книги из ГПНТБ / Дмитриев, В. Н. Основы пневмоавтоматики

дросселе. Давление в междроссельной камере р\ может быть определено также и с помощью графика, представленного на рис. 46. Аналогичным способом можно получить уравнения для случая, когда первым по потоку располагается турбулентный дроссель (рис. 45, б ) :

—РI а2ри

из перепада давлений на турбулентном дросселе.

Рис. 48. Графическое построение статической характеристи­ ки пневматического усилителя сопло — заслонка:

Если заранее характер течения воздуха неизвестен, то рас­ считать расход воздуха через дроссель трудно. В этом случае гораздо проще получить расходную характеристику дросселя экспериментально. Давление в междроссельной камере, состав­ ленной из двух дросселей, можно определить графическим путем по расходным характеристикам. Если заданы давления

90

Po и p2 , то давление в междроссельной камере р\ можно найти,

строение, можно также получить статическую характеристику пневматического усилителя сопло — заслонка. Такое построение проведено на рис. 48, г.

2. ДИНАМИКА ПНЕВМАТИЧЕСКИХ КАМЕР

Линеаризованное уравнение динамики проточной пневмати­ ческой камеры с турбулентными дросселями [24]. При выводе дифференциальных уравнений пневматических камер обычно принимают два основных допущения. Первое из них состоит в том, что расход воздуха через дроссель считают независимым от

Поэтому при выводе дифференциальных уравнений пневматиче­ ских камер, содержащих турбулентные дроссели, приходится прибегать к линеаризации и рассматривать лишь малые отклоне­ ния параметров камеры от параметров при исходном статиче­ ском режиме. Принимается также, что сочетание режимов исте­ чения на дросселирующих органах, характерное для исходного статического режима, сохраняется также и в переходном про­

цессе.

Выведем линеаризованное дифференциальное уравнение проточной пневматической камеры, представленной на рис. 49.

91

Допустим, что в динамическом процессе могут изменяться все величины, характеризующие состояние воздуха в междроссель­ ной камере, а именно: питающее давление р0, давление па вы­ ходе из камеры ро, эффективные проходные сечения дросселей fi и І2 и объем камеры У за счет перемещения поршня (или уп­

ругого элемента) х. За время dt масса воздуха в камере изме­ няется на величину

dM = У f/p, + P| dV.

Так как У = öl7 + У,. и щ = f»!t. + брі. то

dM = (6 У + УсѴ/(бр, + Pu) + (бр, + pu)</(бУ + Ус).

Здесь и далее значком б будут обозначаться абсолютные приращения величин, отсчитываемых от их значений па исход­ ном статическом режиме, а индексом «с» •— значения, относя­ щиеся к исходному статическому режиму.

Пренебрегая приращениями объема 5У и плотности брі по сравнению с Ус и pf. при исходном статическом режиме, получим

dM = ycrföp, + р1 сгібУ,

здесь F — площадь поршня или площадь поршневого действия 1

1 Под площадью поршневого действия понимается площадь, которая, будучи умножена на перемещение, дает приращение объема.

92

С другой стороны, изменение расхода, идущего на изменение давления в камере, является функцией р0, ри р2, fi и h, т. е.

93

Площадь F может быть связана с х функциональной зависи­ мостью F = f(x). Тогда

dV= —Fdx—xdF

и на основании уравнения (37) можно записать

Следовательно, постоянная времени

ляется как тангенс угла наклона касательной к характеристике F = } {х) в точке, соответствующей исходному статическому режиму.

94

тания режимов истечения Д—Д:

и возьмем частные производные от этой разности по эффектив­ ной площади fi и по р\ и, подставив в эти выражения значения параметров на исходном статическом режиме, получим

Воспользуемся выражением (41) для коэффициента kj„ подставив в него найденные частные производные,У*

/]

Для определения /г0 при сочетании режимов истечения Н—Н запишем соответствующую разность расходов

G = G i - G 2 = fip„ | / - L - - f aPl ^ - ~ г

и найдем частные производные

На основании выражения (42) для коэффициента /г0 можно написать

95

Более подробно линеаризованные уравнения динамики про­ точных пневматических камер разобраны в работе [24]. В этой же работе приведены графики, которые дают возможность оп­ ределить коэффициенты дифференциальных уравнений проточ­ ных камер без проведения предварительных расчетов.

