книги из ГПНТБ / Баринов К.Н. Теория полета космических аппаратов

ад

( 2.9)

(2.10)

где i?"c m

-

угод

хангаяа;

&

-

угол

атаки;

6

-

угол

наклона вектора скорости к цветному горизонту;

(f

-

угловая дальность центра масс КА от

вертикали

старта.

dV

Р c o s o t -

Q~asin

8 -

n p s i n oJ ,

( 2 . П )

m—jT

=

y

где Yiynp=Iynp

6 T

-

управляющая сила

от рулевого органа,направ­

ленная вдоль

оси

0у1

связанной системы координат;

здесь

8Т-

угох отклонения рулевого органа по тангажу.

В проекции на ось

0у

(противоположную сторону

нормали к

траектории)

получим

41

с/8

P s L n o i + Y - G c o s 8 + Ylynp

cosol.

/ п У - ^ =

(2.12)

Уравнения

( 2 . I I ) a

(2.12) можно у п р о с и » ,

воли

учесть,чю

углы OL и б г

на активном участке полета малы, а

следовательно,

s L n o i - o i ,

c o s o l = / ,

o

i 6 T

- 0

.

(2.13)

На основами

этого допущения уравнения ( 2 . I I )

и (2.12) мож­

но записать в виде

т^-dt

= P-Q-

a s i n 0 ,

.^

(2.14)

m V - ^ ?

= P o t + Y + PUnoST-

G c o s 6

at

y p T

Ы

s

М

' + -Мъ," дт = °>

(2.15)

g

__ _

| l _ -_•

Si

.

^ n p ( ^ f l - U

-

(2.16)

Используя равенство ( 2 . 1 0 ) ,

произведен

з£~ену переменной в

правой.части второго уравнения

( 2 . 1 4 ) .

Тогда

с учетом

соотноше­

ния (2.16) его можно переписать в следующем виде:

mv%

= ( p ^ ^ _ ^ c

e

s

e - m V a

G c o s 6 - / 7 7 V —

>

(2.18)

выразив мнсеятель

на основании рис*2.2

в виде

at

d(f

_

у

.dt

~ ~

C 0 S 8

'

(2.19)

Поскольку нам известно,

что

dV

, P-.Q

s t n B

^ =

-

~? 0 FfT

oL

=

&ст

+

<Р -

б •

(2.24)

Полученная система уравнений

(2.23) удобна для исследований

и

анализа,

так

как она в явной виде

дает возможность оценить

изменение

по времени основных кинематических

параметров,

характеризующих положе­

ние ( Н , <j0)

и движение

( V ,

8

)

центра масс

на активном

участке.

Получить

решение системы

урав­

нений (2.23) в конечном

виде

не

представляется возможным

из-за

сложности и переменности функций,

входящих в правые части уравнений.

Решение такой системы

.получают

обычно численными методами инте­

грирования. Очевидно, чтобы про-

'

Рис.2.2

интегрировать численно

систему

уравнений

( 2 . 2 3 ) , необходимо,

во-первых, знать все функции,

входящие

в правые части,

и, во-вторых, начальные условия. Дру-

Р = P(b,H) .

(2.25)

В е с о в ы е

х а р а к т е р и с т и к и

. С момента

мость веса ракеты-носителя

ох времени. С этой целью принято

задавать стартовый вес ракеты-носителя £ 0 и

текущий секунд­

ный весовой расход &ceii(t)

•

Очевидно, что текущий вес ракеты-

носителя может б ы » определен но формул*.

a(t) = а0-

а с е к (t) t .

(2.26)

(2.27)

Коэффициенты аэродинамических сил Су ж

в общем слу­

Си= Си ( V ,

И, о * ) , w ,

(2.28)"

у У V

л

v .

таблице стандартной атмосферы

р = р ( я ; .

(2.29)

ля.

Г е о м е т р и ч е с к и е

и ц е н т р о в о ч н ы е

х а р а к т е р и с т и к и .

К геометрическим характерней:-.

геометрическое

положение центра масс

ракеты-носителя

L„=

l „ ( t ) ,

.

