книги из ГПНТБ / Лазарев, Г. С. Устойчивость процесса резания металлов

Определим теперь сумму значении податливостей в двух на­ правлениях, ориентированных под углом 90° друг по отношению к другу, т. е.. стожим уравнения (2) и (5)

20

4. Э К С П Е Р И М Е Н Т А Л Ь Н О Е ОПРЕДЕЛЕНИЕ П А Р А М Е Т Р О В ЖЕСТКОСТИ УПРУГОЙ СИСТЕМЫ РЕЗЕЦ — С У П П О Р Т

Диаграмма радиальной податливости, полученная эксперимен­ тально, позволяет определить направление главных осей жест­ кости, а также значение жесткости по этим осям. Вместе с тем, если разность жесткости по главным осям не велика (С2 < 3/г Ci), указать направление осей жесткости затруднительно. В этом слу­ чае уравнение ортогональной податливости (3) оказывается более удобным, поскольку в направлении главных осей жесткости проис­ ходит изменение знака коэффициента а^.

В качестве примера на рис. 5 представлены полярные диаграм­ мы коэффициентов податливости Щ[ и а^, рассчитанные по зависи­ мостям (2) и (3) для случая С\ = 1440 кГ/мм и С2 = 6300 кПмм, р = 68°. (Эти данные получены из опытов для системы резец — суп­ порт при вылете резца 100 мм. Станок мод. 1А64.)

часовой стрелки, и знак плюс соответствует перемещению «на ин­ дикатор». Так, в положении, показанном на схеме, сила Р прило­ жена в точке с индексом 8, в то время как индикатор, установлен­ ный в положении 14, фиксирует «увеличение» размера.

Полученные теоретические зависимости (2) и (3) были прове­ рены опытным путем.

На рис. 6 представлено приспособление*, позволяющее нагру­ жать резец в любом направлении в плоскости, перпендикулярной оси центров. Эта установка позволяет определять перемещение си­

Опорное полукольцо (1) жестко связано с валом (2), который укрепляется в патроне и центре задней бабки токарного станка Для увеличения жесткости один кулачок патрона поджимается к направляющим станка с помощью специального упора.

Нагрузочное устройство (3) помещается между опорным полу­ кольцом и державкой резца. На конце державки предусмотрен упорный валик (4) с разметкой по окружности. Нагрузка прикла­ дывается последовательно с интервалом 15° в точках, отмеченных номерами 4, 5, 18, 19 на опорном полукольце. Перемещение

* В проектировании и изготовлении установок для исследования коэффи­ циентов податливости систем резец—-суппорт и д е т а л ь — о п о р ы станка, а так­ ж е в проведении опытов активное участие принимал аспирант И. Г. Амрахов.

21

упорного валика (вершины резца) измеряется в каждом случаеприложения нагрузки в двух направлениях: по линии действия на­ грузки (Д;;) и перпендикулярно последней (Д]|). Это значит, что в- любом направлении возможно определить коэффициенты податли­ вости Otjj. И tf-jj.

J 4

полученная для резца сечением 30X40 при вылете 100 мм. На. рис. 8 показана диаграмма ортогональной податливости (ctjj).

Полученные диаграммы податливости ясно указывают на су­ ществование двух направлений, соответствующих максимальной и< минимальной податливости. Эти направления называются главны­ ми осями жесткости системы резец — суппорт. В направлении мак­ симальной податливости (см. рис. 7) жесткость системы резец — суппорт будет минимальной

Cjjinax

Соответственно максимальная жесткость

Таким образом, модель упругой системы резец — суппорт можно представить в виде двух пружин, жесткость которых С] и С2 . Ориентация этих пружин определяется также по диаграмме податливости и' соответствует направлениям главных осей жест­ кости. На диаграмме ортогональной податливости это направле­ ние четко определяется изменением знака коэффициента ajj.

На рис. 9 и 10 призедено сравнение опытных полярных диаг­ рамм радиальной и ортогональной податлиЕостей системы резец — суппорт с теоретическими диаграммами, построенными по зависи­ мостям (2) и (3). Это сравнение показывает, что модель упругой •системы резец — суппорт, состоящая из двух пружин, ориентиро­ ванных определенным образом, весьма близко отражает действи­ тельные упругие свойства системы резец — суппорт.

Следует заметить, что на участках в секторе 14—17 (рис. 10) податливость системы резец — суппорт больше расчетной. Это объ­ ясняется тем, что в нижнем секторе приложения силы резец «от­ жимается» от опорной плиты резцедержателя. При этом ряд сты­ ков суппорта имеет тенденцию «раскрыться», что и обусловливает увеличение податливости в этих направлениях. Расчетная модель упругой системы, состоящая из двух пружин, не может отразить этой особенности реальной упругой системы резец—-суппорт.

