книги из ГПНТБ / Повх И.Л. Аэродинамический эксперимент в машиностроении

откуда

Для круглого сечения будем иметь

Так как D — D x + 2a: tg ~ t то формулу (4.11) можно переписать

в виде

Потери на трение также можно определить аналитически. Зная, что работа сил трения в 1 с равна

АEt p = R V ,

где R — сила трения; V — скорость потока в м/с. Силу трения R можно определить по формуле

А. рѴ* da,

4 2

(7

где а — площадь стенок диффузора; X — коэффициент трения для цилиндрической трубы, отнесенный к участку длиной в один диа­ метр .

Получим

AErp= l ± . S % - d a .

О

Определим коэффициент потерь на трение в диффузоре как от­ ношение энергии, потерянной на трение АДтр к кинетической

тѴ\

энергии на входе в диффузор —~~

2

108

где m = pFiV'i — секундная масса потока.

V F

Так как по уравнению неразрывности V — - Ф- , то коэф­

фициент потерь на трение для диффузора с любой формой по­ перечного сечения будет

4sin ~2~

После интегрирования для диффузора круглого сечения полу­ чаем коэффициент потерь на трение в виде

f \x

п2 — 1

£тр =

8 sin

от расширения — определяется по ранее полученным эмпириче­ ским формулам или непосредственно по экспериментальным мате­ риалам.

На рис. 4.6 приведены кривые зависимости коэффициента полноты удара фрасш от угла расширения диффузора а. На рис. 4.6 нанесена кривая <ррасш (а), построенная по формуле (4.14), и кри­ вая зависимости фтр (а). Из рассмотрения кривых можно сделать следующие выводы: а) потери на трение при малых углах расшире­ ния (а ■< 6°) значительно превосходят потери на расширение, а при больших углах (а >> 10°) они составляют ничтожную долю

109

общих потерь; б) формула (4.14) для расчета коэффициента пол­ ноты удара фрасш дает хорошее совпадение с экспериментом; в) до углов расширения а = 60ч-70° коэффициент фрасш увели­ чивается, достигая своего максимального значения, равного 1,1— 1,2. При дальнейшем увеличении угла а коэффициент фрасш па­ дает и при а = 180° достигает значения, равного единице.

Рис. 4.6. Изменение коэффициента фраСш от угла расширения для диффузора круглого поперечного сечения

Из рис. 4.6 также следует, что при а > 40° в круглом диффу­ зоре потери только на расширение больше, чем полные потери при внезапном расширении. Следовательно, применять такие диф­ фузоры нельзя.

Используя формулы (4.13) и (4.14), нетрудно получить сум­ марный коэффициент потерь ф в виде

п 4- 1

Изменение коэффициента ф в зависимости от угла расшире­ ния а показано на рис. 4.7. Несмотря на то, что фрасш (рис. 4.3) всюду растет с увеличением угла а, общий коэффициент ф вначале

110

с увеличением угла падает и только при а > 8— 10° начинает расти.

Зная аналитическое выражение для <р, можно найти угол рас­ ширения, соответствующий минимальному значению коэффи­ циента общих потерь ф. Взяв производную по а от ф и приравняв ее нулю, получим оптимальный угол расширения в следующем виде:

4

Рис. 4.7. Зависимость полного коэффициента ф от угла рас­ ширения ос

Полученное значение аопт соответствует минимуму на кри­ вой ф (а) на рис. 4.7. Следует заметить, что вблизи минимума кривая ф (а) слабо изменяется, и в диапазоне углов а = 5ч-8° величина коэффициента ф остается примерно постоянной. Легко видеть, что уменьшение угла а не приводит к сколько-нибудь значительному увеличению ф \ в то время как дальнейшее уве­ личение а приводит к значительному росту потерь.1

1 Так как при <х<^аопт коэффициент трения сртр растет с уменьшением а слабо, а фрасщ при этом убывает.

Ш

На основании анализа многочисленных практических приме­ ров можно рекомендовать оптимальный угол расширения для круг­ лых диффузоров не 6, а 8°. Оказывается, что при а = 8° и п —

— 2-г-4 для не очень длинных диффузоров отрыв еще не проис­

ходит, и поле скоростей на выходе из диффузора еще достаточно однородно.

Известно [60; 166!, что в цилиндрических трубах некруглого сечения во внутренних углах, образованных стенками трубы, существуют вторичные токи. Последние значительно ухудшают однородность потока в поперечном сечении трубы и увеличивают потери по сравнению с трубами круглого сечения. При наличии расширения явления в углах еще усиливаются; поэтому в уста­ новках, в которых требуются однородные поля скоростей, не ре­ комендуется ставить диффузоры некруглого поперечного сечения.

Из чисто геометрических соображений следует, что при оди­ наковых углах а и степенях расширения п длина диффузора квад­ ратного или прямоугольного сечения будет меньше, чем круглого.

Следовательно, градиент давления в круглом диффузоре будет меньше, чем в некруглом.

Если воспользоваться формулой (4.10) для определения без­ размерного градиента давлений, то для прямоугольного диф­ фузора [60] с расширением в двух плоскостях получим

dp_

Для плоского диффузора, т. е. с расширением в одной плоскости, будем иметь

dp

dx

+ 2х tg

К

Наличие углов между стенками у некруглых диффузоров при­ водит к более интенсивному росту пограничного слоя, чем у круг­ лых, и, следовательно, к большим потерям.

На рис. 4.8 приведены полученные экспериментально [60] кривые изменения коэффициента <р в зависимости от угла расшире-

112

ния а для круглого, прямоугольного и квадратного диффузоров при одинаковой степени поджатая п -- 4.

