книги из ГПНТБ / Повх И.Л. Аэродинамический эксперимент в машиностроении

Для радиуса ядра с постоянными скоростями имеем

Так как <рх — постоянная для внутренней границы погранич­ ного слоя — равна 0,98, то

Из уравнения (4.3) можно определить безразмерную длину рабочей части

Выбрав величину ядра в конце рабочей части, по формуле (4.4) легко определить длину рабочей части в калибрах.

Ниже дана зависимость х от гх.

Обычно длина рабочей части не превосходит двух калибров и,

следовательно, — > 0,6.

го

Для определения массы воздуха, проходящей через данное сечение открытой рабочей части трубы, теория свободной струи, подтвержденная опытами, приводит к формуле

-ß- = 1 -f 1,139л: 4- 0,0183х2.

Ѵо

Для эллиптической рабочей части теория струи дает следую­ щие величины полуосей эллипса а и b в сечении, расположенном на расстоянии х от конфузора:

для внешней границы струи

а 2 = а0 + 0,173л:, Ь2 = bQ+ 0,173х;

для границы ядра сечения

а х = а0 — 0,083х, Ьх — 60 — 0,083л:;

для границы сечения струи с массой, равной массе при выходе из сопла,

а3 = а0 + 0,01 6л:, Ь3 = а0 + 0,016л.

Очевидно, что а3 и Ь3 это и есть полуоси эллипса для входного сечения диффузора.

98

Масса воздуха в сечении х для эллиптической рабочей части определяется по формуле

Для проектирования труб с прямоугольным сечением откры­ той рабочей части можно воспользоваться теорией начального участка свободной струи с прямоугольным сечением.

Определяя ширину входящего сечения диффузора 2b также из условия, что количество входящего в диффузор воздуха равно количеству воздуха, выходящего из сопла, из теории струи по­ лучим

-£ -= 1 + 0 ,2 2 5 .0 ,0 9 *

где Ь0 — полуширина сопла.

Все приведенные формулы для круглого, эллиптического и прямоугольного сечений открытой рабочей части пригодны только в том случае, когда число М < 0,5. Если скорость потока в рабо­ чей части близка к половине скорости звука, то в приведенные формулы необходимо внести поправки на влияние сжимаемости воздуха.

Так, для цилиндрической трубы в формуле (4.1) постоянную ф3 следует определять из выражения

При наличии значительных разностей температур величина ср3 будет отличаться от рассчитанной по формуле (4,5),

Для оценки влияния сжимаемости рассмотрим пример.

Пусть длина рабочей части х = 1,5, скорость потока равна скорости звука, т. е. М = 1, п = 0,96, тогда

ф3= — 0,205 и — = 1 + 0,037х = 1,055.

го

Без учета влияния сжимаемости получили бы

- і = 1 +0,033х = 1,049.

го

Следовательно, площадь, определенная без учета сжимае­ мости, будет меньше истинной на 1,2%.

При этом из-за уменьшения входной площади диффузора число М в рабочей части окажется меньше заданного значения.

Принятое в основу расчета условие о том, что количество воз­ духа, входящее в диффузор, равно количеству воздуха, выходя­ щему из сопла, не выполняется в том случае, когда аэродинамиче­ ская труба не является герметичной. При наличии в стенках трубы пор и щелей или специальных отверстий, через которые выходит воздух, количество входящего в диффузор воздуха превышает ко­ личество воздуха, вытекающего из сопла. Поэтому применять для расчета диаметра диффузора формулу (4.2) нельзя, так как в этом случае скорости при входе в диффузор окажутся больше, чем в рабочей части.

Радиус входного сечения в диффузор в этом случае следует вы­

величины избытка массы воздуха А т от ф. При этом

Ат — pAQo ’

где pQo — секундная масса в выходном сечении сопла; pAQ — избыток воздуха, попадающий во входное сечение диффузора.

Для X = 1,2 при Ат — 0,04, т. е. при утечке 4% воздуха, входной радиус диффузора надо увеличить на 3% от нормального, а при утечке 10% воздуха радиус диффузора возрастет на 12%.