Естественно возникает вопрос, есть ли необходимость рассмат­ ривать случай приложения силы снизу резца (в секторе с индекса­ ми 16-—23), в то время как направление силы резания, которая

реально может быть приложена к системе резец — суппорт, имеет явно ограниченную область приложения, не выходящую за грани­ цы сектора 4—12.

Если процесс резания протекает устойчиво и расчетная модель системы резец — суппорт предназначена для расчета точности об­ работки (радиального перемещения вершины резца), область при­ ложения силы резания следовало бы ограничить указанным секто­ ром. Но задача определения устойчивости процесса резания тре­ бует рассмотрения целой области возможных отклонений вершины резца из состояния равновесия и, значит, необходимо располагать соответствующей расчетной схемой, позволяющей определить зна­ чение восстанавливающей силы (силы упругости) при отклонении резца из состояния равновесия в любую точку в окрестности поло­ жения равновесия.

Сравнение расчетной модели системы резец — суппорт с реаль­ ной упругой системой позволяет с уверенностью проводить расчет силы упругости при любом отклонении вершины резца, если пара­ метры расчетной модели Си С2 и р заранее определены.

26

5. М Г Н О В Е Н Н Ы Й П О Л Ю С П О В О Р О Т А УПРУГОЙ С И С Т Е М Ы РЕЗЕЦ — СУППОРТ

Понятие мгновенного полюса поворота широко используется в механике при исследовании плоскопараллельного движения абсо­ лютного твердого тела. Вместе с тем это понятие применяется и для оценки упругих свойств системы резец — суппорт, а именно принято [48J, что мгновенный полюс поворота лежит на направле­ нии главной оси максимальной жесткости. На этом основании по­ ложение мгновенного полюса поворота используется для определе­ ния направления главных осей жесткости. Кроме того, положение мгновенного полюса используется для определения эквивалентной силы [3], необходимой для расчета точности обработки в связи с уггругим отжатием системы станка.

Положение полюса поворота определяется двумя методами. Первый метод основан на измерении отклонений двух крайних то­ чек оправки, имитирующей державку резца. При этом положение полюса находится на пересечении перпендикуляров, проведенных к середине отрезков, определяющих указанные отклонения [3], [12].

Второй метод разработан в ЭНИМСЕ [27] и основан па подбо­ ре таких направлений двух сил, под действием которых державка резца сохраняет свое горизонтальное положение. Пересечение линий действия этих сил определяет положение мгновенного полю­ са поворота.

Учитывая, что найденное тем или иным способом положение мгновенного полюса поворота служит основанием для определе­

Мгновенный полюс поворота следует искать на прямой, пер­ пендикулярной полному перемещению Л, т. е. на прямой, лежащей под углом ср к оси £г- Причем

знать перемещение еще одной точки резца, например, точки, наибо­ лее удаленной от его вершины. Однако для рассматриваемой за­ дачи достаточно ограничиться анализом перемещения лишь одной точки. Это объясняется тем, что необходимо определить не коор-

57

дииаты полюса, а направление, на котором следует искать его по­ ложение.

Рассмотрим пример и определим положение мгновенного по­ люса поворота для системы резец — суппорт станка 1К62. При вы­

Рис. 11. Схема к определению мгновенного полю­ са поворота системы резец —• суппорт

Определим положение мгновенного полюса поворота для двух случаев наклона силы резания. В первом случае у = 54°. Положе­

При этом согласно (7) ф = 90°, т. е. мгновенный поворот лежит на осп t\ (рис. 11,6). Таким образом, хотя выбранный сектор изме­ нения направления силы резаниясоставляет всего 36° и является вполне реальным, положение мгновенного полюса поворота при этих условиях изменяется настолько, что принять какое-либо из этич направлений в качестве оси максимальной жесткости невоз­

92

Таким образом, в общем случае положение мгновенного по­

свойств и, следовательно, не должны зависеть от действующих на систему внешних сил.

Таким образом, теоретический анализ расчетной схемы упругой системы резец — суппорт показывает, что определять ориентацию главных осей жесткости упругой системы, исходя из положения мгновенного полюса поворота, не представляется возможным, так как положение последнего существенно зависит от направления силы резания, т. е. зависит от режима обработки и геометрических

Упругие свойства системы резец — суппорт, как это было по­ казано выше, достаточно полно могут быть представлены в виде расчетной модели с двумя упругими связями, определенным обра­ зом ориентированными относительно координатных осей.

Найдем полное перемещение вершины резца под действием силы Р, составляющие которой по главным осям жесткости Р\ и Pi (рис. 12). Перемещение вершины резца в направлении осей жест­ кости можно записать

где £i и ^2 — координаты полного перемещения.

Если принять, что к вершине резца приложена единичная си­

29