книги из ГПНТБ / Лазарев, Г. С. Устойчивость процесса резания металлов

Рис. 12. Полярная диаграмма (эллипс) полного перемещения вершины резца

вости (2) не тождественны. Эллипс перемещений определяет ра­

уравнению (2). На этом рисунке показан также эллипс перемеще­ ний, построенный согласно уравнению (9). Как следует из рисун­ ка, эллипс перемещений (заштрихованный) существенно отличает­ ся от экспериментального графика радиальной податливости, в то же время уравнение радиальной податливости (2) дает достаточ­ но точное совпадение, подчеркивая характерное изменение податлизости в секторе максимальной жесткости.

По аналогии с полярной диаграммой радиальной податливо­ сти найдем полярную диаграмму жесткости. По определению, же­ сткость есть величина, обратная податливости. Следовательно.

30

Полученное уравнение полярной диаграммы жесткости так же, как и полярной диаграммы радиальной податливости, существенно отличается от уравнения эллипса. Следовательно, понятие эллипса жесткости, принятое в технической литературе, было бы правильно заменить понятием эллипса полного перемещения, поскольку имей-

Рис. 13. Сравнение теоретической диаграммы радиальной подат­

31

но диаграмма полного перемещения имеет эллиптический закон (9), в то время как полярная диаграмма жесткости определяется уравнением (10), которое существенно отличается от уравнения эллипса (ошибка достигает 35—40%).

7. П О Д А Т Л И В О С Т Ь УПРУГОЙ С И С Т Е М Ы РЕЗЕЦ — СУППОРТ

Свойства упругой системы резец—суппорт в плоскости, перпен­ дикулярной оси центров токарного станка, могут быть представ­ лены в виде двух пружин, ориентированных под некоторым углом к координатной системе. Такая модель упругой системы позволяет решать две основные задачи. Во-первых, может быть определено упругое перемещение вершины резца в радиальном и тангенци­ альном направлениях под действием силы резания. Радиальное перемещение непосредственно влияет на точность обработки, так как изменяет статическую настройку станка. Тангенциальное пере­ мещение оказывает влияние на геометрические параметры резца, и при обработке деталей малых диаметров это влияние оказы­ вается существенным.

Во-вторых, расчетная модель упругой системы позволяет опре­ делять восстанавливающие силы, т. е. силы упругости, возникаю­ щие при отклонении вершины резца из положения статического равновесия. Эти силы упругости, как будет показано во I I главе, являются составляющими динамических сил и в значительной ме­ ре определяют устойчивость процесса резания.

Д л я решения первой из этих задач, т. е. для определения упругого перемещения вершины резца под действием силы реза­ ния, найдем коэффициенты податливости системы резец — суппорт. Определим для этой цели перемещение вершины резиа под дейст­ вием единичной силы Р\ (рис. 14,я). Проекции этой силы па глав­ ные оси жесткости

32

вершины резца, если составляющие силы резания по координат­

а ц ц Н Р у . Соответственно под действием единичной силы Р2 , направ­

Пример 1. Определим упругое перемещение вершины резца под

и в тангенциальном направлении -v2' =^= 40,1 - 10 - 3 мм (рис. 14,6).

§ 2. УПРУГАЯ СИСТЕМА ДЕТАЛЬ — ОПОР Ы СТАНКА

Упругие свойства системы деталь — опоры станка в плоскости, перпендикулярной оси центров, так же, как и системы резец — суп­ порт, могут быть представлены в виде двух упругих связей — пру­ жин жесткостью С,д .0 и С2 д _0 , ориентированных под утлом р д . 0 к координатной системе (рис. 15, б).

34

Упругие свойства системы деталь — опоры станка зависят от жесткости собственно детали, узлов станка, а также метода креп­ ления детали на станке.

