книги из ГПНТБ / Лазарев, Г. С. Устойчивость процесса резания металлов

,80

неустойчиво независимо от знака р, т. е. независимо от того, будет' ли фокус сходящимся или расходящимся.

'2 in

или

Таким образом, среди корней (70) характеристического урав­ нения (62) найдется комплексный корень, действительная часть ко­ торого больше нуля. Следовательно, динамическое равновесие' (а значит, и процесс резания) будет неустойчивым. Частное' реше­ ние, соответствующее Яь запишется в виде (f6L))

?v,T qx

где q— действительная часть комплексного'1 ч щ с л а ' ( 7 0 ) — пока­ затель возбуждения

у2 т

к, А, у— те же. что и в уравнении (67).

3. Если динамические силы образуют базовое поле, структура которого —• седло (рис. 32г), параметры (58) действительные и разные по знаку. Положим для определенности f/, > О, U2 < 0. Тогда, сравнивая (58) и (63), найдем, что z\ > 0 и, следовательно, (64) h > 0, т. е. динамическое равновесие, а значит, и процесс ре­ зания будет структурно неустойчивым. При этом частное решение, •соответствующее Ai, запишется в виде

где Я.) (64) — показатель возбуждения

4. Если динамические силы образуют базовое поле, структура которого — расходящийся узел, корни (58) действительные и мень­ ше нуля. Это условие возможно только в том случае, если п < 0 и У^р2 — / < | р | . В этом случае (63) z1 ) 2 > 0, и корни характеристи­ ческого уравнения (64) К\ и Хг будут также больше нуля. В этом •случае, если динамические силы образуют базовое поле типа рас­ ходящегося узла, динамическое равновесие системы неустойчиво.

Частное решение, соответствующее Л ь запишется в виде

где Я) (64) — показатель возбуждения

У т У

Теорема П. Процесс резания является структурно устойчивым, если динамические силы (равнодействующие сил резания и сил упругости) образуют в окрестности рабочей части инструмента базовое поле, структура которого сходящийся силовой узел.

Доказательство. Если динамические силы образуют базовое поле типа сходящегося узл'а (рис. 33,<?), то параметры U u 2 (58) должны быть действительными и больше нуля

82

Из трек неравенств структурного критерия устойчивости одно­ временно может быть нарушено одно или два неравенства. При­ чем, можно доказать, что второе и третье неравенства одновремен­ но нарушены .быть не могут.

В табл. 1 справа приведены значения показателей возбужде­ ния, которые позволяют рассчитать количественно эффект не­ устойчивой структуры. Показатели возбуждения позволяют про­ водить сравнительные оценки влияния того или иного параметра режима обработки на устойчивость процесса резания.

Значения показателей возбуждения, приведенные в табл. 1, получены из соответствующих формул (68). (72), (74) и (76) с учетом выражений, входящих в неравенства структурного крите­ рия устойчивости (79).

Следствие из структурного критерия устойчивости

Рабата динамических сил (равнодействующих сил резания и -сил упругости) при движении вершины инструмента по замкнуто­ му контуру не характеризует устойчивость процесса резания.

Подставим значения проекций динамических сил, согласно за­ висимости (46) в подынтегральное выражение. Учитывая левое на­

ределена на основе анализа работы динамических сил?

Согласно критерию устойчивости (79) в первое неравенство (L\ = Сц + С22 > 0) значения Си и C2 i вообще не входят. Между тем нарушение одного лишь первого неравенства приводит к апе­

признаком нарушения какого-либо из неравенств критерия, а зна­ чит, и устойчивости процесса резания.

§ 3. А Н А Л И З Н Е Р А В Е Н С Т В С Т Р У К Т У Р Н О Г О КРИТЕРИЯ У С Т О Й Ч И В О С Т И

Выполним более детальный анализ условий, при которых про­ исходит нарушение каждого из неравенств структурного критерия устойчивости (79), поскольку выше, на примерах, были рассмот­ рены лишь частные случаи нарушения второго и третьего нера­ венств критерия.

