книги из ГПНТБ / Контроль качества продукции машиностроения учебное пособие

еле извлечения первой выборки, либо щ + п2, если оценка ка­ чества производится по результатам испытаний двух выборок.

Вероятность того, что заключение о качестве партии будет принято после извлечения первой выборки, равна

что соответствует вероятности приемки или браковки партии по результатам исследования первой выборки.

Вероятность того, что будет назначена вторая выборка,

равна

<*,—1

1 — Q — 2 Р тг

ml—cl+ 1

Вычисляя средний объем контроля как математическое ожида­ ние случайной величины п, получим

«сР (?) = «iQ + («1 4- п2) (1 — Q) = лх + пг (1 — Q). (105)

Обратимся теперь к принципам планирования двухступен­ чатых испытаний. Из всех возможных подходов к планирова­ нию контрольных двухступенчатых испытаний остановимся ко­ ротко на принципе недопустимости попадания в товар партий, засоренность которых превышает уровень qm. В основе плани­ рования испытаний по данному принципу так же, как и при контроле в одну ступень, лежит задание требований к при­ емочному и браковочному уровням качества и рискам потре­ бителя и поставщика. В этом случае для вычисления парамет­ ров плана сь с2, d u d2, п\, п2 могут быть использованы уравне­ ния (90) и (91), в левую часть которых следует подставить выражение (104). Однако этих уравнений недостаточно, чтобы полностью определить параметры плана контроля. Не решает проблемы и дополнительное уравнение для минимального сред­ него объема испытаний. В этом заключается трудность плани­ рования двухступенчатых контрольных испытаний. Поиск опти­ мального решения может быть осуществлен только путем пе­ ребора возможных вариантов с оценкой каждого по /гср.

Как показывают исследования разных авторов, переход от одноступенчатых испытаний к испытаниям в несколько ступе­ ней позволяет сократить необходимое количество опытов в среднем на 20—30%. Одновременно планы многоступенчатого

которые могли бы самостоятельно принимать решения. В ряде случаев это снижает экономическую эффективность двойных планов контроля, так как дополнительная прибыль сводится на нет из-за затрат на организационную работу. При малых значениях N и малых выборках экономия от применения мно­ гократных выборочных планов, как правило, незначительна. Многоступенчатые планы контроля целесообразно применять для дорогих изделий. Если же стоимость изделий невелика, производство массовое, следует предпочитать простые планы контроля.

Последовательный приемочный контроль. Последователь­ ный приемочный контроль представляет собой систему про­ верки статистических гипотез, в основе которой лежит анализ так называемого критерия отношения правдоподобия. После­ довательный контроль можно рассматривать как предельный случай многоступенчатого контроля.

Различают поштучный и множественный последовательный контроль. При поштучном контроле решение о качестве партии принимается после извлечения каждого изделия,' т. е. объем выборки составляет одно изделие. Особенность поштучного по­ следовательного контроля заключается в том, что этот вид контроля обладает минимальным средним объемом выборки по сравнению с однотипными планами одноступенчатого, мно­ гоступенчатого или множественного последовательного конт­ роля. В дальнейшем будем рассматривать только поштучный последовательный контроль и в целях упрощения формулиро­ вок слово «поштучный» опустим.

Сущность последовательного контроля заключается в том,, что для каждого tii назначаются такие граничные условия су, dit что:

если количество дефектных изделий /п* в совокупности п,- не больше приемочного числа с,-, партия принимается;

если количество дефектных изделий пц не меньше di, пар­

ставить в виде блуждания случайной точки в плоскости tii, m,. где каждая точка означает, что среди проверенных щ изделий обнаружено ш,- дефектных; точки, в которых принимается ре­ шение о приемке или браковке партии, назовем граничными

точками.

Рассмотрим построение граничных точек для плана после­ довательного контроля, когда распределение дефектных изде­ лий в выборке можно аппроксимировать биномиальным.

162

Если верна гипотеза # 0, вероятность получения в выборке де­ фектных изделий равна

Аналогично, если верна гипотеза Н\.

Рассмотрим отношение полученных вероятностей, называемое отношением правдоподобия

Р\т_ = д%(1-дт )п- т

(109)

Рот 7о ( 1 - 7 о ) л

Американский статистик Вальд доказал, что если правила при­ нятия заключений относительно истинности выдвинутых гипо­ тез установить в следующем виде:

7 1< Т < (- (2 — испытания продолжаются,

то при выполнении одного из первых двух неравенств обеспе­ чиваются заданные риски поставщика и потребителя а и р , т. е. при принятии решения о справедливости гипотезы Й0 (против альтернативной гипотезы) вероятность ошибочного утверждения не превышает величины р, а при принятии реше­ ния о справедливости гипотезы Нх (против альтернативной ги­ потезы Но) вероятность ошибки не превышает величины а. Со­ отношение (109) и условия (ПО) позволяют определить гра­ ничные точки в виде корней системы «решающих» уравнений !:

' Вывод решающих уравнений дан в работе [4].

164

Вычисления с помощью этих уравнений крайне громоздки. Результаты расчетов для отдельных значений а и р представ­ лены, например, в работе [7].

точках qo<q<qm-Одновременно средний объем выборки последовательного контроля существенно меньше, нежели объем выборки при одноступенчатом контроле.

