книги из ГПНТБ / Булыгин В.Я. Гидромеханика нефтяного пласта

ческого баланса и движения нефти, краевых п нагнетаемых вод для целей управления добычей нефти.

.Анализируются возможности учета геологических особенно­ стей строения нефтяных пластов и структуры фильтрационных течений. На этой основе строится ряд математических моделей фильтрации жидкостей.

Предлагаются несложные графоаналитические методы расче­ тов (не требующие сложных вычислений), методы расчетов с по­ мощью цифровых вычислительных машин, разбираются вопросы натурного и аналогового моделирования.

Книга предназначена для инженерно-технических и научных работников, аспирантов, студентов нефтяных вузов и университетов.

Таблиц 8, иллюстраций 71, список литературы —149 назва­

нии.

ВВЕДЕНИЕ

Изучение фильтрации жидкости в пластах горных пород имеет большое практическое значение. Вместе с теорией движения в тре­ щиноватых и кавернозных породах этот раздел выделен в самосто­ ятельную дисциплину — науку о движении жидкостей и газов в пластах горных пород, которую называют подземной гидромеха­ никой. Подземная гидромеханика является частью механики сплош­ ных сред, в ней используется математическое и физическое модели­ рование процессов. Для математического моделирования реальные твердые, жидкие или газообразные тела, состоящие из частиц, зерен, молекул, заменяются абстрактной моделью — сплошной средой. В подземной гидромеханике такой моделью является пористая среда, которой приписываются лишь некоторые главнейшие признаки реальных пластов, жидкостей и газов. Для построения модели пори­ стой среды используются данные физики нефтяного пласта. В зависи­ мости от целей изучения модель видоизменяется. Для физического моделирования используются натурные наблюдения над сходными объектами и моделирование процессов той же и аналогичной (в смысле уравнений) природы.

Абстрактная и физическая модели должны удовлетворять опре­ деленным требованиям. С нашей точки зрения, эти требования сле­ дующие.

1. Модель должна содержать достаточное число признаков реаль­ ного объекта, чтобы на их основе можно было достигнуть стоящей перед исследователями цели. Это свойство назовем полнотой модели.

2.Включаемые признаки не должны противоречить друг другу,

стем чтобы выводы не приводили к антиномиям (непротиворечи­ вость).

3.Модели должны давать возможность математической алгорит­ мизации или физической реализации процесса (алгоритмизуемость, реализуемость).

4.Процессы сбора информации, ее предварительной подготовки и вычислений, или физического моделирования должны быть доста­ точно просты, обозримы и экономически целесообразны (компакт­ ность, экономичность).

В настоящее время в литературе по подземной гидромеханике используется несколько моделей пористых сред и схем движения жидкостей и газов.

ОСНОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ

dx, Дт — элементарный и малый объемы соответственно;

d x t, AT-L — соответственно элементарный и малый объемы норового пространства;

dx^, Дт?к — элементарный и малый объемы подвижной жидкости соответственно;

d F — элемент площади; т — пористость;

7ПД — динамическая пористость;

S — водонасыщенность; Si — насыщенность фазой;

S[ — средняя насыщенность фазой по разрезу пласта;

е— вытесняемость; Е — средняя вытесняемость по разрезу пласта;

к— проницаемость;

к— абсолютная проницаемость;

К— средняя абсолютная проницаемость по разрезу пласта;

нее вероятное отклонения проницаемости соответственно; I, L — линейные размеры;

II, h — мощность пласта;

о = кН/[л — гидропроводность (в вопросах фильтрации); Рж, Р* — соответственно коэффициент сжимаемости жидкости,

среды; Р* — упругоемкость;

р— давление, приведенное пластовое давление;

рК— капиллярное давление на границе раздела фаз; о* — поверхностное натяжение;

р, у — плотность и удельный вес соответственно; V — скорость фильтрации;

w — скорость движения частиц жидкости; ді — дебит /-той скважины;

Q — расход жидкости через поверхность; От — суммарный расход за время Т;

b — объемный коэффициент;

т] — пересчетный коэффициент на усадку нефти; Q — обводненность продукта.

5

Г л а в а I

ПОРИСТАЯ СРЕДА. ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ ФИЛЬТРАЦИИ ЖИДКОСТИ

§ 1. Некоторые определения

Фильтрация жидкости в материалах, в частности в гордых породах, из­ учается как лабораторными физико-химическими методами, так п путем наблю­ дений и специальных исследований на промышленных п естественных объектах. С целью анализа разработки нефтяного месторождения ведутся обширные иссле­ дования эксплуатационной площади. Для того чтобы предсказать движение жидкостей и состояние энергетического ресурса реального объекта, мы не можем предварительно испытать, а затем воспроизвести процесс в натуре (например, разработку пласта). Поэтому изучение ведется на моделях, которые строят на основе лабораторных и натуральных наблюдений, а их пригодность про­

объем будет приходиться на долю или твердых частиц,'или жидкости. Для того

которых нормированных условиях (давление, температура и пр.). Пористость. Как отмечалось, в теории фильтрации изучается движение

жидкостей и газов в пористых материалах. Это движение возможно по сообща­ ющимся между собой порам. Поэтому все характеристики пористой среды целе­ сообразно относить именно к этому поровому пространству.

