книги из ГПНТБ / Сапожников, В. М. Прочность и испытания трубопроводов гидросистем самолетов и вертолетов

Зависимость тягового момента от радуса гиба при осталь­ ных постоянных величинах, кроме зависящих от радиуса гиба, представлена на рис. 4. Ы. Из этой диаграммы можно заклю­ чить, что максимальные значения моментов и, следовательно, напряжений возникают при

/?Г= 3 -4 Ц „ (А, = 12 мм).

Напряжения в изогнутой трубе

Напряжения по контуру поперечного сечения 2 (рис. 4.12) вдоль трубы по образующей 1 и в радиальном направлении 3 зависят от величин деформаций (удлинений) волокон рассмат­ риваемых сечений и объемов трубы, находящихся под действием внутреннего давления жидкости.

Чтобы охарактеризовать положение произвольной точки С (рис. 4- 13), расположенной внутри стенки трубы, выберем поляр­

ную систему координат. Угол 0 является координатой, опреде­ ляющей положение нормального сечения, проходящего черс* точку С. Угол отсчитывается от начала деформированного уча­ стка трубки.

Далее определим положение точки А среднего контура сече­ ния, которая является основанием нормали, проведенной через; точку С к срединной поверхности. Для этого каноническое урав­ нение эллипса

а* о*

представим в параметрической форме, вводя параметр гр, кото­ рый и будет определять точку А.

140

За третью координату примем г расстояние от срединной по­ верхности до точки С. Значение z не может превышать по абсо­ лютной величине половины толщины стенки п изменяется в пределах

Считая, что трубка находится в равновесии, составим выра­ жение внутренней потенциальной энергии, которое гласит: необ­ ходимым и достаточным условием равновесия упругого тела яв­ ляется равенство работы внешних сил на возможных перемеще­ ниях изменению внутренней потенциальной энергии на этих же перемещениях. При этом потенциальная энергия жидкости не учитывается, а рассматривается только трубка.

Так как согласно принятым гипотезам, направления 1, 2 и 3 (см. рис. 4.12) являются главными, а напряжение а3 =0, то для изогнутой трубки использовано выражение удельной потенци­ альной энергии

si, £2 , е3 — деформации в направлении осей подвижной системы координат 1 ,2, 3 (см. рис. 4.12);

(.1 — коэффициент Пуассона, выражающий отношение абсолютных значений поперечной деформации к продольной при одноосном состоянии.

Определим еі и ег- Обратимся для этого к рис. 4.8 и посмот­ рим, насколько удлинилось волокно «тп» при искривлении тру­ бки. Очевидно, что это удлинение будет определяться разностью т'п'—тп. Если обозначить через у первоначальное расстояние волокна тп от оси трубки, а через dd изменение центрального угла 0 , то можно сказать, что mn=MN+yО,

Согласно четвертой гипотезе длина центральной оси трубки

остается неизменной для любого угла поворота крайнего сече,- ння йб. Поэтому

В дальнейшем будем считать, что изменение центрального угла сіб незначительно по сравнению с самим центральным уг­ лом, а радиальное перемещение любого волокна 117 является

величиной малой по сравнению с соответствующим расстояни­ ем у до оси трубы. Поэтому

т'п' — тп —W6 — yd6.

141

Этот двучлен при положительном у может быть как больше, так и меньше нуля в зависимости от того, какая из величин W') пли ydQ больше другой. Как упоминалось выше, в наиболее уда­ ленных от большой оси волокнах W будет наибольшим и эти волокна будут удлиняться. При меньшем у значение W непро­ порционально уменьшается и волокна, близкие к осн трубки, бу­ дут укорачиваться

относительное удлинение

т'п' —тп

но

mn = (Rr-\-y)ei

=Ш —ijM

~~(Яг + у) rfO

Так как выше мы условились, что величина b значительно меньше Rr, то у и подавно меньше Rr- Поэтому, пренебрегая ве­ личиной у в знаменателе последнего выражения, получаем

Величина деформации трубы в продольном направлении ?і зависит, как видно, одновременно от относительного угла пово­ рота сечения dQ/0 и от перемещения волокон W.

Определим величину относительного удлинения г2 в направ­ лении 2, касательном к контуру эллипса.

Изобразим участок нормального сечения трубки.

Пусть Qi радиус кривизны контура эллипса до деформации. Возьмем произвольное волокно сщ (см. рис. 4.13), находя­ щееся на расстоянии z от среднего контура. РІз подобия тре­

угольников ААіО и ССіО получим

После деформации волокно ССі удлинится до некоторой но­ вой величины (ССі)'. Радиус кривизны дуги сечения будет рі. Значение z останется величиной постоянной (дуга dS по пред­ положению нерастяжимости контура также не изменится). По­ этому

( C C J ^ + l ) ^ .

