книги из ГПНТБ / Лазарев, Г. С. Устойчивость процесса резания металлов

Л'о

= tg-у*

Поэтому для определения динамических сил, которые возни­ кают при отклонении вершины резца в область дороги неустойчи­ вости, можно воспользоваться уравнением (46)

где tgy* определяется по уравнению (53).

Пример 8. Определить направление дороги неустойчивости и динамические силы, возникающие вдоль дороги для случая работы резцом с большим вылетом (/=100 мм). Условия обработки и жесткость системы приведены в примере 7.

1. По коэффициентам Сц, рассчитанным в примере 7, опреде­

шина резца углубится в металл заготовки вдоль дороги неустой­ чивости в точку Мх с координатами хх — 0,1 мм и х2 = 0,2 мм, на резец будет действовать динамическая сила F = 46,2 кР. На рис. 30,6 показаны векторы приращения силы резания {Р), силы упругости (Т) и динамическая сила F для точки поля Ми а также динамические силы в точках М2, М3 и Л14, лежащих на дороге неустойчивости. По мере удаления вершины резца от положения равновесия динамические силы возрастают.

Существование сектора поля в области силовой линии AW мо­ жет быть расценено как парадокс. Действительно, силы упругости являются восстанавливающими силами, которые направлены к по­ ложению равновесия. Как было показано выше (гл. I I , § 1), эти силы всегда образуют сходящийся силовой узел. Несмотря на это, динамические силы — равнодействующие сил резания и сил упру­ гости, образуют в направлении NN расходящуюся систему цент­ ральных сил, которая и вызывает интенсивную раскачку станка. Динамические силы в направлении силовой линии AW способны раскачать чрезвычайно жесткую и инерционную систему станка, причем в отличие от неустойчивой структуры типа силового вихря (см. рис. 27) эта структура приводит к автоколебаниям, имеющим четко направленный характер. Существенно, что направление «до­ роги неустойчивости» близко к направлению оси минимальной жесткости упругой системы резец—суппорт, в связи с чем неустой­ чивость охватывает именно эту систему, и частота автоколебаний оказывается близкой к основной частоте собственных колебаний упругой системы резец — суппорт, т. е. возникают высокочастотные

7°

автоколебания. Опыт подтверждает, что в направлении дороги не­ устойчивости амплитуда вибраций достигает максимального зна­ чения.

Заметим, что только детальный анализ динамических сило­ вых полей позволяет установить существование такого мощного источника, приводящего к высокочастотным вибрациям при ре­ зании.

В рассмотренном выше примере 8 в области вершины резца образовалась неустойчивая структура динамических сил — седло. Опыт подтверждает, что, действительно, для выбранного режима обработки (t = 4 мм) процесс резания сопровождается интенсив­ ными вибрациями.

Рассмотрим теперь те же условия резания, за исключением глубины, которую примем t= 1,5 мм. На рис. 31 показано базовое силовое поле, построенное для этого случая. Как следует из ри­ сунка, динамические силы имеют принципиально иную структу­ ру— силовой узел. Это значит, что при любом случайном откло­ нении системы силы поля возвращают систему в положение рав­

устойчивый режим работы связан с иной структурой силовых по­ лей— седло и фокус. Является ли такая связь структуры силового поля с устойчивостью упругой системы станка в процессе резания случайной? Эта связь может быть обнаружена уже при качествен­ ном анализе силовых полей. Действительно, только в том случае, если на систему действует силовое поле, структура которого си­ ловой узел, все силовые линии проходят через положение равно­ весия. Это значит, что в непосредственной близости от положения равновесия момент динамических сил равен нулю, а момент коли­ чества движения остается величиной постоянной. С учетом диссипативных сил такая система обеспечивает асимптотическую устойчивость. Следовательно, система, случайно выведенная из со­ стояния равновесия, возвращается в положение равновесия дина­ мическими силами поля. Таким образом, механизм устойчивости заложен в самой структуре базового силового поля типа сходяще­ гося силового узла.

В двух других случаях, когда базовое силовое поле в окрест­ ности вершины резца образует фокус (силовой вихрь) или седло, динамические силы уже не проходят через положение равновесия. Следовательно, момент этих сил не равен нулю, а кинетический момент системы растет со временем, т. е. система стремится уда­ литься от положения равновесия. При этом диссипативные силы лишь ограничивают амплитуду автоколебаний, оставляя систему неустойчивой.

Из приведенных примеров следует, что для характеристики устойчивости процесса резания необходимо опираться не на осо-

7J

Рис. 31. Схемы: устойчивая структура поля динами­ ческих сил — силовой узел; процесс резания проте­ кает устойчиво (а); модель, характеризующая устой­ чивую структуру силового поля (б)

Ценности локальных значений сил резания, а исходить из анализа •совокупности динамических сил в окрестности вершины резца, т. е. структуры поля динамических сил.