1. Перзое неравенство L { > 0 с учетом значений Сц и С 2 2 позависимостям (47) запишется

L \ > 0 выполняется при любом режиме работы и любых парамет­ рах жесткости упругой системы станка. Ниже будет специально

85

рассмотрен случай те,. > 90° и вытекающие из этого случая реше1НИЯ.

2. Анализ второго неравенства проведем, рассматривая коэф­ фициенты .жесткости, полученные при проектировании сил реза1ния и сил упругости на главные оси жесткости. В этом случае про­ текции динамических сил па оси £i и £2 будут

~ — £i( Cn —• £2 £ \ 2 ,

F2^ = •— £1 -C2i —• £2 С22,

тде

Подставляя значения коэффициентов Сц во второе неравенство '(79) и приравнивая левую часть нулю, определим критическое зна­ чение коэффициента жесткости резания

•С,С2

t?i sin (р + tzr) sin р + С2 cos (р + ar ) cos р

(SI)

Если значение жесткости резания г, определенное, исходя из режима резания по формуле (38), больше критического г2 *, это значит, что второе неравенство будет нарушено, и в области верши­ ны резца силовое поле образует неустойчивую структуру — седло.

Полагая Си С2 и аг постоянными, найдем угол р, при котором коэффициент жесткости резания г2 * принимает минимальное зна­ чение, т. е. нарушение второго неравенства наиболее вероятно. Для этой цели возьмем производную от выражения (81) по парамет­ ру р. После преобразований получим условие, отвечающее мини­ мальному критическому значению коэффициента жесткости ре­ зания

Если выразить из полученной зависимости аг и подставить в выражение (81), найдем критическое минимальное значение коэф­ фициента жесткости резания

86

Эта зависимость позволяет определять критическое минималь­ ное значение коэффициента жесткости резания, при котором обра­ зуется неустойчивая структура динамических сил типа седла. Сог­ ласно доказанной теореме 1 в этом случае процесс резания оказы­ вается неустойчивым и показателем возбуждения служит выраже­ ние (74), которое с учетом зависимостей (59) может быть пред­ ставлено в виде

(84>

где ко — служит показателем возбуждения.

Проведенный выше анализ характера движения вершины рез­ ца в базовом силовом поле, структура которого — седло, дает основание считать, что апериодическое отклонение (73) является а то же время начальным условием (амплитудой) периодического) колебательного движения, которое совершается с основной часто­ той собственных колебаний системы

угла р вообще возможно нарушение второго неравенства. Для уста­ новления сектора ориентации главных осей жесткости, для которо­ го возможно нарушение второго неравенства, приравняем знамена­

8?

Так, например, п.ри вылете резца 125 мм (станок 1А64) 'С| = Г040 кГ/мм, С-2 = 5900 кГ/мм. Принимая а,. = 70°, найдем •критическое расположение главных осей жесткости для системы резец—хуппорт (82.)

Сектор возможного нарушения второго неравенства опреде­ ляется по зависимости (87): (3i = 24°38',* р2 — 85°22'. Фактически ось минимальной жесткости расположена под углом р = 73°, т. е. лежит в сектор.е возможной неустойчивости (рис. 33).

J88

Приравнивая (88) нулю и решая относительно г, найдем кри­ тические значения коэффициентов жесткости резания

И. Тлустым [62] и в. А. Кудимовым [26] как критерий виброустой­ чивости при резании металлов. В полученном структурном крите­ рии устойчивости (79) это неравенство является одним из трех не­ равенств, определяющих устойчивость процесса резания.

Анализ структурного критерия устойчивости позволяет не толь­ ко установить факт нарушения устойчивости, но и выяснить меха­ низм этого явления, который заложен в структуре поля динами­ ческих сил. Кроме того, неравенства структурного критерия устой­ чивости применяется к упругой системе СПИД, учитывающей по­ датливость двух систем: резец — суппорт и деталь — опоры станка в их взаимосвязи.

Уравнение (89) позволяет определить критическое значение же­ сткости резания в зависимости от угла 6 ориентации осей жест­ кости. Если ось минимальной жесткости занимает критическое по­ ложение рУ!: (90), коэффициент жесткости резания принимает ми­ нимальное критическое значение

Второе значение

С 2 — С ,

(92)

I — sin а

89