книги из ГПНТБ / Повх И.Л. Аэродинамический эксперимент в машиностроении

вязкости. При уменьшении вязкости все числа Re будут расти, а при стремлении вязкости к нулю динамическое, тепловое и диф­ фузионное числа Re будут стремиться к бесконечности.

Для тепловых и диффузионных процессов существенное зна­ чение имеют так называемые числа Прандтля, которые можно получить из соответствующих уравнений. Не рассматривая эти уравнения, представим эти числа как отношение соответствующих

Таким образом, здесь приведены числа подобия для модели­ рования потоков жидкостей и газов и происходящих при этом

указанных условий. Так, при изучении движения воды в трубо­ проводе достаточно выполнить лишь одно условие — одинако­ вость чисел Re, а при исследовании сопротивления корабля — двух чисел: Fr и Re.

Во многих случаях не все условия подобия могут быть выпол­ нены. Так, невозможно одновременно выполнить условия подобия по числам Re и Fr. При уменьшении размеров модели для сохра­

При решении таких задач стараются разделить влияние ка­ ждого числа подобия. Например, коэффициент сопротивления модели корабля Сх, зависящий от чисел Re и Fr, можно практи­ чески разделить на две составляющие: коэффициент сопротивле­ ния трения Схт, определяемый лишь числом Re, и коэффициент волнового сопротивления, зависящий только от числа Fr, т. е.

С* (Re, Fr) = С*т (Re) -j- СХв(Fr).

В некоторых случаях условия моделирования не могут быть выполнены по практическим соображениям. Так, при изучении явлений, происходящих при больших числах Re и М, необходимо одновременно увеличивать и скорость потока, и линейные раз­ меры тела. Это вызывает значительный рост потребных мощностей экспериментальных установок, который не всегда допустим.

Такие трудности встречаются при исследовании элементов проточной части сверхмощных паровых и газовых турбин, реак­ тивных двигателей и пр. В таких задачах необходимо знать, как велико влияние каждого числа подобия на исследуемое явление, с тем, чтобы выделить числа, определяющие процесс, и сделать их соблюдение строго обязательным.

10

для воды

Re = 1000 VI,

где V выражается в м/с, а I — в мм.

Впервые роль числа Re была обнаружена в 1883 г. О. Рей­ нольдсом при изучении движения жидкости в круглых цилиндри­ ческих трубах. Им было установлено, что при изменении числа Re изменяется как структура потока, так и закон сопротивления.

Если число Re = Vc^ d меньше некоторого критического

значения, течение жидкости происходит плавно, подкрашенные частицы жидкости образуют хорошо видимые струйки; при числах Re, больших критического значения, поток становится беспоря­ дочным и струйки подкрашенной жидкости быстро размываются. В первом случае поток называется ламинарным, а во втором — турбулентным.

Как показали опыты, величина критического числа зависит от условий входа жидкости в трубу и от формы поперечного ее сечения. Для круглой цилиндрической трубы наименьшее зна­ чение критического числа Re равно 2200, верхний предел крити­ ческого числа Re, полученный в результате опытов, достигает

100 000.

В цилиндрической трубе с кольцевым поперечным сечением внешним радиусом г2 и внутренним гг критическое число (опре-

t, ' 2 — ' 1

деленное по средней скорости и характерной длине, равной---------,

зависит от отношения радиусов. По результатам некоторых опы­ тов критические числа Re равны следующим значениям:

Эти экспериментальные результаты, полученные различными авторами, нельзя считать абсолютно достоверными, но на основа­ нии их можно утверждать, что в криволинейных круглых трубах критические числа Re больше, чем в цилиндрических.

12

На величину критического числа Re существенное влияние оказывает вращение стенок канала. Примером этого может слу­ жить течение между двумя вращающимися соосными цилинд­ рами.