Выделим из пласта горной породы его часть Дт, и пусть объем сообщающихся пор выделенной части пласта будет Дт^ тогда отношение т ср = ДтдУДт берется в качестве характеристики пористой среды и называется средней эффективной пористостью выделенной части пласта. Иногда употребляют термин «коэффи­ циент эффективной пористости». Однако в установившемся понятии «коэффи­ циент» всюду опускают. Мы здесь и в других определениях его употреблять не

7

будем. Слово «эффективная» нами также опускается, так как ясно, что исполь­ зуем именно эту пористость. Средние значения в дальнейшем будем обозначать индексом «ср».

Обозначим Лт„ полный объем всех пор, сообщающихся и закрытых, в объ­ еме Ат и возьмем отношение т„ ср = Дт2/Дт, где тп ср называется средней полной пли абсолютной пористостью.

Для перехода к сплошной среде можно воспользоваться следующим мето­ дом. Будем стягивать объем Ат к какой-нибудь точке, заключеннбй в выделенном объеме породы. Среднее значение пористости будет изменяться сначала плавно (пока Дт значительно превышает объем пор и частиц), затем при дальнейшем уменьшении объема Дт отношение ATJ/AT будет изменяться скачкообразно (рис. 1). Если плавный участок кривой, обозначающий связь между средней пористостью н объемом, проэкстраполпровать до нуля, то этим самым мы сде­ лаем переход от несплошной среды к сплошной и от отношения малых величин к производным:

Затем вводят поверхностную пористость, за которую принимают та1ср = = AEj/AF, где ДFx — площадь просветов на площадке ДЕ. Видно, что введен­ ная величина т 1ср равна пористости т ср. Обозначим через ДF2 (z) площадь пор в сечении образца на расстоянии z от его основания. Пусть будет m1 (z) — по­ верхностная пористость этого сечения, тогда среднее значение пористости по высоте Я всего образца будет равно:

Будем называть пористостью объем сообщающихся пор в единице объема породы (пли отношение объема сообщающихся пор образца породы к внешнему объему образца).

Если это определение относится к конечному объему, то его следует пони­ мать как среднюю пористость образца, т. е. т Ср = ATJ/ÄT, а если к бесконечно малому объему — то как

VДіл

т= lim ——!■ .

дт->-о Дт

Вдальнейшем индекс «ср» будет опускаться.

Пористость измеряется в долях единицы или в процентах. Объем сообща­ ющихся пор Дтх занят нефтью, водой или газом, которые имеют гидродинами­ ческое молекулярное (капиллярное) взаимодействие между собой и пористой средой. Часть этой жидкости и газа может двигаться под воздействием давлений, другая же часть находится в молекулярной связи с зернами и стенками каналов и в механическом движении не участвует. Однако при изменении режимов работы пласта или технологии добычи молекулярные связи могут нарушаться, а жидкости и газ вовлекаться в движение. Молекулярные связи частиц изме­ няют физические характеристики пористой среды, что следует учитывать при

расчетах.

Обозначим через Дт„, Дтв, Дтг соответственно объемы компонентов (фазы) нефти, воды и газа, заключенные в выделенном объеме Дт. Будем называть насыщенностью объем компонента, заключенного в единице объема пор, соответ­ ственно: s„ = Дти/ATJ — нефтенасыщенность; sB= Дтп/Дтх — водонасыщениость; «г = Дтн/Дтх — газонасыщенность.

8

Так как Дтн + Дтв + Дтг = Дтх, то

Дтн+Дтв+ Д т г

ственно Дт§, Дт£, Дтр . Будем называть связанностью нефти, воды и газа объем связанного компонента (фазы), заключенного в единице объема пор, т. е.

заключенного в единице объема пор: ен = Дт§/Дтх — нефтевытесняемость; ев = = Дт§/Дтх — водовытесняемость; ег = Дт^/Дтх — газовытесняемость.

В процессе добычи часть одного компонента может быть замещена другим компонентом. Для характеристики потерь данного компонента элементом объ­ ема пласта введем отдачу. Обозначим через xg, т%, т“ — объемы отобранных, а че­ рез Tg, Tg, тр — объемы поступивпшх в элемент пласта нефти, воды и газа. Тогда будем иметь:

Дт& = т £ — Tg; ATg = Tg— Tg; Дт? = т? — т”

— объемы потерянной нефти, газа и воды элементом объема пласта соответ­ ственно.

Назовем отдачей отношение потерянной части компонента к его начальному содержанию в рассматриваемом элементе пласта. Соответственно: = Дт$/Дтн — нефтеотдача; Хв = Дт§/Дтв — водоотдача; \ г = Дт£/Дтг — газоотдача.

Назовем выработанностью отношение потерянной части компонента к на­ чальному содержанию его подвижной части, в рассматриваемом элементе пласта. Соответственно выработанностью нефти, воды и газа будет:

_ Дтн . Дтя >

При полной выработке нефти имеем Лн = 1.

Пористость, насыщенность, связанность, вытесняемость, отдача и вырабо­ танность измеряются в относительных единицах или процентах. Для их опре­ деления разработаны лабораторные методы исследования отобранных кернов, геофизические и гидродинамические методы исследования пластов. С методами измерения этих величин можно ознакомиться по курсам физики нефтяного пласта.

Как уже отмечалось, в зависимости от давлений, свойств жидкости и пород часть жидкости находится в связанном состоянии и в движении не участвует. Полезная емкость коллектора может быть охарактеризована величиной дина­ мической пористости — объемом подвижных компонентов, содержащихся в еди­

9