книги из ГПНТБ / Булыгин В.Я. Гидромеханика нефтяного пласта

При систематических вычислениях удобно составить номограмму. Примем вязкость воды в пластовых условиях равной 1 спз и ??ід =

0,1. Для проницаемости 0,2 g будем иметь в (м/сут):

При определении продвижения КН по картам изобар, составля­ емым ежеквартально, удобно вычислять скорости продвижения, беря за отрезок времени один квартал (91 сут). Тогда получаем (в м/квар-

Наносим последовательно на миллиметровую бумагу результаты вычислений. Получаем кривую скоростей, соответствующую про­ ницаемости 0,2 д. Затем наносим кривые, соответствующие прони­ цаемости 0,4, 0,6, . . ., 2,0 д. Значения wn устанавливаем, умножая значение второй строки табл. 4, соответственно, на 2,3 ... В резуль­ тате построений получаем (рис. 39) сетчатую номограмму (абак

.Декарта).

Для вычисления нормальной составляющей скорости движения КН по номограмме на горизонтальной оси отыскиваем значение, ■отвечающее вычисленному AnJAp [в м/(кгс/см2)], и затем продви­ гаемся по вертикали до кривой, отвечающей проницаемости пород (на участке вычислений). Тогда на вертикальной оси находим значе­ ние wn (в м/квартал). Откладываем отрезок, равный іѵп, в соответ­ ствующей точке по направлению нормали к КН. Подобные построе­ ния проводятся последовательно в точках контура, затем концы отложенных отрезков соединяются плавной кривой.

Следует заметить, что в вычислениях продвижения КН по пред­ лагаемой методике в основе лежит карта средней проницаемости нефтяного пласта, продвижение контура должно соответствовать

.движению основной массы воды, т. е. движению некоторой условной линии, соответствующей определенному значительному содержанию воды. По нашему мнению, за такой условный контур может быть принята граница, начиная с которой перфорированные на всю мощ­ ность скважины содержат 2% воды в добываемой жидкости.

На одном из месторождений Татарии велись наблюдения за обшоднением эксплуатируемого пласта по обводненности скважин и де­ лалось сопоставление результатов с вычисленными по указанной

1 2 0

методике. Небольшое содержание воды наблюдалось значительнораньше, что и должно быть, если учесть вертикальную неоднород­ ность пласта по проницаемости.

По данным технической документации Бавлииского нефтяного месторождения рассчитано продвижение краевых и нагнетаемых вод. за период с 1951 по 1959 г. В основу расчета положены текущие карты изобар, промысловая карта проницаемости и результаты ла­ бораторных исследований кернов, отобранных по всей мощности, продуктивных пластов в оценочных скважинах (скв. 443, 489, 483*.

Рис. 39. Номограмма для вычисления продвиже­ ния контуров нефтеносности.

484, 473, 472). Вычисления проводились следующим образом. Заі начальное положение контура нефтеносности взят промысловый кон­ тур по состоянию на 1951 г. На этом контуре выбрано 50 опорных точек, для которых по формуле

вычислялись скорости продвижения точек КН по внутренней нор­ мали. При этом значения Ар и Ап в моменты времени t^, /2, . . .

tm вычислялись графически по картам изобар, шаг At = 1J2 года. Проведены поэтапные сравнения вычисленного КН с промысловым, построенным по фактическим замерам в скважинах геологическим отделом НГДУ Бавлынефть (рис. 40). Из сравнений видно, что сред­ ний контур, достроенный в НГДУ н вычисленный, хорошо совпа­ дает по всему периметру. Контуры с малым содержанием воды:

121

(например, менее 1 %) по данным геологического отдела НГДУ продви­ гаются несколько быстрее.

Путем расчета материального баланса залежи можно проверить правильность проделанных вычислений и разложить невязку. По описанному методу определяем КН. Рассчитываем падение средне­ взвешенного пластового давления внутри области. Находим вели­ чину Qp — расчетный промысловый дебит скважин, расположенных внутри контура нефтеносности Г.

Рис. 40. Продвижение внутреннего контура нефтеносности Бавлпнского неф­ тяного месторождения.

ТШК: 1 — первоначальный; 2 — вычисленный за период с 1951 по 1963 гг; 3 — по промысло­ вым данным за 1959 г.; 4 — вычисленный за 1959 г.; 5 — по геологическим данным за 1954 г.;

6 — вычисленный с опережением за 1959 г.

По промысловым данным подсчитываем количество отобранной внутри области жидкости (?пр в рассматриваемый промежуток вре­ мени.

