книги из ГПНТБ / Дмитриев, В. Н. Основы пневмоавтоматики

из логических формул, представленных в табл. 3. Применяя правила алгебры логики, получим

L = [Х[Х2+ Х|Х2] + [х'2 ■1 • I] = [х'і (х2 + х2)] + х2 = (.Ѵ| • 1) + х2 —

— Л'і + Л'2 — X 1Л'о = X 1{ и1 Т~ и2) .

Таким образом, исходное выражение или преобразованное выражение реализуется на данном наборе струнных элементов в виде следующих вариан­ тов схемы: логическая операция НЕ—И либо ИЛИ отрицании, либо логиче­ ская операция штрих Шеффера логического переменного х, от логической операции стрелка Пирса переменных иі и и2, т. е.

L = (х,х2) = X,/ х2 = X, / и, J, и2= X, + х2.

Методика расчета соударяющихся струй. Свойства турбу­ лентной затопленной струи и основные гидродинамические зависимости, характеризу­ ющие распространение турбулентных потоков и тур­ булентных струй, лежащие в основе расчета их взаимо­ действия, достаточно под­

робно изучены [1].

Рис. 61. К расчету турбулентной струи:

Турбулентная струя состоит из начального и основного участков (рис. 61), имеет зону ядра 2, где скорость постоянна, и пограничный слой 3, в котором скорость убывает к границе струи.

120

Рассмотрим методику расчета [25] соударения двух струй (рис. 62), вытекающих из. питающего канала О и управляющего канала У. Примем такую расчетую схему, когда на основную свободную и затопленную струю (струю питания), вытекающую со скоростью ѵо из канала О, имеющего площадь поперечного сечения /0, действует свободная и затопленная струя управле­ ния, вытекающая со скоростью ѵу из канала У, имеющего площадь поперечного сечения fy . Для простоты рассмотрения будем считать, что угол у между направлением вытекающих струй равен 90°. Величины давления, расхода и скорости резуль­ тирующей струи в сечении ВВ обозначим соответственно рв,

Q B , 'OB -

Наибольший интерес, с точки зрения возможности построе­ ния струйных элементов, представляет определение угла отклонения а результирующей струи. Зная этот угол, можно соответствующим образом расположить в определенном месте приемный канал. Важно также определить скорость, расход и давление в приемном канале.

Существуют различные методы расчета взаимодействия турбулентных струй. Один из них основан на теории потен­ циального течения идеальной жидкости. Этот метод анализа обычно применяют при рассмотрении упрощенной модели потока жидкости для пропорционального струйного элемента. Однако указанный метод может быть использован при анализе элементов дискретного действия, когда необходимо определить угол поворота а приемного канала по отношению к осевой линии питающего потока. Обычно при гидродинамических расчетах подобного рода принимается ряд дополнительных допущений, касающихся физического существа процесса. Основные допущения сводятся к следующим [25].

1.Направление результирующего потока и его размеры определяются силовым взаимодействием струй только в обла­ сти, расположенной вблизи кромок каналов, из которых вытекает поток. Далее результирующая струя считается сфор­ мированной и распространяющейся как турбулентная струя. Указанное обстоятельство позволяет применить для результи­ рующей струи соотношения, которые справедливы для одиноч­ ной турбулентной затопленной струи.

2.Статическое давление во всей области взаимодействия струй не изменяется.

3.Течение жидкости или воздуха рассматривается при малых перепадах давления, поэтому сжимаемостью рабочей среды можно в первом приближении пренебречь и принять плотность р = const (изохорический процесс).

4.Течение плоское.

При указанных выше допущениях можно применить теорему о количестве движения и неразрывности потока для результи­ рующей струи.

121

Учитывая предположение о неизменном статическом давлении для всей области взаимодействия струй, для количе­ ства движения в проекциях на оси х и у можно записать следующие выражения:

где G0, Gy , GB — массовые расходы в каналах питания, управ­ ления и в зоне взаимодействия струй; ис, иу , пв — скорости те­ чения вдоль осей потока.

Разделив уравнение (65) на уравнение (64), получим

fovo G°v°

Учитывая, что количество движения потока Gv ■—pfv2, ■а квадрат скорости ѵ2 = р, после подстановки последних вели­ чин в формулу для определения угла а окончательно получаем

Для нахождения скорости (расхода) суммарного потока рассмотрим результирующую струю как одиночную затопленную струю, берущую начало в плоскости, которая проходит через точку пересечения осей питающего и управляющего каналов и составляет с осью канала управления угол а.

