книги из ГПНТБ / Контроль качества продукции машиностроения учебное пособие

К. Пирсон показал, что с увеличением п закон распределения выборочной функции (70) приближается к распределению хи-квадрат с m — k —r числом степеней свободы, где /' — число независимых условий, наложенных на частоты р,-. Примерами таких условий могут быть:

(71)

г=1

если требуем, чтобы сумма частот была равна единице (это требование накладывается во всех случаях);

П

(72)

если требуем, чтобы теоретическое математическое ожидание совпадало со средним выборочным;

100

быть не менее пяти наблюдений (требования к назначению границ интервалов).

Необходимо проверить согласованность опытных данных с гипотезой о том. что случайная величина X имеет нормальное распределение.

Результаты расчетов сведены в табл. 15.

критерия х2. Однако он обладает существенным недостатком: при его применении необходимо знать не только вид функции распределения, но и ее параметры, что на практике возможно

101

s

далеко не всегда. Если все же применять этот критерий в тел случаях, когда параметры теоретического распределения вы­ бираются по статистическим данным, критерий дает заведомо завышенные значения вероятностей. Поэтому в ряде случаев мы рискуем принять как правдоподобную гипотезу, в действи­ тельности плохо согласующуюся с опытными данными.

В качестве выборочной функции рассматривается функция

Рис. 20. Значение D при проверке гипотезы о согласо­ вании статистического и теоретического распределе­ ний по критерию Колмогорова

Т а б л и ц а Hi

Ур о в е н ь

зн а ч и м о с т и

Критическая область для гипотезы Н0 задается неравенством

102

Результаты расчетов представлены в табл. 16.

Таким образом, гипотеза Н0 отвергается, если выборочное

значение Dyn>Ka ; в противном случае гипотеза Я0 принимает­ ся, как не противоречащая опытным данным.

Г л а в а VI

СТАТИСТИЧЕСКОЕ РЕГУЛИРОВАНИЕ КАЧЕСТВА ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ

§20. Статистическое исследование точности и стабильности технологических процессов

Проблема исследования точности является одной из наибо­ лее актуальных в машиностроении, так как решение ее позво­ ляетне только установить основные закономерности протека­ ния технологических процессов, но и выработать мероприятия, направленные на усовершенствование процессов изготовления

иконтроля, а следовательно, и на повышение качества про­ дукции. В машиностроительном производстве анализ точности используется для решения таких важных задач, как:

оценка точности изготовления детали в целом или на от­ дельных операциях;

определение рационального уровня настройки процесса из­ готовления;

определение степени влияния различных факторов на каче­ ство продукции и т. д.

Внастоящее время известны два метода для оценки точно­ сти: расчетно-аналитический и статистический. Разделение между ними в некоторой степени условно, так как первый ме­ тод использует для решения задачи экспериментальные данные

иматематические методы обработки наблюдений, второй — аналитические методы исследования, без которых невозможно вскрыть первичные технологические факторы, вызывающие производственные погрешности.

Сущность расчетно-аналитического метода состоит в опре­ делении составляющих погрешностей обработки по отдельным факторам и суммировании их по определенным правилам в общую погрешность.

По г р е ш н о с т ь о б р а б о т к и — это отклонение показа­ теля качества (контрольного признака) продукции от номиналь­

на

ного значения, установленного в технической документации. Составляющие погрешности определяются путем предвари­ тельных теоретических и экспериментальных исследований или путем обработки результатов цеховых наблюдений [27].

Пока еще не разработана инженерная методика теоретико­ вероятностного расчета точности технологических процессов, которая давала бы возможность рассчитывать точностные ха­ рактеристики процесса изготовления и определять функцию распределения погрешностей обработки или параметры этой функции. Существующие методы расчета требуют, как прави­ ло, проведения громоздких вычислений, выполнение которых в заводских условиях практически невозможно. Кроме того, эти методы требуют большого количества исходных данных, а они могут быть получены лишь в лабораторных условиях. Упрощенные методики исходят из большого количества допу­ щений, которые в конечном итоге искажают реальную картину протекания технологического процесса.

