книги из ГПНТБ / Лазарев, Г. С. Устойчивость процесса резания металлов
.pdfтакже является критическим. Причем, если г > г,**, третье нера венство вновь выполняется. Это значит, что нарушение третьего не равенства в случае р = Рз* происходит в интервале значений
|
г3 ** > г > |
Г3* . |
|
|
|
|
|
(93) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Так, например, для |
системы деталь — опоры |
у |
задней |
бабки |
|||||
станка модели 1К62ПУ: d = 800 |
кГ/мм, |
С-> = |
1600 |
кГ/мм. |
При |
||||
критическом расположении |
главных |
осей |
жесткости |
и |
а г |
= |
64°, |
||
найдем (91), (92) г3 * = |
421 |
кГ/мм, |
г3 ** = |
7900 кГ/мм. |
Следова |
тельно, основное внимание приходится уделять минимальному кри тическому значению жесткости резания гз*. поскольку достиже ние /у** возможно при весьма высоком режиме резания. Вместе с тем в некоторых случаях, например, при затягивании или подрыва
нии инструмента приходится считаться и со вторым |
критическим |
|||
значением жесткости резания г3** |
(92). Этот случай |
подробно рас |
||
смотрен |
ниже. |
|
|
|
Из |
уравнения (89) следует, |
что если принять для |
определен |
|
ности С| < Со или бс <С 0, то коэффициент жесткости |
резания г |
является действительным числом только при определенных соот ношениях углов р и аг :
180° 5э р 5г |
180° — а г , |
|
(94) |
3 6 0 ° ^ р ^ |
360° —а,.. |
Следовательно, только в областях, определяемых этими не равенствами, Е О З М О Ж Н Ы такие действительные значения г, при ко торых наступает потеря устойчивости. За сектором, ограниченным неравенствами (94), третье неравенство критерия устойчивости вы полняется.
На границе сектора возможной неустойчивости (94) нижнее и верхнее критические значения коэффициента жесткости резания становятся равными между собой. Подставляя любое из граничных значений р (94) в уравнение (89), найдем
|
Со — d |
|
|
,-з* = г3 ** = |
" |
. |
(95) |
|
cos |
а,- |
|
Для металлорежущих станков токарной группы главные оси жесткости упругой системы резец — суппорт обычно не лежат в секторе, определяемом неравенством (94). Однако главные оси жесткости упругой системы деталь — опоры у патрона, а также у задней бабки практически всегда лежат в этом секторе. В середи не недостаточно жесткой детали главные осп жесткости вращаются и могут занять наиболее опасное критическое положение р 3 * (90).
90
Поэтому потеря устойчивости по третьему неравенству охватывает обычно систему деталь — опоры станка.
Нарушение третьего неравенства структурного критерия устой чивости возможно только в том случае, если динамические силы в области вершины резца образуют неустойчивую структуру типа фокуса. Согласно доказанной теореме I при этом показатель воз буждения (68) с учетом коэффициентов (59) может быть представ лен в виде
|
|
|
|
Си + |
Сйг |
, |
- |
I / |
' |
|
|
1 /з |
— |
1 |
2 т |
|
|
Следовательно, |
логарифмический инкремент |
возбуждения |
|||
будет |
|
|
|
|
|
|
|
|
С] | Coy — С]2 Со\ |
с „ |
+ с22; |
|
|
|
|
|
2 Со
(96)
Логарифмический инкремент (86) и (96) дает возможность оценить эффект структурной неустойчивости и проследить за влия нием основных параметров на структурную устойчивость процес са резания. По значению логарифмического инкремента возбужде ния, как будет показано ниже, молено судить о интенсивности автоколебаний, сопровождающих процесс резания.
Г Л А В А IV.
