книги из ГПНТБ / Повх И.Л. Аэродинамический эксперимент в машиностроении

При вращении диска радиуса г в неограниченном пространстве около диска может быть и ламинарное, и турбулентное движение. Если число

Re = — < 3 -1 0 5,

то имеет место ламинарное движение жидкости около диска. Если коэффициент момента сил трения Ст определить по формуле

г_ 2М

~ рсоѴ- ’

где М — момент сил трения одной стороны диска, то оказывается, что для ламинарного дви­ жения

18

Из рисунка видно, что коэффициенты момента Ст, определен­ ные по формулам (1.3)— (1.5), хорошо совпадают с результатами эксперимента и что сопротивление диска без кожуха всегда больше, чем в кожухе.

где 5 — площадь боковой поверхности цилиндра.

Для турбулентного движения аналогичная формула имеет вид

- р Ь - = - 0 , 6 + 4,07 lg Re

Отметим, что шероховатость при ламинарном движении не влияет на сопротивление. При турбулентном движении при на­ личии установившейся шероховатости коэффициент момента не зависит от числа Re, а зависит лишь от величины относительной шероховатости.

4. Число М и его влияние на сопротивление

Так как величина скорости звука в газах равна

а = 1/ к*- = I / — R T ,

г р У т

где т — молекулярный вес, а в жидкостях

где К — адиабатический коэффициент сжимаемости, то число М для газов будет

а для жидкостей

М= к V Рк.

Втабл. 1.1 приведены величины скоростей звука для некоторых газов и жидкостей.

Формула (1.9) и табл. (1.1) показывают возможности изменения чисел М (при сохранении величины скорости потока) за счет изме­ нения рабочей среды. Так, при замене воздуха шестифтористой серой (при одной и той же скорости потока) число М увеличится

в2,5 раза. В табл. 1.1 не вошла большая группа соединений фтора, фреоны [46; 158; 166 и др.], в которых скорость звука невелика (до 100 м/с).

стая сера

Если скорость потока мала по сравнению со скоростью звука, то число М мало и влиянием его на течение можно пренебречь. Это можно делать при изучении потоков во всех машинах, в ко­ торых рабочей средой являются жидкости (гидравлические тур­ бины, водяные, масляные и другие жидкостные насосы и пр.).

В компрессорах, паровых и газовых турбинах и реактивных двигателях скорости потока могут быть велики, достигая дозву­ ковых и сверхзвуковых величин. В качестве примера приведем значения чисел М в проточной части судовых паровых турбин:

В газовых турбинах и реактивных двигателях число М дости­ гает величин, значительно больших единицы. Очень большие числа М могут иметь место в контакторах при включении и выклю­ чении электрических сетей большой мощности и в воздушных выключателях. Возмущения окружающей среды при этом ана­ логичны тем, которые вызываются мощными взрывами, и местные числа М могут достигать значений 5— 10 и более. Поэтому влия­ нием числа М на поток в таких машинах пренебрегать нельзя.

Число Мг существенно влияет на аэродинамические характе­ ристики обтекаемого тела. На рис. 1.7 показано влияние числа Мѵ набегающего потока на коэффициент сопротивления симметрич­

ных профилей с различными относительными толщинами с. При­ веденные на рис. 1.7 кривые получены при нулевом угле атаки а.

20

Из рисунка видно, что при некотором значении числа М сопротив­ ление начинает резко возрастать. Число М, соответствующее началу резкого увеличения сопротивления, обычно называется

Сх

0,018

о,ore

0,0го

0, 0!?

0,010

0,008

0,006

ления крыла при различных значениях относительной толщины С

критическим числом М и обозначается через Мкр. Увеличение сопротивления объясняется тем, что, когда Мх £> Мкр, на обтекае­ мом теле появляется область, в которой местная скорость оказы­ вается больше местной ско- с ,с

кривые изменения отношения коэффициента сопротивления тре­ ния пластины при данном числе Мх к соответствующей величине при М, = 0 в зависимости от М1 для двух значений числа Re, причем Rex > Re2. Из кривых видно, что коэффициент трения пластины, в отличие от Сх крыловых профилей и тел конечной

21

толщины, имеющих максимальное значение коэффициента сопро­ тивления вблизи Mj — 1, монотонно убывает с увеличением Mj.

Отношение Q/Q„ при больших значениях числа М зависит от числа Re.