Статистический метод предполагает изучение точности тех­ нологических процессов путем испытаний выборок и обработки результатов методами и приемами математической статисти­ ки. При этом удается не только изучить основные закономер­ ности протекания технологического процесса, но и вскрыть при­ чины разладок и грубых помех, отрицательно сказывающихся па качестве изготовленной продукции.

Учитывая сказанное, кратко остановимся только на втором методе и введем ряд определении.

Т о ч н о с т ь и з г о т о в л е н и я продукции — это свойство технологического процесса обеспечивать соответствие поля рассеяния признака качества изготовляемой продукции задан­

мого признака качества, соответствующую близкой к единице заданной вероятности их появления. С т а б и л ь н о с т ь из ­ г о т о в л е н и я — свойство технологического процесса сохра­ нять показатели качества изготовляемой продукции в задан­ ных пределах в течение некоторого времени.

Таким образом, задача анализа точности сводится:

коценке закона распределения интересующего нас призна­ ка качества;

кнахождению поля рассеяния признака;

ксопоставлению поля рассеяния с техническим допуском. Совершенно очевидно, что оценка хода процесса только по

точности недостаточна. Необходимо анализировать также устойчивость процесса изготовления во времени — его стабиль­ ность. В данном случае анализ стабильности технологическогопроцесса сводится к подтверждению неизменности дисперсии

104

.и математического ожидания погрешности изготовления про­ дукции в производстве. Изучение стабильности играет решаю­ щую роль в организации производства, так как результаты ис­ следования законов смещения центров и рассеяния размеров деталей могут быть использованы для определения уровня настройки оборудования, интервала между последующими на­ стройками и т. д.

Из формулировки поставленных задач нетрудно сделать вывод, что анализ точности и стабильности технологических процессов — это прежде всего изучение функции распределе­ ния показателя качества изготовляемой продукции.

В теории точности технологических процессов, говоря о функции распределения признака в совокупности обработан­ ных изделий, различают мгновенное и суммарное распределе­

место, если действие всех производственных факторов оста­ валось таким, каким оно является в данный момент времени.

складывающееся под действием изменяющихся с течением вре­ мени факторов, оказывающих влияние на последовательное преобразование мгновенных распределений.

Таким образом, в зависимости от цели исследования зада­ ча анализа точности и стабильности сводится к выборочному методу изучения мгновенного или суммарного распределения показателя качества.

Принципы назначения объема выборки для изучения мгно­ венного и суммарного распределения различны. Если выборка должна составляться из однородных, изделий, на которых поч­ ти не отразились систематические погрешности (это необходи­ мо при определении влияния случайных факторов на качество продукции), используют так называемую мгновенную выборку, объем которой не должен превышать 50 изделий. Для анали­ за раздельного влияния случайных и систематических погреш­ ностей на качество продукции назначают выборки, которые составляются либо из нескольких мгновенных, взятых за меж­ настроечный период, либо из случайно отобранных изделий, изготовленных при одной или нескольких настройках техноло­ гического оборудования.

При назначении объема выборки всегда следует учитывать то обстоятельство, что с увеличением объема выборки повы­ шается точность оцениваемых характеристик, однако возра­ стает риск включения в исследуемую совокупность изделий, изготовленных в различных прЬизводственных условиях.

105

' M i

1

о

Исследование технологических процессов с помощью боль­ ших выборок начинается, как правило, с построения и анали­ за статистического закона распределения погрешности изго­ товления. Не останавливаясь здесь на технике построения ги­ стограммы и полигона частот (см. гл. III), рассмотрим лишь некоторые хорошо известные из теории вероятностей следст­ вия, позволяющие по виду гистограммы погрешности изготов­ ления делать обоснованные выводы о свойствах технологиче­ ских процессов.

