книги из ГПНТБ / Булыгин В.Я. Гидромеханика нефтяного пласта

изобары ортогональны к контуру участка. На Бавлииском месторож­ дении таких участков нет.

К рассматриваемому моменту времени режим отбора и закачки примерно установился так, что линии тока ориентировочно будут совпадать с траекториями макродвижений жидкости. Так как ско­ рость фильтрации определяется законом Дарси, то сгущение изобар характеризует ухудшение проницаемости пласта или увеличение скорости фильтрации жидкости в данном месте пласта. Разделить эти две величины можно, учитывая продуктивность скважин. Вы­ сокая продуктивность скважин связана с хорошей проницаемостью участка пласта и наоборот.

Рассмотрим на рис. 43 участки I, II, I I I и район скв. 7. С этих участков происходит интенсивный отбор нефти, однако изобары расположены редко, это указывает на то, что участки имеют хорошую проницаемость и сравнительно однородное строение. В отмеченных местах имеются местные литологические изменения строения пласта. Представляет интерес восточное крыло. Здесь линии тока огибают район скв. 67, 235, 370, изобары сильно сгущаются к этим скважи­ нам, к этому же району сдвинут центр общей воронки депрессии. Это говорит о значительном ухудшении проницаемости пласта в рассма­ триваемом районе.

Такая картина наблюдается систематически на всех картах изобар, т. е. частицы жидкости, двигаясь, огибают указанный участок. Вся жидкость, нагнетаемая в скв. 4, идет в обход участка по проницаемым проходам в пласт и в значительной мере расходуется на повышение давления вне зоны отбора. Однако нельзя не признать рацио­ нальным нахождение здесь группы нагнетательных скважин, так

что тоже говорит об ухудшении проницаемости этого участка пласта.

§6. Материальный баланс участка залежи

1.Будем считать, что потери жидкости через кровлю и подошву пласта не происходит. Проинтегрируем правую и левую части урав­ нения (II.2.10) или (III.5.4') по некоторой области g, ограниченной контуром L.

Рассмотрим сначала случай, когда в области нет источников.

Имеем:

130

Рассмотрим правую часть исходного уравнения

И р*я 4г

g

Примем для области g средние значения ß* и Н равными ß*p и Н ср. Тогда имеем

определяет среднее давление. В нефтяной практике его называют средневзвешенным пластовым давлением. Дифференцируя его по параметру t, получим

И i^dxdy

д-Рср __ g_________ __ g_________

йf s * * , g

где F = Jj dx dy — площадь области g, откуда имеем выражение

g

подставляя которое в (ІѴ.6.2), получим

g

Сравнивая (IV.6.2) и (IV.6.3), имеем:

L

Предположим, что в пласте имеются скважины. Пронумеруем их 1, . . ., п. Интегрирование при этом надо вести по контуру области и по контурам, окружающим скважины. В этом случае суммарный поток через поверхности будетI

J Hkvnkdlk представляет значение дебита скважин). lk

Заменив в формуле (IV.6.4) интеграл по контуру L выражением (IV.6.5) потоком через границу миогосвязной области, получим

П

2. Рассмотрим случаи, когда в области g находится одна жидкость. Введем вместо скорости фильтрации скорость движения частиц

жидкости и оценим значение интеграла. Получаем

костью в единицу времени в результате продвижения частиц жидко­ сти, находившихся на контуре L, т. е. имеем

П

(ІѴ.6.9)

1=1

где Qпр — суммарный промысловый дебит; р — плотность; ц — пересчетный коэффициент на усадку жидкости.

Выберем за первоначальное положение контура L контур области нефтеносности. Тогда из (ІѴ.6.8) вытекает, что суммарная добыча нефти с залежи равна добыче, полученной за счет продвижения кон­ тура нефтеносности и вследствие падения средневзвешенного пла­ стового давления.

Из формулы (ІѴ.6.6) следует, что суммарная добыча обеспечи­ вается притоком нефти через поверхность, которой можно мысленно ограничить залежь, и в результате падения средневзвешенного пла­ стового давления.

Положим, что граница области непроницаема (или отсутствует продвижение контура). Тогда из (ІѴ.6.9) имеем

Это выражение может быть положено в основу определения сред­ ней упругоемкости:

І32

Уравнение материального баланса можно будет получить из (ІѴ.6.9):

тде AF/At — площадь обводнения сектора в единицу времени; H t — ■средняя эффективная мощность пласта в районе, примыкающем к ли­ нии I; Fa1 — площадь части сектора, ограниченного линиями тока и I; НА1 — средняя мощность сектора; Apcp/At — изменение среднеизвешеипого пластового давления в секторе за единицу времени; 'Qnp — суммарный дебит скважин, расположенных в секторе. Если процесс фильтрации установился, то из (IV.6.11) имеем:

3. Рассмотрим случай когда в рассматриваемой области происхо­ дит совместная фильтрация двух жидкостей, сжимаемостью которых так же, как и породы, будем пренебрегать. При этом из (IV.6.6) будем иметь

Здесь приращение давления берется по направлению внутренней нормали. Эта формула справедлива и для движения одной жидкости, при этом аяв = а. К уравнению (ІѴ.6.15') следует присоединить еще (III.6.17), определяющее движение изогидры.