ВЛИЯНИЕ ЖЕСТКОСТИ УПРУГОЙ СИСТЕМЫ СТАНКА И РЕЖИМОВ ОБРАБОТКИ НА УСТОЙЧИВОСТЬ ПРОЦЕССА РЕЗАНИЯ
§ 1. О С Н О В Н Ы Е П А Р А М Е Т Р Ы , О П Р Е Д Е Л Я Ю Щ И Е
С Т Р У К Т У Р Н У Ю У С Т О Й Ч И В О С Т Ь П Р О Ц Е С С А Р Е З А Н И Я
При работе на металлорежущих станках практически все фак торы, характеризующие процесс обработки металлов резанием, в той или иной степени влияют на виброустойчивость пооцесса, т. е. на возбуждение и развитие автоколебаний. К этим факторам отно сятся параметры, определяющие режим резания, геометрические параметры инструмента, состояние станка по жесткости, физикомеханические свойства обрабатываемого материала и т. д.
Для того, чтобы облегчить анализ виброустойчивости процес са резания, рассмотрим отдельно параметры, влияющие на струк турную устойчивость процесса резания, а затем рассмотрим явле ния, сопровождающие обработку металлов резанием, которые так же оказывают существенное влияние на виброустойчивость процес са, не изменяя, однако, структуры поля динамических сил.
Согласно теоремам I и I I , доказанным в I I I главе, структур ная устойчивость процесса резания зависит от типа базового сило вого поля, образованного динамическими силами в окрестности вершины резца. Динамические силы, в свою очередь, являются равнодействующими сил резания и сил упругости. Значит, те пара метры процесса обработки, от которых зависят силы резания и силы упругости, влияют и на структурную устойчивость процесса резания. Наиболее существенно на структуру динамических сил оказывают влияние пять параметров: С ь С2 , р, г, аг, которые непо средственно определяют тип базового силового поля. Первые три параметра характеризуют жесткость по главным осям упругой си
стемы станка |
( С ь Со) и направление |
главных |
осей жесткости (р).. |
||
Четвертый и пятый параметры |
(г, а г ) |
зависят от режима |
резания1 |
||
и геометрических параметров |
инструмента. |
|
|
||
Жесткость резания г и угол наклона силы |
резания а г |
опреде |
|||
ляются зависимостями (38) и (41) |
|
|
|
||
у |
Р72+Р/ |
|
|
|
|
|
s • tgrp |
|
|
|
|
92
Из этих уравнений следует, что составляющие силы резания по координатным осям, а значит, режим резания и геометрические
параметры инструмента непосредственно |
влияют на параметры г |
и а г и через эти параметры на структуру |
поля динамических сил в |
•области вершины резца. |
|
Для иллюстрации влияния отдельных параметров на струк турную устойчивость процесса резания рассмотрим три примера •обработки деталей на станке: 1) растачивание отверстия консоль ной оправкой, 2) обработку нежесткой детали в центрах, 3) работу резцом с большим вылетом.
Во всех примерах в качестве основного режима принят слу чай структурно-устойчивого процесса резания, когда обработка не. нарушается вибрациями. Затем последовательно рассмотрено из менение одного из основных параметров, характеризующих усло вия обработки, в результате чего происходит качественное изме
нение структуры динамического поля и нарушается |
|
структурная |
|||||||
устойчивость процесса резания. |
|
|
|
|
|
|
|||
|
1. Р А С Т А Ч И В А Н И Е О Т В Е Р С Т И Й К О Н С О Л Ь Н О Й О П Р А В К О Й |
|
|
||||||
На рис 34, в п. 1 приведен основной режим, отвечающий |
без |
||||||||
вибрационной работе: V = 40 м/мин, |
t = 3 мм, s = |
0,3 |
мм/об., |
||||||
Ф = 45°. |
Жесткость |
системы |
резец —расточная |
оправка: |
|||||
Ci == 140 кГ/мм, С2 |
= 220 кГ/мм, р = |
50° |
жесткость |
резания |
(38) |
||||
По |
условиям |
обработки определена |
|||||||
г — 970 кГ/мм и принято |
максимальное |
значение |
угла аг |
= 83°. |
|||||
Поперечное сечение расточной оправки |
обеспечивает |
указанную |
разность жесткости по главным осям. Направление оси минималь ной жесткости (|3 = 48°30/ ), согласно опытам [28] соответствует максимальной виброустойчивости процесса резания.
