книги из ГПНТБ / Сапожников, В. М. Прочность и испытания трубопроводов гидросистем самолетов и вертолетов

но установить, что уравнению (3.46) удовлетворяют непрерыв­ ные значения корней Id от 3,14 до 4,75; от 6,28 до 7,853; от 9,42 до 10,996 II т. д., т. е. реальные закрепления по своим упругим свойствам являются промежуточными между шарнирными п же­ сткими закреплениями.

На рис. 3.3 приведены зависимости к! от относительной же­ сткости трубы [7]. Чем меньше расстояние между опорами отно­ сительная жесткость опор меньше, благодаря увеличению про­ дольной жесткости трубы. С увеличением расстояния между опо­ рами относительная жесткость трубы уменьшается, за счет чего относительная жесткость опор возрастает п условия закрепле­ ний концов трубопроводов приближаются к жестким.

Как и следовало ожидать, зависимости, полученные теоре­ тическим и экспериментальным путем совпадают.

Следовательно в реальных условиях закрепления собствен­ ные частоты трубы зависят от длины пролета п характера за­ делки и поэтому использование существующих зависимостей, предлагаемых различными авторами для определения частот собственных колебаний жестких трубопроводов являются непри­ годными. Ими можно лишь оценить порядок частоты, но не ее величину.

Формы упругой линии и изгибающие моменты по длине тру­ бопровода также зависят от условий закрепления.

Для построения упругой линии колеблющегося в резонанс­ ном режиме трубопровода необходимо пользоваться общим ин­ тегралом (3.34) уравнения (3.33) и граничными условиями (3.44 и 3-45), которые составлены для случая упругой податливости реальных опор.

Подставляя выражение (3.34) последовательно в граничные условия (3.44 и 3.45), получим систему уравнений, из которой можно определить постоянные интегрирования, и их соотношения в зависимости от величин kd и С,. Эта система может.быть за­ писана в следующем виде;

Решение этой системы относительно постоянных интегриро­ вания Ай Bf, С{; D{ при Ы —const дает следующие соотношения:

( 3. 49)

70

•Подстановка этих соотношений в общий интеграл (3.34) дает функцию формы прогибов с точностью до постоянного множи­ теля С,-, так как система (3.48) является однородной.

Для численного определения соотношений (3.50) необходимо знать величины Сг- и kJ. Величину /г,-/ можно определит^ по за­ висимостям, изображенным на рис. 3.3, а, б, в для соответствую­ щих резонансных частот или по экспериментальным графикам, а также по формуле (3.38Д Зная величины kJ по графикам рис. 3.3 находим значения 6’ и, следовательно, определяем чис­ ленные значения отношений (3.50).

По данным, полученным в результате расчетов, могут быть построены упругие линии прогибов трубопроводов при различ­ ных собственных частотах в относительных величинах (см. рис. 3.1, б).

Полученные значения дают возможность ие только опреде­ лить возможные упругие кривые прогибов трубопроводов при различных частотах ' собственных колебаний, но также и изги­ бающие моменты II напряжения.

2. ИЗГИБАЮ ЩИЕ МОМЕНТЫ И НАПРЯЖЕНИЯ, ВОЗНИКАЮЩИЕ В ТРУБОПРОВОДАХ ПРИ РЕЗОНАНСНЫХ КОЛЕБАНИЯХ

Продифференцировав дважды общий интеграл (3.34) уравнения (3.33) получим функцию, дающую распределение изгибающих моментов по длине трубы при резонансных колебаниях:

А/, (л')= ( —Д sin kx— Bi cos kxJ-Ci sh kxJ-Di ch kx). (3. 51)

Используя отношения (3.50) и функцию (3.51) можно пост­ роить эпюры изгибающих моментов (рис. 3.4), из которых сле­ дует, что максимальные значения моменты имеют в заделках и в пучностях, в узлах изгибающие моменты равны нулю.