Как известно, все погрешности изготовления можно разде­ лить па случайные и систематические.

условиях принимает различные значения по модулю и знаку. Причинами случайных погрешностей могут быть упругие де­ формации детали под действием инструмента, вариации хими­ ческого состава материала заготовок, вибрации технологиче­

грешность изготовления продукции, которая при одних и тех же условиях принимает одно и то же значение по модулю и знаку или закономерно меняется во времени. Первые назы­ ваются постоянными, вторые — переменными. Причинами си­ стематических погрешностей могут быть неправильная на­ стройка технологического оборудования, температурные де­ формации при обработке деталей без охлаждения, нарушение геометрических размеров деталей станка и т. д. При изготовле­ нии продукции все причины действуют одновременно и возни­

Многочисленные опыты показывают, что при работе на настроенном технологическом оборудовании, когда среди воз­ никающих случайных погрешностей нет резко доминирующих, а систематические погрешности не изменяются существенно во времени, распределение показателя качества деталей одной настройки, как правило, нормальное. Этот факт очень хорошо согласуется с теоремой Ляпунова (см. гл. III). Именно поэто­ му в большинстве случаев мгновенное распределение прини­ мают нормальным.

Отступление от нормального распределения действитель­ ных размеров деталей в партии вызывается либо наличием случайной погрешности, превалирующей над другими, либо наличием систематической погрешности, закономерно изменя­ ющейся во времени, либо наличием переменного рассеяния по­ казателя качества. Два наиболее характерных распределения,

108

Эффективным методом изучения суммарного распределения показателя качества, позволяющим получить объективную оценку закономерностей протекания технологического процес­ са. является метод точечных и точностных диаграмм (рис.21). По оси абсцисс на обеих диаграммах отложены номера мгно­ венных выборок, по оси ординат: на рис. 21, а — индивидуаль­

ные значения х а па рис. 21,6 — средние значения Xj. Диаг­ раммы наглядно отображают ход производственного процесса. На рис. 21,6 от средней линии отложены вверх и вниз отрез­ ки, равные по величине выборочному среднему квадратиче­ скому отклонению, и проведены штрих-пунктирные линии. За­ штрихованный участок достаточно отчетливо дает возможность судить о направлении изменения центра настройки; ширина полосы характеризует изменение рассеяния.

Для построения этих диаграмм может быть использована общая выборка, которая разбивается на несколько малых объемом 5— 10 шт. Довольно часто для изучения технологиче­ ского процесса с помощью точечных или точностных диаграмм проводится специальный эксперимент: берут малые выборки через определенные фиксированные промежутки времени, ве­ личина которых устанавливается опытным путем и зависит от технологического оборудования, объема выборки и степени устойчивости производственного процесса.

Суждение по точечным и точностным диаграммам довольно грубое, так как эмпирические характеристики подвержены случайным колебаниям. Более точные выводы о ходе процесса можно сделать по диаграмме доверительных интервалов: по оси абсцисс откладываются номера выборок, а по оси орди­ н ат— средние значения и доверительные интервалы для сред­ них по выборкам. Если доверительные интервалы двух сосед­ них выборок пересекаются, процесс следует считать стабиль­ ным, в противном случае следует признать, что он изменяется во времени.

Особое место среди задач, решаемых при анализе точности и стабильности технологических процессов, занимает задача выявления факторов, снижающих качество продукции. Для решения этой задачи используется аппарат дисперсионного и корреляционного анализа, изложение которого выходит за рамки настоящего учебного пособия. Достаточно подробно этот материал освещен в работах [13; 5]. Рассмотрим лишь применение точечных диаграмм для анализа причин снижения качества продукции.

В тех случаях, когда статистический анализ точности техно­ логического процесса проводится с целью изучения влияния на точность обработки одного конкретного фактора, строят две точечные диаграммы по результатам измерения контрольного

ПО