Результирующая струя при сделанных допущениях как бы вытекает из канала шириной [в со скоростью ѵв-

При такой интерпретации расчетные данные для границ суммарной струи хорошо согласуются с опытными данными, что было установлено рядом исследователей [25].

Для построения струйных логических элементов необходимо знать распределение скоростей течения и полного избыточного давления, характеризующих результирующую струю в пределах ее основного участка, расположенного вне области взаимодей­ ствия струй. Как и для одиночной турбулентной струи, основной участок начинается при х/Іів ~ 5, где Іів — ширина канала.

Найдем значение скорости ѵв в плоскости ВВ, являющейся

условным срезом сопла для результирующей струи, и сечение /в этого сопла. Для нахождения скорости ив составим два урав­ нения. Первое уравнение — уравнение количества движения для двух соударяющихся струй. Его можно получить из уравне­

122

Второе уравнение — уравнение неразрывности потока в начальной области взаимодействия струй:

[вѴв = fovo + fyVy-

Решая уравнение (66) и последнее уравнение относительно ов и [ в , получим

ов

'V (fЛ ? + (fyvy)~ . fovo + h’vv

(fovo + fvvv)*

[в =

(fovlT + (/уцу)2

Приближенный расчет максимального угла отклонения струи в элементе памяти с положительной обратной связью. При проектировании струйных элементов памяти с положи­ тельной обратной связью необходимо знать угол отклонения питающей струи, образующейся при действии струи, вытекаю­

1.Жидкость несжи­ маема.

2.Течение установив­ шееся.

4.Приемное сопло находится на основном участке свобод­ ной турбулентной затопленной струи.

5.Кривизну канала обратной связи и связанные с этим потери считают пренебрежимо малыми.

6.Управляющее сопло диаметром d\ и жиклер нагрузки

равенством диаметрод d\ и d0 управляющего и питающего сопел.

123

Максимальный угол ат между осями питающего и приемно­

направляемая в приемный канал положительной обратной связи, образуется за счет смешения двух струй, причем результирующая струя вытекает из отверстия с условным диа­ метром d3. Центр проходного сечения fa, соответствующий этому диаметру, расположен на расстоянии dJ2 от торца питающего сопла, причем расстояние /0 = d j 2 + /і cos Можно считать, что до смешения двух струй, питающей и управляющей, на рас­ стоянии di/2 от питающего сопла не происходит увеличения расхода за счет подмешивания воздуха из окружающей среды. Уравнения для d3 и эквивалентной скорости ѵд получаются соот­ ветственно из уравнения неразрывности для сечения f0 и сечений f1 и /о и уравнения сохранения количества движения для сече­

ния Д>; считаем, что профиль скоростей в сечении fa прямо­ угольный:

где G0, G\ и G3— массовые расходы через питающее сопло, управляющее сопло и эквивалентное сечение.

Скорость истечения из питающего сопла рассчитывают по известной формуле

Для решения поставленной задачи составим уравнения Бер­ нулли для трех сечений (см. рис. 63): I—/, выбранного в непосредственной близости от торца приемного сопла положи­ тельной обратной связи; III—III и II—II, проходящих по срезу управляющего сопла диаметром d, и дросселя нагрузки диа­ метром d3 и перед ними:

струи в сечении / —/ для г = с?г/2; и2— средняя скорость в сечении I—I в радиусе г; а.о— коэффициент кинетической энер-

124

пш в сечении II—II (а2 ~ 1,1); ѵ3— скорость в сечении II—II; Я— коэффициент трения канала положительной обратной связи длиной Zj; Ѵі — скорость в сечении III—III; £ — коэффициент местных потерь системы, состоящей из сопла управления и на­ грузочного жиклера диаметром d3.

Попутно отметим, что истинное давление в канале положи­

Ф=

t f + dl)*

1+ £ + X

Скорость ѵ2 можно найти из уравнения

Уравнение для распределения скоростей в сечении I—/, полученное из уравнений для профиля скоростей в струе [1, 25], имеет вид

В результате получается сложное дифференциальное уравнение

125

В выражения для D' и В' в первом приближении следует подставить d0 вместо d3, а в выражение (72) ѵ0 вместо иа. Штрихами будем обозначать номер приближения.