(2.Ю)

зависящее ох времени, так как по мере

выработки топлива, от­

деления элементов конструкции (ступеней, обтекателя,

переход­

ных отсеков и др.) положение

ценхра масс изменяется

и.геомет­

рическое положение центра давления

h =. h (V, Н) ,

'

(2.31)

и перечисленными характеристиками ракеты-носителя,

но и на- '

чальными условиями. В нашем случае они могух быть заданы в

виде

Н=Н0,

V = V , 6 = 6 0 , ф = ф о при

i = t 0 .

(2.32)

Если

внимательно, посмотреть на систему

уравнений (2.23)

мя

t и ее

вео

G

в начале и в концзступени соответственно

индексами O

i l .

Реюяв первое уравнение иэ системы (2.23)

относительно dV,

получим

ctv=

g{^f^-

-

s i n е)

dt,

(2.33)

где

g =

1

-

текущее значение ускорения силы притя-

9 = 9а (l+

жения;

d

=

m g

-

текущее

значение силы притяжения.

В некоторых случаях использование этого уравнения может

привести к значительным ошибкам, так как

на отрезке

активного

участка, где сила С

становится

близкой к нулю (из-за уменьшения

массы ракеты), правая часть урав­

нения стремится к бесконечности.

Поэтому

преобразуем

множителе

^— , обусловливающий . погреш­

ность,

следующим образом:

di

di_

с№

i

da

dllnG)

а

a

'da

йа'

a'

- £ - > ( 2 . 3 4 )

где a--

da

dt

секундный

~

- весовой

расход

топлива на рассматривае­

мой ступени ракеты.

Используя сделанное преобра­

зование

( 2 . 3 4 ) ,

загишем уравне­

ние (2.33) в другой форме:

Рис.2.3

dV=$(E^dlnGsinedt).

(2.3

В этом уравнении

указанная особенность устранена, и оно

проинтегрируем уравнение ( 2 . 3 5 ) ,

считая ускорение силы притя­

жения на этом участке постоянным:

t.Р-й

(2.36)

sinQdt

- '

J

ния скорости

A V P > Q

, обусловленного действием поверхностных

сил

Р

и

Q ,

создающих кажущееся ускорение:

A V P j ( J

= с; j

d i n а

,

(2.37)

to

и гравитационных потерь скорости

A V G ,

обусловленных

наличием-

составляющей ускорения от силы притяжения по касательной к

траектории д,sin Э :

t

л

AVG = д J sind

di.

_

(2.38)

Следовательно, для общего изменения скорости ракеты при

работе

ступени получим

A V = V V o

= A V ^ - A V u

.

(2.39)

Для одноступенчатой ракеты V0

= 0 , ^ У К ,

следовательно,

AV±VK.

-

Необходимо отметить, что слагаемое AV p 9

составляет

основ­

ную долю приращения скорости на активном.участке, поэтому с

него

и начнем анализ.

Пр"ненив теорему

о среднем значении интеграла к выражению

( 2 . 3 7 ) ,

получим

*7

t,

•1

& С р

*0

где

Pc=

P(tep),

QCp=Q

{ t c )

, acp

= G

( t c p ) - значения

величин) t = tcpi

лежащего в интервале \j0,

t,~] .

Для удобства преобразуем полученное

выражение к виду

где коэффициент

кр

учитывает изменение

w

при полете рас­

сматриваемой ступени.

Уменьшение скорости за счет наличия

силы лобового

сопро­

тивления, учитываемое отношением

,

будем

оценивать коэф­

фициентом

с р

Тогда

4

v p , « = ~ w b<p-o КР

ка 1 п

Оценим численные значения коэффициентов

нр

я

,

При движении ракеты в плотных слоях атмосферы, _огда вы­

сота увеличивается,

эффективная скорость W 3 ( p

возрастает вслед­

го значения"^ „^практически

при

Н = 35 * 45 км (рнс.2.4).

Сила же лобового сопротивления

Q

вначале возрастает (до Н =•

Для получения величины коэффициентов

нр и KQ

надо

г а ~

RIM образом осреднить кривые

(на рис.2.4

и 2 . 5 ) , чтобы

прира­

щение скорости A v p в конце

ступени, определенное

по эначе-