Структурная устойчивость процесса резания полностью опре деляется приведенными выше параметрами. Для этой цели рассчи
таны коэффициенты С п |
(47): Сп |
— 303,1 кГ/мм; |
С22 = 175,1 кГ/мм; |
||||
Су2 = |
39,7 кГ/мм; С2\ = |
1002,4 кГ/мм |
и затем |
проверен |
структур |
||
ный |
критерий |
устойчивости |
(79): |
Li = 478,2; L 2 = |
1,33 • 104; |
||
L 3 = |
17,6 • 104. |
Все неравенства структурного |
критерия |
устойчи |
|||
вости |
выполняются, из чего следует, что динамические силы обра |
зуют устойчивую структуру — силовой узел. Построение силового поля выполнено методом изоклин и представлено на рис. 34, п. 1.
Динамические силы, образующие базовое силовое поле, на правлены к положению равновесия. Так, если вершина резца из состояния равновесия углубится в металл заготовки на 0,1 мм и
попадет на |
изоклину |
NN |
в |
точку |
Mit |
координаты |
которой |
|||
Xi = — 0,1 мм, х2 |
= 0,69 мм, на резец |
будет |
действовать |
динами |
||||||
ческая |
сила |
(48) |
F = 20,8 кГ, |
направленная |
точно к положению |
|||||
равновесия. |
М2 |
(xi = |
—0,1 мм., х2 = |
—0,37 мм) |
|
|
||||
В |
точке |
динамическая |
||||||||
сила, |
действующая на |
резец, |
направлена также |
точно к |
положе- |
93
Основные |
Расчетная схема |
Поле динамических сип |
|
|
маоВия |
(базовое no/ie) |
|
оброоотки |
|
||
|
t =3мм |
|
|
|
q>=t5° |
|
|
1 |
С, = /40^ |
|
Ш\ |
|
|
|
|
Измененный |
|
|
|
|
парок5~р |
|
|
\2 |
t =7мм |
|
|
|
|
|
УСедло |
3.ip=20°
5.- |
fi=m°3o' |
\2,т |
Рис. 34. Влияние основных условий обработки на структуру поля динамических сил и устойчивость процесса резания при растачива нии отверстия консольной оправкой
нию равновесия и достигает F = 171 кГ. Под действием этих сил инструмент будет возвращаться в исходное положение равновесия.
Таким образом, при случайном отклонении вершины резца из состояния равновесия динамические силы поля восстанавливают
нарушенный режим работы. |
|
|
||
Во |
втором |
случае (рис. 34, п. 2) рассмотрен расчет устойчи |
||
вости |
процесса |
резания при |
увеличенной глубине |
резания с |
i = 3 мм до t = |
7 мм. Все остальные параметры процесса оставле |
|||
ны те. же, что и в п. 1, включая |
и расположение осей |
жесткости. |
При выбранной глубине резания составляющие силы резания воз растают, в то время как толщина стружки в радиальном направле
нии остается прежней |
(аг = stg'cp). Соответственно |
жесткость |
ре |
||||
зания |
увеличивается |
до |
г = |
2260 кГ/мм |
(по |
сравнению |
с |
г — 970 |
кГ/мм для условий |
п. |
1). Такое |
увеличение жесткости |
резания приводит к качественному изменению структуры динами ческих сил. Действительно второе неравенство структурного кри терия устойчивости нарушается (L2 —— 1,001 • 10'1), что и опреде ляет в области вершины резца неустойчивую структуру типа седла. При этом образуется дорога неустойчивости NN, на которой дина мические силы направлены от положения равновесия к периферии.
Так, |
в точке М\, лежащей на дороге |
неустойчивости (л*1 = —0,1: |
х2 = |
1,2 мм), возникает динамическая |
сила F = 18,2 кГ, которая |
увеличивает начальное отклонение системы. Причем по мере откло нения системы динамическая сила возрастает.
При углублении вершины резца в радиальном направлении на 0,1 мм \Х\ — —0,1 мм, х2 = 0 мм) динамическая сила достигает F = 233 кГ, причем эта сила направлена под углом 78°36' к поло жению равновесия (к оси Ох\). Динамические силы являются не уравновешенными, поэтому они вызывают ускорение системы и соответственно приводят к раскачке упругой системы станка.
