книги из ГПНТБ / Лазарев, Г. С. Устойчивость процесса резания металлов

к толщине срезаемого слоя металла, измеренной в радиальном паправлении ат = s tgcp (рис. 23),

Теперь можно определить силу резания при отклонении вер­ шины резца из положения установившегося режима работы. Из

Рис. 23. Схема к определению толщины сре­ заемого слоя в радиальном направлении

(«О

уравнения (37) следует, что в точке М\ (рис. 22) сила резапня бу­ дет больше Л)- Поскольку координата для этой точки имеет отри­

зец выходит из заготовки и толщина срезаемого слоя уменьшает­

как она не влияет на расчет устойчивости. В этом случае харак­

50

где Р — представляет собой приращение силы резания, возникно­ вение которой связано с изменением сечения срезаемого слоя при колебаниях инструмента или детали.

Если рассмотреть ряд положений вершины резца в окрестно­ сти установившегося режима и отмечать приращения силы реза­ ния в каждой точке, то получим ноле приращений силы резания.

ния представляет собой семейство параллельных прямых, направ­ ленных под углом а,, к оси Ох{ (см. рис. 22).

Найдем теперь геометрическое место точек, для которых при­ ращения силы резания остаются постоянными по модулю, т. е. най­ дем линии численно равных значений приращений сил резания. Модуль приращения силы резания может быть выражен через его проекции на оси координат

нительных сил резания, что при малых отклонениях может быть лринято без большой погрешности для расчета.

(по сравнению с установившимся режимом работы) сила резания

нально изменению площади срезаемого слоя и не включает в себя зависимость силы резания от производной по смещению хл или другим параметрам. Как будет показано ниже, для выяснения ме­ ханизма возбуждения автоколебаний и расчета устойчивости про­ цесса резания такая характеристика сил резания оказывается вполне достаточной.

Поле силы резания, определяемое уравнениями (42) и (43), позволяет указать направление силы, а также модуль силы реза­ ния при любых отклонениях вершины резца из положения равио-

.52

весия. При этом в любой момент времени реализуется только од» но значение силы резания, а именно то значение, которому соот­ ветствует фактическое положение вершины резца.

Если резец по отношению к линии центров остается в поло, женин равновесия, то никакого «приращения» силы резания воз-, никнуть не может, и па резец действует лишь среднее значение силы резания Ро, которое определяется режимами резания, свой­ ствами обрабатываемого материала и т. д. Если, же резец совер­ шает колебания около положения равновесия, то, для' любого от-, клоненного положения резца можно указать, основываясь на си-,

Таким образом, при любом движении резца около положения равновесия силы поля реализуются не одновременно. Поле указы­ вает на локальные, местные значения сил резания в любом откло­ ненном положении резца и фактически иа резец действует лишь, одна сила, значение которой определяется положением вершины, резца в поле силы резания.

§ 3. П О Л Е Д И Н А М И Ч Е С К И Х СИЛ ( Б А З О В О Е ПОЛЕ)

1. О Б Р А З О В А Н И Е ДИНАМИЧЕСКИ*'еЙ-П

Режущая часть инструмента в процессе работы находится в; равновесии под действием дву-х'групп распределенных нагрузок — сил резания и сил упругости. Силы резания возникают в резуль­ тате механизма стружкообразования. Эти силы приложены к ра-. бочим поверхностям резца. Равнодействующая сил резания Р0 в. установившемся режиме работы показана иа рис. 24.

Силы упругости (восстанавливающие силы) возникают как. противодействие силам резания. Эти силы передаются также на режущую часть инструмента. Если процесс резания протекает устойчиво, то равнодействующая сил резания Р0 уравновешивается; равнодействующей сил упругости Т0. При отклонении резца из со­

ускорение системы после начального отклонения и является силой динамической. Сила F является динамической, так как по мере перемещения вершины резца около положения равновесия эта си­ ла непрерывно меняется по модулю и направлению.

Докажем, что действительно при любом упругом отклонении, вершины резца из состояния установившегося режима работы рав-

53.-

.новесие между силами резания и силами упругости нарушается я возникает динамическая сила, равная векторной сумме "сил реза- л-шя и сил упругости.