133

§7. Определение параметра гидропроводности

ипроницаемости

После установления промышленных запасов нефти и заключения о целесообразности разработки принимается предварительная схема эксплуатации месторождения. В этот начальный период сведений о месторождении обычно мало, так что при предварительных расчетах расстановки скважин .и выборе метода эксплуатации приходится пользоваться сведениями о физических параметрах пласта по опре­ делениям, полученным из небольшого числа скважин, осредияя эти данные и распространяя их па все месторождения или на его участки. В процессе разбуривания и эксплуатации эти данные могут быть уточнены.

Повышение степени изученности месторождения совершенно не­ обходимо как для установления схем последующего бурения, так и для контроля за работой пласта. Знание физических параметров пласта, его строения, мощности и прочее дает возможность обес­ печить последующую правильную расстановку скважин (эксплуата­ ционных п нагнетательных), уточнить запасы, обеспечить контроль за продвижением краевых и нагнетаемых вод, форсировать или пре­ кращать отбор (нагнетание) жидкости.

Для изучения месторождения в настоящее время применяются методы исследования скважин (вернее, призабойной части пласта) гидромеханическим путем и физические методы. Конечной целью таких исследований является составление карт, характеризующих параметры пласта для гидромеханических расчетов фильтрации жидкостей. Отметим, что успехи, достигнутые в области физических методов, не снижают необходимости разработки и применения гидро­ механических исследований параметров пласта,так как именно послед­ ние отражают те фильтрационные свойства пласта, которые должны использоваться при расчетах. Следует также учитывать, что исследова­ ние кернов, электрокаротаж, у-каротаж и т. д. характеризуют не­ которые средние параметры в малой призабойной части пласта; гидромеханические методы, используя законы фильтрации жидкости и опираясь на фактические данные о ее течении, охватывают более широкий район. Учитывая, что месторождение при его эксплуата­ ции работает как единый резервуар, и имея в виду конечную цель исследований, предвычисления энергетического баланса и вырабо­ танности месторождения, целесообразно проводить гидромеханиче­ ские исследования не отдельных скважин, а месторождения в целом.

1.Определение параметра гидропроводности

икоэффициента проницаемости

134

На карте изобар проведем линии тока — разобьем карту изобар на участки. Для выделенного участка имеем уравнение материаль­ ного баланса (IV.6.15).

Вводя оI = k j f '/ |х в (IV.7.1), получим для определения коэф­ фициента гидропроводности (проводимости) Оі следующую формулу:

Этот случай наиболее благоприятен для вычисления коэффи­ циента проницаемости.

Для определения проницаемости по карте изобар предлагается следующее.

Выбрать карту изобар при сравнительно установившихся пла­ стовых давлениях, разбить ее линиями тока на ряд полос (секторов), определить суммарный дебит скважин в секторе, расстояние между линиями тока AI и перепад давления по нормали к I. Проницаемость вычисляется по формуле (IV.7.3). После определения проницаемости для ряда участков пласта карта проницаемости строится обычными методами.

Пример. Определить коэффициент гпдропроводности и проницаемости по карте изобар (рис. 45).

Рис. 45. Пример построения линий тока для рас­ чета гидропроводности (проницаемости) пласта.

У ч а е т о к I. Дебиты (в т/сут) скважин равны: скв. 262 — 90; скв. 269 — 50; скв. 17 — 20; скв. 268 — 81; скв. 280 — 38.

рg = 0,798 Г/см3; 1/ц = 1,36; р = 2,2 спз; Я = 9,7 м.

135

Определяем суммарный дебнт скважин, работающих в выделенном участке. Дебит скважины, находящейся на границе, будем делить поровну между сосед­ ними участками (см. рпс. 45).

Суммарный дебпт (в т/сут) скважин участка составит: для скв. 268 — 90;

участке, составит: по скв. 302 — 48; скв. 194 — 40; скв. 259 — 124; скв. 261 —

Рассчитанные участки, судя по продуктивности скважин, имеют по место­ рождению проницаемость выше средней, т. е. равную 0 , 6 8 д.

При оценке проницаемости эксплуатируемых нефтяных место­ рождений необходимые данные для вычислений фиксируются в тех­ нической документации, что весьма упрощает работу, так как не требует специальных исследований. Конечно, замеры при наблюде­ нии за работой нефтяного месторождения берутся приближенно, но провести предварительные вычисления, пользуясь ими, возможно.