Эффект структурной неустойчивости может быть оценен лога рифмическим инкрементом 12 (86), который характеризует увели чение амплитуды вибрационных волн за период колебаний (точнее определяет логарифм отношения соседних амплитуд) без учета дис сипации энергии в системе. Так, в рассмотренном примере неустой чивая структура типа седла (п. 2) вызывает вибрации с логариф мическим инкрементом 12 = 1,66. При этом процесс резания ока зывается структурно неустойчивым. Опыт подтверждает, что для
выбранного режима обработки |
(t — 7 мм) |
наблюдаются |
интен |
сивные вибрации в указанном |
положении расточной оправки. |
||
В третьем случае (п. 3) по сравнению |
с начальными |
условия |
|
ми (п. 1) изменился лишь главный угол в |
плане (ср = 20°). Соот |
ветственно жесткость резания изменится. Влияние главного угла в плане на жесткость резания легко усмотреть из схемы, приведен ной на рис. 23. Толщина срезаемого слоя в радиальном направле нии становится меньше, значит отношение силы резания к этому линейному параметру" увеличивается.
В |
рассматриваемом случае находим |
г — 2660 кГ/мм. Струк |
турный |
критерий при этом нарушается |
{L2 — — 1,72 • 104) и в |
9Г>
области вершины резца возникает неустойчивая структура — сед ло. Таким образом, базовое поле имеет такую же неустойчивую структуру, как и в случае, рассчитанном в и. 2. Однако эффект структурной неустойчивости при этом оказывается иным.
Логарифмический инкремент возбуждения |
вибраций |
в случае |
п. 3 (ф = 20°) определяется по зависимости (86) |
\ 2 = 2,09. |
Это зна |
чит, что в рассматриваемом случае поле динамических сил вызы вает более интенсивные вибрации, чем в случае п. 2, когда инкре
мент |
составлял |
Ь = |
1,66. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В п. 4 |
при |
наиболее |
благоприятном |
расположении |
главных |
|||||||
осей |
жесткости, |
т. е. для начальных условий |
основного |
режима |
|||||||||
(п. I ) , рассмотрен случай |
снижения |
жесткости |
по оси £i с С\ = |
||||||||||
= 140 кГ/мм |
до |
С?! = |
100 кГ/мм. |
При |
этом |
согласно |
расчету (так |
||||||
же как в п. 2 и |
п. 3) |
нарушается |
второе |
неравенство |
структурно |
||||||||
го критерия |
{L2 |
= — 1,73-Ю4 ), |
в |
результате |
чего |
устойчивая |
|||||||
структура — |
силовой узел |
(п. 1) |
|
переходит |
в |
неустойчивую — |
седло. Логарифмический инкремент вибраций при этом составляет (86) /, = 2,56.
Таким образом, снижение минимальной жесткости системы приводит к образованию неустойчивой структуры поля динамиче ских сил, по своей эффективности превосходящей случаи, рассмот ренные в п. 2 и п. 3.
В случае, рассмотренном в п. 5, по сравнению с начальными условиями (п. 1) изменилось лишь направление главных осей жесткости (В = 138°30'). Изменение ориентации главных осей жесткости (за счет поворота расточной оправки, на которой с двух сторон срезаны лыски) привело к резкому снижению виброустой чивости. При этом нарушается третье неравенство структурного критерия устойчивости ( L 3 = — 13,5-104), и в области вершины резца возникает неустойчивая структура — силовой вихрь.
