книги из ГПНТБ / Дмитриев, В. Н. Основы пневмоавтоматики

В этих формулах аз — коэффициент кинетической энергии для сечения 3—3, выбранного на правом срезе капилляра (для сфор­ мированного параболического профиля скоростей аз = 2); ѵ3— средняя скорость воздуха в капилляре; £ — суммарный коэффи­ циент сопротивления на входе в капилляр и по длине капилляра; п — число параллельно включенных одинаковых капилляров на­ грузки;

лишние переменные и подставляя вместо ѵ\ найденное из урав­ нения (82), получим формулу, совпадающую с формулой (83). Разница заключается лишь в выражении для коэффициента ско­ рости:

объемного расхода Qi через капилляр нагрузки, который, в свою

= 1 + (аі — l)rjr. При этом будет допущена погрешность боль­ шая, чем при расчете элемента с нагрузкой в виде турбулентно­

го дросселя.

Чтобы оценить возможность применения полученных формул для практических расчетов, связанных с определением давления в приемной трубке при нагружении ее ламинарными дросселя­ ми, были экспериментально определены давления в приемной

150

трубке при различных давлениях питания ро. Нагрузкой для приемной трубки служил капилляр.

На рис. 87 даны размеры элемента трубка — трубка с лами­ нарным питающим капилляром и размеры капилляра нагрузки. Там же сплошной линией изображена экспериментальная зави­ симость избыточного давления в приемном канале от давления питания, а штриховой линией — расчетная кривая. Совпадение кривых удовлетворительное.

Пример 9. Рассчитать давление в приемной трубке, нагруженной капил­ ляром. Параметры элемента те же, что и в примере 8. Размеры капилляра нагрузки: гк = 0,0265 см; 1„ = 1,6 см. Величины х0, х. Вг-, «ь -Т вычисляемые так же, как в примере 8, имеют те же числовые значения.

Вычислим коэффициент кинетической энергии

а * = І + ( а і - 1 ) - р = 1 + (1 .545 -1)- ^ g - = 1.4.

Число Re для капилляра нагрузки может быть найдено из двух известных выражении:

„ Ф в -Рі)

Re= — :— ;— •

4ѵ|.ід/к

Как было сказано выше, вместо искомой разности рв — Р\ в последнюю

формулу можно подставить любое промежуточное значение, заключенное в пределах от рв — Р\ до 0, а затем найти более точное значение рв — р і

методом последовательных приближений по формуле (83). Однако здесь ради простоты вместо указанной разности подставим это значение, определенное экспериментально:

Зная число Re, аг и учитывая, что для капилляра а3 = 2, найдем

Значение давления в приемной трубке при нагружении ее капилляром получим, если значение рв — Р\ при отсутствии нагрузки, определенное по

формуле (83) в примере 8, разделить на 1 4- агф2 = 1,057:

Некоторые экспериментальные данные о структуре лами­ нарной струи. Как было сказано ранее, для построения одного класса струйных логических элементов, называемых турбулент­ ными усилителями, используют эффект турбулизации ламинар­

151

ной затопленной струн. В настоящем разделе рассмотрим струк­ туру вытекающей из капилляра ламинарной свободной и затопленной струи и распределение избыточных скоростных дав­ лений в ее сечениях.

Схематически профиль ламинарной свободной и затопленной струи, вытекающей из капилляра, изображен на рис. 88.

Профиль вдоль оси струи может быть условно разбит на че­ тыре участка. На участке 1 диаметр ламинарной струи возра­ стает. На участке II диаметр ламинарной струи, хотя п в зна-

Рис. 88. Схема распространения свободной н затопленной лами­ нарной струи, вытекающей из капилляра

чительно меньшей степени, также увеличивается, образуя очень небольшой конус с углом раствора около 1°. Практически можно считать, что на участке II струя имеет цилиндрическую форму, так как угол раствора конуса очень мал. Как показали прове­ денные опыты, диаметр ламинарной струи на этом участке по сравнению с диаметром капилляра увеличивается с ростом пи­ тающего давления примерно в 1,5—2 раза.