5. О Ц Е Н К А Э Ф Ф Е К Т И В Н О С Т И СТРУКТУРНОЙ НЕУСТОЙЧИВОСТИ

Анализ динамических силовых полей позволяет сравнить эф­ фект структурной неустойчивости с действием центробежных сил инерции неуравновешенной вращающейся заготовки. Так, при

72

образовании неустойчивой структуры тиаа седла в направлении дороги неустойчивости возникают динамические силы, точно на­ правленные от положения равновесия к периферии. В примере 8 при углублении вершины резца в металл заготовки на 0,1 мм в на­ правлении дороги неустойчивости динамические силы достигали 46,2 кГ. Такие силы развивает вибратор весом 5 кГ с эксцентри­ ситетом 3,4 см, совершающий 500 обIмин. Очевидно, что установка такого вибратора на резце совершенно недопустима.

При образовании структуры типа фокуса в области вершины резца возникают динамические силы, равные + 130 кГ при ампли­ туде вибрации 0..2 мм (см. рис. 27). Расчеты показали, что в этом случае структурная неустойчивость эквивалентна по значению воз­ мущающих .сил силам инерции, которые возникают при вращении заготовки весол1 20 кГ с числом оборотов 400 в минуту, если эксцентриситет заготовки составляет 3,5 см. Это значит, что струк­ турная неустойчивость по своей эффективности эквивалентна мощ­ ной раскачке системы станка центробежными силами инерции, ког­ да эксцентриситет заготовки достигает очень большой величины — в десятки раз превосходящей допустимые нормы. При этом надо также учесть, что частота центробежных сил инерции равна угло­ вой скороега вращения заготовки, в то время как частота возму­ щений от структурной неустойчивости близка к собственной часто­

Это сравнение показывает, что для раскачки жесткой и инер­ ционной системы станка нужны действительно мощные источники возмущающих сил, которые заложены, как это следует из анализа,

всамой структуре динамического поля.

6.ФОРМУЛЫ ДЛЯ РАСЧЕТА ДИНАМИЧЕСКИХ СИЛ

Динамические силы, возникающие при резании металлов, в об­ щем случае могут быть определены по зависимости (48). С уче­ том выражений (46) найдем модуль динамических сил

оси детали в мм, Сц — коэффициенты, зависящие от жесткости си­ стемы станка и режима резания (47).

Зависимость (55) позволяет определить численные значения динамических сил как в случае неустойчивого процесса резания, когда режим обработки нарушается вибрациями, так и в случае спокойного, безвибрациониого режима работы.

Кроме того, зависимость (55) позволяет определить динамиче­ ские силы в случае искусственно создаваемых колебаний инстру-

73

указывает, что динамические силы меняют свое направление на противоположное с частотой колебаний вершины инструмента.

Таким образом, к рабочей части инструмента, кроме силы ре­ зания Ро, в режиме вибраций приложена также динамическая сила ± F, которая за один цикл движения вершины резца по замк­ нутой траектории изменяется по модулю и направлению с основ­ ной частотой системы.

Следовательно, равнодействующая сила Q, испытываемая ре­ жущей частью инструмента, может быть представлена как векторпая сумма силы резания Ро и динамической составляющей + F

Q = P0±F.

Существенно подчеркнуть, что в связи с изменением динамиче­ ской силы F по модулю и направлению, равнодействующая сила Q является циклической, и, следовательно, рабочая часть инстру­ мента испытывает циклические напряжения, изменяющиеся с вы­ сокой частотой, близкой к основной частоте упругой системы ре­ зец— суппорт.

В первом приближении, принимая гармонический закон дви­ жения вершины резца по эллипсу перемещении, проекции равно­ действующей силы Q на координатные оси запишутся

Qj = P v + f,cos (fer + cp,) ,

(55.1)

0.2 = Pz + P2 sin (/гт + с(2) ,

где Ру, Р2 — проекции силы резания, определяемые для заданного режима работы; F\, F2— амплитудные значения динамической си­ лы, рассчитываемые по формулам (46); /г — основная частота си­ стемы; фь ф2 — сдвиг фаз; т — время.

Для расчета динамических сил в режиме автоколебаний обыч­ но легко экспериментально определить амплитуду вибрационных волн на поверхности резания (А мм), в то время как траектория полного перемещения вершины резца неизвестна. В этом случае может быть выполнен приближенный расчет динамических сил.

74

Д ля этой цели достаточно принять, что упругое перемещение вер­ шины резца в радиальном направлении равно амплитуде вибра­

Такие силы, сверх силы резания, испытывает станок и, в первую •очередь, рабочая часть режущего инструмента при вибрационном режиме работы.