142

Относительное удлинение

пли, проведя некоторые преобразования, в окончательном виде получим

Значения функции со в зависимости от угла ср и модульного

143

Таблица 4.5

Величины функции ы в зависимости от угла гиба и модульного угла срг)

Рис. 4.14. Эпюра напряжений сгі в нормальном сечении изогнутой трубы на участках малой (о) и большой (б) осей, а также характер изменения напряжений аз по контуру сечения (в )

Т. е.

а 1 --!Аз2 '

Для трубки с некоторым определенным отношением осей се­ чения можно, задаваясь последовательно несколькими значения­ ми угла ф, построить график изменения напряжения Оі по сред­ нему контуру сечения.

Обращаясь к таблицам 4.3—4.5 прежде всего замечаем, что для любого модульного угла ф0 = arcsin К при ф = 0 , т. е. на внешнем конце малой оси

6 ^ = 0 > а.

Это означает, что несмотря на то, что трубка под действием внутреннего давления выпрямляется, ее внешние волокна не сжимаются, как это было бы при изгибе сплошного бруса, а наоборот, растягиваются. Впрочем, этого и следовало ожи-

144

дать, так как именно растяжение этих волокон под действием внутреннего давления и заставляет трубку менять свою кри­ визну.

некоторого момента, разность 6 м—a cos ф меняет свой знак и во­ локна, расположенные ближе к центральной осп, будут не рас­ тягиваться, а сжиматься.

Эпюра напряжений сц в нормальном сечении изогнутой труб­ ки показана на рис. 4.14. Эта эпюра на участке малой оси триж­ ды меняет свой знак и расположена таким образом, что момент в нормальном сечении, трубки обращается в нуль.

Заметим далее, что функция 6 м—асоэф, а вместе с ней и напряжение щ достигает своего наибольшего значения не на концах малой оси, как это следует по теории изгиба сплошного бруса, а в некоторой промежуточной точке, отстоящей от сред­

ней нейтральной линии примерно на величину — .

Характер изменения напряжения а2 по контуру сечения по­ казан для этого случая на рис. 4.14, б.

Величина напряжений в рассматриваемой точке трубы прямо пропорциональна давлению, радиусу эксцентриситета эллипса и обратно пропорциональна толщине стенки б.

6. ЭКСПЛУАТАЦИОННЫЕ ДЕФОРМАЦИИ ИЗОГНУТЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ТРУБОПРОВОДОВ

Компенсация температурных и механических деформаций тру­ бопроводов гидравлических систем летательных аппаратов осу­ ществляется в основном деформированными элементами труб.

Компенсация эксплуатационных деформаций предотвращает появление чрезмерных напряжений в стенках труб и соедине­ ниях.

Компенсация производится гибкими трубопроводами и жест­ кими элементами труб в виде П-образных, лирообразных и Г-об- разных компенсаторов.

Компенсационные устройства (компенсаторы) являются важ­ нейшими элементами трубопроводных систем. Поскольку самокомпенсирующаяся способность отдельных участков трубопрово­ дов в сложных условиях эксплуатации летательных аппаратов не всегда оказывается достаточной, особенно магистралей большой протяженности, без установки компенсаторов невозможна на­ дежная работа трубопроводных систем.

В настоящее время вопросам расчета и конструирования ком­ пенсирующих устройств уделяется мало внимания, в результате чего наблюдаются частые случаи разрушения трубопроводов,

145

7. ДЕФОРМАЦИЯ ТРУБОПРОВОДОВ В МЕСТАХ ЗАДЕЛКИ

При монтаже трубопроводов добиться идеального совпадения торцев трубы и штуцера почти невозможно. Величины, опреде­ ляющие несовпадение торцев трубопровода и штуцера, называ­ ются монтажными неточностями: «недотяг» Д «несоосность» До

и«перекос» Дз (см. рис. 2 .1 ).

Впроцессе монтажа на трубопровод действуют активные уси­

лия со стороны накидной гайки и реактивные со стороны штуце­ ра, которые вызывают деформации, необходимые для устране­ ния неточностей.

Закономерность распределения усилий определить сложно, поэтому определяют суммарные составляющие этих усилий; три

В)

составляющие силы и три пары сил. Выбирается точка прило­ жения сил на оси трубки в таком сечении, где проще определя­ лись бы монтажные неточности, например, для ниппельного сое­ динения по наружному конусу — торцевое сечение трубки. Пере­ мещение этого сечения при монтаже определяется тремя неточ­ ностями: А! и Д2 — линейными и Д3 — угловой неточностью.

Неточности возникают в различных плоскостях. Уровень мон­ тажных напряжений зависит не только от неточностей, но и от их расположения относительно трубки. Наиболее невыгодное расположение неточностей, когда монтажные напряжения ока­ зываются наибольшими [15, 29]. В дальнейшем будут рассматри­ ваться именно такие случаи. На рис. 4.15 изображено закреп­ ление трубки колодкой, в этом случае могут возникнуть «несо­ осность» Д2 и «перекос» Д3. Ось трубки и ось хомутика должны быть расположены в одной плоскости, в противном случае обра­ зуется «перекос» Д3 — угол между прямыми, параллельными оси трубки и оси хомутика.