Рис. 42. Сравнение планов одноступенчатого (2) и последовательного (7) контроля:

а — оперативных характеристик; б — объемов контроля

В табл. 26 приведены данные, характеризующие уменьшение объема вы­ борки при переходе от одноступенчатого к последовательному контролю. Видно, что при контроле качества большого количества партий в отдель­ ных случаях объем испытаний сокращается в два раза.

165

Одним из существенных недостатков последовательного контроля является переменный характер объема контроля. На практике часто в целях определенности устанавливают ограни­ чение на объем выборки, применяя так называемые усеченные последовательные планы. Наиболее распространенный метод усечения — ограничение объема выборки количеством изделий, необходимым для' проведения одноступенчатого контроля. Если решение не было принято до указанного значения п, то после проведения испытания n-го изделия заключение о соот­ ветствии уровня качества партии требованиям технической до­ кументации осуществляется в соответствии с правилами одно­ ступенчатого приемочного контроля.

В заключение отметим некоторые преимущества и недо­ статки последовательного контроля.

Как указывалось, последовательные планы требуют мень- . хнего объема контроля, что делает его весьма эффективным при контроле качества изделий, оценка которых связана с разруше­ нием образцов. Недостаток таких планов заключается в том, что их использование сопряжено со значительными организа­ ционно-техническими трудностями, а применение требует на­ личия высококвалифицированных кадров.

Контроль с разбраковкой. Рассмотрим планы типа односту­ пенчатого контроля, в которых заключение о браковке партии

держащая М дефектных изделий. Пусть партия принимается,

Поскольку величина qBых случайна и закон ее распределе­ ния определяется вероятностью приемки партии — оператив­ ной характеристикой L(q), оценим среднее выходное качество

как математическое ожидание дВых:

166

ного уровня качества называется предельным выходным каче­

Дифференцируя полученное выражение по q и приравнивая

производную нулю, найдем значение q, при котором ? Вых обра­ щается в максимум. Подставив это значение в формулу (119),. получим

167

В случае произвольного с предельный выходной уровень ка-. чества может быть вычислен по формуле [10]

где функция qc представлена в табл. 27.

Важной характеристикой планов контроля с разбраковкой является средний объем инспекции, вычисляемый как мате­ матическое ожидание числа подвергнутых контролю изделий. Заметим, что объем инспекции равен объему выборки, если партия принимается [с вероятностью L(q)], и объему партии, если она бракуется [с вероятностью 1—L{q)]. Следовательно, средний объем инспекции

Впрактике проведения контроля качества с разбраковкой распространены два принципа планирования контрольных ис­ пытаний — по среднему и предельному выходному качеству. Рассмотрим более подробно принцип планирования по вели­ чине qL.

Вработе [1] показано, что при заданном значении с в слу­ чае распределения Пуассона объем испытаний п с учетом пре­ дельного выходного уровня качества может быть определен по формуле

Ян

в партии при нормальном ходе производства. Из всех возмож­ ных значений п, удовлетворяющих уравнению (123) (при раз­ личных с), отбирается такое значение, которое минимизирует средний объем инспекции [см. формулу (122)].

Для этого в табл. 28 для значений Км приведены критиче­

168

Стандартизация планов приемочного контроля по альтерна­ тивному признаку. В настоящее время в различных странах мира разработаны стандартные планы приемочного контроля, которые успешно применяются при контроле качества самой разнообразной продукции. Отметим американские стандар­ ты — Колумбийский, Mil-105 (А, В),таблицы Доджа—Ромига, ■ Филлипс-стандарт, распространенный в Англии стандарт DEF-131, в ГДР—TGL-14450 и др. Эти стандарты содержат большой выбор планов, позволяющих потребителю и постав­ щику организовать взаимовыгодный контроль.

Как отмечалось, план контроля должен предусматривать гарантии потребителю от приемки партий, уровень качества которых хуже qm, и гарантии поставщику от забракования пар­ тий, уровень качества которых q ^ q о- Наилучшим образом этим требованиям удовлетворяют планы контроля, основанные на учете приемочного и браковочного уровней качества. Тако­ вы, например, немецкие AWF — планы Вагнера. Довольно перспективны планы, основанные на учете допустимого (при­ емочного) уровня качества — стандарт 105D. Такие планы, с одной стороны, определяют требования к качеству выпускае­ мой продукции, ориентируя поставщика на уровень качества, который он должен обеспечивать в производстве, и, с другой стороны, обеспечивают гарантии от значительного увеличения доли брака.

Планы Доджа—Ромига исходят из недопустимого значе­ ния доли брака. Они обеспечивают высокие гарантии потреби­ телю, однако при малых значениях браковочного уровня каче­ ства предполагают отбор больших выборок. В таблицах Дод­ жа—Ромига приведены также параметры планов контроля, основу которых составляет предельный выходной уровень ка­ чества. Этот параметр может быть использован потребителем и как требование к плану контроля, и как показатель его эф­ фективности. Следует заметить, что в указанных таблицах представлены параметры таких планов, которые обеспечивают минимальный средний объем инспекции (контроль с разбра­ ковкой) .

В Советском Союзе в настоящее время разработаны ГОСТ

16493—70, ГОСТ 16490—70, ГОСТ 18242—72. Первые два стандарта разработаны в связи с широким внедрением в оте­ чественную промышленность саратовской системы сдачи про­ дукции с первого предъявления. ГОСТ 16493—70 регламенти­ рует планы контроля с приемочным числом с —0 и гарантирует потребителю забракование партий с уровнем качества q ^ q m. ГОСТ 18242—72 аналогичен американскому стандарту

105 D.

■ 170