книги из ГПНТБ / Козобков, А. А. Электрическое моделирование вибраций трубопроводов

§ 1. ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ВЫНУЖДЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ ТРУБОПРОВОДА ОТ ВНЕШНЕГО ВОЗДЕЙСТВИЯ

На трубопровод в месте его крепления (рис. 90) могут дей­ ствовать силовые факторы (Q, М, Мкр). При этом трубопровод может совершать изгибные и крутильные колебания, характе­

ризуемые в месте крепления следующими величинами: у, 0, ср. Для расчета вынужденных колебании трубопровода, возникаю­ щих под воздействием внешней силы, к его модели необходимо

приложить электрическое воздействие, эквивалентное внешнему возмущению, действующему на трубопровод.

Электрическая модель колебаний трубопроводной системы выполняется в этом случае по рассмотренной выше методике. Она будет иметь вид, показанный на рис. 91, где / — электриче­ ская модель изгибных колебаний, II — электрическая модель крутильных колебании трубопровода. Если известны силовые факторы, действующие на трубопровод, то в соответствии с при­ нятой системой аналогий внешнее воздействие моделируется источниками тока i, а если известны геометрические факторы, то источниками напряжения и (см. рис. 91).

§2. ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ВЫНУЖДЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ ТРУБОПРОВОДА ОТ ПУЛЬСИРУЮЩЕГО

ПОТОКА

Для расчета вынужденных колебаний трубопровода, возни­ кающих под действием пульсирующего потока, на электрическую модель необходимо подать возмущающее воздействие, эквива­ лентное воздействию, которое оказывает пульсирующий поток на трубопровод.

Возмущающее воздействие в трубопроводных системах по­ является в местах установки вентилей, задвижек, кранов, в ме­ стах перехода с одного диаметра на другой, в поворотах трубо-

130

провода и т. д., т. е. там, где имеется акустическая неоднород­ ность или включение.

Величина усилия, действующего на трубопровод в месте аку­ стической неоднородности, в общем случае является функцией давления и скорости потока, поэтому для определения усилия, действующего на трубопровод, необходимо знать давление и скорость потока, являющиеся функциями времени и пространст­

ному закону, можно получить электрические величины, пропорциональные усилиям, действующим на трубопровод. Такое пре­ образование может быть выполнено при помощи специального преобразователя.

Полная схема модели для этого случая, изображенная на рис. 92, содержит эле­ ктрическую модель изгибных колебаний участка трубопровода (/) и преобразо­ ватель (II), источники напряжения (и) и гока (/), соответствующие давлению и скорости потока.

Необходимый закон преобразования, схема преобразователя, а также место его подключения будут рассмотрены ниже.

Для расчета давлений и скоростей пульсирующего потока в трубопроводах широко пользуются электрическими моделями на пассивных элементах, аналогичными описанным выше. Вы­ ходными величинами в этой модели являются напряжение, моде­ лирующее давление, и ток, моделирующий объемный расход, пропорциональный скорости потока. Для передачи возмущаю­ щего воздействия с электрической модели пульсирующего потока на электрическую модель колебаний трубопровода и в этом слу­ чае необходимо выполнить рассмотренное выше преобразование. Подобное преобразование должно выполняться по закону, свя­ зывающему давление и скорость газа в месте возникновения усилия с самим усилием.

Для построения указанных преобразователей рассмотрим основные принципы работы электрической модели пульсирую­ щего потока газа.

Линеаризованные по И. Парному уравнения, описывающие с общепринятыми допущениями поток в трубопроводе, имеют вид

где р — давление;

G — объемный расход; М0а — акустическая масса; С0а — акустическая емкость;

131

л'а — пространственная координата;

аоп — коэффициент трения.

Решая уравнения системы (303), совместно получим

Приближение уравнения (304) второго порядка методом пря­ мых Слободянского имеет вид

Рис. 93. Схема модели пульсирующего потока о трубо­ проводе

Уравнение (305) моделируется электрической цепью, состоящей из звеньев R, L, С (рис. 93). Цепь, изображенная на рис. 93, опи­ сывается уравнением, аналогичным уравнению (305)

Масштабные коэффициенты связывают величины, опреде­ ляющие процессы колебания среды в трубопроводе, и колебание тока в ее электрической модели

Сравнение уравнений (305) и (306) с учетом масштабных коэффициентов позволяет получить индикаторы подобия, опреде­ ляющие подобие процессов в объекте и в модели

132

Электрическая модель пульсирующего потока II (рис. 94), собранная из элементов, величины которых удовлетворяют соот­ ношениям (307), возбуждается источником тока I, моделирую­ щим расход среды в начальном сечении [1]. Напряжение в узлах и токи в ветвях электрической модели пропорциональны соот­ ветственно давлению и расходу среды в моделируемом трубо­ проводе. Рассчитанные подобным образом давление и расход

•среды в местах акустических не-

заданному закону и передаваться на электрическую модель ко­ лебаний трубопровода. Следовательно, блок-схема комплексной электрической модели вынужденных колебаний трубопровода будет выглядеть как показано на рис. 95.

Напряжения и токи в точках хаь хач, .., ха „ электрической модели потока среды I преобразовываются в функциональных блоках II: Фь Ф2, .. ., Ф„ и передаются на электрическую модель колебаний трубопровода в точки (х, у, z ) ь (х, у, z )2, ... (х, у, z)„.