V - - 4 /1

s)^

силу F

В период врезания резца в заготовку в течение первого обо- •рота детали статическое равновесие между силой резания и сплои упругости возможно благодаря двум перемещениям, происходящим одновременно:

а) кинематическому перемещению системы резец — суппорт и

54

обеспечивающее увеличение толщины срезаемого слоя от нуля до значения, заданного кинематической настройкой станка. В. резуль­ тате кинематического перемещения толщина срезаемого слоя посте­ пенно увеличивается и, значит, увеличивается сила резания Р$.. Одновременно с увеличением силы резания происходит упругое перемещение системы резец — суппорт и соответственно возрастает сила упругости Т0. Причем, для любого значения силы резания Р0- найдется такое упругое перемещение системы, которое вызывает силу упругости Г0 , равную н противоположно направленную силе

ся соответствующее перемещение вершины резца. Это перемещение

образом, статическое равновесие между силами резания и силами упругости возможно при одновременном кинематическом и упругом движениях резца. Если же кинематическое движение отсутствует (например, период врезания прошел и наступил установившийся режим работы), то в этом случае при любом упругом перемещении вершины резца равновесие между силами резания и силами упру­ гости нарушается.

Теорема. В процессе резания при любом упругом отклонении ра­ бочей части инструмента из состояния установившегося режима ра­ боты образуется неуравновешенная (динамическая) сила, равная векторной сумме силы резания и силы упругости, причем в любой точке окрестности положения равновесия эта сила не равна нулю.

Доказательство. Допустим, что вследствие случайных причин вершина резца получила упругое перемещение и координаты ее из­ вестны л-! и х2. Приращение силы резания при этом будет опреде­ ляться уравнениями (40), а приращение силы упругости уравне­ ниями (33). Равновесие было бы возможно, если Pi = — Ти Р2 = = — 7"2. Приравняем соответствующие выражения:

55

.образуют равнодействующую (динамическую силу), которая не равна нулю. Поэтому динамическая сила F существует в любой точке в окрестности положения установившегося режима работы.

Для определения динамической силы F достаточно рассчитать приращение силы резания и приращение силы упругости при откло­

ние силы резания при углублении вершины резца на х\ в металл

( Л « г )

56

при случайном отклонении резца из положения равновесия в точ­

резца: у — 10°, а = 8°, ср = 60°. Жесткость системы резец — суппорт:

режима работы. Причем безразлично, будет ли выполнено сложе­

2. И З О Д И Н А М И Ч Е С К О Е ПОЛЕ

Для более полного анализа условий, в которых находится си­ стема резец — суппорт в процессе резания, существенно знать поле численных значений динамических сил. Геометрическое место то­ чек в области вершины резца, для которых динамические силы

57

имеют одинаковые численные значения, может быть названо изодпнамнческой линией. Совокупность этих линий образует изодинампческое поле.

Модуль динамической силы выразим через ее проекции на

А = С п 2 + C 2 i 2 ; S = С п С1 2 + С2 1 С 2 2 ; С = C i 2 2 + С22Э •

Уравнение (49) может быть (в результате поворота осей на угол Ф) преобразовано к виду

Dyf + E y22 = F2

или

строить линии численно равных значений динамических сил (изодинамические линии). На рис. 25 показано поле изодинамических линий в области вершины резца, рассчитанное для случая раста­ чивания отверстия консольной оправкой (режим резания и усло-

58

вия обработки приведены в примере 4) . Для выбранного режима работы процесс резания сопровождается интенсивными вибрация­ ми, амплитуда которых составляет 0,25 мм. Как следует из рисун­ ка, при отклонении вершины резца в направлении оси Oxt на 0,25 мм от положения равновесия возникают динамические силы, достигающие 150 кГ. На рис. 26 показано изодинамическое поле, которое построено для тех же условии работы, за исключением направления осей жесткости. Расточная оправка при этом ориен­ тирована так, что угол (3 = 50°. Согласно опытам [28] в этом слу­ чае вибрации полностью исключаются и процесс резания проте­ кает устойчиво, даже при глубине резания t = 6 мм.

Рис. 55. Поле динамических сил в области вер­

Механизм, приводящий к стабилизации процесса резания, рас­ крывает силовое поле, которое характеризует направление дина­ мических сил не в отдельных точках ,а во всей области возможных отклонений системы резец — суппорт от положения равновесия.

3. С И Л О В О Е П О Л Е

Если определить достаточно большое число сил F в окрестно­ сти вершины резца, можно построить поле направлений динамиче­ ских сил. Структура силового поля характеризуется направлением

59