Рассмотрим важный при проектировании труб вопрос о по­ терях энергии в рабочей части. В закрытой рабочей части сопро­ тивление определяется трением воздуха о стенки. Как показали опыты [36], сопротивление в диффузорах с малыми углами рас­ ширения (1—2°) может быть получено по формулам сопротивле­ ния для цилиндрических труб. <

100

Обычно потери энергии в закрытой рабочей части составляют 4—6 % от энергии, потребляемой вентилятором.

Потери энергии в открытой рабочей части складываются из потерь энергии в свободной струе, движущейся в пространстве, заполненном воздухом, и из выходных потерь. Входные потери возникают при входе в диффузор из-за того, что часть движуще­ гося воздуха не может войти в диффузор. Эти потери составляют значительную долю всех потерь в открытой рабочей части.

Для рабочей части круглого сечения коэффициент потерь

и могут быть настолько значительными, что практически произ­ водить работу нельзя. Вследствие пульсаций появляется допол­ нительный характерный шум. Для каждой установки пульсации достигают своего наибольшего значения при определенной ско­ рости потока.

Причиной появления колебаний потока является неудачная конструкция всего корпуса трубы в-целом и прежде всего конфузора в рабочей части.

Наиболее эффективным средством борьбы с пульсациями яв­ ляется изменение длины рабочей части. В тех случаях, когда нельзя изменить длину рабочей части, колебания можно устра­ нить с помощью некоторых других способов.

Первый из них заключается в том, что на выходе воздуха из коллектора вдоль по потоку устанавливают несколько тонких пластинок. По опытам ЦАГИ [12; 138.] пластинки, имеющие раз­ меры 60 X 120 мм2, почти полностью устраняют пульсации. К со­ жалению, сами они вносят значительные нарушения в поле скоро­ стей в рабочей части, что делает этот метод непригодным в аэро­ динамических трубах.

101

Второй способ, широко применяющийся в практике, заклю­ чается в установке дополнительного кольцевого насадка при входе в диффузор, как показано на рис. 4.3.

Третий метод, часто применяющийся в комбинации со вторым, заключается в устройстве выпускных окон в обратном канале или в диффузоре трубы [12, 138]. В этом случае, когда причиной пульсации является неправильно выбранный диаметр входной части диффузора, через эти окна можно выпускать лишний воздух или впускать недостающий.

Примерные размеры окон показаны на рис. 4.3. Обычно раз­ мещают два-три ряда отверстий с общей площадью 30—40% от площади выходного сечения конфузора.

20« Характеристика работы диффузоров

Задача о течении в диффузоре является одной из наиболее сложных задач аэродинамики. Необходимость изучения потоков

вдиффузорах вызывается не только наличием многочисленных рас­ ширяющихся трубопроводов в машинах, сооружениях и экспери­ ментальных установках, но и наличием значительного диффузорного участка во многих случаях внешнего обтекания единичного крыла и особенно решеток профилей (компрессор, насос и актив­ ная турбина).

Задача является весьма актуальной главным образом потому, что потери в диффузорах имеют значительно больший удельный вес, чем потери в цилиндрических и конфузорных участках. Так,

впаровых и газовых турбинах значительную долю всех потерь составляют потери в диффузорах выхлопных патрубков, а в гид­ равлической турбине — в отсасывающих трубах. Аналогичную

картину можно наблюдать в аэродинамических трубах (потери в диффузоре до 30% всех потерь), вентиляционных установках и других машинах и сооружениях.

Основное назначение диффузоров — постепенное уменьшение скорости потока и, следовательно, восстановление давления при наименьших потерях. В расширяющихся диффузорных потоках движение в пограничном слое менее устойчиво, чем в цилиндри­ ческой и тем более в сужающейся трубе. Поэтому переход лами­ нарного движения в турбулентное в расширяющихся трубах про­ исходит при значительно меньших числах Re, чем в цилиндриче­ ских.