Динамические силы, образующие неустойчивую структуру, до стигают значительных величин. Так, при отклонении вершины рез
ца |
в положение М 1 |
(A'I = —0,1 мм, х2 = 0,3 |
мм) |
динамическая |
си |
|||
ла |
составляет |
(48) F = 55,3 кР. В |
точке М2 |
(Х\ = —0,3 |
мм, х2 |
— |
||
= |
— 0,2 мм) |
F = 324 |
кГ. |
|
|
|
|
|
|
Механизм потери |
устойчивости, |
связанный с |
таким |
полем |
ди |
намических сил, существенно отличается от случаев, рассмотрен ных в пп. 2, 3 и 4. Здесь нет четко направленных колебаний, свя
занных с |
образованием |
дороги |
неустойчивости. |
Неустойчивая |
|||||
структура |
типа |
силового |
фокуса |
вызывает |
вибрации, |
близкие к |
|||
гармоническим |
колебаниям. Возбуждающий |
эффект |
|
неустойчи |
|||||
вой структуры |
при этом |
чрезвычайно |
велик |
(96) |
h |
= |
2,37. Опыт |
||
подтверждает [28], что, действительно, |
при условиях, |
указанных в |
п. 5, режим резания нарушается интенсивными вибрациями, когда амплитуда колебаний достигает 0,25 мм.
Таким образом, рассмотренные примеры показывают, что из менение любого из основных параметров процесса резания, таких, как глубины резания, главного угла в плане, угла ориентации осей жесткости, а также жесткости по главным осям упругой системы,
96
решающим образом влияет на виброустойчивость процесса реза ния. Изменение устойчивости процесса резания происходит в свя зи с влиянием указанных параметров на структуру динамических сил в области вершины резца.
2. О Б Р А Б О Т К А НЕЖЕСТКОЙ ДЕТАЛИ В ЦЕНТРАХ
На рис. 35 показано влияние основных факторов процесса ре зания на структурную устойчивость системы деталь — опоры стан ка. При этом рассмотрено поле динамических сил, приведенное к оси детали. В качестве основного режима приняты условия обра
ботки, при которых |
процесс резания протекает |
без вибраций: |
|||||||||
t = 0,7 мм, s = 0,3 |
мм/об, |
<р = 45°. |
Жесткость |
упругой |
системы: |
||||||
d |
= 450 кГ/мм, |
С2 |
= 900 |
кГ/мм, |
6 = |
150°. |
Полярная |
диаграмма |
|||
податливости, приведенная |
на рис. 35 в графе «расчетная |
схема»,, |
|||||||||
получена И. Тлустым [74]. Для выбранных |
условий |
обработки на |
|||||||||
ходим (47): С„ = 590; С 2 2 |
= 787; |
С,2 = — 194; |
С2 1 |
== 29,5 |
кГ/мм. |
||||||
Проверяем структурный критерий |
устойчивости |
(79): |
L] = 1378;. |
||||||||
L 2 |
= 47 • 104; L3 = |
1,6 • 104. Поскольку |
все неравенства |
(79) |
выпол |
няются, заключаем, что в области вершины резца образуется си ловой узел и, следовательно, процесс резания оказывается струк турно устойчивым (рис. 35, п. 1).
Рассмотрим далее влияние основных параметров на струк турную устойчивость процесса резания. В п. 2 представлен случай увеличения глубины резания с t = 0,7 мм до t = 3 мм. При этом жесткость резания возросла с г = 226 кГ/мм до г = 970 кГ/мм, в результате чего произошло нарушение третьего неравенства струк турного критерия (Z-з = —58,7 • 104 ). Это значит, что в области вершины резца динамические силы образовали неустойчивую1 структуру типа фокуса (Уз = 1,44). Как установлено опытным пу тем, такое увеличение глубины резания действительно приводит к автоколебательному режиму [74].
В п. 3 представлен случай уменьшения главного угла |
в плане |
с ф = 45° (в п. 1) до ф = 30°. При этом также происходит |
качест |
венное изменение структуры поля динамических сил. Жесткость резания существенно зависит от главного угла в плане. Новое зна чение ф приводит к увеличению жесткости резания с г = 266 кГ/мм
до |
г = 391 |
кГ/мм. Структурный критерий |
при этом нарушается |
(L 3 |
= —11,9-104 ), и в области вершины резца динамические силы |
||
образуют |
неустойчивую структуру—фокус |
(7з = 0,68). В резуль |
тате такого изменения структуры процесс резания от устойчивого (п. 1) переходит к вибрационному (п. 3).