между напряжениями у заделки и напряжениями посредине про­ лета. Этот вопрос имеет практически важное значение для опре­

71

деления условии равнопрочное™ трубы под действием вибраци­ онных нагрузок, т. е. условия, при котором

соответствуют условиям шарнирной и жесткой заделки соответ­

При />200 мм напряжения в заделке увеличиваются и достига­ ют своего максимума при довольно больших расстояниях меж­ ду опорами, примерно 800 мм и более, причем чем больше диа­ метр трубы, тем при больших расстояниях между опорами наступает значение ст^Отах, если предположить, что упругая податливость опор с увеличением диаметра трубы не меняется. Уменьшая упругую податливость опор (увеличивая их жест­

кость) можно добиться одинаковой зависимости

72

стояния между опорами или от относительной жесткости Ті. Пре­ дельные значения абсциссы этих точек имеют при шарнирном креплении (Т= 0) и при жестком креплении (.7 = 0,25).

Интересно отметить, что положение этих точек зависит толь­ ко от расстояния между опорами и не зависит от величины воз­ мущающей силы, поскольку частота собственных колебании также зависит не от величины возмущающей силы, а от усло­ вий закрепления п жесткости упругой системы.

колебаниях трубопроводов по третьей изгибиой форме (резонанс­ ной частоте) точки с нулевыми значениями моментов и напря­ жений расположены в узлах 33 и 66% от общей длины участка, а также на расстоянии 7—10% от закреплений.

Естественно, что положения этих точек зависят от реальных условии закрепления, и если в заделке будет шарнирное закреп­

таких как, например, соединения по наружному конусу с упру­ гими элементами. К таким заделкам приближаются также и со­ единения по внутреннему конусу, выполненные по ГОСТ 16078— 70, поскольку соприкосновение сферического ниппеля с внутрен­ ним кожухом практически происходит по линии и это обстоя­

73

тельство .приводит к тому, что под действием возмущающих сил сфера скользит по конусу.

Даже при исследовании выносливости соединений по наруж­ ному конусу (ГОСТ 13954—68н-ГОСТ 13977—68) было обнару­ жено скольжение раструба по штуцеру при высоких .уровнях переменных напряжений, что приводит к значительному сниже­ нию напряжений в заделке по сравнению с теоретическими зна­ чениями этих напряжений.

Исходя из условий расположения точек с нулевыми значе­ ниями напряжений и изгибающих моментов, можно утверди­ тельно ответить на вопрос о размещении датчиков, регистрирую­ щих вибронапряжеипя. В настоящее время датчики наклеива­ ются таким образом, что базовая линия датчика должна находиться на расстоянии 15 мм от торца хвостовика ниппеля. При таком расположении датчик не попадает в нулевую точку и не дает возможности судить об уровне напряжений в соедік нении, хотя для того, чтобы знать напряжения более точно, не­ обходимо наклеивать два датчика.

3. ОСОБЕННОСТИ СВОБОДНЫХ КОЛЕБАНИЙ ТРУБОПРОВОДОВ ПОД ДЕЙСТВИЕМ ПУЛЬСИРУЮЩЕГО ПОТОКА жидкости

В предыдущих параграфах были рассмотрены явления, возни­ кающие в трубопроводах под действием механических колеба­ ний или мгновенно приложенной нагрузки.

Колебания трубопроводов под действием пульсирующего по­ тока жидкости или газа имеют некоторые отличительные осо­ бенности. Они связаны со спецификой воздействия гидравличе­ ских импульсов, которые вызывают радиальное колебание при прохождении импульса вдоль трубы. Радиальные колебания, в свою очередь, вызывают продольные п поперечные колебания. Такое взаимное действие трех видов колебаний одновременно порождает специфические явления, называемые обычно парамет­ рическим резонансом.

Кром« этого, колебания трубопроводов оказывают значи­ тельное влияние на искажение первоначальной формы осцилло­ грамм гидравлических импульсов, что также существенно влия­ ет на их динамические характеристики.

Наличие вышеперечисленных особенностей приводит к появ­ лению не только большого количества резонансных зон при различных соотношениях возбуждающих и собственных частот, отличных от кратных единице, но и к появлению областей дина­ мической неустойчивости.

Параметрический резонанс. При протекании через трубо­ провод пульсирующего потока жидкости его частота может пе­ риодически меняться. Изменения частоты пульсирующего пото-

74

ка жидкости при определенных условиях могут привести к пара­ метрическому резонансу трубопровода, который сопровождается большими амплитудами колебаний трубы.

