книги из ГПНТБ / Повх И.Л. Аэродинамический эксперимент в машиностроении

Давление р 0 в критической точке, т. е. в центре полусфериче­ ского носика трубки, будет равно полному напору

рѵі

Ро = Рі '■Pi т Qi- ( 6 . 1)

В этом месте на трубке делают второе отверстие, с помощью которого измеряют полный напор.

Если присоединить эти два отверстия на трубке к микромано­ метрам, то давление невозмущенного потока и полный напор

можно будет определить через показания соответствующих мано­ метров по формулам:

циенты, учитывающие технологические погрешности при изго­ товлении трубки.

Из формулы (6.1), полученной для потока идеальной жидкости, следует, что отношение давления в критической точке трубки

кдавлению в боковом отверстии будет равно

=1 + — Яі.

В общем случае движения реальной жидкости это отношение можно записать в виде

Коэффициент С по своему численному значению равен единице или мало отличается от нее и в самом общем случае зависит от

значения критериев подобия и некоторых определяющих пара­ метров потока

где а — угол между осью носика трубки и направлением потока; dnld1— отношение диаметра отверстия к внешнему диаметру

трубки; —------ отношение времени релаксации газа к характер-

ному времени; в данном случае характерное время определяется как отношение радиуса насадки к .скорости потока. Значение этого параметра существенно при больших М (более 8).

Влияние части безразмерных параметров еще недостаточно изучено, но некоторые результаты опытов уже имеются. Так,

168

хорошо известно влияние угла а и отношения диаметров при ма­ лых числах М и значительных величинах чисел Re.

На рис. 6.4 показано изменение безразмерных коэффициентов:

в зависимости от угла а между направлением скорости и осью трубки.

Здесь Рх и р о — давления в боковом отверстии и в отверстии

ного потока, как это легко видеть из формулы (6.1), дает значение скоростного напора. Если к дифференциальному микромано метру присоединить оба отверстия трубки, то по показанию этого м икро­ манометра можно вычислить величину скорости по формуле

169

Из кривых, показанных на рис. 6.4, видно, что влияние угла поворота носика относительно направления вектора скорости для скоростного напора q — рѴ2/2 еще меньше, чем при измерении полного напора и давления; отклонение носика трубки от направ­ ления потока на ±10° не влияет на ее показания. Это свойство скоростной трубки, являясь одновременно ее преимуществом, не позволяет вместе с тем использовать ее для измерения направ­ ления вектора скорости.

Ввиду неточности измерений микроманометрами малых раз­ ностей давлений, нижним пределом скоростей воздуха, измеряе-

рѴ£

г

Рис. 6.5. Влияние формы и величины диаметра отверстия на изменение полного напора в зависимости от а

мых трубкой, практически является величина скорости, равная 6—8 м/с. Верхний предел применения формулы (6.1) определяется влиянием сжимаемости воздуха.

Поправочные коэффициенты трубок для измерения давлений £і, | 2 и для измерения скоростей | находятся предварительной тарировкой.

Существует два метода тарировки скоростных трубок: абсо­ лютный и сравнительный. При тарировке трубок сравнительным методом коэффициент тарируемой трубки определяется посред­ ством сравнения ее показаний с показаниями эталонной трубки. Коэффициент эталонной скоростной трубки обычно равен единице.

Тарировка производится в аэродинамической трубе. Эталонная трубка вносится в поток, и при различных скоростях воздуха за­ писываются показания микроманометра, соединенного с обоими отверстиями трубки. Одновременно с этим в коллекторе аэроди­ намической трубы регистрируется перепад давлений, характери­ зующий режим потока. После этого такие же измерения повто­ ряются с тарируемой трубкой, внесенной в поток на место эталон­ ной. Показания обеих трубок наносятся на график как функции перепада давления в коллекторе.

170

Применяя уравнение Бернулли для изоэнтропического движе­

ния, получим выражение для полного напора в критической точке в виде

числа Мх для воздуха. Здесь же даны значения скорости воздуха для нормальных условий (Т = 288 К, р = 760 мм рт. ст.).

Если при определении давления считать допустимой ошибку в 1 /о, то пользоваться формулой (6.3) можно только для ско­ ростей ^потока менее 70 м/с. При других допустимых ошибках

верхний предел величины скорости по формуле (6.3) соответ­ ственно изменяется.

При скорости потока больше критической указанный способ определения величины скорости оказывается непригодным, так как давление в боковых отверстиях обычных трубок становится отличным от давления в невозмущенном потоке.

На рис. 6.6 показаны для различных углов скоса кривые изме­ нения измеренных величин полного напора р 0, отнесенного к ис­ тинным значениям р 0и, в зависимости от числа Мх для обычных трубок со сферическим носиком (рис. 6.4).

Из этих кривых видно, что показания насадка полного напора не зависят от числа Мх. Давления в боковом отверстии при числах Мх, больших 0,85, отличаются от истинных.

