книги из ГПНТБ / Баринов К.Н. Теория полета космических аппаратов

90

Воспользовавшись формулами для нормальной (3.64) и радиаль­ ной (3.65) составляющих скорости, получим

Для определения экстремальных (максимального и минималь­ ного) значений угла В продифференцируем выражение (3.70) и воспользуемся условием

которое при в ф 0 ( т . е . для некруговой орбиты) равносильно условию cosтЭ- = - е .

Подставляя эти значения в выражение ( 3 . 7 0 ) , найдем макси­ мальную и минимальную величины угла е :

(3.72)

Изменение угла наклона (траектории) вектора скорости к местному горизонту вдоль орбиты показано на рис.3.13.

в

Рис.3.13

Найдем запас полной механической энергии (на единицу мас­ сы) Q , которую нужно сообщить КА для его выведения на за-

91 данную орбиту. Воспользовавшись законом сохранения полной ме­

ханической энергии ( 3 . 1 4 ) , а также зависимостями (3.12) и ( 3 . 6 7 ) , получим

Ms соотношения (3.73) следует, что между запасом механи­ ческой энергии и большой полуосью орбиты существует взаимно

вектор ускорения земного притяжения всегда направлен по ради­ усу-вектору к центру Земли, а его абсолютная величина опреде­

жения небесных тел, удаленных на расстояния, во много раз превышающие размеры Земли. Однако уже при разработке точной теории движения луны учитывают, что притягивающая масса Земли не сосредоточена в одной точке, а занимает определенный объем. Тем более существенным является это обстоятельство при изуче­ нии движения КА, движущихся в непосредственной близости от Земли.

Изучение гравитационного притяжения к телам различных размеров, формы и внутренней структуры является предметом спе­ циальной науки - теории гравитационного потенциала.

Вопросы практического применения этой теории к задаче определения силы тяжести рассматриваются в другой науке - гравиметрии, которая тесно связана с.теорией фигуры(Земли,изу­ чающей форму и размеры нашей планеты. В настоящем параграфе рассмотрим некоторые результаты, достигнутые этими науками для исследования движения КА. При этом ряд основных положений приведем без вывода.

92

Движение КА под действием только центральной силы притя­ жения (3 . 2) называют обычно невозмущенным или кеплеровым. Это движение было рассмотрено выше.

Силы, вызывающие отклонение КА от невозмущеиного движения, называют возмущающими, а движение - возмущенным. Возмущающие силы возникают вследствие:

-нецентральности гравитационного поля Земли;

-сопротивления атмосферы при движении КА;

-сил притяжения Луны, Солнца и планет;

-силы давления солнечных лучей;

-магнитного поля Земли, взаимодействующего с КА. Наиболее сильное влияние на движение КА оказывают первые

две причины, поэтому рассмотрим только их.

Возмущающая сила, обусловленная нецентральное»» гравита­ ционного поля, может быть получена из выражения силовой функ­ ции для нормального гравитационного поля притяжения Земли, ко­

цией возмущающей силы, отнесенной к массе КА, или силовой функ­ цией возмущающего ускорения ие .

Составляющие возмущающего ускорения по радиусу и нормали в радиуоу в плоскости меридиана определяются путем дифференци­

•г

С увеличением высоты орбиты КА величина возмущающего уско­ рения уменьшается. На высотах 200 - 300 км его величина сос­ тавляет 0,03 - 0,04 м/ceir. В теории полета КА обычно пользу­ ются проекциями этого ускорения на продолжение радиуса-векго-

93

p a , F , нормаль к нему в плоскости невозмущеаной орбиты и на , нормаль к плоскости орбиты. Эти составляющие обозначается соот­

COSffi

cos

Пользуясь полученными соотношениями, запишем выражения для грансверсального и нормального ускорений:

(3.77)

V = L t sin А = -f- - ^ . s l n и sin l i .

Таким образом, получены проекции возмущающего ускорения на оси орбитальной системы [см.(3.76), (3 . 77)] из-за неценгральносги гравитационного по­ ля.