Как указывалось, коэффициенты проницаемости следует опре­ делять несколько раз, положив в основу данные на различные даты и взяв среднее арифметическое значение проницаемости. При воз­ можности провести более точные измерения пластовых давлений расчеты могут быть уточнены.

Оценить необходимую точность входящих данных для определе­ ния проницаемости с заданной точностью автору не удалось из-за большой сложности решения теоретической задачи. Единственным критерием правильности получепных результатов можно выдвинуть сравнение результатов вычислений с данными, полученными дру­ гим путем (анализ кернов, геофизические методы), и с промысло­ выми наблюдениями за работой месторождения.

136

Вычисления, проведенные на некоторых месторождениях, дали удовлетворительное совпадение проницаемости с результатами, по­ лученными другими методами.

Ряс. 46. Рассчитанная карта проницаемости (цена одной изолинии 0 , 1 д).

Для рассматриваемого участка карта проницаемости (рис. 46) составлена по результатам расчетов указанным методом (в основу положены четыре карты изобар), а приведенная на рис. 11 — по

Рис. 47. Литологическое строение участка Бавлинского нефтяного месторождения.

1 — песчаник; 2 — песчаник с иеслойными прослоями глин;

3 — аргиллиты и плотные алевролиты.

данным лабораторных исследований кернов и по геофизическим ме­ тодам. В основном карты сходны. Следует сравнить их с картой литологического строения пласта (рис. 47).

137

§ 8. Определение гидропроводиости пласта по набору карт изобар

Положим в основу определения гидропроводиости пласта урав­ нения материального баланса (II.2.10) или (III.5.4а), которые запи­ шем в виде:

определения гидропроводиости используется метод, базирующийся на перераспределении давления в пласте в процессе его эксплуата­ ции. При изменении давления в скважинах перераспределение да­ вления в пласте происходит значительно быстрей, чем перераспре­ деление насыщенности. Это дает возможность указать интервал (11т t.2). когда значения функций рнв (гД и рШ) (tz) близки между собой, что позволяет считать ст постоянным на интервале (<1( іа).

Замечание. Если известио ст на некотором контуре, то путем решения задачи Коши для дифференциального уравнения в част­ ных производных первого порядка можно построить функцию ст (х г у). Ввиду тесной связи решения уравнения (IV.8.1) относительно ст с системой обыкновенных дифференциальных уравнений (характе­ ристической)

можно сделать вывод об условной корректности задачи Коши для исходного уравнения.

А. Н. Тихоновым было доказано [ЮН, что решение системы диф­

того, в нашем случае коэффициенты уравнения (IV.8.1) — производ­ ные функции р (X, у\ і). Известно [103], что задача о нахождении производной по равномерным приближениям функции поставлена некорректно.

Однако можно использовать другой путь решения задачи [16, 27]. Составляется система уравнений (ІѴ.8.1) с помощью возможности определения р (х, у; t) на несколько интервалов времени, решая которую можно определить do/dx, do/dy, ст. Данная постановка освобождает от отмеченной выше возможной некорректности задачи Коши.

Существенной особенностью системы уравиеиий, составленной на несколько моментов времени, является возможность переопреде­

138

лить систему (уравнений взять больше, чем имеется искомых вели­ чин). Далее, так как давления на соседние моменты времени при обычных условиях эксплуатации мало отличаются друг от друга, система уравнений плохо обусловлена. В последующих разделах рассмотрены две возможности получить хорошо обусловленную си­ стему, т. е. решить задачу.

2. Метод возмущения давления

В основу расчетов положим карты изобар и дебиты скважин с месторождения или его участка. Запишем уравнение материаль­ ного баланса иа несколько смежных интервалов времени, предста­ вляя производную давления по времени в виде конечной разности.

Уравнение (ІѴ.8.4) может служить для определения р, если за­ даны о, f k), а также для определения а, если заданы р, f k).

Обычно на месторождениях нефти пластовые давления замеря­ ются в большом числе скважин (для составления карт изобар), так что на некотором участке функция давления р может быть прибли­ женно восстановлена по точкам.

Функция давления восстанавливается по нескольким замерам в (к) различных интервалах времени. Тогда из (ІѴ.8.4) получим сле­ дующую систему уравнений:

Для определения да/дх, да/ду, а необходимо иметь три уравне­ ния. Если система (ІѴ.8.6) переопределена, т. е. уравнений больше трех, то она предварительно нормализуется, и решая ее, опреде­ ляем значения да/дх, да/ду, а. Отметим, что при решении системы (ІѴ.8.6) требуется хорошая ее обусловленность, т. е. значения коэф­ фициентов системы должны значительно различаться. Для этого •следует использовать карты, отражающие сильное перераспределе­ ние давлений в пласте или на рассчитываемом участке. Этого можно достигнуть путем специального перераспределения [49] отбора (воз­ мущение пласта).

Если задать р (х , у) и / (х, у) в виде полиномов — отрезков сте­ пенного ряда, аппроксимируя, например, карты изобар и отборов,

139