книги из ГПНТБ / Марков В.Н. Теория управления (устойчивость, стабилизация, оценки) учебное пособие

Y e t)

*

(у-*у)л

(y-*V)V(i4 ли)

Разложение (1Д.1л) может явиться исходным при полу­

чении расчетных (х рмул для вычислении моментов координат

пункции X'C'Vj в

Основная

задача - '-это

определение коэф-'

фициентов при случайных величинах ь

ирыуле

(1Д.1и)*

Рас­

смотрим один из методов определения у

т

и х -коэффиц’ентов,

ме:од, предложенный БЛ'.Дос",упор,ш. Он основан на приме­

нении следующего искусственного приема*

Положим мы ограничиваемся тремя первыми членами в

приведенном разложении. Осэзнзчи

. .

Trsr

V=^ .r\^.

T &

т

V^tVyt)

Vnf'1-

*

kf

^

4V,V)

-

^

(^ ,+ )

Iv -Tkv

Для определения

Ъ nr"

и

ока­

зывается

достаточным решить нелинейное

сравнение

(14.Б)

-i

трижды? один раз заменяяV

иа

V .

второй раз

- на

(V'+o*^

) и, наконец, на

( U -V<*г. ),

где

«Ц и

-

произвольные

но достаточно

малые

параметры.

Действительно,

;•

,обозна*т,ш

эти

решения соответственно

'

и

y x t y

,

Т . е .

^0lt)^(v,4

определить

необходимое число моментов ординат выходного

процесса

.

Для решения этой задачи пренебрежем

сначала в правой части этогоуравнения значением

Положим

~ ^

L X cv j^l

, а

соответствующее этому

приближению значение

пункции

X * )

обозначим Х у Щ

т.е, положим:

Таким ооразом

кан-бы рассматривается

система без обрат­

ной связи и для

определения моментов

достаточно

«х>

КЪ-

= —JV 9

РЬ сиЗр*

,

qC

хг/i

W a s

- J

«ux+o

и т.д.

Подставляя

найденные

таким образом моменты io tV )

в формулы, выражающие моменты

СУ

через

весовую функ­

цию, соответствующую оператору Gr

получим необходимое чис­

ло моментов ^ункци,-;

фОЬ)

$ т.е,

выходио-й

функции Y

су ,

найденной в первом приближении.

Обозначив далее

^ 0 0 - p LXiv;

можно,

как

описано

выше,.определить

моменты -2.v(Л) ,

имея в виду,

что

знание

моментов

X o j

и

дает

возможность с необ-

чайной фушШИИ 8

пйрдедо. 4?ешнх приб'лижеййах

ткчески иерее1.

отучаться друг от друга и т

ре­

шение задачи

модно будет считать законченным. 3*0* mtQ*.

практически удобен только в том>случае, когда удае^-рй ог­

раничиться одн ь..-двумя прииликен..ями.

4.

Метод статистических испытаний. При статистичес

исследоь ыиях зачастую довольно сложно получить

решение

менее сложных таких,

приемлемых для практических расчетеt, .

соотношений просто

не

удается

получить, особенно,

если п.

1

рамками ки

реляционной теории и

присш.

зя ограничиваться

печи;...ют требуемой точности.

В

насто

шее время широкое распространение ,.,ля иссдг,

гания

сложных

систем

чил

мстод

ста ти с тнческих

испыта­

ний,

использова*

не ко.орого

при* к

делировании (или

так

ь а ' •

ва

JOu • статистич j k c

mo-.ед оование) является

зачас -

TVX)

" V.HcTBeHHOi

ВОЗМОЖНОСТЬ/ ' ллн

выполнения исследован.;! .

г)

. Методами математической

статпотшш

и методами ана­

лиза случайных процессов производится

статистическая оо-

работка

полученных результатов

соответствии с

характером

составленной исходной задачи и цел^ю проводимого

исследования.

линеаризации предложенный

впервые в 1954 г. бутоном

и раз­

витый впоследствии АЛ. первозванским, Й.Е. Казаковым,

К.А. пупковым (см. [jLSl

). Основная-идея-метода

состоит

зависимостью между случайными

,.,ушиня...и,* статистически

эк­

вивалентной ис\0 .ному нелинейному преосразоьапшо. Такая

зк-

В н Ъ а Л

в Н Т Н и:>М В С

р О Я I

h лООМСТ

С м Ы С Л С п

И

Н е а р И З О Б Н

и Н

а Я

п о и т ь

м о ж е т

б ы т ь

о п р е д е л е н а

,

\

и ас хл о- д

. е с vл hи ц к уп и

тической

линеаризации.

Пусть две действительные

случайные функции Ytfc) и

связаны нелинейным оеоыиерцйошшм преобразованием общего

вида^

-

v

(х зл )

где

-

статическая

характеристика

нелинейного

элемента.

Пусть

эта

функция однозначна,.

Представим

ХЛ'Ч)

и

з

У”

виде г .

v

V*

А СО «■

-V А.№) у

1

&

\ о ) «. va-.^uj t

,

* х ,* Ч

~ математячегно° ожидание включающее

регулярные

сос­

тавляющие 9

Xtfcjy -lity

м цеитрировгниые

случайные

ФУН­

КАМИ*

Будем 'аппроксимирующую функцию

(при

произволь­

ной однозначной фунлции

^ )

принимать в форме

/

U w

« ' f ,

+

(15.2)

гда 'fp

и

K{

хариктериса'ини линейного

преоозонания,

которым мы

хотел 1 бы

заменить нелинейный

элемент, п*двод*

исследование

нелинейной

системы в рам %. корреляционно Й те­

ории,,

Т.

.. мы заменяем нелинейный элеычт, ли заризовс..*ным

йреоора'зованием,

гоооще гс ,оря нелинейным

по математичес­

кому ожиданию и

"инейнымпо олучайк

?. центрированной соо- •

ТаъляюЩе';

(см. рис.

С1),

Для приближенной

теории с-оте<^тззвi-i. о считать с,патясти-

чесш эквивалентными

такие ол'чайи’г ^ункцки, которые имеют

одинаковые математические о.лиддНая л корролннионгые фун­

кции при данных законах распределения.

Исходя из этого,

практически .ожно рассматривать два

v

критерия аппроксимации случайных, ^iti-.ций:

I. Первый из нил состой: в выполнении условия равенства ма­

ворить именно о дисперсии,

иоо~ орцснк.чить

равенства

порго~

ЛЯЦИОННЫХ

у'ИЬПИЙ С ПОМОш "40 оДцОГО

&

1

ПОВОЗ-

КОЗ;. ЙЦИвН TU к{

можно.

Г

Сформулируем этот критерий следую,им оор-.гю :

M lY i-tjJ

= M [_U i*)3

,

(15.3)

(15.4)

Подставляя

в (15.3) выражение для

T J исполу

U

= *»> .

U 3.5)