книги из ГПНТБ / Марчук, Г. И. Численное решение задач динамики атмосферы и океана

Сопряженные уравнения определим следующим образом:

Тогда на основе сформулированных задач приходим к функ­ циональному уравнению

Переходим теперь к рассмотрению задачи теплопроводности почвы. Сначала рассмотрим основную задачу:

191

где h — глубина почвы, на которой годовой ход температуры отсут­ ствует.

Сопряженную задачу по отношению к (9.20) определим следу­ ющим образом:

Далее, полученные выражения (9.19) и (9.22) используем для исклю­ чения соответствующих выражений из основного соотношения (9.11). Тогда получим:

На основе (9.23) приходим к формуле малых возмущений. Для этой цели предположим, что в начальный момент времени начальное состояние океана и почвы климатические. Тогда, предполагая, что

192

истинное состояние системы мало отличается от климатического, получим формулу для средней аномалии температуры

ные данные в атмосфере уже не играют существенной роли в прогнозе аномалий температуры, то формулу (9.24) можно заменить более простой

Из этой формулы следует, что формирование аномалии темпера­ туры при долгосрочном прогнозе происходит в основном за счет передачи тепла из океана, континента и теплообмена в атмосфере.

Если предположить, что вариации потока лучевой энергии слабо меняются по высоте, т. е.

о,

то приближенно запишем

j ö F ^ d D - J ÖFhÜh dS = — J ÖFfttdS

и, следовательно, формула (9.25) упростится:

»S+ C

Полезно отметить, что формула (9.26) могла бы быть получена строго в предположении, что лучевым притоком тепла в атмосфере31

можно пренебречь, т. е. в уравнениях (9.1) с самого начала положено е = 0, а трансформация лучистой энергии в тепловую происходит только на поверхности океана и континентов, где выполняются гра­ ничные условия (9.8) и (9.9). Такое приближение может оказаться удовлетворительным.

В результате приходим к следующему алгоритму долгосрочного прогноза погоды. По климатическим данным и с помощью решения сопряженных задач для атмосферы, для океана и континентов на­

заранее при фиксированных входных параметрах: Go времени года и интервалах осреднения Т — т ^ t sg Т . Затем рассчитываются величины

Функции а (t), b (t) и c (t) рассчитываются по известным из наблю­

дений значениям бй и б /’о в интервале времени — < t < tm. Недостающие значения этих величин в интервале tm ^ t sg Т могут быть найдены, например, на основе теории экстраполяции случай­ ных функций, учитывая большую корреляционную связь метеоро­ логических полей во времени. Этот путь, по-видимому, является весьма рациональным. Однако простейшая формула прогноза полу­ чается в том случае, когда используются упрощенные формулы. В са­ мом деле, поскольку величины й^, й£ и й* со временем затухают (если, например, речь идет о прогнозе на месяц или сезон), то с не­ которой погрешностью вместо (9.26) можно воспользоваться следу­ ющим соотношением:

С РЕД Н И Х О Т К Л О Н Е Н И Й ОСАДКОВ ОТ НОРМ Ы

Проблема долгосрочного прогноза отклонений осадков от нормы в заданном регионе в общем виде представляет собой задачу боль­ шой сложности. Мы же попытаемся дать весьма упрощенную схему прогноза, которая хотя бы качественно отвечала на вопрос о том, вы­ падет осадков больше или меньше климатической нормы. При таком подходе можно использовать хорошо установленную корреляцион-

194

ную связь между вертикальной скоростью w и осадками. Такая связь указывает, что осадки, как правило, коррелируют в нижней тропо­

w* В Т ф* и еТ- й* и почленно сложим. Далее систему уравнений

’т Уа - У

чтем друг из друга и проинтегрируем по всему фазовому простран­ ству, используя граничные условия (9.2), (10.2) и начальные данные (9.3), (10.3). Тогда приходим к функционалу

Для малых возмущений получим

т

+ q \ dt ^ ö ü - ^ d s . (10.5) 0 s+c

При выводе формул теории малых возмущений для отклонений средней вертикальной системы от климатических значений мы для простоты пренебрегли лучистым теплообменом. При необходимости учет его можно осуществить методами, изложенными выше.