Тогда

(73)

Подставляя последнее выражение в уравнение (71) и проин­ тегрировав его, получим

(74)

и соответственно

(75)

Обозначив

можем записать

(76)

Найдем второе приближение, для которого скорость истечения воздуха из сопла управления будет определена уже с учетом подмешивания к питающей струе струи управления. В коэффициенты D" и В'' значение d0 будет входить в форме вы­ ражения (67), куда вместо ѵ\ следует подставить выражение (75) для скорости, найденное в первом приближении. В формулу для нахождения скорости ѵ вместо ѵ0 подставим ѵэ, определен­ ное из соотношения (67) с учетом выражения (75), затем полученное выражение для ѵ" подставим в уравнение (71). Выполнив снова интегрирование, получим

Остановимся на втором приближении и будем считать, что Уі — 'o'l . Максимальный угол отклонения струи под действием

струи управления можно рассчитать по формуле

126

Рассчитав щ по формуле (77), можно затем определить, угол отклонения струи ат.

Динамические характеристики. Большое значение для по­

испытуемого элемента была равна 0,4 мм, а выходного канала. 0,6 мм. Высота всех каналов равна 1,2 мм при расстоянии между? питающим и выходным каналами 3,1 мм.

А

При указанных выше условиях была получена представлен­ ная на рис. 64 характеристика реакции активного струйного’ элемента (схему которого см. на рис. 54, а внешний вид — на рис. 60) на входное возмущение, близкое к ступенчатому п_ подаваемое от пневмомеханического генератора колебаний..

127"

Давление питания ро — 100 мм вод. ст., выходное давление рщ до подачи входного возмущения составляло 35 мм вод. ст. Было установлено, что время переброса струи из наклонного выход­ ного канала в прямой составляет величину Аср = 3,5-ІО-4 с, а из прямого выходного канала в наклонный— ДСр = 5,6-10 ‘ с.

На основании серии опытов, проведенных при оговоренных выше условиях и указанных параметрах, были получены дина­

фср ~ 1,88 рад.

Динамические характеристики рассмотренных в настоящем параграфе струйных элементов другого функционального назначения аналогичны приведенным.

2. СТРУЙНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ ДИСКРЕТНОГО ДЕЙСТВИЯ, РАБОТА КОТОРЫХ ОСНОВАНА НА ВЗАИМОДЕЙСТВИИ ПОТОКА СО СТЕНКОЙ

Струйные элементы, выполняющие логические операции и операции запоминания сигналов. В последнее время в нашей стране и за рубежом начинают находить применение струйные элементы, работа которых основана на эффекте взаимодействия потока со стенкой, получившем название эффекта Коанда [55, 56, 65]. Румынский ученый Генри Коанда в 1932 г. установил,

воздуха с одной стороны струи /, создавая вихрь в зоне 2 пони­ женного давления. Дополняя рассмотренную схему (рис. 67,6) второй стенкой 5, каналами управления 2, 7 и рассекателем 4, ■отделяющим два канала выхода, можно получить простейший струйный элемент. Вытекающая из канала 1 струя прилипает к одной из стенок (стенке 5) и направляется в один из выходных каналов. Если подать управляющий сигнал в один из управляю­ щих каналов (канал 7), давление в зоне завихрений 6 возрас­ тет, питающая струя перебросится и прилипнет к противополож­

обтекающий твердую стенку, может к ней прилипнуть. Прилип­ ший поток под воздействием другого управляющего потока может оторваться от стенки. Процессы гидрогазодинамики,

128

характеризующие этот эффект, весьма сложны и точное матема­ тическое описание процессов еще не получено. Поэтому ограничимся рассмотрением физического существа процесса. Будем считать, что струя жидкости является турбулентной (рис. 61) на начальном участке, т. е. поток имеет зону ядра 2 и пограничный слой 3. Причем на основном участке (х > /пу) пограничный слой распространяется на все сечение струи. В ядре скорость потока постоянна, в пограничном слое скорость убыва-

ния /. Распространяясь до точки прилипания П (рис. 68), поток увлекает среду из граничащей с ним области, что приводит к их турбулентному смешению. Часть потока при этом поворачивает­ ся в обратном направлении в зону завихрений /. В зоне завих­ рений за счет вихревого движения давление понижается. В установившемся режиме расход, увлекаемый из зоны завихре­

рует часть потока, статическое давление в котором ниже дав­ ления окружающей среды. Линия раздела отделяет этот поток от основного потока, прилипшего к стенке и распространяюще­ гося вдоль нее. По направлению течения полный поток расши­ ряется и физическая сущность явления такова, что окружаю­ щая среда, прилегающ-ая к потоку, приводится в движение.