Для проверки правильности проведенных вычислений и графи­ ческих построений сравниваем промысловый дебит Qnp с расчетным Qp по секторам. При правильности построения должно QnpIQp —1- Если Qnp/Qp ф 1, то это указывает на несогласованность рас­ считанного продвижения контура при принятых физических пара­ метрах с добычей. Но если есть уверенность в параметрах, то можно внести поправки в рассчитанное продвижение контура, исправив длины нормалей в отношении b — Q„p/Qp и приняв за исправленную длину Ди = Ькпр. В этом случае приращение площадей между на-

■І22

чальным и рассчитанным контурами пропорционально приращеншонормалей.

Действительно, площади определяются следующими выраже­ ниями :

' Р = 2 ^ 1ПН - Р і (Р. ф),

где q — объемный дебит скважины; р 1 (р, ср) — регулярная функ­ ция. Скорость продвижения контура нагнетаемой воды в направле­ нии радиуса р будет:

w = ___ А- (_ Ф . дРі \

рР™д \2пкНра) ^ дри) ) ’

где р(/, — радиус-вектор отмеченной точки.

Отсюда величина обводнения Дрр (у-, вдоль р(/-, за время Аt будет-

Для построения границы нагнетаемой воды определяем площади- Аs(/-,, занятые закачанной водой в различные интервалы времени ._ по формуле

g(/)At Asu) HmR ’

где q — промысловый (объемный) дебит скважины в интервал вре­ мени.

Тогда будем иметь

где Ар в кгс/см2; р и Ар в м; As в м2; к в д; р, в спз; AZ в сут. Учитывая малость второго члена в формуле (IV.4.1) в первый;

интервал времени, строим площадь, занятую нагнетенной водой,, в виде круга радиуса рш = ] /s a,/jt.

123;

В дальнейшем р(?) берется из построений и принимается равным

■Р(л = Pt/—1 ) ^Р(/-і>- Вычисляем приращение радиусов, снимая (А/>/Др)</) — приращение функции давления по направлению ради­ уса с карты изобар. Откладываем отрезки Ap(J-, на карте от началь- іного круга и, соединяя их концы, получаем новую границу. Изме­ ряем планиметром площадь между старой и вновь построенной границами Asp (і) и затем вычисляем отношения b = As(/)/Asp (/) (или

ь* = V s(lJsР с/ ,) и, если требуется, вводим поправки Ар = £>Дрр. Пример. Оценить продвижение воды, нагнетаемой в скважину,

шо следующим данйым:

<?ША£= 10,67-ІО4 м3; Q(ii At = 40,45 • ІО4 м3;

Q(3i А/ = 38,94 - ІО4 м3; Q(i) At = 68,38 ■ІО4 м3;

h — 12 м; тд= 0,084; ц = 1 спз; к = 0,4 д.

ТПлощади, занятые водой, будут определяться по формуле

'будут различными по разрезу пласта. Вследствие этого фронт движения жидкости в неоднородных пластах расплывается. Это ■обстоятельство следует учитывать при расчетах, так как оно может значительно влиять на вид границы.

Рассмотрим случай, когда в изолированную скважину нагне­ тается вода с дебитом q. Мощность в районе скважины будем считать

а 24

■а скорости частиц воды, движущейся с превышением этой средней •скорости, получим, используя проницаемость, определенную для различных индексов насыщенности. С учетом (III.9.4) и (III.9.5) ■она может быть записана в следующем виде:

Из (ІѴ.4.2) и (ІУ.3.4) видим, что

Если считать, что жидкость и пласт несжимаемы, и определить ■скорость фильтрации через цилиндрическую поверхность радиуса р, то получим

и= —і - ■

г2ярН ’

Средние скорости движения частиц жидкости, находящихся на

Тогда, учитывая (ІѴ.4.6), получаем

Разделив переменные, приходим к уравнению

интегрируя которое, получаем

125

Например, фронт нагнетаемой воды, первоначально представля­ ющий цилиндрическую поверхность, состоящую наполовину из нефти и наполовину из воды, с течением времени расплывается, при­ обретает струйный характер и, наконец, теряет признаки границ раздела. В разнородных по проницаемости пластах можно говорить лишь о статической характеристике движения фронта нагнетаемой воды.