Если интервал времени 0 ^ t sg Т достаточно велик, то началь­ ными данными можно пренебречь и мы приходим к формуле

На основе формулы (10.6) можно в рассматриваемом регионе в интервале времени установить превышение осадков над климатиче­

Формулу (10.6) упростим, учитывая, что й* затухает со временем, тогда имеем

ДОЛГОСРОЧНОГО ПРОГНО ЗА ПОГОДЫ

Переходим к расчету сопряженных функций. С этой целью пред­ положим, что основной нашей задачей является долгосрочный про­ гноз средней аномалии температуры в заданном регионе G0 и в ин­ тервале времени Т — т ^ t ^ Т. Поскольку пространственные и вре­ менные масштабы явлений, ответственные за такой прогноз, весьма велики, то естественно сосредоточить внимание только на наиболее крупных возмущениях фонового характера. Что касается масштабов возмущений циклонических размеров, то их будем описывать фено­ менологически с помощью системы макромасштабного турбулент­ ного обмена. В этом случае приходим к сопряженной задаче

196

где и (у, z) — среднее за год и по интервалу 0 ^ х =g; L климатиче­ ское значение компоненты скорости и.

Граничные условия выберем в виде

Как и раньше, задачу (11.1)—(11.3) будем считать периодической по (х, у).

Решая задачу (11.1)—(11.3) для заданного региона, мы сможем найти значение й* при z = 0 и с ее помощью найти необходимые нам для решения задач величины

имогут быть использованы многократно для любых сезонов года.

Врезультате задача сводится к интегрированию выражения

197

Аналогичная ситуация имеет место с отклонением средней вер­ тикальной скорости от климатической. В этом случае требуется лишь вместо сопряженной задачи (11.1), (11.3) рассмотреть новую:

Рассмотренный метод долгосрочного прогноза имеет дело с инфор­ мацией, практически доступной для хранения на существующих ЭВМ. Как было отмечено, для этой цели нужно хранить двумерные массивы информации Tg, т£ й * и тшпри z — 0 и накапливать текущую метео­

рологическую информацию й, бй, F и бF. Таким образом, речь идет о хранении по крайней мере восьми двумерных массивов за срок в несколько месяцев (около шести). Объем такой информации прибли­ зительно равен 1 млн. машинных слов и вполне доступен для опе­ ративного использования.

Предположение о том, что и является только функцией у иг, непринципиально. Следующий этап в развитии методов состоит в учете

198

зависимости и от времени. Решение этой задачи вполне реализуемо,

однако для каждого сезона потребует решения своих сопряженных задач.

Более точная модель прогноза будет связана с решением сопряжен­ ных уравнений на климатическом материале о полях и (х, у, z, t),

V (X, у, z, t) и w (X, у, z, t). Это уже потребует хранения информа­ ции порядка 25 миллионов машинных слов и достаточно большого быстродействия в переработке информации.

6.12.

КМ ЕТЕОРОЛОГИЧЕСКОЙ ИНФ ОРМ АЦИИ

ИЭТАПЫ РЕА Л И ЗА Ц И И

ДОЛГОСРОЧНОГО ПРОГНО ЗА ПОГОДЫ

Принципы долгосрочного прогноза температурных аномалий и от­ клонений вертикальной скорости от нормы, изложенные в предыду­ щих параграфах настоящей главы, позволяют сформулировать те минимальные требования к метеорологической информации, которые позволят подойти практически к оперативной работе. Эти требования сводятся к следующему. Районы, на которых дается прогноз, должны иметь характерный размер, увеличивающийся с увеличением забла­ говременности прогноза. Так, для прогноза аномалии температуры на срок 7—10 дней характерный размер района, для которого дается прогноз, по-видимому, будет порядка 1000 X 1000 км. При прогнозе

нены на основе анализа предсказуемости по той или иной модели. Что касается интервалов временного осреднения, то на срок 7—10 дней таким интервалом могут быть 3 дня, на месяц — неделя

н на сезон — месяц.