Кроме того, в отличие от цилиндрической трубы, в которой при любом характере движения и произвольных числах Re поток никогда не может оторваться от стенки, в диффузорах даже при малых углах расширения на некотором расстоянии от входа может произойти отрыв потока от стенки.

В отличие от движения в цилиндрических трубах, в диффузо­ рах нет участка установившегося движения. При движении в диф­ фузоре профили скоростей непрерывно деформируются. При ма­

102

лых углах расширения отрыв потока практически происходит лишь на очень большом расстоянии от входа. Если на выбранной длине диффузора отрыв не происходит, то этот диффузор считают безотрывным.

Когда на входе в диффузор скорости потока постоянны, то при малых углах расширения диффузора имеет смысл вводить по­ нятие о начальном участке. За длину этого участка принимают рас­ стояние от входа в диффузор до полного исчезновения ядра потока. При средних углах расширения отрыв происходит уже на началь­ ном участке.

Причиной отрыва потока является наличие положительного градиента давления на стенке, под действием которого частицы жидкости подтормаживаются. Вблизи стенки, где скорости по­ тока очень малы, частицы жидкости могут начать двигаться в об­ ратном направлении.

При углах расширения диффузоров примерно до 40° отрыв происходит не на всей поверхности, а лишь в некоторой области этой поверхности, т. е. на большей части диффузора поток дви­ жется по стенке, и только в некоторой области он отрывается. Иногда эта область отрыва перескакивает на противоположную стенку диффузора, а иногда она перемещается по стенке. При углах расширения более 40° поток обычно полностью отрывается от всей поверхности диффузора.

Появление отрыва значительно снижает эффективность диф­ фузора, так как препятствует восстановлению давления и повышает потери в диффузоре. Поэтому при проектировании диффузора очень важно уметь заранее определить точку отрыва. При при­ ближенных расчетах точку отрыва можно найти по значению формпараметра пограничного слоя

где V' — производная от скорости в ядре по координате, направ­ ленной вдоль оси диффузора; б** — толщина потери импульса.

При ламинарном движении жидкости в диффузоре значение формпараметра f в точке отрыва fs = —0,09. При турбулентном движении значение формпараметра fs зависит от степени диффузорности. В сильных диффузорах, когда среднее значение производ­ ной от скорости в ядре V’ > 1 ,5 , fs — —1,0, а в слабых — зна­ чение достигает —4,0. В средних диффузорах можно брать

h = - 2,0.

Таким образом, зная из эксперимента или из теоретического расчета скорость в ядре или изменение давления по длине диф­ фузора, можно, пользуясь теорией пограничного слоя, рассчитать толщину потери импульса б** (х)^ найти / (х). Зная f (х), легко определить значение координаты х, в которой f = fs, т. е. найти точку отрыва пограничного слоя.

103

Расчет потерь в диффузорах с помощью теории пограничного слоя приведен в работах [21; 40].

Для грубых оценок точек отрыва можно воспользоваться ре­ зультатами опытов с плоским и коническим диффузорами [40], приведенными на рис. 4.4.

На рисунке показана предельная кривая, разделяющая всю область, существования конических диффузоров с углами раскры­ тия а и степенью расширения п, равной отношению выходной пло­ щади диффузора к входной. Вся область / ниже предельной кри-

Рис. 4.4. Предельная кривая для безотрывного обтекания диф­ фузоров

вой есть область диффузоров с безотрывным потоком, а диффузора в области I I — отрывные.

Из приведенной кривой видно, что безотрывное движение возможно как при больших углах раскрытия а, так и при больших степенях расширения; при увеличении угла раскрытия степень расширения уменьшается; так при изменении а от 9 до 26° зна­ чение п убывает от 5 до 2.

Степень совершенства диффузора определяется величиной по­ терь энергии. Чем меньше потерь энергии происходит в данном диффузоре, тем он совершеннее. Потери энергии в диффузоре складываются из потерь на трение жидкости о стенки и потерь из-за расширения потока. Последние вызываются увеличением коэффициента турбулентного обмена и утолщением пограничного слоя по сравнению с начальным участком цилиндрической трубы и предотрывньщ и отрывным состоянием потока.