В установившемся режиме работы для определения динами­ ческих сил можно воспользоваться значениями неровностей на по­ верхности резания, которые образуются в период интенсивного по­ явления и срыва нароста. При скорости резания 15—20 м/миц при обработке углеродистых сталей высота нароста достигает 400— 450 мкм [19]. По мере увеличения скорости резания интенсивность наростообразования снижается и при скорости резания V > 60— 70 м/мин нарост исчезает, переходя в застойную зону. Как извест­ но [66], нарост периодически возникает и срывается, причем это явление повторяется несколько тысяч раз в минуту. В результате наростообразования изменяется передний угол режущего инстру­ мента и соответственно сила резания оказывается переменной. Все эти факторы приводят к упругой деформации системы стан­ ка, в результате чего возникают восстанавливающие силы — силы упругости. Равнодействующая приращений силы резания и силы упругости — динамическая сила F может быть определена, если будет известно относительное упругое смещение вершины резца. Для оценки упругого смещения вершины резца в результате наро­ стообразования будем исходить из фактического значения высоты неровностей на обработанной поверхности. Известно [55], что пре­ вышение фактической высоты неровностей Rz по сравнению с гео­ метрической Rz* (т. е. высотой гребешков, рассчитанной по значе­ ниям подачи, главного угла в плане и радиуса при вершине резца) связано с рядсм явлений: периодическим срывом нароста, упругим восстановлением поверхностного слоя,- пластическим течением ме­ талла в направлении вершины остаточного гребешка, разрушением адгезионных мостиков между поверхностью резания и задней по­ верхностью инструмента и т. д.

Вместе с тем, как отмечается в книге «Развитие науки о реза­ нии металлов» [55]: «Наиболее сильное отклонение фактических ве­ личин Rz от расчетных связано с образованием нароста на перед­ ней поверхности инструмента. При образовании нароста высота неровностей значительно возрастает, особенно при неустойчивом состоянии нароста». Если опираться на это положение, то в режи­ ме интенсивного наростообразования можно принять в первом прн-

75

Г Л А В А 111

СТРУКТУРНАЯ ТЕОРИЯ УСТОЙЧИВОСТИ ПРОЦЕССА РЕЗАНИЯ

§ 1. О С Н О В Н Ы Е ТЕОРЕМЫ

При -отклонении вершины резца из положения установивше­ гося режима работы равновесие между силами резания и силами упругости нарушается *. Исходя из режима работы и расчетной модели упругой системы резец — суппорт, можно для любого от­ клоненного положения вершины резца определить и построить ди­ намическую силу — равнодействующую силы резания и силы упругости. Расчеты показали, что динамические силы, даже при малых отклонениях системы резец — суппорт из положения рав­ новесия, достигают значительных величин •— десятков и сотен ки­ лограммов, то есть таких величин, которые при периодическом воз­ действии могут «раскачать» чрезвычайно жесткую систему стайка.

Модуль и направление динамических сил зависят, при прочих равных условиях, от перемещения резца по отношению к началь­ ному положению равновесия. Так как перемещение системы может быть вызвано случайными явлениями, целесообразно рассчитать и построить поле динамических сил (базовое поле).

Такие силовые поля выше были построены для нескольких кон­ кретных примеров обработки металлов на токарном станке. Зара­ нее трудно было бы предвидеть, что динамические силы — равно­ действующие сил резания и сил упругости, построенные для ряда точек в окрестности вершины резца, могут привести к образованию принципиально различных структур силовых полей. Однако расчет таких полей и их построение показали, что в зависимости от ре­ жима резания и жесткости системы резец — суппорт могут образо­ ваться различные типы силовых полей, которые отличаются своей структурой. Под структурой силового поля понимается характер направления силовых линий вблизи положения равновесия.

Силовое поле в области вершины резца может быть построено по уравнению (52)

77

где (47)

Сц == Ci cos2 p + C2 sin2 p + r cos ccr,

C12 — (C2 — Ci) sin p cos p ,

Coi = (C2 — Ci) sin p cos p -f- r sin a r ,

C2 2 = C, sin2 p + C2 cos2 p.

Коэффициенты C,-j зависят от режима резания (г, «,.) п жест­ кости системы (С], С2 , р).Определение структуры базового силово­ го поля может быть выполнено по виду параметров (36)

Уже на примерах, рассмотренных в гл. I I , было показано, чго в процессе резания может быть образовано несколько типов базо­ вых силовых полей.

Связь устойчивости процесса резания со структурой поля ди­ намических сил (базового поля) доказывается следующими двумя теоремами.

Теорема I. Процесс резания является структурно неустойчи­ вым, если динамические силы (равнодействующие сил резания и сил упругости) образуют в окрестности рабочей части инструмента базовое поле, структура которого характеризуется одним из сле­ дующих типов: сходящийся фокус, расходящийся фокус, центр, седло или расходящийся узел.

Доказательство. Если система резец — суппорт приведена к вершине резца, то движение этой системы определяется равнодей­ ствующими силами резания и силами упругости, т. е. динамиче­ скими силами, составляющие, которых по координатным осям оп­ ределены (46)

F\ = — С и Х\ — С1 о Хо ,

Fo = = —r C2 i Х\ — С22 Хч .

78