Периодические изменения собственной частоты колебании могут при определенных условиях возбуждать параметриче­ ский резонанс трубопровода. Последний, как правило, сопровож­ дается сравнительно большими значениями амплитуд механи­ ческих колебаний.

Происхождение резонанса при й/со=2 легко вытекает из сле­ дующих рассуждений. Рассмотрим параметрические колебания шарнирно закрепленного стержня (рис. 3.7, а). Представим се­ бе, что стержень совершает поперечные колебания с собственной частотой о. Продольное перемещение подвижного конца при этом будет также совершаться периодически, однако с частотой П = 2со. Действительно, на каждый период поперечных колеба­ ний стержня приходится два периода колебаний подвижной опоры.

При рассмотрении явления параметрического резонанса в трубопроводе, наполненном жидкостью можно применить эту же схему (см. рис. 3.7, б).

Под действием силы Р, создаваемой плунжерным или шесте­ ренчатым насосом с частотой, равной удвоенной частоте собст­ венных колебаний трубопровода, последний будет подвержен

75

параметрическим резонансным колебаниям. Причем резонансные колебания будут наблюдаться в некотором интервале частот, который представляет собой область динамической неустойчи­ вости.

Как показали исследования, параметрический резонанс в трубопроводах может возникать также и при других соотноше­ ниях частот, в частности, при Q/CÖ= 4.

Можно предположить, что при определенных условиях пара­ метрический резонанс может возникать и при других соотноше­ ниях частот, кратных удвоенной частоте свободных колебаний трубопровода.

Резонансные зоны. Количество резонансных зон зависит от амплитуды пульсирующего потока жидкости. Чем больше амп­ литуда пульсирующего потока жидкости, тем больше зон дина­ мической неустойчивости. Резонансные явления начинаются с

соотношения частот'— ^ 0,2 в трубопроводах из алюминиевых О)

сплавов и нержавеющей стали.

Другим не менее важным фактором, влияющим на количе­ ство зон резонанса, является жесткость трубопровода. С умень­ шением жесткости количество зон увеличивается.

Третьим фактором является упругость материала. С увели­ чением упругости количество зон увеличивается, так как время затухания свободных колебании увеличивается.

При соотношениях частот больше единицы количество ре­ зонансных зон получается значительно меньшим и резонансные

водов в резонансном режиме происходят не только при строгом соотношении частот, что наблюдается при возбуждении колеба­ ний источниками механических вибраций, а в некотором интер­ вале, величина которого зависит от соотношения частот и формы импульса давления.

стройки резонанса с увеличением частоты на зону, полученную

после отстройки резонанса на низкую частоту.

о

При соотношениях частот — 3,0 наблюдается область

СО

сплошной динамической неустойчивости. Колебания трубопрово­ дов происходят по третьей или четвертой нзгибной форме, или по первой при возмущающих колебаниях, кратных удвоенной ча­ стоте свободных колебаний трубопровода.

76

4 ЗАВИСИМОСТЬ ФОРМЫ И ВЕЛИЧИНЫ ИМ ПУЛЬСА ДАВЛЕНИЯ ОТ ДЕЙСТВИЯ

ДЕМПФИРУЮ Щ ИХ И ВОЗБУЖДАЮ Щ ИХ СИЛ

При сообщении жидкости импульса давления в трубопроводе возникают силы, стремящиеся его задемпфнроватъ пли усилить.

Основными факторами, вызывающими затухание колебании в трубопроводах, являются следующие:

—внутреннее трение в жидкости;

—трение жидкости о стенки;

—внутреннее трение в материале стенок трубопровода;

—затухание колебании вследствие рассеяния энергии на сжатие пузырьков газа в жидкости;

—затухание колебаний вследствие искажения импульса ударной волной, возникающей при изменении направления дви­ жения трубопровода, совершающего свободные колебания.

Коэффициент поглощения упругих колебаний вследствие внутреннего трения в жидкости уі по. Стоксу равен •

ßo — скорость распространения звука в жидкости.

Расчеты показывают, что для жидкостей с вязкостью от со­ тых долей до 50 сантпстоксов (авиационные топлива и масла) значения коэффициента yt = 1,3 • 10-10—2500 • ІО-10.