На рис. 4.5. приведено изменение коэффициента турбулентного обмена в', отнесенного к величине V\b\ (Ѵі — скорость на входе и Ьг — ширина входного сечения плоского диффузора), по ширине при различных углах расширения диффузоров. Из кривых видно, что для диффузора при угле расширения, равном 8°, величина

104

максимального значения коэффициента турбулентного обмена при­ мерно в четыре раза больше, чем для цилиндрической трубы

(а = 0°).

В обычно применяемых диффузорах потери трения значительно меньше, чем потери на расширение, даже при отсутствии отрыва.

Работу любого элемента машины характеризуют не абсолют­ ные цифры, а безразмерные величины: коэффициент потерь, коэф­ фициент полезного действия и т. д. Коэффициент потерь £ для диффузора вводится как отношение потерь полного напора Ah

кскоростному напору на входе

вдиффузор

Иногда потери напора относят не к скоростному напору на входе, а к теоретическому приросту давления. Тогда коэффициент потерь £х определяется по формуле

Коэффициенты потерь можно представить в виде суммы коэф­ фициента потерь на трение и коэффициента потерь на расширение,

Т. В. £ £хр ~Ь Срасш'

Оба коэффициента потерь обычно определяются эксперимен­ тально. Существует ряд методов теоретического расчета главным образом коэффициента трения.

За к. п. д. диффузора принимают отношение действитель­ ной разности давлений (р2 — р ±) либо к разности давлений

105

? = < і - % > ( і - ф )

или

£ = 1 ~ ^ ~~ 7Д *

где п — -у- — степень расширения диффузора.

Из уравнений (4.6) и (4.7) легко получить, что

Е = Ь ( 1 — н ѵ ) -

Для характеристики потерь на расширение в практике часто пользуются отношением потерь на расширение в диффузоре к по­ терям при внезапном расширении струи от узкого к широкому сечению Д/іуд, т. е.

А^расш

= -5Я^Г = J L iVt_ v)> ■

Величина фрасш называется коэффициентом полноты удара 1 и характеризует степень несовершенства диффузора. Очевидно, чем больше угол расширения диффузора, тем больше сррасш и при а = 180° Лйрасш = Лйуд, а Фрасш = 1. От степени расширения диффузора п коэффициент фрасш почти не зависит, так как при любом большом п теоретически всегда можно выбрать сколь угодно малый угол расширения а.

Иногда при оценке общих потерь вводят коэффициент полноты удара

1 В некоторых работах [60] этот коэффициент называется «коэффициентом смягчения удара».

106

Нетрудно видеть, что между к. п. д., коэффициентом потерь £ и ф существует следующая зависимость:

(4.8)

Для характеристики работы диффузора пользуются также по­ нятием качества К, которое определяется как величина, обратная коэффициенту потерь, т. е.

Обычно величина качества диффузора характеризует работу всего диффузора. Поэтому и коэффициент потерь здесь принимают состоящим из потерь в диффузоре и потерь при выходе.

21« Прямолинейные диффузоры

Все существующие диффузоры отличаются друг от друга по различным признакам: по форме поперечного сечения (круглые, квадратные, прямоугольные, кольцевые1 и пр.); по характеру изменения сечений вдоль его оси (прямолинейные, криволинейные, или ступенчатые), по углу расширения, длине, степени рас­ ширения.

Наиболее простым и часто применяемым в практике диффузо­ ром является прямолинейный диффузор круглого поперечного сечения. Исследованию потоков в таких диффузорах посвящено большое количество экспериментальных и теоретических работ.

На аэродинамические характеристики диффузоров существен­ ное влияние оказывают их геометрические параметры (угол рас­

крытия а, безразмерная длина L и степень расширения п). Это влияние довольно сложно, так как оно зависит от чисел Re и М.

Приближенный расчет градиента давлений по длине диффу­ зора можно произвести на основании следующих довольно про­

107