книги из ГПНТБ / Марков В.Н. Теория управления (устойчивость, стабилизация, оценки) учебное пособие

г . . .

*

*

(8.9)

Л“

Л

Ъгх.^^

Но в стандартной форме передаточная

функция для

замкнутых

.систем второго порядка. яаписываеется

следующим овалом

•«о?

(8.1и)

\к) * сd' « ' ——~-------- 1

Цостенные

А,

ч

о этом

,лучае

рекомендуется зыби-

рать

лз условия

Л <.&•'<£.

/v

1

^

^

3 '

Гл%,

», z

r\i' ts ^

~

Очевидно,

что передаточная функция

эталонной модели при­

водится к

стандартной

форме,

если

,

^Г"Л

К» - 1 ь \}5-

’

Таким образом, предлагаемый ыет#-Ч*ш;тез«- основного

рядка, хорошо согласуется о'практикой

автоматического те-

гулирования,

»

тре-ует никаких ..рлд-

О другой стороны, ок не

•положений о

характере распределения

ч

корней характеристичес-

емого

подхода

к проблеме синтеза являет я выполнение на

s

[движениях замкнутой системы условия

г

:

V

^

у

- -

?. \i

* ‘Ч ^ а 1*"0)

j

с наименьшим значением

величины

в каждый момент вре-

мени

t,

с

«

. ■

Определенным достоинством

предлагаемого метода

является

и

то,

что этот

метод позволяет решение задачи спи­

росов» Сейчас же отметим, что принятая гипотеза

позволяет

уравнения рассматриваемой

системы получить в виде

где

s - C .S J ^

4 г ,

1 L

^

( В . ж 4 )

м д

-

- лЛ .с . ■

Анализ полученных уравнений показывает,

что

система

(СЛ4) полностью идентифицируема

.

Следовательно,

структуру эстимато-ра можно определить следующим образом

2-л ^

л

оа -v в_

*- '

(8.15)

Здесь

и

переменные

состояния-

эстиматора,

/^ч

- выход­

ная пер

денная, 0.л и X X ,

-

входные

переменные,

5*

и #г. -

- параметры

эстиыатора,

выбираемые из ^сло^ия

А

-> X .

Л

-* 2.

при

-Ь

-* о*> ,

Z. 4

з

2.

ь

Ил И

-2L,

о

I

При

-4=

где z -

х -

х ,

и

Лч/

*х- 2.^ -

ошибки зстиматора»

Ошибки (переходные процессы) эс

иматор,

определяются

ди .деренциальнымк

уравнениями

2.,= Z,-£,-2-,

л

(8.16)

Имея ^воооду в выборе параметров

, динамические

метода параметры

эстиматора

, 0.-^ естественно

выбрать

из. условия

<

т.

И

' а

. ^

I

_ .Д в , 3 ч о. 7

(8.17)

1- I

1 -

- л

I

где ^г.- некоторая положительная постоянная. Отправной

точкой для

выбора

^г. ?

так же как и ^

, может сложить

твует определенно по ожительмая .дуннция ХКг^г-^)

, удов­

летворяющая условию

V tX -лДО » -

f x -\i

СХ ,Д ,3

на переходных процессах эстиматора.

/ 1

Разрешая* (8 Л7)

относительно Q.\ , 0.^, , получим

4 .

У

>4 Ъ - о ( 8 Л 8 )

Лодстано: на найденных значений в (8.15) дает окончатель­

ное выражение для эстим .тора объектов первого порядка

Z

^ у х

(Д* - 2*) ..

(8.19)

^ ъ ^

-t

hx - г*).

В обще. спучае

г.

ССО

--Q;Cv) - ь к \.) -x }iJ

настройки

заметим,

что выполнение условие

^

х,

~’о

2.- х~ '■

(.&*23 )

где у ъ -

некоторая

положительная

величина,

гарантирует

асимптотическую устойчивость

системы

(8»20),

(8*22) по

переменным

тг(^ ,

х

V v - l )

»Л

А

\

г.л ,

z

тельнс, задача

со устойчивости названной онотоны ибоот­

тойчивости по переменным ос % тк./,

ос

Z v

и Хг ,

В переменных же

х.с^,

••• ,

х 1Ч’°,

*£-, , z■ч.