Рассмотрим, как будет двигаться вода, нагнетаемая в скважину, пробуренную на нефтяной пласт. Такой случай, например, наблю­ дается при^образовании разрезающего ряда нагнетательных сква­ жин при внутриконтурном заводнении, когда за начальный контур может быть принят контур скважины, радиус которой весьма мал ПО’ сравнению с радиусами контуров, занятых закачанной водой, т. е. начальный радиус контура в начальный момент времени t = 0 можно' принять равным нулю. Обозначая текущие контуры продвижения вод р, = Ri для момента времени t = Т, из (IV.4.8) получаем

Средпяя скорость движения фронта соответствует значению I х = = 0 и определяется по формуле (ІѴ.4.2).

Аналогично решается вопрос о движении воды, нагнетаемой

вгалерею. Обозначим через Q суммарный дебит галереи, а ее длину — I. Тогда дебит единицы длины галереи будет равен </, = QJI. Для

средней скорости частиц жидкости получаем

а для скоростей частиц жидкости, движущихся с превышением этой средней скорости, по формуле (IV.4.4) будем иметь:

Однако эти скорости равны

Сравнивая две последние формулы и учитывая (IV.4.9), получаем

Разделив переменные и интегрируя, будем иметь

126

Считая, что в начальный момент t = 0 фронт нагнетаемой воды ■совпадает с галереей, получим для времени Тр.

Пример. Вычислить продвижение вод, нагнетаемых в скважину при <7 = 1000 м3/сут; II = 10 м; т = 0,2; К = 1 д; /сг = 0,2 д по истечении одного года.

Имеем

что вытеснение происходит по схеме напорной фильтрации и для несжимаемых жидкостей.

Уравнения материального баланса возьмем в полярной системе координат (II.1.16), которые для нашего случая запишутся в сле­ дующем виде:

Находим из (IV.4.12) значение dpjdr и, подставив его во второе уравнение (IV.4.11), получим

I д Г (7М-НВ^~В

г dr L 2я|Х„

а вводя значение рна из (III.5.5) и учитывая (III.6.18), будем иметь

127

Это дает

нии с образованием фронта насыщенности уравнение (III.6.27), кон­ тролирующее насыщенность, сохраняется.

Для расчетов по схемам без образования скачка насыщенности (§7, 8, 9 гл. Ill) в (ІѴ.4.15) изменяется только вид функции /' (s)

взависимости от применяемой схемы.

§5. Качественный анализ фильтрации жидкости

впластах по картам изобар

Фильтрацию жидкости в пластах можно рассматривать состоя­ щей из макротечеиий, вызванных воздействием общей депрессии пласта, определяемой по карте изобар, и локальных течений, обра­ зованных локальными воронками депрессий, суммарное движение можно получить путем их наложения.

Расчеты показывают, что в районах, не примыкающих непосред­ ственно к скважинам, распределение давления в пласте близко к давлению, описываемому по картам давлений, построенным по заме­ рам в закрытых скважинах. Здесь все параметры фактического дви­ жения можно рассчитать, используя эти карты. В районах, примы­ кающих к скважинам, параметры можно получить, суммируя рас­ считанные по картам движения с локальными, которые получить несложно.

Для анализа макротечений жидкости в качестве примера возьмем карту изобар, приведенную на рис. 43. Соответствующая ей карта плотностей отбора и закачки приводится на рис. 44. При составле­ нии карты план расположения скважин покрывался километровой сеткой, определялся дебит скважины, приходящийся на 1 км2 пло­ щади, который приписывался центру квадрата, и проводилась ли­ нейная интерполяция значений. Разобьем площадь разработки на рис. 43 на ряд полос линиями, перпендикулярными к изобарам. Такое построение равносильно доказанному в гл. I. § 6 нанесению сетки линий тока. При выборе линий тока их целесообразно прово­ дить через точки наибольшей кривизны изобар (по конфигурации напоминающих «структурные носы» рельефной карты). Тогда внутри

128

участка между соседними линиями тока давление будет изменяться сравнительно плавно.

Для проведения ортогональной сетки можно воспользоваться методом штрихов. На каждой изобаре наносят отрезки нормалей —

Рис. 43. Карта изобар Бавлинского нефтяного ме­ сторождения.

1 — изобары; 2 — линии тока.

штрихуют участок карты изобар. Затем из выбранной точки проводят плавную линию между штрихами, нанесенными на соседних изоба­ рах. Для качественного анализа линии тока можно наносить «на

Рис. 44. Карта плотностей отбора (закачки) жид­ кости Бавлинского нефтяного месторождения.

глаз». Непроницаемые участки пласта должны обтекаться движу­ щимися частицами жидкости, т. е. на их границах должно выпол­ няться равенство dp/dn = О, это означает, что на этих участках