172

Если применить специальную трубку [167] с коническим носиком, конструкция которой показана на рис. 6.7, то давления, измеряемые в боковых отверстиях, будут соответствовать действи­

для достаточно больших чисел М также может измеряться насад-

Рис. 6 .6 . Изменение полного напора в зависимости от числа Mj при различных значениях угла а:

Ро — показание насадка полного давления; рои — дей­ ствительное полное давление^

ками. Один из таких насадков показан на рис. 6.7. Угол заостре­ ния носика насадка должен быть меньше предельного угла, т. е. угла, при котором ударная волна отходит от тела. На рис. 6.8 приведена кривая зависимости предельного полуугла конуса от числа М набегающего потока.

173

Отверстие для измерения давления на таком насадке должно оыть расположено на расстоянии не менее десяти калибров от места окончания конической части насадка.

Считая, что в ударной волне перед насадком имеет место прямой скачок уплотнения, и обозначив давление изоэнтропически заторможенного газа за скачком, т. е. давление в критиче­

ской точке насадка, через р 02, пользуясь уравнениями газовой динамики, получим

Значения Рі/р02 в зависимости от Мх для воздуха приводятся в таблице газодинамических величин. По данным в таблицах величинам можно построить график зависимости числа М, от Рі'Розі а измерив р 02 и р ъ по этому графику определить число М,.

Отношение полных давлений до и за скачком определяется по формуле

k

174

или для воздуха

Существует много приборов различных конструкций для не­ посредственного измерения чисел Мх. Такие приборы, исполь­ зуемые для измерения чисел как в дозвуковых, так и в сверх­ звуковых потоках, называются махометрами.

32. Влияние числа Рейнольдса на показания насадков

Формулы (6.3), (6.5) и другие получены в предположении, что насадки обтекаются идеальной жидкостью.

В случае обтекания тела вязкой жидкостью, как известно (см. рис. 6.1 и 6.2), распределение давления по его поверхности зависит от числа Re. Следовательно, давления, измеряемые в дре­ нажных отверстиях насадков, в общем случае должны зависеть от вязкости. На основании многочисленных опытов [203, 204] уста­ новлено, что при больших числах Re вязкость не оказывает влия­ ния на величину давления в критических точках, расположенных вблизи от последних, и в точках размещения боковых отверстий. Следовательно, в этом случае влияние вязкости отсутствует и коэффициент С в формуле (6.2) не зависит от числа Re.

При малых числах Re влияние вязкости на величину давления весьма существенно. Это влияние может быть найдено как теоре­ тическими, так и экспериментальными путями. Можно показать [59], что безразмерный коэффициент давления в критической точке

Значения коэффициентов Сф и С2 для различных тел следующие:

Очевидно, что величина безразмерного давления р 0 при боль­ ших числах Re, так же как и в идеальной жидкости, равна единице. Зависимость р 0 от числа Re при малых значениях Re, определен­ ная по формуле (6.7) для цилиндра и шара, приведена на рис. 6.9. Точки, полученные в опытах, нанесенные на этих же кривых, подтверждают правильность теоретической формулы (6.7).

Результаты многочисленных экспериментов, проведенных дру­ гими авторами с различными насадками, показаны на рис. 6.10.

175

Видно, что кривая для насадка с малым отверстием (d = d/D — ~=0,2) хорошо совпадает с теоретической кривой для сферы;

%ооч 1

0 20 PO SO 80Re 0 20 РО ВО 80 WO !20Re

Рис. 6.9. Теоретические и экспериментальные кри­ вые изменения величины безразмерного давления в критической точке в зависимости от числа Re для сферы и цилиндра

Последнее естественно, так как среднее давление на площадку вблизи критической точки всегда меньше, чем давление в самой

176

В работе [67 ] аналогичная формула для сферического насадка имеет вид

' Г KRë

При сверхзвуковых скоростях перед носиком насадка возни­ кает ударная волна и существенно меняет обтекание. Опыты при сверхзвуковых скоростях показывают, что и в этом случае влия­ ние вязкости при малых числах

Re (меньше 100) довольно суще­ ственно.

в вязкой жидкости к соответствующей величине в идеальной в за­ висимости от числа Re.

В работе [68] получена формула для вычисления поправки на вязкость при сверхзвуковых скоростях, но она не проверена экспериментально и поэтому здесь не приводится.

Влияние вязкости на показание бокового отверстия при раз­ личных его размерах исследовалось во многих работах. Было уста­ новлено [118], что для типов отверстий, показанных на рис. 6.12, отношение величины поправки к измеренному давлению поло­ жительно и зависит от числа Re и от отношения глубины отвер­ стия / к его диаметру d, т. е.

В результате экспериментального исследования было обнару­ жено, что функция / имеет вид

/(R e , ~ ) = С R e " .