5. Числа Эйлера, Струхала и Фурье

Число Ей обычно определяется как отношение перепада дав­ лений в двух точках потока к скоростному напору. В машино­ строительной практике перепад давлений в двух точках потока может быть либо задан заранее, либо получен лишь в результате решения задачи о движении жидкости. В последнем случае давле­ ние задается лишь в одной точке потока.

Впервом случае число Ей, наряду с другими критериями, будет критерием подобия, определяющим процесс, а во втором — число Ей является лишь следствием других критериев подобия, которые полностью определяют движение.

Вбольшинстве задач гидродинамики (внешнее обтекание тел, движение жидкостей и газов в трубах, отдельных элементах

машин и сооружений) величины давлений и скоростей задаются лишь в одной точке, и перепады давлений зависят от числа Re. Например, при движении в трубах число Ей представляет собой

безразмерную величину сопротивления и зависит лишь от числа

Re.

В таких задачах, как движение воды в гидравлической тур­ бине, в которой перепад давления определяется через разность уровней воды в верхнем и нижнем бьефе, число Ей будет определя­ ющим критерием подобия.

Как и другие числа подобия, число Ей в зависимости от задач практики может иметь различные выражения. Так, заменяя пере­ пад давления через высоту столба воды Н и выражая величину скорости через пропорциональное ей отношение величины рас­ хода Q к квадрату диаметра колеса D, получим число Ей в виде

При моделировании потока в гидротурбинах критерием подо­

бия, эквивалентным числу Q), является безразмерная величина приведенного расхода, равная

7)' _ Q

Ql D2V~gH '

Для сокращения расчетов принимают величину g постоянной, и обычно в гидромашиностроении вместо безразмерного расхода пользуются размерной величиной приведенного расхода

22

При постоянном диаметре колеса применяют величину рас­

и размерные величины, эквивалентные числу Ей. Однако в настоя­ щей работе наименование и построение этих величин не рассма­ триваются.

Число Sh имеет существенное значение при изучении неста­ ционарных потоков. Оно характеризует собой отношение сил инерции, возникающих из-за наличия локального ускорения в данном месте, к силам инерции, являющимся следствием конвективного ускорения, т. е. ускорения, возникающего из-за неоднородности поля скоростей.

Тогда нестационарность процессов переноса будет характери­ зоваться числом Sh и динамическим, тепловым и диффузионным числами Fu, соответственно равными:

Аналогично числу Eu число Sh для некоторых нестационарных движений будет определяющим критерием подобия, а для других лишь следствием критериев подобия, которые полностью опреде­ ляют движение.

Разная роль числа Sh определяется различием в причинах возникновения нестационарностей в потоках. Если нестационар­ ность задается заранее условиями движения потока или тела в по­ токе, число Sh будет критерием подобия, определяющим процесс. Такими движениями являются: движение машущего крыла, колеса турбомашин, воздушных и водяных винтов и пр.

В других случаях нестационарность движения может возник­ нуть в заданном стационарном потоке в результате особенностей обтекания некоторых тел. Так, при поперечном обтекании ци­ линдра и других плохо обтекаемых тел .не меняющимся во вре­ мени потоком с их поверхности периодически отрываются вихри. Частота этих вихрей, как правило, не может быть определена заранее и зависит от числа Re. Такое же явление наблюдается и при обтекании пучка трубок в конденсаторах [8]. Если обозна­ чим частоту срыва вихрей через f, то число Sh в таких потоках будет иметь вид:

Другим примером возникновения нестационарностей в ста­ ционарном потоке является так называемый бегущий вихрь, появляющийся на лопатках работающего компрессора [163].

Причину появления бегущего вихря лучше всего показать на плоской решетке компрессорных профилей. Если решетка (рис. 1.9) обтекается потоком со скоростью 1 при угле атаки,

23

близком к предотрывному a lt то отрыв, появившийся на одном из профилей А, частично или полностью заполнит межлопаточ­ ный канал В и поток перед решеткой будет вынужден растекаться вправо и влево. Очевидно, на лопатку, расположенную правее лопатки А, будет набегать поток со скоростью 2 под меньшим углом атаки: а 2 < а 1. На лопатку, расположенную левее ло­ патки А, будет набегать поток со скоростью 3 под большим углом атаки, т. е. а 3 > и на ней должен появиться отрыв. Возникнув, он окажет аналогичное влияние на соседние лопатки, и далее отрыв появится на следующей лопатке и т.д.