ваемая система записываетел следующим образом

СМ

•*> г

ГX

U)

,

ОС- ~

" 4

Z- = - O f ^-2. - о. *

i.8.24)

2 , = 2 ^ + t-t) (ь ,гл

*t^<-‘ 1Ч

Характеристический многочлен ®.(Д) .системы (8,24)..,

а~ сле­

где

h-«

© ^ А) -

-0" X ~ jf т ©Й$-|Ц Jft

© Д А ),-

A% ^ ) + 0 - S ^

* A t fc&fy •

следует

из асимптотической

устойчивости системы (8.5),

(8.12)

по переменным-

ос'°-)? х Сл;,

системы (8.16),

(8.18)

по переменны.'

У- л ,

2-^

и, наконец, системы

±

« -

о-т

<и

по переменной 2.

>

Алгоритм самонастройк” теперь

естественно

выорать

и.

уел ш

(8,_3). С

учетом выражения

(8.21)

это

условие

приводится к

виду

тс

<-}Q. —_А\/

Q„ - __

X

c«-i> Q _

_ _

з

V.«

-*-

K-t. —

О- >

X. ^

Отсюда

множество

всех алгоритмов

работы ко-нтуоов самонаст­

ройки-,

обеспечиваших выполнение условие

(8.23), -можно

оп-

j

поделить следующим образом

o .s 9-i

V ..

:Х с5)

4 ;

= Г^1см^

-tt'X 1

6г +

где

С*-*Ч Ю ;

Г-*%&~

>Х

J ■'>х

ловию

'

P-j, = -f;c

I

Д =

® И....,*•-■!):

Заметим.- что условие

(8.23)

вшфл&одхоя с ьз.-денмгпк

значением величины

>■?,{'

(П

" - '

^т.

!^И

Н*3 4

«,^ в

^ V

,

ео

Р

^

о

д ча * <>и,- , *--*v

' ч

Ь

-

о. S

у*

UlЛ

(8.28)

’•• +

Г

8

г . - Х ^ Т +

(j. ~

О А.

- К-~Л,

6» Сиптел систем

стабилизации*

ооьед. лив.реше: :ч

рассмотренных выше задач,

мы

получим

об тему

.. ,абкди;;аций

К-А

,

Ч. .--

■КГ'

(^ 1

i £>

.) Чх

.

■С__

___

z '

ЛЧ =

о- S'

•х

I '» S'

• -

-* 1 ^ " УУ

J X

(8. 26)

i , - к - Z _ 4° X ^ ^ f ^

1 - 1 ,J

i “ О

J

-•л.

А

+ 0.S- ^

кХ" ' - l , j

Z v

ленной задачи синтеза, это

в соответствии с принятой

ги­

потезой выбрать ^

,

ру таким образом,

чтобы

темп

процессов-в контуре

адаптации намис 'о превышал

темп дерв-

хо ;ных процессов в основном контуре.

Яри обычном для

теории

самонастраиваюшихся

систем

выбором постоянной

, а в контуре адаптации -

постоян­

ными

ь

ь . Следовательно,

выбирая f*. и fy из усло­

вия

) fb

*

не

только повышаем качество процессов в контур

адап­

тации,

но и остаемся

в ранках принятой гипотезы.

Оконча­

тельной соотношение

между параметрами регулятора ( Я а ),

эстиматора (

) и

-локы настгойки ( ^ ъ ) должно устанав­

ливаться методами математического моделирования. Послед­

нее положение

является общим для самонастраивающихся систем

\) г -

- 0.9 fL,[l -X'«-$■- + г а ^ у-) t ,

Уравнения системы

стабилизации в этом сл?*тае имеют вид

Vui

'х-«•у

«. -

v“0

. =

>ц

\

У"^•

v8.2?)

Отметим, что как в случае

(8.27),

так а в

случае

(8.2в).» из выполнения условия

х ^ О ) -> о

при t

С ' -