В п. 4 рассмотрен случай поворота резца в направлении вра щения детали на 60°. Как известно, такое изменение установки резца приводит к значительному повышению устойчивости процес са резания, что выражается в увеличении предельной глубины ре зания. Это положение было отмечено в работах Каширина [22], И. Тлустого [74], А. И. Исаева, Е. И. Михаленка [20], Б. П. Бармина и А. С. Кондратова [4].
7. Заказ Лв 10452.
Рис. 35. Влияние основных условии обработки на структуру поля динамических сил п устойчивость процесса резания мри точении нежесткой детали в центрах
98
Какая же причина изменяет виброустойчивость процесса ре зания, если режим резания, геометрические параметры и жесткость системы остаются без изменения? Что изменяется при новой уста новке резца? Как следует из расчетной схемы, изменяется угол |5 ориентации главных осей жесткости по отношению к радиальному направлению, проведенному через вершину резца. Если при обыч ной установке резца угол между радиальным направлением, прове денным через вершину резца и осью минимальной жесткости (5, со ставлял 150°, то для нового положения резца этот угол равен 30°.
|
Учитывая нестабильность направления главных осей жестко |
||
сти, |
связанную с неравномерностью жесткости по углу |
поворота |
|
системы деталь — опоры |
станка, для расчета принимаем |
критиче |
|
ское |
значение угла pV: = |
48°. Это значение является критическим |
|
для |
Еторого неравенства структурного критерия устойчивости. |
||
(Вывод критического значения 62* приводится выше). |
Если для |
критического значения |32* будет обеспечена структурная устойчи
вость, то |
для |
любого |
другого близкого |
значения устойчивость |
будет обеспечена тем |
более. |
|
||
Итак, |
по |
сравнению с п. 2 изменяется |
лишь один параметр — |
угол р. Однако для нового значения р структурный критерий устой
чивости |
выполняется |
(L\ = |
1468 > 0; |
L 2 |
= 26,7 |
• Ю"1 > 0; |
L 3 = 109 • 104 > 0), это |
значит, |
что динамические |
силы |
образуют |
||
устойчивую |
структуру — силовой |
узел. Таким |
образом, |
механизм |
||
повышенной впброустойчивости, установленный |
экспериментально, |
получает полное объяснение не только в качественном, но и коли
чественном |
отношении. |
|
|
|
|
В |
п. 5 |
рассмотрен |
случай увеличения |
глубины |
резания до |
/ = Ю |
мм. При столь |
значительной глубине |
резания |
структурный |
|
критерий устойчивости |
вновь нарушается (L2 |
= •—5,6 • 104 ), несмот |
ря на наиболее благоприятное расположение инструмента по отно
шению к главным осям жесткости системы. |
Нарушение |
второго |
||||
неравенства |
структурного критерия устойчивости |
говорит |
о том. |
|||
что образуется неустойчивая |
структура |
типа седла (1о=1 . 18) . |
||||
Согласно опытным данным |
[74], при |
наиболее |
благоприятном |
|||
положении резца вибрации все же наступают |
для |
рассматривае |
||||
мых условий обработки при глубине резания t = 8 |
мм. |
|
||||
3. |
О Б Р А Б О Т К А Д Е Т А Л Е Й Р Е З Ц О М С Б О Л Ь Ш И М В Ы Л Е Т О М |
|
||||
На рис. |
36 рассмотрено |
влияние |
основных параметров про |
цесса резания на структурную устойчивость системы резец —суп порт. При этом ориентация главных осей жесткости упругой систе
мы принята для всех случаев одинаковой. |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
В п. |
1 в |
качестве |
основных |
условий |
обработки |
принято: |
|||||
V — |
150 |
м/мин, t = |
1,5 мм, s = 0,3 |
мм/об, |
ср = |
45°; |
г — 492 |
кГ/мм, |
|||||
а г |
= |
83°. |
Вылет |
резца / = 1 0 0 |
мм |
(Ci = |
200 |
кГ/мм, |
С2 = |
||||
= |
1470 кГ/мм, |
(3 = |
48°30'). Для этих условий |
|
резания, |
согласно |
|||||||
проведенным |
опытам, |
вибрации отсутствуют. |
Структурный |
крите- |
7* |
09 |