Таким образом, отрыв будет периодически перемещаться справа налево. Если перед и за решеткой в некоторых точках

Рис. 1.9. Появление бегущего вихря в плоской [решетке

установить безынерционные зонды, то по их показаниям (рис. 1.9) можно видеть, что скорость распространения отрыва одинакова как перед, так и за решеткой и что за решеткой величина области возмущения больше, чем до решетки.

Исследования показали, что бегущий вихрь имеет место не только на бесконечной решетке, но и на решетке, составленной из нескольких профилей.'

Рассмотрим потоки, для которых число Sh является опреде­ ляющим критерием подобия. Так, при работе воздушных и водя­ ных винтов, а также всех рабочих колес лопастных машин не­ стационарное™ в потоках определяются геометрически параме­ трами винтов и колес и частотой вращения п. Нестационарности в этих случаях как бы задаются заранее и, следовательно, в таких потоках число Sh должно быть определяющим критерием подобия.

При изучении работы винтов и колес за характерное время берут время одного оборота, а за характерный линейный размер — диаметр винта. Тогда число Sh записывается в виде

24

При моделировании работы винтов это число Sh называют относительной поступью винта и обычно обозначают буквой X. В турбомашиностроении существует большое разнообразие раз­ мерных и безразмерных критериев подобия, эквивалентных числу Sh. Для каждого типа лопастной машины (турбина, компрессор, вентилятор, насос и др.) используются свои параметры, заменя­ ющие число Sh.

Например, для гидравлической турбины, заменяя величину

В практике гидротурбостроения пользуются безразмерной частотой вращения п, равной обратному значению числа Sh

nD

п — VW’

в гидравлических турбинах, а также во всех других турбомаши­ нах числа Ей и Sh являются определяющими критериями подо­ бия, сохранения одинаковости которых строго обязательно.

О том, как велико их влияние на к. п. д. турбомашин, можно судить по кривым зависимости к. п. д. гидротурбин от приведен­ ной частоты вращения и расходов, показанных на рис. 1.10.

Заметим, что одинаковость чисел Re и Рг, а также показатели изоэнтропы при моделировании потоков во всех турбомашинах, в том числе гидравлических, паровых и газовых турбинах, можно соблюдать нестрого. Такая возможность приближенного моде­ лирования по числам Re, Pr и k объясняется тем, что их влияние на к. п. д. турбомашин во многих случаях пренебрежимо мало, а в тех случаях, когда их влияние существенно, его можно при­ ближенно оценить.

6* Число Прандтля и показатель изоэнтропы

В отличие от всех других критериев динамического подобия все числа Рг определяются только физическим состоянием среды.

Тепловое число Ргт, равное

25

определяет отношение количества тепла, выделяемого за счет вязкости, к теплу, выделяемому за счет температуропроводности газа или жидкости.

Число k равно отношению удельных теплоемкостей газов

при постоянном давлении и постоянном объеме к = —*-«

С Ѵ

Рассмотрим раздельно тепловое и диффузионное числа Рг. Число Рг характеризует отношение двух характеристик молеку­ лярного переноса — кинематической вязкости ѵ для переноса

26

импульса и коэффициента температуропроводности а для переноса тепла. Перенос импульса определяется разностью скоростей, а перенос тепла — разностью температур. Следовательно, число Pr, явно содержащее лишь величины, определяющие физические свойства среды, в действительности характеризует отношение поля скоростей и поля температур. Следовательно, только при числе Рг 1 такие поля будут подобными.

Аналогичные рассуждения можно полностью перенести на диффузионное число Прандтля. Тогда, очевидно, что Ргд будет характеризовать соотношение между полем скоростей и полем концентраций, в то время как смешанное число Рг, равное отно­

Для реальных газов р и Я зависят от температуры почти оди­ наково, и поэтому в малых пределах изменения температур при

постоянной; при дальнейшем увеличении температуры оно почти не изменяется.

Так как вязкость жидкости в отличие от вязкости газа сильно зависит от температуры, то и число Рг для жидкостей существенно меняется с изменением температуры.

В табл. 1.4 приведена зависимость числа Рг от температуры для некоторых сред при давлении 1 кгс/см2 (10® Па).

Т а б л и ц а 1.4. Зависимость числа Рг от температуры

Так как для газов тепловые и диффузионные числа Рг при обычных температурах порядка единицы, то, следовательно, при этом динамические, тепловые и диффузионные числа Re будут одного порядка: Re Re^. =« ReÄ.

Последнее означает, что профили скоростей, профили тем­ ператур и концентраций в потоках в этом случае будут подобными.

27