книги из ГПНТБ / Булыгин В.Я. Гидромеханика нефтяного пласта

решения задачи при предположениях, сделанных для рассматрива­ емого случая. Получаем

я

K ,E n -= if

второе выражение — по аналогии с первым.

Случай 2. Предположим, что при всех условиях предыдущей задачи средние значения проницаемостей по нефтяной и водной зо­ нам можно считать^ равными. Это означает, что при фильтрации жидкости вдоль по* простиранию пласта вероятности того, что жид­ кость встречает пласты с лучшей и худшей проницаемостями, равны.

100

Пример. Определить отношение скорости движения воды к сред­ ней скорости движения жидкости в разрезе пласта при следующих данных. Движение воды и нефти происходит послойно и можно при­ нять схему 3. Величины ßHи ßB считаются постоянными, пусть они

* Данные получены по формуле (III. 7.24) при тех же данных для малых водонасы­ щенностей.

§ 8. Упрощенная схема «струй»

При расчетах вытеснения нефти водой из пластов иногда доста­ точно использовать простейшую модель фильтрации. Для этой цели можно, например, пласт и породу считать несжимаемыми и аппрок­ симировать кривые относительной проницаемости двумя прямыми. Согласно (1.2.8) это будет соответствовать значению а = 0, Ъ = 0. Тогда получаем

Как отмечалось в § 6, этот случай соответствует движению без обра­ зования скачка насыщенности. При этом уравнения скорости филь­ трации и средней скорости движения частиц запишутся в следующем виде:

Заметим, что при постоянных значениях проницаемости в раз­ резе пласта (III.8.2) и (III.8.2') совпадают с (III.7.7) и (III.7.8), если за е,- принять среднюю по разрезу пласта вытесняемость. Тогда рассматриваемый случай фильтрации будет соответствовать схеме струй при постоянных значениях проницаемости в разрезе пласта (чтобы перейти к нему, достаточно заменить е,- на Е;).

101

Запишем уравнение материального баланса:

Суммируя почленно уравнения (III.8.4) при разных индексах і , получим

где средняя скорость воды н нефти равна:

Суммируя уравнения (II 1.8.3) почленно, получим

Для уравнения (III.8.7) может быть сформулирована краевая задача, решая которую, получим значение давления р. Предположим, что оно известно. Тогда из (III.8.2) могут быть найдены средние скорости движения частиц нефти и воды, а используя (III.8.6), будем иметь среднюю скорость совместной фильтрации нефти и воды и со­ ставляющие скорости:

Сравнивая с (III.8.2), можно определить скорость каждой из фаз,

/ — функция Баклея — Леверетта для рассматриваемого случая. Подставив в (III.8.9), (III.8.4), получим:

откуда аналогично § 6 получаем

102

жидких частиц ев = const, в котором wa — скорость движения

фронта. wu может быть представлено в виде:

что для этого случая скорость линии равной вытесняемости, совпа­ дают со скоростью линий равной насыщенности.

Из (III.6.16) следует, что wu = —еве/|лв (ln f)'\7p-

Следует отметить, что упрощенная схема струй удобна для вы­

за отрезок времени At. Для этой цели ввиду погрешностей в пара­ метрах задачи применять более сложную схему нецелесообразно. Примеры, рассчитанные с использованием схемы, приводятся в сле­ дующей главе.

§ 9. Вытеснение нефти водой из слоистых пластов

Слоистые неразобщенные пласты

Рассмотрим движение нефти и воды в слоистых пластах, под которыми будем понимать пласты, сложенные таким образом, что проницаемость отдельных пропластков выдерживается на большом протяжении. Будем считать, что слои не разобщены и только при­ мыкают друг к другу. Можно ожидать, что вода, вытесняющая нефть, продвигается в пропластках с лучшей проницаемостью быстрее,

103

чем в пропластках с худшей проницаемостью. Предположим, что при этом в отдельных пропластках вода целиком замещает подвиж­ ную нефть. Тогда можно считать, что средние скорости движения частиц жидкости в пропластках не зависят от эффективности вытес­ нения.

Введем функцию усеченного нормального распределения прони­ цаемости. Если обозначить x Q— предел усечения (рис. 35), то со­ гласно работам [24, 25] функция распределения запишется

Обозначим х х = і, тогда для значения х 0 будем иметь

a:0 = a:^l + i - |j .

Т а б л и ц а 2

104

105

клиниваться и замещаться непроницаемыми породами. Будем счи­ тать, что в пластах находятся жидкости с одинаковыми физическими свойствами (разноцветные жидкости).

Ограничим рассматриваемую область поверхностью цилиндра, образующие которого перпендикулярны плоскости приведения давле­ ния с поверхностью продуктивной части Основания этой пло­ скости представляют верхнюю и нижнюю границы пачки продуктив­ ных пластов с проекцией F на плоскости приведения. Фильтрацион­ ный поток Q через боковую поверхность цилиндра F, и поверхности скважин F(j будет выражаться следующей формулой:

Этот поток должен компенсироваться изменением объема вследствие сжатия жидкости и горных пород:

где р* — упругоемкость t-того пласта; т, — объем продуктивной части пластов; t — время.

Сравнивая, получаем

П

(Ш.10.1)

В левой части равенства (III.10.1) каждое слагаемое сумм рас­ пространяется только на один пласт, что дает возможность для каж­ дого из пластов перейти от поверхностного интеграла к объемному. С учетом линейного закона фильтрации это дает следующее:

И Л И

n

107

T . e. последний интеграл представляет потерю жидкости через по­ дошву и кровлю г'-того пласта.

Вводя (III.10.4) п (III.10.5) в (III.10.3), получаем

П 2 £[(-П*'£]+т[(П*‘т]-

F 4=1

п

)dxdy = 2 ?/•

J =I

Стягивая площадь F к некоторой малой площади, для которой можно составить надежное среднее плотности отбора N (х, у; t), будем иметь:

Значение аі0 будем относить к подошве пласта, а аік — к его кровле.

108

Далее считаем, что значения дебитов скважин известны раздельио по всем пластам и обозначим их д( -. Тогда уравнение (III.10.6) рас­ падается на систему уравнений:

§ 11. Схема напорной фильтрации в пачках одновременно вскрытых пластов

При выводе уравнений (III.10.8) для определения давления в пач­ ках одновременно вскрытых пластов с проницаемыми перемычками считалось, что переток жидкости из одного пласта в другой незна­ чителен, так что при этом вязкость фильтрующей смеси не изме­ няется. Теперь мы освободимся от этого условия [25]. Будем счи­ тать, что в каждом из пластов течение происходит по схеме струй. Примем, что для каждого из пластов проницаемость и эффективность вытеснения постоянны по мощности, это естественно предположить для тонких пластов, разделенных перемычками. Тогда на основании (III.7.9) для і-того пласта имеем:

где ки1, кві — эффективные проницаемости для нефти и воды і-того пласта.

Будем нумеровать подошву пласта индексом і — 1, а кровлю г. Обозначим их проводимости, для нефти и воды соответственно:

где Щі і - і , . . ., К іі Hi- i , Hi, t — соответственно эффективные про­ ницаемости для нефти и воды и мощности подошвы и кровли.

Расход нефти и воды через единицу площади для подошвы будет выражаться следующим образом:

109