книги из ГПНТБ / Лазарев, Г. С. Устойчивость процесса резания металлов

ло показано выше, по мере поворота шпинделя изменяются. По­

могут быть представлены в виде расчетной модели с двумя сте­ пенями свободы и ориентированными осями жесткости. Для стан­

Если выбрать координатные системы, совпадающие с верши­ ной резца О' х/х2 и осью детали О" х/' х2", то под действием еди­ ничных сил Р\ и Р" обе системы одновременно получат переме­ щения. Так, под действием единичной силы Р/, приложенной к си­ стеме резец — суппорт, вершина резца получит перемещение

Под действием парной силы Р", приложенной к системе де­ таль — опоры станка, ось детали получит перемещение

Относительное перемещение вершины резца и оси детали под действием парных единичных сил Р/ и Р\" будет являться алгеб­ раической суммой соответствующих перемещений:

х \ — х \ + Х\" — О ц н н + а ц д - о .

х \ ~ СИ11, или

40

Относительное перемещение х2 под действием тех же единич­ ных сил Р{ и Р\" является коэффициентом податливости ссгь или

41

Таким образом, с учетом зависимостей (14 ), (15),. (21/ в относительмом движении упругая система станка обладает следугащнмп коэффициентами податливости:

По коэффициентам податливости могут быть определены пара­ метры жесткости упругой системы в относительном движении [43]

задачи: во-первых, определять относительное упругое перемещение системы под действием силы резания и, во-вторых, определять силы упругости при отклонении системы из состояния равновесия.

Поскольку коэффициент податливости ац характеризует от­ носительное перемещение в направлении х\, под действием единич­

Общее перемещение в радиальном и тангенциальном направ­ лениях (рис. 19,6) будет являться суммой соответствующих пере­ мещений

42

(а)

л-, = а м Ру + « 1 2 ^ ,

(26)

Относительное перемещение хх определяет изменение сечения етружкн в радиальном направлении. Эта характеристика сущест­ венна при расчете точности обработки, так как она указывает на приращение диаметра обрабатываемой детали за счет упругой де­ формации системы. Кроме того, как будет показано ниже, коорди­ ната Х\ входит в выражение динамических сил, поскольку л', опре­ деляет приращение как силы резания, так и силы упругости. Пере­ мещение х2 характеризует расстояние вершины резца относитель­ но лцнпн центров в тангенциальном направлении, учитывая одно­ временно податливость системы резец — суппорт и деталь — опоры станка.

отношению к детали, если параметры отдельных упругих систем

=0,179 мм.

3.Решение этой же задачи может быть выполнено последова­ тельно, определяя перемещение вершины резца и оси детали. Со­

Таким образом, относительное перемещение системы резец — суппорт и деталь — опоры стайка под действием силы резания мо­ жет быть определено последовательным рассмотрением каждой системы отдельно или же исходя из параметров системы СПИД, которые характеризуют упругие свойства станка в относительном движении.

43

Г Л А В А tf

ПОЛЕ ДИНАМИЧЕСКИХ СИЛ В ОБЛАСТИ ВЕРШИНЫ РЕЗЦА

§ t . П О Л Е С И Л Ы УПРУГОСТИ

Расчетная модель упругой системы станка позволяет решать две задачи: 1). По заданным силам резания определять переме­

носительному смещению систем определять силы упругости. Эта последняя задача является основной при решении вопроса об устойчивости процесса резания. Рассмотрим ее решение на при­ мере модели упругой системы резец — суппорт, рис. 20.

Под действием ряда факторов вершина резца может выйти из положения равновесия. Ограничимся небольшой областью воз­ можного отклонения резца и определим для каждой точки этой области силу упругости. Сила упругости для заданной модели си­

да точек в окрестности положения равновесия. Определив доста­ точное количество сил, можно построить силовые линии, т. е. такие линии, в каждой точке которых силы упругости являются каса­ тельными. Если силовую линию в плоскости 'Qi l,o определять ра­ диус-вектором

44

то дифференциал радиус-вектора dг и вектор силы Т будут совпа­ дать по направлению, а значит, их проекции на оси координат про­ порциональны [9]

(2S)

или с учетом .(27}

45

Силовое поле позволяет определять эту силу при любом отклоне­ нии резца в окрестности его равновесия. В этом главное отличие силового лоля от поля напряженного состояния, которое указывает сразу на распределение напряжений в разных точках в один и тог

направлена сила упругости н чему она будет равна, если вершина резца сместится в ту или иную точку около положения равнове­ сия. Если процесс резания протекает устойчиво и вершина резца находится в наложении равновесия, ни одна точка силового поля не будет «реализована». Таким образом, силовое поле позволяет «видеть», какие силы упругости возникнут, если вершина резца начнет перемещаться и займет то или иное положение в окрестно­ сти равновесия.

Рис. 21. С.хел1ы: лшнш равных значений сил упругости в области вер­ шины резца (и); иоле силы упругости в области вершины резца (о)

Рассмотренное выше дифференциальное уравнение силового поля (29) было получено в координатных осях, совпадающих с главными осями жесткости. Для дальнейших расчетов необходимо будет располагать дифференциальными уравнениями силового по­ ля в декартовых координатах Оххх2. Определим для этой цели проекции силы упругости на координатные оси xt и х2. Исходя из проекций сил упругости на оси жесткости (27) и учитывая угол ориентации осей .р., найдем

47

заготовке. Так, например, если резец по какой-либо причине углу­ бился в металл заготовки, сила резания возрастает.

Рис. 'г2. Поле силы резания в области вер­ шины резца

положение М с координатами Х\ и хг сила резания изменит своезначение. Новое значение силы резания Рм может быть определе­ но по зависимости [62]

ляющая перемещение вершины резца по нормали к обработанной' поверхности детали; г — коэффициент, характеризующий жесткость, резания. Определим г как отношение силы резания

Р0 = j Рг2 + V