На рис. 1.1 проведена кривая, отделяющая область ламинар­ ного движения от области, в которой происходит переход к турбу­ лентному движению, в зависимости от величин угловой скорости вращения внутреннего цилиндра (ох и внешнего цилиндра со2, отнесенных к кинематической вязкости среды. При этом радиус внутреннего цилиндра гх = 3,55 см и внешнего —■г2 — 4,035 см

Рис. 1.1. Кривая, отделяющая область устойчивого движения от неустойчивого при вращении цилиндров

^ y - = 0,882j. Из кривой видно, что при неподвижном внутрен­

нем цилиндре сох = 0 движение жидкости остается устойчивым, т. е. ламинарным, при любой угловой скорости вращения внеш­ него цилиндра. Это объясняется тем, что при вращении цилиндра на частицы жидкости, находящиеся во внешнем слое, действуют большие центробежные силы, чем на частицы, находящиеся у вну­ треннего цилиндра; поэтому внешние частицы прижимаются к вращающемуся внешнему цилиндру и делают движение на нем более устойчивым.

Если внешний цилиндр неподвижен (а>2 = 0), а внутренний вращается (о)х > 0 ) , то центробежные силы будут содействовать отрыву частиц от поверхности внутреннего цилиндра, и уже при

V

13

больше соответствующего числа Re5 у внутреннего цилиндра

При противоположном вращении (со2 <С0) область устойчиво­ сти меньше, чем при соответствующем одностороннем вращении, но больше, чем при неподвижном внутреннем цилиндре (о)2 = 0).

Область устойчивого движения зависит от величины зазора между цилиндрами. На рис. 1.2 приведена полученная экспери-

ветвляется поток, существует участок ламинарного пограничного слоя. Величина этого участка зависит от формы тела, от числа

Re, турбулентности набегающего потока и от шероховатости поверхности.

Форма тела оказывает влияние через поле скоростей внешнего потока, создаваемого телом. В области, расположенной до миделевого сечения (максимальное поперечное сечение тела), скорость внешнего потока увеличивается. На этом участке, обычно назы­ ваемом конфузорным, пограничный слой устойчив и переход к турбулентному движению в пограничном слое происходит только при очень больших числах Re.

Дальше вниз по потоку скорость внешнего потока начинает убывать. На этом участке, который называется диффузорным, поток в пограничном слое неустойчив и, как правило, при числах Re ]> ІО6 движение становится полностью турбулентным. Для грубых приближенных расчетов в случае обтекания крыловых

14

Для бесконечно тонкой гладкой пластинки, на которой отсут­ ствует продольный градиент скоростей и давлений, координата точки перехода хп может быть определена по известному значению критического числа

Re = = (3,5 ч- 5) ІО5.

Влияние теплового и диффузионного числа Re на процессы переноса тепла и вещества изучено еще мало.

По величине числа Рейнольдса тепловые и диффузионные могут быть порядка величины динамического Рейнольдса и больше или меньше его. В первом случае соответствующие числа Прандтля будут примерно равны единице, во втором они будут больше, а в третьем — меньше единицы.

При малых тепловых и диффузионных числах Re в потоках будет происходить лишь молекулярный перенос тепла и вещества. При возрастании этих чисел будет увеличиваться доля турбулент­ ного переноса, а при очень больших значениях их доля молеку­ лярного переноса чрезвычайно мала и весь процесс будет опреде­ ляться турбулентным переносом.

Так, при движении жидкого металла при значениях теплового числа ReT -- 100 передача тепла осуществляется полностью моле­ кулярной теплопроводностью. При числах ReT = 1000 роль молекулярного и турбулентного механизмов переноса прибли­ зительно одинакова, и лишь при ReT= 50 000 в ядре потока пре­ обладает турбулентный перенос тепла. Аналогичное влияние оказывает величина диффузионного числа Re на процессы пере­ носа вещества.

3.; Влияние числа Re на сопротивление

Известно, что число Re существенно влияет на сопротивление при движении жидкостей и газов в трубах, элементах проточной части машин, а также при внешнем обтекании тел.

При ламинарном движении в круглой гладкой цилиндрической трубе величина коэффициента сопротивления % определяется по формуле

Для турбулентного движения в круглой трубе существует большое число полученных из опыта формул для определения коэффициента сопротивления. Наиболее простая и уже давно применяемая формула имеет вид

На рис. 1.3 показана кривая зависимости коэффициента сопро­ тивления Сх для гладких круглых цилиндрических труб от

15

числа Re. Из рисунка видно, что при больших числах Re (бо­ лее ІО5) кривая, полученная согласно формуле (1.2), расходится

сэкспериментальными точками. Более универсальной, пригодной

вшироком диапазоне чисел Re, является формула, предложенная Никурадзе,

*= 0,0032 + - ^ - .