На расстоянии хтк ламинарная струя турбулизуется и при­ обретает коническую форму. Эта естественная турбулизация про­ исходит без воздействия внешних возмущений. Угол раствора турбулентного конуса совпадает с углом раствора турбулентной струи, вытекающей из сопла, и равен 15° [19].

Следует отметить, что условия образования конуса турбулент­ ной струи на срезе сопла и на конце ламинарной струи несколь­ ко иные. Так, при истечении свободной и затопленной турбулент­ ной струн из сопла в начальном сечении скорости (или значения избыточных скоростных давлений) во всех точках одинаковы, Во втором случае в начальном сечении распределение скоростей близко к параболическому. Поэтому начальный участок струи, вытекающий из сопла, не будет идентичен участку III.

И, наконец, участок IV — основной, он подобен, как это бу­ дет показано ниже, основному участку турбулентной струи, об­ разующейся на срезе сопла, из которого она вытекает.

Увеличение питающего давления ро влечет за собой переме­ щение турбулентного конуса к торцу 1 капилляра (уменьшения расстояний лг'гк). Приведенное выше описание структуры лами­ нарной свободной и затопленной струи вдоль ее оси подтвержде­ но экспериментами.

152

При проектировании струйных элементов очень важно знать распределение избыточных скоростных давлений в различных се­ чениях свободной струп.

На рис. 89 приведены экспериментальные данные, получен­ ные по распределению скоростных давлений для капилляров, применяемых в струйных логических элементах. Распределение

(в этом случае капилляр работает в режиме турбулентного дрос­ селя), и в сечениях турбулентной струи, являющейся продолже­ нием ламинарной струи. Данные эксперимента были представ­ лены в безразмерных координатах. По оси абсцисс отложено отношение величины отклонения у от оси струи к радиусу струи b в этом же сечении, а по оси ординат —■отношение скоростного давления в месте измерения р к скоростному давлению на оси рос в том же сечении. Было принято, что на границе струи дав­ ление равно 1 мм вод. ст.

Размеры капилляров, давление питания, а также расстояния

у выходного сечения капилляра, был исследован основной учас­ ток (хт > 5d), а у турбулентной струи, являющейся продолже­ нием ламинарной струи,— участок IV. Таким образом, профили распределения давлений, а следовательно, и поля скоростей для упомянутых участков струн, построенные в безразмерных коор­ динатах, оказываются подобными, т. е. в сходных точках любых двух сечений струи безразмерные величины скоростных давлений (скоростей) совпадают.

Аналогичные исследования были выполнены с целью изуче­ ния участков I и II ламинарной струи.

153

При проектировании струйных элементов, имеющих лами­ нарный питающий капилляр, важно уметь правильно выбирать расстояние .ѵт мбжду питающим капилляром и приемной труб­ кой, для чего необходимо знать координату точки турбулнзацип ламинарной струп, т. е. расстояние д'тк (рис. 88) между торцом питающего капилляра и местом образования турбулентного ко­ нуса в зависимости от параметров капилляра, питающего возду­ ха и воздуха, окружающего элемент.

Экспериментально была установлена зависимость давления р в приемной трубке от питающего давления (рис. 90). При минн-

р,МПа

Рис. 90. Зависимость избыточного давления р в приемной трубке от пита­ ющего давления р0, подведенного к капилляру (/0 = 50 мм. d = du =

= 0,48 мм)

мальных значениях р0 турбулентный конус располагается за при­ емной трубкой (хтк>Д'т). При увеличении давления ро турбу­ лентный конус приближается к торцу питающего капилляра, и давление р в приемной трубке возрастает. Наибольшее значение давления соответствует тому моменту, когда турбулентный конус образуется у торца приемной трубки (.ѵтк = х'т)- При дальней­ шем увеличении питающего давления ро расстояние Хтк стано­ вится меньше расстояния .ѵт между трубками, отчего давление р па выходе начнет уменьшаться. Это объясняется тем, что при дальнейшем приближении турбулентного конуса к торцу питаю­ щего капилляра в приемную трубку будет попадать все меньшая часть потока. Этому состоянию соответствуют участки кривых, расположенные правее максимумов (рис. 90).