Функциональные блоки, как отмечалось выше, должны реа­ лизовывать зависимость, связывающую параметры пульсирую­ щего потока с усилием, воздействующим на трубопровод. По­ добная зависимость в общем случае может быть представлена в виде

где А и В — постоянные коэффициенты, характеризующие аку­ стическую неоднородность.

Таким образом, усилие складывается из двух составляющих. Первая обусловлена наличием в трубопроводе пульсационной составляющей давления р, вторая— наличием пульсационной составляющей скорости, или пропорциональной ей величине объемного расхода G^4-

Используя систему принятых соответствий для модели пуль­ сирующего потока и для модели колебаний трубопровода, за­ пишем выражение (308) в электрических величинах

133

лено в виде суммы трех векторов, являющихся проекциями век­ тора R на оси координат

ортами, т. е. вектор усилия R раскладывается на три состав­ ляющие.

134

Ввиду того, что электрическая модель колебаний пространст­ венной трубопроводной системы состоит из электрических моде­ лей одномерных колебаний (изгиба и кручения), ток iR, модели­ рующий возмущающее воздействие, должен быть также разло­ жен на три составляющие, которые будут приложены к моделям одномерных колебаний.

Проиллюстрируем это положение на примере.

Пусть дана трубопроводная система (рис. 96), на которую

действует усилие R(x, у, z, t) в точке С в плоскости хоу. Это уси­ лие можно разложить на составляющие

AH-V, у, z, t )= Щх j Ru= \R\(i cos а-\- J cos |U).

Колебаниям трубопроводной системы (см. рис. 96) в плоско­ сти соответствует электрическая модель, изображенная на рис. 97. В сечении С электрической модели включены два источ­ ника тока, при этом току первого источника ix поставлена в со­

ответствие сила iRx, а току второго — сила iRy, или

. v

Следовательно, ток iH, соответствующий силе R(x, у, z, t) должен быть разложен на две составляющие

Преобразование (313) может быть выполнено при помощи трансформатора с двумя вторичными обмотками (рис. 98).

135

Если отношения чисел витков

то при достаточно большом внутреннем сопротивлении источ­ ника тока iR, токи во вторичных обмотках трансформатора (рис. 98) окажутся равными

iR cos а и f'^cosp,

т. е. будет осуществляться преобразование (313).

Очевидно, что в самом общем случае число вторичных обмо­ ток трансформатора равно трем, так как сила R(x, у, z, t) пред-

ставляет собой трехмерный вектор. Учитывая также, что углы а, р и у могут быть произвольными, изобразим этот трансформа­ тор в более общем виде на рис. 99.

Теперь более подробно остановимся на внутреннем содержа­ нии функциональных блоков (см. рис. 95).

Выше отмечалось, что операция, выполняемая функциональ­ ным блоком, заключается в суммировании напряжения и тока, моделирующих давление и расход среды в трубопроводе. Так как нельзя непосредственно суммировать напряжение и ток, то будем суммировать напряжение, моделирующее давление, и напряже ние, пропорциональное току, моделирующему расход среды в трубопроводе.

На рис. 100 представлена принципиальная схема суммирую­ щего усилителя, который подключается в узле т электрической модели пульсирующего потока.

Одно звено электрической модели пульсирующего потока со­ стоит из емкости Сэ, индуктивностей Ьэ, L3 и активного сопро­ тивления R3 [1]. Напряжение в точке А электрической модели пульсирующего потока равно

i:}R;}*Т Ц),

где иэ — напряжение в узле т.

136

Предположим, что параметры лампы Л\ (рис. 100) таковы: внутреннее сопротивление Ru, 'Статический 'коэффициент усиле­ ния по напряжению рь

— параметры лампы Л2: внутреннее сопротивление R i2, ста­ тический коэффициент усиления по напряжению р2-

Определим выходное напряжение «Вых на выходе суммирую­ щего усилителя. Для этого сначала предположим, что напряже­ ние на сетке лампы Л2 равно нулю, т. е. цепь между сопротивле­ нием ДД 2 и разделительной емкостью Ср2 разорвана. Тогда пред-

Цашг

ПдХ1 —0

ставим упрощенную эквивалентную схему суммирующего усилителя, как показано на рис. 101.

Анодный ток

__ г- __ Н-1 («вх! — ’й]Яп)

Теперь предположим, что напряжение на сетке лампы Л\ равно нулю. Обозначим

tt3-j- iaRa иijX2,

а напряжение на выходе суммирующего усилителя цВЫх2. Заменим лампу Л2 источником напряжения (рис. 102) и за­

пишем выражение для анодного тока ia2

•_ рщ' + и’

32 ~ R n + R a + R i i

Раскрывая значение и', получим

то величина выходного напряжения суммирующего усилителя

расход и давление в трубопроводе. Напряжение ивых пропорцио­

тивление модели в точке подключения источника гд). В этом слу­ чае усилитель напряжения совместно с сопротивлением R* будет являться источником тока.

Если коэффициент усиления усилителя напряжения равен к,

138

Таким образом, мы установили, что непрерывное воздейст­ вие, которое оказывает пульсирующий поток на трубопроводную

неоднородности, и усилия, возникающего в ней, известен, т. е. известны значения коэффициентов А и В, входящих в эту за­ висимость, а также углы а, (3, у. Тогда для нахождения пара­ метров функционального преобразователя, т. е. значений коэффи­ циента усиления усилителя к, коэффициентов деления ku /е2 и т. д., предположим, что параметры электрических моделей колебаний трубопровода и пульсирующего потока известны [1], а значит и известны значения масштабных коэффициентов тр, tnG, mQ.