Видно, что и при больших числах Re эта кривая хорошо совпа­ дает с данными эксперимента. Существует большое число формул,

Рис. 1.3. Зависимость коэффициента сопротивления К для гладких круглых труб от числа Re

выражающих коэффициенты сопротивления гладких, шерохова­ тых, круглых и некруглых труб [58; 111].

В качестве примера влияния числа Re на сопротивление при внешнем обтекании тел рассмотрим продольное обтекание пла­ стины и шара. На рис. 1.4 приведена кривая зависимости от числа Re коэффициента сопротивления пластины

где W — сила сопротивления; 5 — характерная площадь тела, в данном случае площадь продольно обтекаемой пластинки.

Прямая 1 соответствует случаю, когда числа Re малы и погра­ ничный слой на пластине является полностью ламинарным. Кри­ вая 2 соответствует большим числам Re, когда пограничный слой на пластине полностью турбулентный, кривая 3 — средним числам Re, когда пограничный слой смешанный.

В первом из указанных случаев величину коэффициента со­ противления можно найти по формуле

г _ 1,328 Re0-5 •

16

В случае полностью турбулентного пограничного слоя

Сх = 0,074 Re0-2 •

Из приведенных формул и кривых видно, что коэффициент сопротивления пластины ламинарного пограничного слоя зна­ чительно меньше, чем при турбулентном слое.

Рис. 1.4, Зависимость коэффициента сопротивления пластинки от числа Re

Обтекание шара является примером обтекания, при котором происходит отрыв пограничного слоя. Из рассмотрения кривой, показанной на рис. 1.5, видно, что при некотором значении чисел Re коэффициент сопротивле­

ния шара резко падает, из­ меняясь от 0,4 до 0,1. Это значение чисел Re называется критическим числом Рей­ нольдса. Из представленных на рис. 1.5 картин обтекания шара при числах Re, мень­ ших и больших критиче­ ского, видно, что причиной резкого падения сопротивле­ ния при ReKp является су­ щественное уменьшение об­ ласти отрыва. Это явление объясняется тем, ЧТО при ДО- критическом обтекании происходит отрыв ламинарного

пограничного слоя. Увеличение числа Re приводит к тому, что пограничный слой становится турбулентным еще до точки отрыва, а турбулентный слой отрывается позже, чем ламинарный. Затягивание отрыва потока приводит к уменьшению области отрыва, а следовательно, и к уменьшению сопротивления тела.

Рассмотрим влияние числа Re на момент сопротивления вра­ щающихся дисков и цилиндров. Величина этих моментов имеет значение при изучении работы турбомашины.

2 И. Л. Повх

числа Re. Из рисунка видно, что при больших числах Re (бо­ лее ІО5) кривая, полученная согласно формуле (1.2), расходится

сэкспериментальными точками. Более универсальной, пригодной

вшироком диапазоне чисел Re, является формула, предложенная Никурадзе,

>■= 0,0032 + - ^ f -

Видно, что и при больших числах Re эта кривая хорошо совпа­ дает с данными эксперимента. Существует большое число формул,

Рис. 1.3. Зависимость коэффициента сопротивления X для гладких круглых труб от числа Re

выражающих коэффициенты сопротивления гладких, шерохова­ тых, круглых и некруглых труб [58; 111].

В качестве примера влияния числа Re на сопротивление при внешнем обтекании тел рассмотрим продольное обтекание пла­ стины и шара. На рис. 1.4 приведена кривая зависимости от числа Re коэффициента сопротивления пластины

где W — сила сопротивления; 5 — характерная площадь тела, в данном случае площадь продольно обтекаемой пластинки.

Прямая 1 соответствует случаю, когда числа Re малы и погра­ ничный слой на пластине является полностью ламинарным. Кри­ вая 2 соответствует большим числам Re, когда пограничный слой на пластине полностью турбулентный, кривая 3 — средним числам Re, когда пограничный слой смешанный.

В первом из указанных случаев величину коэффициента со­ противления можно найти по формуле

16