Минимальное давление в приемной трубке наступит в момент подхода конуса турбулентной струи к торцу капилляра. Даль­ нейшее увеличение питающего давления поведет к увеличению давления в приемной трубке, так как турбулентный конус пере­ мещаться не будет, а угол конуса останется постоянным и при­ мерно равным 15° и, следовательно, в приемную трубку будет попадать постоянная часть струи. Последнему случаю соответст­ вуют участки кривых, находящиеся правее минимумов. Пред­ ставленное на рис. 90 семейство кривых характеризует зависи-

154

мостъ избыточных давлений р в приемной трубке диаметром d„ от питающего давления ро, причем в качестве параметра выбрано

расстояние Хт между трубками. Как видно из графиков, макси­ мумы кривых с уменьшением расстояния между трубками сдви­ гаются вправо, поскольку для подхода начала конуса к торцу приемной трубки (хтк = хт) при меньших хт требуется большее питающее давление.

При проектировании элемента трубка — трубка с ламинар­ ным питающим капилляром наиболее важным является правиль­ ный выбор расстояния хт между трубками. Естественно, что хт

Ь,мм

1000 2000 т о Re

должно быть меньше критического расстояния хткПомимо пи­ тающего давления р 0 на величину расстояния хтк оказывают

влияние и геометрические параметры элемента: диаметр капил­ ляра сі, его длина Іо и т. д. В общем случае расстояние хтк ока­ зывается функцией числа Рейнольдса Re.

Задача определения расстояния хтк была решена чисто экс­ периментальным путем. Для этого на основе исследования не­ скольких капилляров с разными длинами и диаметрами была построена обобщенная кривая (рис. 91), представляющая собой зависимость безразмерного параметра хцс/d от числа Рейнольд­ са Re. Зная число Re, по кривой можно найти отношение хтк/rf, а затем по диаметру капилляра d найти и само расстояние хтк.

Границы реальных струй вдоль осей при различных питаю­ щих давлениях, полученные экспериментально, для одного из испытуемых капилляров (d — 1,7 мм, Іо = 600 мм) показаны на рис. 92. По осп абсцисс было отложено расстояние от торца ка­ пилляра, а по оси ординат — радиус струи Ь. Для каждой кри­ вой по графикам на рис. Ö2 определяли расстояния хтк (см.,

155

например, кривую для избыточного давления ро = 0,0093 МПа) и рассчитывали число Рейнольдса по формуле

где G — массовый расход воздуха через капилляр; рд — динами­ ческий коэффициент вязкости воздуха; d — диаметр капилляра.

Формула для числа Рейнольдса получена па основе извест­ ного выражения Re = vd/v путем подстановки ѵ = рд/р, умноже­ ния числителя и знаменателя на F, замены произведения Fvp на G и подстановки F = nd2/4 (здесь ѵ — средняя скорость по сече­ нию капилляра; ѵ — коэффициент кинематической вязкости; р — плотность воздуха; F — площадь поперечного сечения капил­ ляра) .

Расходы, необходимые для расчета чисел Re, были определе­ ны экспериментально при тех же питающих давлениях, которые устанавливались для снятия граничных кривых (рис. 92). Затем по значениям хтк/d и Re был построен график, изображенный на рис. 91. Для кривой, представленной на рис. 91, была подобрана также эмпирическая зависимость вида

Пример 10. Пусть требуется определить расстояние дгтк от торца питаю­ щего капилляра до места образования турбулентного конуса. Истечение про­

Примем следующий порядок расчета.

лdaд П—5

п0,3-10—3-1,81-10'

3.По рис. 91 (используя найденное значение числа Re) найдем отношение хтк/d = 37,1 и расстояние от торца питающего капилляра до места образо­ вания турбулентного конуса хтк = 37,1 -0,3 = 11,13 мм.

4.Безразмерный параметр хткid можно найти также по эмпирической

формуле (87).

156

Д л я проверки проделаем следую щ ее вычисление:

=1,12.105 Па = 0,112 МПа.

