книги из ГПНТБ / Козобков, А. А. Электрическое моделирование вибраций трубопроводов

Т а б л и ц а 7

150

показанной па рис. 115, п найдем форму кривой вибрации трубо­ провода и ее спектральный состав (см. табл. 7). Из частотного анализа дального характера кривой вибрации видно, что собст­ венная частота трубопроводной системы совпадает с пятой гар­ моникой возмущающего 'воздействия, что подтверждается спек­

тральным составом вибрации.

Для определения амплитуды вибрации трубопровода найдем масштабные коэффициенты линейной скорости, угловой скоро­ сти, момента и сопротивления, испо­ льзуя выражения (97)

Тогда, используя вычисленный масштабный коэффициент т-и (

найдем размах кривой (см. табл. 7), соответствующий скорости вибрации 150 мм/с.

Как отмечалось выше, резонансный режим колебаний трубо­ провода является наиболее опасным, так как небольшие возму­ щающие воздействия приводят к большим амплитудам вибра­ ции и вибрационной скорости и большим напряжениям в конст­ рукции трубопровода. При гашении резонансных колебаний трубопровода могут быть использованы почти все перечисленные выше средства гашения вибрации. Выбор наиболее рацио­ нального средства гашения вибрации определяется спектраль­ ным составом возмущающего воздействия и возможностью реа­ лизации того или иного средства гашения в данном трубопро­ воде.

Рассмотрим теперь резонансные колебания трубопроводной системы в плоскости хоу совместно со средствами гашения виб­ рации — гасителями вибрации.

1.Динамический виброгаситель

ссопротивлением и без сопротивления

Как отмечалось выше, параметры динамических впброгасителей выбираются исходя из допустимой расстройки системы трубопровод — гаситель. Величина расстройки определяется близостью гармонических составляющих пульсирующего потока, который вызывает возмущающее воздействие на трубопровод.

151

Параметры гасителя должны быть такими, чтобы резонансные частоты системы трубопровод—гаситель не совпали ни с одной из частот возмущающего воздействия.

Зададимся расстройкой ф динамического виброгасителя так, чтобы резонансные частоты системы трубопровод — гаситель f0i и f02 находились между частотами возмущающего воздействия.

Пусть /о1 = 14,7 Гц и /0 2 = 16,3 Гц.

Тогда

d)==_/o2— /01_.2 = 0,2. /о2 + / 0 1

По кривой (рис. 78) находим отношение емкости, моделирую­ щей массу гасителя, к приведенной электрической емкости моде­ лирующей цепи v= 0,4. Так как приведенная электрическая емкость модели равна приблизительно половине суммарной элек­ трической емкости, Спр= 1/2 • 6 • 0,052 -10—6= 0,156 • К)-6 Ф, то емкость, моделирующая массу гасителя Сг=C npv = 0,0063• 10-5 Ф.

Индуктивность, моделирующую податливость гасителя, опре­ делим нз условия (293) равенства собственной частоты гасителя собственной частоте трубопровода

Lr = —- = 3 3 , 4 - 10-2 Г. 2/-*

0)QCr

Таким образом мы определили параметры электрической модели колебаний виброгасптеля.

Для нахождения амплитудно-частотной характеристики си­ стемы трубопровод — гаситель подключим электрическую мо­ дель колебаний гасителя к электрической модели колебаний трубопровода в точке приложения возмущающего воздействия и снимем амплитудно-частотную характеристику по схеме (см. рис. 115). Как видно из амплитудно-частотной характеристики системы трубопровод — гаситель (н. 1, табл. 8) величина рас­ стройки

2д/

ib 0,27, /о

в то время, как заданная величина расстройки составляет 0,2. Следовательно, приведенная емкость была выбрана не точно. Точное значение приведенной емкости

С,,„= —^-=0,0862-10-° Ф, v'

где v' — значение для я|з = 0,27.

Тогда точное значение емкости гасителя

Сг=0,0345-10-6 Ф,

152

а индуктивность гасителя

с тем, что собственные частоты системы трубопровод — гаситель совпали с 4 п 6 гармониками возмущающего воздействия. Если же на трубопровод установлен гаситель, дающий заданную рас­ стройку ф= 0,2, то его вибрация будет значительно меньше (в 10 раз), чем у трубопровода без гасителя или у трубопровода с расстройкой т|;='0,27. Малые амплитуды вибрации объясняются тем, что резонансные частоты системы трубопровод — гаситель с расстройкой г)? = 0,2 не совпадают с гармоническими составляю­ щими возмущающего воздействия. Это видно из амплитудночастотной характеристики системы и спектрального состава виб­ рации (п. 2, табл. 8).