Таким образом, при расчете гидравлических систем затуха­ нием колебаний столба жидкости можно пренебречь, не опасаясь

Влияние упругости стенок трубопровода на затухание коле­ бательного процесса в жидкости оценивается коэффициентом у3.

С физической точки зрения жидкость и трубопровод пред­ ставляют единую колебательную систему, которая возбуждается

77

с помощью повышения давления жидкости на одном из концов трубопровода.

Упругая волна, вызывающая повышение давления в трубо­ проводе, приводит к его вспучиванию. Трубопровод как всякая упругая система под действием сил упругости возвращается к по­ ложению равновесия и, в свою очередь, заставляет колебаться столб жидкости. Вызванное этим явлением изменение скорости распространения звука в жидкости впервые рассчитал Н. Е. Жу­ ковский [13]. Применительно к расчету гидравлических и топлив­ ных систем измененную скорость распространения звука в жид­ кости Ю. Н. Гризодуб [10] предлагает определять по следующе­ му выражению

где сі — внутренний диаметр трубопровода; б — толщина стенки трубопровода.

Частотный коэффициент в этом выражении вводится через модуль упругости материала трубопровода и оценивается коэф­ фициентом Г)

(3.57)

Переходя к определению коэффициента демпфирования ко­ лебаний жидкости вследствие упругости стенок трубопровода, получим следующее выражение

В таком виде выражение для у3 может быть использовано для определения затухания колебаний в тонкостенных и толсто­ стенных трубопроводах.

Анализируя полученную формулу, будем иметь в виду, что плотность авиационных масел и топлив д = 0,7—0,9 г/см3, а раз­ мерность большинства трубопроводов гидравлических и топлив­

ных систем — = 12,5— 2. 0

Скорость звука в свободной жидкости для различных видов топлив и авиационных масел ао=Ю-105—.1,4-105 см/с.

В этом случае порядок величины

78

1

Следовательно для трубопроводов гидросистем с dy= 10—

20 мм

Ѵ8= (0,2-0,4)10-«.

Результаты экспериментального определения ys показывают, что в тонкостенных трубопроводах величина коэффициента за­ тухания мала, и является сравнимой с величиной коэффициен­ та затуханпяі вследствие трения жидкости о стенки.

ВЛИЯНИЕ ПАРОГАЗОВЫХ ВКЛЮ ЧЕНИЙ

Парогазовые включения в жидкости зависят от таких факторов, как растворимость газов в жидкости, давление насыщенных па­ ров жидкости, температура давления, скорость изменения дав­ ления в жидкости II т. д. Влияние парогазовых включении сво­ дится к уменьшению амплитуды пульсирующего потока жидко­ сти вследствие потерь энергии на сжатие пузырьков газа и его растворения в жидкости. Наличие парогазовых включений мо­ жет в значительной степени снизить амплитуду пульсирующего потока жидкости и повлиять на частотные характеристики стол­ ба жидкости.

Опыты, проводившиеся по исследованию частотно-амплитуд­ ных характеристик столба жидкости показали, что значения амплитуд давления и частоты резонанса в значительной степени зависят от наличия парогазовых включении. Проведение опытов на керосине и масле АМГ-10 при комнатной температуре пока­ зало, что влияние на амплитудно-частотные характеристики столба керосина парогазовых включений свелось к нулю лишь после получаса работы испытательной установки. Однако, если в процессе испытаний происходит повышение температуры иссле­ дуемой жидкости, влияние парогазовых включений начинает снова сказываться.

Повышение среднего давления в трубопроводе оказывает значительное влияние на уменьшение парогазовых включений, па величину амплитуды пульсирующего потока жидкости. При повышении среднего давления жидкости амплитуда пульсирую­ щего потока жидкости может увеличиваться в несколько раз.

ВЛИЯНИЕ КОЛЕБАНИЙ ТРУБОПРОВОДА НА ЗАТУХАНИЕ КОЛЕБАНИЙ Ж ИДКОСТИ

Существенное влияние на величину, частоту и форму импульса оказывает изменение направления движения колеблющегося трубопровода.

Если Q/co значительно меньше едйницы, то на осциллограм­ ме амплитуды пульсирующего потока жидкости отчетливо вид­ ны всплески, создаваемые гидроударами, возникающими при изменении направления движения трубопровода, совершающего

79