Для получения исходных параметров расчетной модели упру­ гой системы деталь — опоры станка необходимо провести экспери­ ментальные исследования для различных случаев крепления де­ тали на станке. На рис. 16 показано приспособление, позволяющее нагружать систему деталь — опоры станка в плоскости, перпенди­ кулярной оси центров. Упорное кольцо (4) с помощью державки

(1) и стяжного болта (6) укрепляется на станке. Нагружение соз­ дается устройством (3), установленным между кольцом (4) и де­ талью (5). Индикаторы фиксируют радиальное (7) и ортогональ­ ное (2) перемещения вала.

При анализе ортогональной податливости упругой системы де­

за начало отсчета, отрицательное перемещение будем откладывать внутрь окружности. Направление, в котором измеряется ортого­ нальное перемещение, составляет 90° с линией действия силы. Это

Рис. 16. Установка для определения по­ лярных диаграмм податливости упругой системы деталь — опоры станка

направление определяется, если, смотря на чертеж, повернуть си­ лу на 90° против часовой стрелки.

51 мм от кулачков патрона. Деталь диаметром 93 мм была уста­ новлена в патроне п поддерживалась центром задней бабки.

На основе рассмотрения экспериментальных диаграмм подат­ ливости можно определить направление АВ, затем для определе­ ния главной оси минимальной жесткости £] достаточно отложить угол 45° от направления АВ. В направлении АВ (у = 45°) найдем также, что (2)

36

Решая систему уравнений (18) и (19), найдем С[ и С2 в зави­ симости от опытных данных а,:* и а;;*

ответа на этот вопрос проведено построение полярных диаграмм радиальной и ортогональной податливостей по найденным значе­

нения расчетных диаграмм радиальной и ортогональной податли­

Приведенное определение параметров относится только к одно­ му угловому положению системы деталь — опоры станка. При по­ вороте шпинделя на некоторый угол Дер ориентация кулачков пат­ рона, а также и других подвижных звеньев станка меняется, в ре­ зультате чего параметры упругой системы С1л.а, С2 д _0 и рд _0 в об­ щем случае зависят от угла поворота шпинделя ср. Поэтому необ­ ходима серия опытов, которая дала бы ответ на вопрос — в какой степени главные оси жесткости стабильны. Следуют ли они за по­ воротом системы деталь — опоры станка или независимо от этого ориентируются определенным образом по отношению к направляю­ щим станка?

Для ответа на этот вопрос необходимо построить полярные диаграммы податливости для ряда угловых положений системы деталь — опоры станка.

Опыты показали, что вблизи кулачков патрона для стайка модели 1А64 положение главных осей жесткости системы деталь — опоры станка остаются относительно стабильными, несмотря на изменение направления кулачков патрона. Поворот главных осей жесткости происходит в секторе с центральным углом 15°—20° при повороте шпинделя на 360°. Жесткость по главным осям не остает­ ся постоянной и колеблется в пределах С| д _0 = 5500—5800 кГ/м.и,

37

Рис. 17. Подвижность главных осей жесткости упругой системы деталь — о п о р ы станка в трех плоскостях, перпендикулярных оси центров по мере поворота системы деталь — четырехкулачковый патрон. Станок 1А64

38

Сгл-о = 7100—7700 кГ/мм. На рис. 17 показаны оси жесткости си­ стемы деталь — опоры станка, полученные построением полярньк диаграмм податливости в трех сечениях. В середине детали, как показали опыты, главные оси жесткости подвижны и следуют за поворотом детали. При этом С1 Д _0 = 1275—1340 кГ/мм; С2ц_0 = = 1500—1580 кГ/мм; |3Д.0 = 0°—360°.

У задней бабки (на расстоянии 49 мм от торца вала) главные оси жесткости так же, как и у передней бабки, остаются относи­ тельно стабильными. Параметры системы определяются значения­

Коэффициенты податливости системы деталь —опоры станка определяются при анализе перемещения оси детали под действием

Рис. 18. Схема к определению коэф­ фициентов податливости и перемеще­ ния системы деталь — опоры станка.

Под действием силы резания, составляющие которой по коор­ динатным осям Ру и Pz, упругое перемещение системы деталь — опоры станка запишется в виде (16), (17)

39