книги из ГПНТБ / Баринов К.Н. Теория полета космических аппаратов

странстве. На высотах полета менее

700 - 900 км эта сила

мала

в сравнении с аэродинамической и ее

влиянием обычно пренебре­

гав!.

Для того чтобы рассчитать движение КА под действием

сил,

-

большая полуось эллипсоида

а = 6378245 м,

-

полярное сжатие oL =

а

298,3 '

Силовой функцией и (X,

у

, г )

силы притяжения Земли на­

зывают такую функцию координат

точек

гравитационного поля,

производная от которой по любому направлению равна проекции

гравитационной силы на это

направление.

G= -

••(I.II)

21

где

К

-

постоянная поля притяжения Зеили {К = f'М} =

= 398620 км3 /сек2 );

р -

расстояние центра масс КА от центра притяжения;

777

-

масса КА.

По определению, силовая

функция для центрального

поля

притяжения запишется в виде

и(р)=

-ЦП

•

( I . I 2 )

Действительно имеем

8и(Р)

_ _ К/77

_

Отношение сипы притяжения

G

к массе КА представляет собой

ускорение притяжения

jzp=-TI

•

( L I S )

или в векторном виде

и = к \

.

( I . I 5 )

Этот

интеграл должен вычисляться по всей массе Земли

М.

Так как Земля имеет

сложную форму и неоднородна по плотности,

вычисление интеграла

§

возможно .лишь приближенно,

напри­

мер в виде ряда.

м

Разложение по сферическим функциям записывается следующим

образом:

U. ( Р, <J>, А) - fJ! JjCir) ( ^ т

^ т ^ ^ т ^ т

^ ^ г

( I . I 6 )

где

- геоцентрические координаты точки, в которой

находится центр масс КА;

R3 -

наибольший экваториальный радиус

6378245);

Cnm,dnm

-

безразмерные числовые коэффициенты разложения;

Рп^п С sin ф") -

многочлены

Ленандра.

ки Р^0(.ыпф)

называются зональными (описывают только широт­

ные эффекты),

если

т f 0, вот = п . , - секториальными, на­

конец, при т ф п

- тессеральными.

к

._ V*

( I . I 8 )

где

Счо =

0,00000358; P4fl(sLncf>) =

j(3Ssin*<f>-30sLn2(J>+3).

М о д е л ь Г. Земля представляется в виде трехосного

эллипсоида

с силовой функцией

, ( I . I 9 )

где

Сгг=

0,00000574; dn= -0,00000458; P22(sin<J>) = 3Cosz £.

этих сил рассчитывают по формулам

i

h

" ~ dr

pv »

(1.20)

v

где

V -

астрономический знак притягивающего тела;

К$ - параметр притяжения;

7°^ - радиус-вектор центра масс КА относительно притя­

гивающего центра.

Значения параметра притяжения КА для Солнца, Луны и бли­

жайших планет

приведены в табл.1.3}

Т а б л и ц а

1.3

Планеты

Мерку­

Венера

Марс

Юпитер Сатурн

Луна

Солнце

рии

Астроно­

f

?

мический

3)

0 '

знак

км%ек2

2.I65X 3.242Х

4,291х

I.265X

5 . 7 9 4 Х

4,890х

1,327х

х ю 4

хю

ХЮ4

ХЮ8

хЮ 6

хЮ

x I O 1 1

tf„--£w//»W$.

( I . 2 D

и нормаль к радиусу в плоскости меридиана дт,найдем

по общему

правилу:

3

ас

— { 3 S L n ф - /J+COjrC0SCf)|

дг

Т

7(1.23)

S t n C ^ - C O g r ' S b n ^ C O S H ) ,

Сила тяжести определяевся

как произведение:

0

=

mq.

Ускорение силы тяжести на поверхности Земли для любой ши­

роты рассчитывается по формуле

q = q3 ( 1+0,005288

s i n у

-

0,000006 sLnz 2 ц>),

где £э =

980,665 см/сек^

-

ускорение силы тяжести на

экваторе.

С и л а

т я г и .

Сила тяги возникает вследствие выброса

из сопла РД (рис.1.II)

массы рабочего вещества с большой ско­

ростью W

, называемой

скоростью истечения.

падает

от

некоторого

его значения р

в камере РД До значе­

ния ра

,

близкого к

нулю ( но не. до

нуля) на срезе реактив­

ля до скорости истечения W .

'

Независимо от того, какие внутренние процессы

происходят

'сек

'

(1.2*)

.'25

где

т

- секундный массовый расход рабочего

вещества

( m =

сек

• ~

~

агп

, .

сек

W -

~сПГ

' '

скорость истечения массы.

Знак минус означает,

что реактивная сила направлена

все­

гда против вектора

скорости

W • „ •

Тяга реактивного двигателя Р представляет

собой равно­

действующую реактивной силы,

определенной

по формуле ( 1 . 2 4 ) ,

и внешних сил давления на рассматриваемый

контур ( р и с . 1 . I I ) .

Обозначим площадь среза реактивного сопла

через

Sa .

Тогда.

