книги из ГПНТБ / Сапожников, В. М. Прочность и испытания трубопроводов гидросистем самолетов и вертолетов

Таблиц а 4.8

Результаты решений по неточности «перекос» Аз в местах крепления трубопроводов хомутом или колодкой

Эскизы схем

рис. 4. 26. В любой точке сечения на основании гипотезы плоских сечений можно записать следующие зависимости

Y' = 0Q; е=

где Ѳ= — — относительный угол закручивания трубки;

dx

X= —— —кривизна изогнутой оси трубки;

z — координата рассматриваемой точки сечения (см. рис. 4.19,б);

у1— относительная деформация сдвига.

162

Таблица 4.9

Результаты решений при неточности «несоосность» Д2 в местах крепления трубопровода хомутом или колодкой

Эскизы схем

Впластической области используем условие несжимаемости,

т.е. pi= 0,5.

Интенсивность деформаций

£У ? + (ег/— ег)2 + — (y'jy+ У'уі + У'гі) + (£г + е»)2

т. е.

(4.50)

Напряжения в поперечном сечении

2а:

З е ,-

С учетом условия несжимаемости

Таким образом, зависимость Ог=/(е2-) совпадает с зависи­ мостью сх= ср(Е) для данной стали (см. рис. 4. 18). Для е>ет ди­ аграмма напряжений представлялась полиномом 2-й степени:

Используя условие пластичности Мизеса—-Генки, определя­ ют границу между упругой и пластической областью.

164

Вслучае изгиба с кручением (см.рис.4. 28)

°y = ° z = 0; хѵг = 0 и т ^ + т —

Подставляя эти значения в условие пластичности, получаем

определяют уравнение границы между .упругой и пластической зонами. Указанная граница является эллипсом с полуосями а и

Рис. 4.27. Схемы границ между упругой и пластической зона­ ми деформации:

Ь (см. рис. 4. 27,а). Напряжения :в упругой области подсчитыва­ ют по формулам (4. 54), а в пластической — по формулам (4. 51) и (4- 52), причем значение щ определяется соотношением (4. 53). Вычисление ведется в полярных координатах. При этом учиты­ вается, что e=xz=xQ sin qp; у’=рО и уравнение (4.5.0) в поляр­ ных координатах имеет вид

Далее путем интегрирования определяются изгибающий и кру­ тящий моменты.

Изгибающий момент как сумма моментов в упругой гі пласти­

ческой зоне определяется так:

м ЯЗГ= = М уИЗГ- { - М ™ г = ja Z d z - \ - j1a Z d z = jE t Z d z -f

— £zdF = I l Ещ sin coQdQdy -(- \ \ —1 " '-+—— X

X x62 sin2<pgfl,Qflrcp= £’ 1*1 XQ3 sin2 Cpt/Qfiicp -j- сзх ^|р45ІП2срХ

/ T.2 s in 2 cp

Рассмотрим несколько возможных положений границы меж­ ду упругой и пластической областью.

Случай 1. Все сечения трубки находятся в области упругих деформаций (см. рис. 4. 27,а). Пунктиром изображена граница между упругой и пластической зонами. В этом случае

7ИНЗr = EJy. 714кр = з(?рѲ.

Случай 2. Все сечения трубки находятся в области пластичес­ кой деформации (см. рис. 4. 27,6):

166

X 2 s in 2 tp +

Случай 3. Одна часть сечения испытывает упругие деформа­ ции, а другая — пластические (см. рис. 4. 27,в, г, д, е).

В этом случае для (в)

_____________ а 363

г® Д ( а 2 s in 2 с? 4- 62 co s2 <f)3

где а и b — полуоси эллипса, определяющего границу между упругой и пластической областями;

Сі,С2,Сз — коэффициенты из выражения (4.53). Для случаев г, д, е расчеты приведены в книге [29]. В формулах для Мкѵи М,ІЗГприняты обозначения:

Часть интегралов, входящих в формулы для М,ф и Мпзг, пу­ тем подстановки приводятся к эллиптическим и подсчитываются по соответствующим таблицам, некоторые вычисляются числен­ ным методом, остальные — приводятся к табличным. Дальней­ шие расчеты ведутся при постоянном Мкѵ в выбранных расчет-/ ных схемах.

Результаты расчетов по приведенным формулам представле­ ны на рис. 4.28. В этих зависимостях под Мтпонимается изги­ бающий момент, при котором только в случае изгиба появляют­ ся первые пластические деформации і)т и хт—•относительный угол закручивания и кривизна, соответствующие появлению пер­ вых пластических деформаций.

Дальнейший расчет производится для схем, изображенных на рис. 4. 29 при наличии неточности «недотяг» Аь

Считаем, что остальные неточности отсутствуют.

, 168

Для вычисления перемещений при раскрытии статической не­ определимости применяют интеграл Мора

где Му и Mz-—изгибающие моменты в текущем сечении относи­ тельно осей у и z от единичного силового фак-

; ,Ѵ ■ Töpa;

Л/кр— крутящий момент ів текущем сечении от единич­ ного силового фактора.

При раскрытии статической неопределимости принималось* что все перемещения монтируемого трубопровода в данном сече­ нии,. кроме Ді и Лб равны нулю, а также Хв~0. Более подробный анализ показывает, что в этом случае и

м 2= м 3= м 4=о.

Величины Х\ я Xs определяются из уравнений (4.32). Тогда интеграл Мора примет следующий вид

Методом подбора устанавливаются значения Х\ и Хъ, удов-’ летворяющие ураівнения (4.63) и (4. 64), а затем по уравнению

169