Вместе с этим необходимо провести ряд мероприятий, связанных с подготовкой входных данных для решения задачи прогноза погоды.

Прежде всего необходимо осуществление комплекса обработки метеорологической и океанографической информации по построению климатических значений температуры поверхностного слоя океана, температуры поверхности материков и потока радиации на поверх­ ности всей Земли с учетом снежного покрова и ледовитости.

Что касается климатических значений температуры на земной поверхности, то для целей прогноза погоды от двух недель до сезона их пространственное разрешение допустимо в масштабе квадрата 500 X 500 км. Что касается временного осреднения, то таким ин­ тервалом осреднения может быть принята одна неделя. Полученные Данные приписываются центрам областей пространственного осред­ нения и временных интервалов. Поскольку данные о температуре на поверхности Земли получить трудно, то там, где это возможно, они могут быть найдены путем пересчета с данных на уровне метеороло­ гических будок. В тех случаях, когда сеть наблюдений над отдель­ ными труднодоступными регионами континентов таких, как Тибет,

199

Сахара и др., отсутствует, данные о климатических значениях темпе­ ратуры поверхности следует получить на основе анализа спутнико­ вой информации.

При расчете климатического хода потоков лучистой энергии на поверхности Земли осреднение допустимо с теми же пространст­ венно-временными масштабами, что и при обработке климатического хода температуры. Над океанами и в труднодоступных районах Земли лучистый поток может быть измерен со спутников. Дальнейшее уточ­ нение теории потребует климатических характеристик лучистого потока на стандартных уровнях атмосферы от поверхности Земли до высот порядка 30 км.

Третьим компонентом, необходимым для целей долгосрочного прогноза погоды, является информация о средней климатической скорости м (г/, 2, t), осредненной по каждому кругу широты и за ин­ тервал времени порядка недели.

Перечисленная выше информация является тем необходимым ма­ териалом, без которого долгосрочный прогноз даже по самым про­ стейшим схемам невозможен. Если такая информация подготовлена, то следующая задача состоит в оперативном накоплении отклонений температуры поверхности Земли и потока тепла от климатической нормы. Такая информация, осредненная по тем же характерным про­ странственно-временным масштабам, что и соответствующая инфор­ мация о климате, должна иметь точность порядка 1° для температуры и не более 10% от средней изменчивости лучистого потока тепла на поверхности Земли.

По мере развития работ по долгосрочному прогнозу потребуется информация о климатических значениях u, ѵ (w находится с помощью и и V из уравнения неразрывности). Пространственное разрешение 500 X 500 км и временное порядка недели, по-видимому, будет достаточным для довольно точного решения сопряженных задач при климатических входных данных и дальнейшего использования ре­ зультатов в прогнозах средних аномалий температуры и отклонений средней вертикальной скорости от нормы.

В известном смысле завершающим шагом является схема долго­ срочного прогноза, основанная на фактической информации о полях метеорологических элементов в интервале времени — 00 <1 t <i tm и прогностической в интервале tm ^ t ^ Т . Эта модель предполагает осуществление нескольких этапов, которые и опишем.

Прежде всего предполагается, что начиная с некоторого момента времени, мы будем располагать фактической информацией об откло­ нениях температуры поверхностного слоя океана, напряжения ветра и аномалиях температуры.материков. Выбирая начальные усло­ вия для задачи динамики океана и термического состояния конти­ нентов климатическими, приведем расчет динамики океана и терми­ ческого решения континентов ото дня ко дню по мере поступления фактически наблюдаемой информации. Примерно через сезон в оке­ ане и поверхностном слое континентов сформируется некоторый режим, который отнесем к моменту времени t = tmи который примем за начальный для дальнейшего совместного решения задач динамики

200