сила

тяги

определяется по формуле .

(1.25)

P = m « , W + ^

- / U S a -

(1.26)

Если секундный расход массы

не меняется ( m c f i / = const)»

то

тяга является некоторой функцией только высоты

. полета И

(рис.1.12). Значение тяги у поверхности Земли

обозначается

че-

Рис.1.12

S P H C . I . I 3

рез

Р0 , а в пустоте

? П у с т . Относительное изменение тяги зави-

сиг

от характеристик двигателя и может достигать 15 - 18%.

Регулирование тяги достигается изменением расхода масон

тсек

(

t ) , а выключение - прекращением подачи рабочего ве­

щества

в двигатель. Во время запуска двигателя, а также при

его

выключении тяга

изменяется ге мгновенно (рис*1.13). Одна-

ния и от номинального (расчетного значения)

до

нуля.

А э р о д и н а м и ч е с к и е

с и л ы .

При движении

КА в атмосфере с относительной скоростью

V

под углом

атаки

ol каждый элемент поверхности испытывает

некоторое

давление р-

(рис.1.14), а также силу вязкого трения

X . Если

эти

элемен­

мическая сила раскладывается на две

характерные составляющие^

и силу

У

Q

V«

на подъемную силу

, перпендикулярную к вектору скоростл..

лобового.сопротивления

,

направленную против движе­

ния ( рис.1.14).

Если угол атаки равен нулю, а КА имеет форму тела враще­

ния, то подъемной

силы возникать

не

будет.

циента CR .

Итак, имеек

CRpxMyS\

(1.27)

l"RY

-

где в качестве характерной площади 5

принимают

наибольшую

(1.27) в виде размерностей

соответствующих величин:

кгм

кг

«с

м

У

м

(1.28)

2

=

сек _

_

—

сек

( к г ) 1

=

( K r f

I = х ,

( с е к ) 2 . *

(оек)-У.

2 = у

,

(1 -2 9 )

( м ) 1

= { м / " 3

+ у +

2

>;

I - - 3

+ у + 2

Решая

систему

уравнений

( 1 . 2 9 ) ,

находим:

х

=

I , у -

г%

2

= 1 .

Таким образом, формула для аэродинамической силы принимает

вид

„

R

_ п

2

•8 .

Величина

2

^

* _P_V

напором и имеет р'азмер-

называется скоростным

ность силы давления на единицу площади.

Для подъемной силы и лобового сопротивления соответственно

имеем зависимости

Q=-C,

5 ,

(1.30)

где

Су

-

коэффициент

подъемной

силы;

С с

-

коэффициент

лобового

сопротивления.

Аэродинамика КА определяется именно совокупностью величин

Су и

^ л *

О г

н о ш

е н и е

коэффициентов

-^..называется

аэродинамичес­

ким качеством КА.

^ а

Коэффициенты Су и

С л

для данного КА непостоянны. Они яв­

ляются , функциями _угла

атаки сС, причем зависимости

Cg(cL)

и

Обычно вместо V и Н

используют

безразмерный параметр

ско­

рости -

число М. Числом М называется отношение скорости

поле­

та

V

к скорости распространения

звука

а . Последняя

зависит

от

температуры ( а % 2 0 , l V T ~ ' ) ,

а следовательно, и от

высоты

полета

И .

Аэродинамические характеристики задаются либо в виде таб­

личных данных, либо графическими

зависимостями

Су = Cy (oL,M),

где

й

/^-поправка к коэффициенту лобового сопротивления,

обусловленная изменением силы трения с высотой полета.

На рис.1.15 приведены зависимости Сх

(.14) для сферы и

двухступенчатой ракеты

при oL = 0, а на рис.1.16 дана

зависи­

мость

( М ) для двухступенчатой ракеты При малых

углах

/ 2 3 4 5 6 7 8 9 М т ±

0 / 2 5 4 5 6 7 вм V

Рис.1.15

Рис.1.16

ческий коэффициент

£

g

1т

который принимают

для данного ИСЗ величиной постоянной.

С и л а

с в

е т о в о г о

д а в л е н и я . Если нор­

мально к рвеговому

потоку поставить

плоскую пластинку, то на

где £ 0 - удельный поток

энергии солнечного света на

расстоя­

нии от Солнца,

равном радиуоу орбиты Земли

р0 ;

Поскольку

Е0 = 1,39'ПГ8 эрг/см?сек, с= З Ч О 1 0 см/сек,то

отношение

принимает значение

dp, = - p 0 c o s ( t , n ) d S , , T 0 ,

(1-81)

где

Т- единичный вектор,

направленный против светового

по­

тока;

П - нормаль к элементарной площадке (рис.1.17).

Для абсолютно отрашющей поверхности сила давления направ­

лена по нормали к этой поверхности во внутрь контура:

dpc-lp0^\x,n)dSnrr

(1.32)-

Наконец, для площадки, частично отражающей свет, будем

иметь

df=

U-Vdpi+idpi'

( 1 . 8 3 )

где

£ = I -

для абсолютно отражающего

тела;.

6 = 0 -

для абсолютно поглощающего

тела.