книги из ГПНТБ / Баринов К.Н. Теория полета космических аппаратов

130

Первый элемент маневра рассмотрен в предыдущем параграфе. При этом функция первого управляющего импульса имеет вид

ляются трансверсальными.'Фокальный параметр переходной орбиты при Ф=5С определяется по формуле

2г,гь . •

П + р 2

где г, , рг - радиусы круговых орбит (исходной и конечной соответственно).

Выражения для функций импульсов превращаются в следующие расчетные формулы:

131

где

Характеристическая скорость, потребная для совершения ыежорбитального перехода, зависит от разности радиусов орбит

имеет наибольшее значение и этот максимум равен ДА/_ =0,536V,„ „ Отсюда получаем весьма примечательное свойство межорбиталь­ ного перехода, а именно: если имеется запас характеристичес­

132

Отметим еще одно важное свойство межорбитальных переходов: суммарные энергозатраты при переходе с орбиты радиуса г; на орбиту радиуса гг равны суммарным энергозатратам при обратном переходе. Поэтому случай -jr -= I можно не рассматривать.

При некомпланарном переходе с одной орбиты на другую зада­ ча расчета маневра сильно усложняется. Это обусловлено тем, что межорбитальный переход сопровождается поворотом плоскости орбиты, причем этотповорот может осуществляться неоднозначно. Можно совместить плоскости исходной и новой орбит при старте с исходной орбиты, а можно их совместить в момент достижения новой орбиты. Наконец, представляется возможным распределить поворот плоскости орбиты между первым и вторым управляющими импульсами.

Пусть имеем две пересекающиеся под углом у плоскости ор­ биты (рис . 4 . II) . Если орбиты круговые, то поворот плоскости

при межорбитальном переходе должен производиться относительно линии пересечения А А*. При этом энергетически оптимальный пере­ ход достигается двумя совмещенными импульсами (рис.4.12).Пер­ вый импульс прикладывается с таким расчетом, чтобы плоскость переходной орбиты была повернута относительно линии А А1на не­ который угол Ду< у и при этом переходная орбита в апогее (пе­ ригее) имела радиус, равный радиусу новоЛ орбиты. Второй им­ пульс прикладывается в точке прибытия с поворотом плоскости переходной орбиты до совмещения ее с плоскостью новой орбиты и одновременным уравниванием, скорости. Доля первого поворота зависит от величины угла у и от отношения радиусов гг //}.

133

При малых углах поворота плоскости у можно руководство­ ваться правилом: поворот плоскости орбиты должен производить­ ся в той точке ( А или А1 ) , скорость в которой меньше. Напри­ мер, при переходе с внутренней орбиты на внешнюю поворот дол­ жен осуществляться в момент прибытия на внешнюю орбиту, т . е .

в апогее переходной орбиты,

§ 4 . 5 Г СБЛИЖЕНИЕ КА

Сближением называется маневр или ряд последовательных ма­ невров, в результате которых один КА приближается к другому на установленное условием задачи расстояние. Как следует из определения, в процессе сближения участвуют два космических аппарата. Один из них, а именно тот, который идет на сближе­ ние, всегда управляем; второй же может быть как управляемым, так и неуправляемым.

Аппарат, осуществляющий сближение, обозначим через KA - I,

а второй аппарат, с которым происходит сближение, черев КА-2. Если при сближении в момент.встречи скорости уравниваются,то сближение называется мягким. Напротив, сближение, при котором, в момент встречи скорости не уравниваются, называется жестким. В последнем случае сближение заканчивается либо столкновением при прямом.попадании, либо пролетом KA-I в некоторой окрест­ ности КА-2.

Для уяснения специфики сближения сопоставим его с межорби­ тальным переходом. С этой целью рассмотрим плоский переход

134

начни через Ф0 начальную угловую дальность иежду КА-2 и K A - I .

аппаратов время сближения по переходной орбите межорбитально­ го перехода с ожиданием не превзойдет величины

135

Фактическое вреця сближения с ожиданием зависит от того» каково исходное положение КА на своих орбитах по угловой даль­

направлении орбитального движения. Представим далее зависимость (4.38) в виде, удобном для анализа;

биту в точке прибытия оказывался бы КА-2; Это условие встречи может выполняться при следующих значениях функции ( 4 . 3 9 ) :

' Ф(*)= - 25Г .

Если

или

то угловая дальность меаду КА при ожидании сокращается и время ожиданияt~t0 должно определяться из условия равенства Ф ( t ) нулю.

при этом точки старта и встречи в отличие от плоского случая заранее предопределены. Для энергетически оптимального манев­ ра эти точки лежат на линии пересечения плоскостей орбит.

Решением уравнения (4.40) являются целочисленные значения тип, причем они не являются произвольными числами. При­ мем т в качестве нового независимого переменного. Тогда вре­ мя ож'идания представится зависимостью

откуда получаем

ветствует ожиданию на исходной орбите, а случай, когда 7^,= 7", соответствует ожиданию иа переходной орбите. Последнее обстоя­ тельство позволяет существенно расширять область решения урав­ нения времен встречи.

Область решения заключена в некотором секторе, границы которого определяются зависимостями

(4.43)

Эти границы показаны на рис.(4.14). Любая точка с целочислен­ ными координатами п , m , лежащая внутри сектора, является

решением уравнения времени встречи. Поскольку в рассматри­ ваемой области существует мно­ жество значений п , m , отве­ чающих условию встречи, то представляется возможным из совокупности времен ожидания выбрать наименьшее.

зирующей орбите,так и при ожидании на исходной (или переходной) орбите. Разница состоит лишь в числе управляющих импульсов.ско­ рости, которых при наличии фазирующих орбит на один больше. В точке орбиты I сообщается два управляющих импульса скорости: один для перехода с исходной на фазирующую орбиту, а второй по окончании ожидания для перевода KA-I с фазирующей орбиты на пе­ реходную.

^Рассмотренный способ сближения самый выгодный в энергети­ ческом отношении, так как при этом энергозатраты на маневр мини­ мальны. С меньшими затратами невозможно достичь орбиты КА-2, и поэтому сближение вообще невозможно.

Однако время ожидания при неблагоприятном относительном исходном положении KA.-I и КА-2 на орбитах велико и может не-

139

удовлетворять заданный требованиям* Поэтому приходится в ряде случаев форсировать маневр, выигрывая время ценой дополнитель­ ных энергозатрат. При этом возникает более сложная задача рас­ чета такого маневра или последовательности маневров, при кото­ рых KA-I за заданное время приходит в точку встречи с КА-2.

Существует большая разновидность способов сближения КА,от­ личающихся друг от друга принципами навигации. Если сближение осуществляется путем сообщения КА в некоторый расчетный момент времени управляющего импульса, определенного из условия.одно­ временности прибытия KA-I и КА-2 в заданную точку встречи, то такое сближение относят к способу свободных траекторий (именно этот способ и был рассмотрен выше). Если сближение происходит с помощью средств наведения, то оно называется по способу наве­ дения, например.параллельное сближение, сближение по линии ви­ зирования и т.п. Наиболее распространена такая схема сближе­ ния, при которой этап дальнего наведения происходит по способу свободных траекторий, а этап ближнего наведения - по способу параллельного сближения или сближения по линии визирования.