Нелинейные дифференциальные уравнения проточной пнев­ матической камеры с турбулентными дросселями. Если принять объем камеры постоянным п предположить, что входные величины могут претерпевать только скачкообразные измене­ ния, то нелинейные дифференциальные уравнения проточной пневматической камеры интегрируются.

Выведем дифференциальные уравнения изменения давления во времени в проточной пневматической камере (рис. 33). Как п ранее, будем считать, что Т0 = Т\ = Т2 = Т и что процесс течения воздуха через дроссели квазпстатпческпй, т. е. расход воздуха через дроссели не зависит от сил инерции. Примем также, что термодинамический процесс изменения состояния воздуха в дросселях— адиабатический.

Масса воздуха в междроссельной камере

В уравнении (44) величина представляет собой мас­

ниям режимов истечения. Полученные таким образом выраже­ ния при условии скачкообразного изменения любой из входных величии (ро, 11 , f2 и Р2 ) являются уравнениями первого порядка

с разделяющимися переменными и могут быть проинтегрирова­ ны. При интегрировании указанных уравнений примем, что

96

коэффициенты расходов ц в течение переходного процесса остаются постоянными. В результате интегрирования получим.

Для сочетания Д —Д

Вслучае, когда fі или /2 обращаются в нуль, выражения

(46)— (49) вырождаются соответственно в уравнения опо­ рожнения или заполнения глухой камеры.

При fі = 0 для докритического истечения

II для надкритического истечения

t = —А In-----1- С.

При /2 = Одля докрптического истечения

и для надкритического истечения

t —АJгI + С.

Отметим, что уравнения переходных процессов в междрос­ сельных камерах зависят не от абсолютных значении давлении Po, Р1 , Ръ а от их отношении /т, /'2, г. Для расчета переходного

процесса в междроссельной камере необходимо заранее знать, какие сочетания режимов истечения будут иметь место во время его протекания (возможны три различных сочетания режимов истечения через первый и второй дроссели), к какому сочетанию режимов истечения относится исходный статический режим и каковы его параметры. Эта задача может быть решена с по­ мощью графика, представленного на рис. 34 и построенного с использованием уравнений статики пневматической и проточ­

ный дроссель типа жиклер с Щ= 0,427 мм, переменный дроссель сопло—за­

соплом и заслонкой скачком от Лс = 0.037 мм до /іуі.т = 0,083 мм. Абсолют­

режиме и давление Ріѵгт при новом установившемся статическом режиме. Так как коэффициент расхода р2 для второго дросселирующего органа не являет­ ся постоянным, а зависит при постоянном открытии /і от давлении перед соп­ лом и после него, значения указанных выше давлений следует искать методом последовательного приближения.

98

:rid?

значение .Ug1= 0,755 и рассчитываем (/і//2)ц = 0,29.

По графику па рис. 34 определяем г2 = 0,877 и, следовательно, pt ,-ст =

режимов истечения через первый и второй дроссели, которые будут сущест­ вовать в переходном процессе. Для этого воспользуемся графиком на рис. 34.

Д — Д, а затем Н —Д и граничное значение будет г2 = 0,8, что соответствует г1 = 0,5. Это следует из равенства г —гхг2, которое действительно также в ди­

намике.

Для первого участка (Д —Д) расчет ведут по формуле (46). Постоянную интегрирования определяют из условия, что Г\ = 0,8, / = 0. На втором участке (Н — Д) расчет следует вести по формуле (47), причем постоянную интегри­ рования определяют из условия, что гі = 0,8 при t —Д Здесь 11 —время, со­

ответствующее моменту перехода от сочетания режимов истечения Д — Д кН — Д. Данные расчета сведены в табл. Г.

На рис. 50 представлена экспериментальная кривая переходного процесса. Там же нанесены расчетные точки (по табл. 1).

* Так как р2 зависит от давления перед соплом, в данном случае наибо­ лее правильным было бы разбить весь диапазон изменения р\ на участки н взять средние значения коэффициентов расхода для каждого участка. Если же ради простоты взять одно значение р2, то его следует выбирать соответст­ вующим окончанию переходного процесса, так как только в этом случае рас­ четное установившееся значение будет наиболее близко к экспериментально­ му. Физически это означает, что вместо медленно уменьшающегося в период переходного процесса эффективного проходного сечения )2 из-за уменьшения р2, обусловленного падением давления р, (см. график на рис. 15, б), взято его наименьшее возможное значение. Вследствие этого расчетная кривая переход­ ного процесса должна пройти несколько выше экспериментальной.