4.ВИХРЕВЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ

Элементы струйной техники, действие которых основано на образовании закрученного движения в специальной вихревой камере (рис. 93), применяют чаще всего в качестве диодов и ре­ гулируемых сопротивлений. Вихревой элемент имеет каналы пи­ тания 1, управления 2 ив центре вихревой камеры 3 — канал выхода 4.

В вихревом элементе при отсутствии сигнала управления струя из канала питания 1 подается радиально в выходной ка­ нал 4. При подаче управляющего сигнала, направленного тан­ генциально и перпендикулярно к направлению питающей струи, происходит силовое взаимодействие струй питания и управления. Результирующая струя, отклоняясь на некоторый угол вследст­ вие образующегося разрежения у внутренней поверхности вихре-

157

вон камеры, притягивается к стенке. Далее при непрерывной по­ даче управляющего сигнала образуется вихревое движение.

Выходной канал 4 может быть наглухо соединен с вихревой камерой (рпс. 93, о), либо оформлен в виде приемной трубки 4 (рис. 93, б), когда вихревая камера через образующийся зазор соединяется с атмосферой.

В результате проведенных исследований [28] было установле­ но, что для течения несжимаемой жидкости безразмерная вели­ чина перепада давления Apjpv\!2 может быть выражена в функ­

ции безразмерных геометрических размеров и гпдродпнамиче-

* 1 X 1

Рис. 93. Схема вихревого элемента:

а — постановка приемного выходного капала без атмосферного отверстия в впхрепой ка­ мере: о — с атмосферным отверстием в вихревой камере

ск1 1 X критериев, определяющих процессы течения в вихревой

камере. Теоретически было получено и подтверждено экспери­ ментально [29], что безразмерная величина давления является некоторой функцией следующих параметров:

Р2

где Ар — перепад давления между граничными сечениями; ьщ — скорость потока в выходном сопле; г/л = 2/щ — диаметр выходно­ го сопла; D — 2R — диаметр вихревой камеры; Ьгь b y — ширина

Коэффициент сопротивления £у в управляющем сопле зависит

[28] от безразмерной высоты камеры Н = Я/г?в, а также от числа Re при значениях Re, меньших 5000 (рис. 94, а).

Зависимость коэффициента сопротивления £о по каналу пита­ ния от отношения Qy/Qo представлена на рис. 94, б. Как видно

из рисунка, величина £0 на начальном участке остается практи­ чески постоянной. Начиная с величины Qv/Qo = 0,1, происходит резкое возрастание to и при Qy/Qo = 1 to— Таким образом

158

происходит запирание канала питания потоком управления. В элементах рассматриваемого типа полное запирание канала питания происходит при отношении Qy/Qn~ 7з н менее. Эффек­

тивность работы вихревой камеры как пневматических сопро­ тивлении возрастает с увеличением потерн энергии при образо­ вании вихря.

При работе вихревого элемента как эжектора было обнару­ жено [39], что увеличение расхода эжектпруемой среды с ростом давления питания наблюдается до избыточных давлении поряд-

расхода эжектируемого газа. Это явление объясняется тем, что при давлениях питания, больших 0,09 МПа, отверстие входа эжектируемой среды превращается в дроссель с закрптическим характером течения вследствие значительного разрежения в центре вихревой камеры.

Работа вихревого диода основана на том, что при соединении питающей и управляющей линий поток питания течет с образо­ ванием вихря и пневматическое сопротивление прямому потоку резко возрастает. При противоположном направлении потока со­ противление мало, так как в этом случае нет внхреобразования. Отношение расходов прямого и обратного потоков в вихревом диоде составляет 2,5—3. Увеличение пневматического сопротив­ ления при образовании вихря положено в основу работы вихре­ вого стабилизатора [29, 39].

Вихревой элемент при определенных соотношениях геометри­ ческих размеров может работать в режиме усилителя, реле или запоминающего устройства [39].

Типовые характеристики вихревого элемента при работе его в режиме усилителя показаны на рис. 95, где по оси ординат отложено отношение расходов в выходном канале, а по оси абс­ цисс — отношение разности управляющего и питающего давле-

159