94

того, будем считать, что подъемная сила КА равна нулю. Для со­ временных КА абсолютная величина возмущающего ускорения от силы лобового сопротивления на высотах 100-300 км составляет

На основании (3.78) и (3.79) проекции воамущаюцего ускоре­ ния от сил лобового сопротивления можно записать в виде

§ 3 . 6 . ВЛИЯНИЕ НЕЦЕНТРАЛЬНОСТИ ПОЛЯ СИЛ ПРИТЯЖЕНИЯ НА ЭЛЕМЕНТЫ ОРШТЫ

При исследовании влияния возмущающих сил на движение КА будем полагать, что на рассматриваемый КА наряду с ускорением от центральной силы притяжения, определяемой законом.всемирно­ го притяжения (3.2)г действует вовмущающая сила mjg . Очевидно,

Уравнение (3.81) не интегрируется в конечном виде. Для решения его используются методы численного интегрирования. Од­ нако эти методы, вполне пригодные для точных расчетов, чрезвы-

95

чайно затрудняют качественный анализ решения задачи* Для та­ кого анализа более удобными оказываются различные приближен­ ные решения уравнения ( 3 . 8 1 ) . При отыскании этих решений в теории полета КА нашел широкое применение метод оокулирующих элементов орбиты, суть которого сводится к следующему.

Очевидно, что эти условия в каждой точке К однозначно определяют некоторую орбиту (различную для разных точек воз­ мущенной орбиты). Эта оскулирующая орбита удовлетворяет урав­ нениям невозмущенного движения и поэтому может быть эллипти­ ческой, параболической или гиперболической. В рассматривае­ мой точке К она соприкасается с возмущенной орбитой. Скоро­

орбиту можно использовать в качестве характеристики возмущен­ ного движения в окрестности точки И . Эта точка, в которой возмущенная и оскулирующая орбиты совпадают, называется точ­

96

Следовательно,каждой точке возмущенной орбиты можно сопоста­ вить систему элементов <£t- соответствующей оскулирующей орби­ ты, которые в дальнейшем будем называть ©окулирующими элемен­ тами рассматриваемой возмущенной орбиты. При движении по оску­

элементов может быть использована в качестве системы перемен­

где I - пешторая независимая переменная (например, время полета, аномалия или аргумент широты);

S, Г, W - проекции вектора возмущающего ускорения на оси орбитальной системы координат.

Система (3.83) называется системой уравнений движения в оскулирующих элементах. По сравнению с исходной системой (3.81) она обладает следующими преимуществами, облегчающими ее исполь­ зование для качественного анализа величин малых возмущающих ускорений.

98-

Для получения приближенных формул с целью оценки влияния возмущающих ускорений на параметры возмущенной орбиты, иначе,

малости, следовательно, равенство (3.85) можно заменить прибли­ женной зависимостью

за один период КА мало изменяются, т . е . их можно принять по­ стоянными и равными начальным . значениям. Эти допущения поз­ воляют упростить систему уравнений (3.84) и после подстановки значений возмущающих ускорений от нецентральноети поля земного тяготения (3.76) и (3.77) проинтегрировать ее от 0 до 2 зс .

После интегрирования и громоздких преобразований получим выражения для определения изменения элементов возмущенной ор­ биты за один период из-за нецентральностн гравитационного по­ ля в виде

Ж,

ДЙ = Зк кр' cos i ,

М= 0 .

так называемые периодические уходы, т . е . непрерывно в течение периода изменяются, хотя в целом за весь период их изменение равно нулю.

ставляет примерно 0°6. Для КА, движущихся в районе орбиты Лу­

ние перигея происходит в направлении, противоположном направ­ лению полета КА. максимальная скорость векового смещения пери­

ЛИЧИНОЙ.

ЕСЛИ обозначить через п полное число витков орбиты, прой­ денных КА за некоторое время, то величины смещений уела и пе­ ригея за это время определятсяпо формулам