Таким образом, установка динамического виброгасителя с сопротивлением позволяет в 10 раз уменьшить амплитуду виб­ рации трубопроводной системы.

Определим параметры гасителя, используя значения мас­ штабных коэффициентов:

т г = Сгши. =7,04 кг, er= LrmEJnix2 = 0,50-Ю-5 м/Н.

Для определения колебательных характеристик трубопро­ вода совместно с динамическим гасителем с сопротивлением за­ дадимся коэффициентом трения гасителя

Аг, = 1,84- 10-8 Н -с/м, /?г2= 5,52-10-3 Н - с/м.

Параметры проводимостей, моделирующих сопротивление га­ сителя, найдем, используя выражение (299):

Grl=9,2-10-4 См, Gr2 = 27,6-10-4 См.

Для получения амплитудно-частотной характеристики при ко­ лебаниях трубопровода в плоскости хоу подключим к электри­ ческой модели колебаний трубопровода электрическую модель колебаний динамического виброгасителя по схеме (см. рис. 81). Меняя величину проводимости Gr, получим амплитудно-частот­ ные характеристики колебания напряжения электрической мо­ дели системы трубопровод — гаситель. Переходя при помощи масштабных коэффициентов к механическим величинам, полу­ чим амплитудно-частотные характеристики и кривые вибрации трубопроводной системы, оборудованной виброгасителем с со­ противлением (см. табл.9).

153

154

155

в динамический гаситель не дает ощутимого эффекта. Это свя­ зано с тем, что несмотря на уменьшение амплитуд вибрации на частотах 12,4 и 18,6 Гц (4 и 6 гармоники возмущающего воздей­ ствия) растут амплитуды вибрации на частоте 15,5 Гц.

Таким образом мы установили, что выведение трубопровод­ ной системы из зоны резонанса при помощи динамического виб­ рогасителя позволяет существенно уменьшить амплитуды вибра­ ции трубопровода. Наилучшие параметры виброгасптеля могут быть найдены на электрической модели. Выведение трубопро­ водной системы из резонансной зоны может быть осуществлено также установкой на трубопроводе присоединенной массы.

2. Присоединенная масса

Присоединение к трубопроводной системе дополнительной массы изменяет ее собственные частоты. В том случае, если ча­ стота возмущающего воздействия совпадает с одной из собст­ венных частот трубопровода, присоединенная масса позволяет уменьшить вибрацию трубопровода.

Определим при помощи электрической модели частотные ха­

в плоскости хоу, кривые вибрации и ее спектральный состав.

Переходя от электрических величин к механическим, получим амплитудно-частотные характеристики трубопровода, кривые

Из табл. 10 видно, что при применении дополнительной массы в качестве гасителя вибрации необходимо учитывать спектраль­ ный состав возмущающего воздействия. Так, например, при уста­ новке дополнительной массы /?г'2=13,7 кг (п. 2 табл. 10) собст­ венная частота трубопровода совпадает с четвертой гармониче­ ской составляющей возмущающего ' воздействия и амплитуда скорости колебаний трубопровода возрастает до 200 мм/с, что превышает амплитуду скорости колебаний трубопровода без дополнительной массы (см. табл. 7).

156

157

Кривая вибрации

мм

■его резонансной частоты может быть также достигнуто примене­ нием колец жесткости (гл. III § 3). Введение колец жесткости в трубопровод позволяет увеличить его жесткость и тем самым сдвинуть собственные частоты в область более высоких значе­ ний. Очевидно, что вид амплитудно-частотной характеристики трубопровода с кольцами жесткости и его вибрация будет зави­ сеть не только от параметров колец, но и от места их установки. Поэтому определим амплитудно-частотную характеристику тру­ бопровода и его вибрацию при помощи электрической модели при различных вариантах установки колец жидкости:

1) участки трубопровода, имеющие удвоенную жесткость, на­

Трубопровод (см. рис. 108) с кольцами жесткости модели­ руем по методике, изложенной в гл. III § 3. В соответствии с этой методикой изменим индуктивности, моделирующие жесткость участков трубопровода с кольцами так, чтобы величины этих

158

159