При определении усилий стремятся, чтобы все неточности сво­ дились к нулю.

На рис. 4.15, а изображены усилия, приложенные к точке в плоскости торца трубки. Сила A3 направлена по оси трубки, си­ лы A3, A3 и пара сил A3 расположены в плоскости торца труб­ ки, A3 — в плоскости, проходящей через силы A3 и Х3. Пара сил А' 6 расположена в плоскости сил A3 и A3-

На рис. 4.15, б показаны усилия, с которыми зажимы колод­ ки действуют на трубку, смонтированную с неточностями. Центр

147

приведения сил лежит на оси хомутика в плоскости, проходя­ щей через середину зажима по его ширине. Сила направлена по оси хомутика. Если усилия, с которыми элементы крепления действуют на трубку, определены, то нетрудно определить и мон­ тажные напряжения.

Усилия, действующие на трубопровод в пределах упругих деформаций

Усилия, действующие на смонтированную трубку, можно опреде­ лять методом сил. Канонические уравнения в этом случае имеют вид

Аі — монтажная неточность по направлению усилия XL до завертывания гайки;

Дь Д2, Аз — линейные, а A4 , Д5, Аб — угловые неточности.

Метод сил применим только к линейным системам. Стальная трубка сама по себе является линейной системой, но может по­ явиться нелинейность за счет соединения трубки со штуцером или с колодками (хомутиками). В связи с этим проведено экспери­ ментальное исследование зависимости между усилиями, дейст­ вующими на трубку, и перемещениями. Рассматривались два ха­ рактерных случая: трубка с подсоединением к штуцеру и труб­ ка с креплением хомутиком.

Исследование проводилось на одной из лабораторных уста­ новок. В обоих случаях трубка нагружалась через специальное приспособление в двух направлениях. Усилие выбиралось та­ ким, чтобы в трубке не возникали пластические деформации. Перемещения измерялись с помощью индикатора по направле­ нию усилий. Экспериментальные точки в обоих случаях ложи­ лись на прямой, что свидетельствует о линейности системы.

148

Метод сил применим для вычисления усилий в области упру­ гих деформаций, а точнее — только в пределах закона Гука. Если в результате расчета монтажные напряжения в наиболее нагруженном сечении превышают предел текучести, то можно лишь говорить, что фактически напряжения выше предела теку­ чести. Численное значение напряжения в этом случае остается неизвестным. Однако есть основание считать, что етазс в наиболее нагруженном сечении превышает деформацию, вы­ численную методом сил, так как после достижения предела теку­ чести дальнейший рост деформаций сосредотачивается в наибо­ лее нагруженном сечении.

Следует остановиться на некоторых особенностях, с которы­ ми приходится иметь дело при назначении правых частей кано­ нических уровней (4.32). Перемещение Д4 (поворот торцевого сечения относительно оси трубки) вносит неопределенность в рас­ четы, так как это перемещение не может быть заранее установ­ лено. С целью устранения этой неопределенности было проведе­ но экспериментальное исследование момента Х4 на трубках раз­ мерами 8X1 и 22x1,0 мм с двумя типами соединений. Длина трубок выбиралась такой, чтобы жесткостиые характеристики их соответствовали жесткостным характеристикам трубок на изделии (двигателе). Трубки крепились в специальных поворот­ ных головках, установленных на монтажной плите.

Поворотные головки позволяют установить перед затяжкой гайки любую монтажную неточность. Гайка затягивалась тари­ рованным ключом с М=4 кгс-м. Угол скручивания трубки мо­ ментом Х4 измерялся дифференциальным угломером. По пока­ заниям угломера вычислялись момент Х4 и соответствующие ему касательные напряжения т. Результаты эксперимента показали, что напряжения скручивания для трубок размером 8 X 1 , 0 мм могут быть незначительными (до 1,5 кгс/мм2).

Опыты с трубками большого диаметра показали, что с уве­ личением диаметра напряжения скручивания быстро убывают. Например, для трубки размером 22x1,0 мм напряжения скручи­ вания в 20 раз ниже, чем для трубки размером 8x1,0 мм. Наи­ большие монтажные напряжения в трубках имеют порядок пре­ дела текучести и выше. Поэтому напряжениями от скручивания можно пренебречь и принимать в расчетах У4 =0. Система кано­ нических уравнений становится после этого определенной. При установке трубы в элементы крепления нельзя заранее устано­ вить перемещения Д4 и Д4. По аналогии с предыдущим можно считать, что и Х[= 0 и Х4 =0, что делает систему канонических уравнений определенной.

При определении податливостей ö7* трубка рассматривается как пространственный брус, ось которого имеет переменную кри­ визну и можно воспользоваться интегралом Мора. Необходимо учитывать влияние кривизны на податливость и податливость мест

І4&