Легко видеть, что круглый диффузор при углах расширения, меньших 34°, имеет наименьшие потери, квадратный — до а = 8° имеет потери меньшие, чем прямоугольный при углах а >• 8°, потери в диффузоре квадратного сечения значительно превышают потери в прямоугольном диффузоре.

Рис. 4.8. Коэффициенты восстановления ф диффузора:

1 — диффузор круглого сечения; 2 — диффузор с расширением в одной плоскости (переход с квадрата на прямоугольник); 3 — диффузор квад­ ратного сечения

Потери на трение можно определить, если воспользоваться формулой (4.12). Тогда для прямоугольного диффузора с равными углами расширения в обеих плоскостях для расчета коэффициента трения получим такую же формулу, как и для круглого диф­ фузора. Если расширение диффузора происходит в одной пло­ скости, то формула для расчета коэффициента потерь на трение принимает вид

Весьма обширные результаты экспериментов для более 300 раз­ личных плоских и конических диффузоров приведены в ра­ боте [40].

22« Криволинейные и ступенчатые диффузоры

Естественно предположить, что существуют диффузоры с кри­ волинейными стенками, потери в которых меньше, чем в прямо­ линейных. Многочисленные (но далеко еще не исчерпывающие

все возможные варианты криволинейных контуров) опыты под­ тверждают сделанное предположение. Оказывается, что существует большое число криволинейных диффузоров, в которых потери зна­ чительно меньше, чем в прямолинейных, поле скоростей более однородно и поток более устойчив, чем в прямолинейных диф­ фузорах.

На рис. 4.9 приведены очертания стенок плоских диффузоров, испытанных различными авторами. На рисунке обвод 1 соответ-

Рис. 4.9. Обводы диффузоров, испытанных различными авторами

ствует прямолинейному диффузору, обвод 2 построен по уравне­ нию

обвод 5 — уравнением

Уг

X

т

Обводы 6, 7, 8 и 9 не имеют аналитического представления. Форма диффузора 5 была определена из условия постоянства гра­

диента давлений по оси диффузора ~ = const.

114

Кривая 4 соответствует постоянству градиента скоростей, т. е.

-4^- '= const. Контур 3 соответствует движению, при котором

Последнее выражение было получено проф. К. К. Федяевским как условие отсутствия отрыва при движении жидкости в диф­

фузоре. Здесь р, как обычно, безразмерное давление, отнесенное к скоростному напору на входе в диффузор.

Результаты испытаний рассмотренных выше плоских диффу­ зоров приведены в табл. 4.1 [60]. Из таблицы видно, что диффу-

Т а б л и ц а 4.1. Результаты испытания диффузоров

с различной формой стенок

Влияние величины 11а2 на коэффициент потерь ф при п =-• 3,3

приведены на рис. 4.10. Из рисунка видно, что при больших углах

расширения а > 24° < 1 ,7 ^ потери в криволинейном диф­

фузоре всегда меньше потерь в прямолинейном. При некоторых углах расширения это уменьшение потерь достигает 40%.

Следует отметить, что все указанные на рис. 4.9 очертания диф­ фузоров имеют одно общее свойство: расширение в конце диффу­ зора происходит значительно более интенсивно, чем в начале его.

Г

ю

0.8

0.6

0.4

0.2

Р 2 04 0.6 0,8 10 1.2 14 16 18 2,0 Iаг

Рис. 4.10. Коэффициент ф для прямолинейного и криво­ линейного диффузоров

Следовательно, при входе в любой из приведенных криволи­ нейных диффузоров пограничный слой растет медленнее, чем при входе в прямолинейный. Поэтому в криволинейном диффузоре отрыв происходит всегда позже, и потери в нем меньше, чем в прямолинейном. Диффузоры с очертаниями 7, 8, 9 имеют большой цилиндрический участок и поэтому значительную вели­ чину сопротивления трения.

Надо ожидать, что при малых углах расширения можно полу­ чить криволинейный диффузор с потерями, меньшими, чем в пря­ молинейном, при этом контур такого диффузора должен образо­ вываться так, чтобы пограничный слой вначале рос интенсивнее, чем в конце, но при этом еще не отрывался бы. Уменьшение рас­ ширения в конце диффузора приведет к увеличению устойчивости ослабленного пограничного слоя.

После публикации работы Фолкнера и Скана [23], показав­ шей возможность существования предотрывного течения, был вы­ полнен ряд исследований по созданию диффузоров с предотрывным профилем скоростей [20; 40; 79]. Все они имеют так называе­ мую «колоколообразную» форму (рис. 4.9). Экспериментальное

116

исследование показало снижение потерь энергии в таких диффу­ зорах по сравнению с рассмотренными ранее.

При больших углах расширения еще более эффективными, чем криволинейные, являются ступенчатые диффузоры, в которых прямолинейное расширение с большим углом заменяется рядом расширений с малыми углами и внезапными расширениями.

На рис. 4.11 приведены три^типа^диффузоров с одинаковой степенью расширения и одинаковой длиной. Коэффициент потерь

диффузора в два раза меньше, чем прямолинейного и в полтора

раза меньше, чем наилучшего криволинейного диффузора (-jrr~==

= const).

Потери в ступенчатом диффузоре складываются из потерь в мед­ ленно расширяющейся части £ и потерь при внезапном расшире­

Причиной значительного снижения потерь в ступенчатом диф­ фузоре является уменьшение потерь в медленно расширяющейся части по сравнению с потерями в прямолинейном диффузоре, в то время как потери на внезапное расширение имеют небольшую величину, так как это расширение происходит при сравнительно небольших скоростях.

Используя формулу (4.15) и принимая, что коэффициент по­ терь при внезапном расширении будет

117