книги из ГПНТБ / Козобков, А. А. Электрическое моделирование вибраций трубопроводов

Аналогичным образом может быть составлена блок-схема любой пространственной трубопроводной системы, состоящей из взаимно перпендикулярных отрезков трубопровода.

§2. ВЛИЯНИЕ ПРЕНЕБРЕЖЕНИЯ ПРОДОЛЬНЫМИ КОЛЕБАНИЯМИ НА ПОГРЕШНОСТЬ МОДЕЛИРОВАНИЯ КОЛЕБАНИЙ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ ТРУБОПРОВОДОВ

При рассмотрении основных уравнений, описывающих коле­ бания пространственных трубопроводных систем, было принято допущение, что процессы растяжения — сжатия мало влияют на общую картину колебательного процесса трубопровода и по­ этому ими можно пренебречь.

Для оценки влияния процессов растяжения — сжатия на ко­ лебания сложных трубопроводных систем определим при по­ мощи электрической модели, которая описывается уравнениями (23) и (24) без учета растяжения — сжатия, собствен­ ные частоты трубопроводной системы

Трубопровод ABCD представляет собой систему пространст­ венной конфигурации с жестким закреплением в точках А и D.

Параметры системы:

—длина участка а (на рис. 69 обозначено х)=0,77 м,

—длина участка 6 = 1,07 м,

—длина участка с= 0,43 м,

—жесткость при изгибе £7 = 62,3 Н-м2,

—жесткость при кручении G /Q= 47 Н-м2,

—погонная масса рю = 0,114 кг/м,

—распределенный момент инерции /р.=40-10-7 кг-м. Истинные значения частот свободных колебаний трубопро­

вода определяются следующим образом.

На трубопровод 1 в точках, близких к точкам закрепления, наклеивают тензосопротивления 2, которые включаются в плечи измерительных мостов тензометрических усилителей ТА-5. Тру­

111

лографа Н-700, определяются частоты свободных колебаний тру­ бопровода.

Экспериментально полученные значения частот свободных. . колебаний трубопровода составляют в направлении осей х, у и zr.

fx= 55 Гц, /„= 15 Гц, ft = 32 Гц.

Рис. 70. Схема модели колебаний пространст­ венного трубопровода

Для оценки влияния процессов растяжения — сжатия па ко­ лебания трубопровода определим частоты свободных колебаний трубопровода при помощи электрической модели, блок-схема ко­ торой получена по приведенной выше методике и изображенана рис. 70.

Определим параметры звеньев электрических моделей одно­ мерных колебаний участков трубопровода. Для этого зададимся частотной погрешностью моделирования на частоте со: 6 Ш= 1 0 %, что для электрической модели третьего приближения составит 5%- Под частотой со будем понимать наибольшую частоту сво­

112

Тогда длина участка разбиения составит

А х= —— — 0,123 м.

пс

Число звеньев модели участка а

па = 6,25.

Число звеньев модели участка b

«*=8,7.

Зададимся параметрами звена, моделирующего изгибные колебания участка длиной A.v:

k3 = 2, L3 = 0,49-10- 3 Г, С3 = 0,052-10-6 Ф.

Тогда U = 0,0245ТО"3 Г, С3 = 0,035-Ю"6 Ф.

Найдем параметры электрической модели крутильных коле­ баний участка длиной Ах, для чего вычислим масштабные коэф­ фициенты:

Тогда, учитывая выражение (281), получим параметры одного звена модели крутильных колебаний:

С= 480Т0-12 Ф; 1 = 0,355-10- 3 Г; Z/ = 0,129 • 10_ 3 Г.

Таким образом, параметры звеньев, моделирующих изгибные колебания, составят

/е3 = 2; L3 = 0,49-10- 3 Г; С3 = 0,052-10~6 Ф; 13' = 0,024-10-3 Г; ^ ' = 0,035 мкФ.

Параметры звеньев, моделирующих крутильные колебания,

Резонансные частоты модели определяются при помощи гар­ монических источников тока lx, ly, iz (см. рис. 70) по методике, изложенной в гл. II § 5. Резонансные частоты электрической мо­ дели трубопровода имеют следующие значения:

/.,-э= 3290 Гц, fvз= 925 Гц, /гэ=1890 Гц.

113

с полученными на электрической модели, определим погрешность расчета

Ь»х=3,7%, 8 Ш!/ = 0,67%, 8„.z= 4,7 °(>,

т. е. погрешность расчета не превышает заданной. Следова­ тельно, допущение, что процессы растяжения—сжатия заметна не влияют на колебательные процессы в трубопроводе, пра­ вильно, п процессы растяжения — сжатия действительно можно исключить при электрическом моделировании колебаний про­ странственных трубопроводных систем.

§ 3. ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ КОЛЕБАНИЙ ТРУБОПРОВОДНЫХ СИСТЕМ, ОБОРУДОВАННЫХ ГАСИТЕЛЯМИ ВИБРАЦИИ

Конечной целью расчета пространственной трубопроводной системы, как уже отмечалось выше, является выбор средств по уменьшению вибрации трубопроводов и их реализация.

К средствам уменьшения вибрации трубопровода относится: 1 ) изменение конструкции трубопровода: а) установка (или удаление) опор и креплений; б) изменение конфигурации трубо­ провода; в) изменение диаметров и длин участков трубопровода; 2 ) установка гасителей вибрации: а) колец жесткости; б) ди­

системы заключается в изменении электрической схемы модели в соответствии с темп реконструкциями, которые производятся в моделируемой системе.

Осуществление граничных и промежуточных условий в мо­ дели, выбор параметров звеньев модели и т. д. были рассмот­

рены выше.

Здесь мы рассмотрим моделирование трубопроводной си­ стемы, оборудованной специальными средствами гашения виб­ рации — гасителем вибраций.

1 . Электрическое моделирование колебаний трубопровода, оборудованного кольцами жесткости

довательно, для повышения его собственных частот. Повышение

11 +

собственной частоты трубопровода позволяет вывести трубопро­ вод из зоны спектра частот возмущающего воздействия.

Кольца жесткости 1 (рис. 71) надевают на трубопровод 2 и скрепляют стяжками 3. Такой трубопровод можно представить как трубопровод со ступенчато меняющейся жесткостью.

Модель трубопровода с кольцами жесткости будет состоять из трех последовательно соединенных моделей участков трубо­ провода с параметрами:

GJ?I;EJ, £{

Ю9;Е]

Рис. 71. Трубопровод с кольцами жест­ кости

2)Л ; р0; GJ0■ E J ,

3)У,,; р.0; EJX, GJQl,

стка трубопровода с кольцами жесткости.

Следовательно, электрическое моделирование трубопровода, оборудованного кольцами жесткости, аналогично электрическому моделированию трубопровода со ступенчато меняющимися па­ раметрами.

2 . Электрическое моделирование колебаний трубопровода, оборудованного динамическим виброгасителем

Конструктивно динамический виброгаситель без трения пред­ ставляет собой (рис. 72) штангу 1 с податливостью ег, на кото­ рую навинчены массы /пг/2. Гаситель крепится к трубопроводу 2 хомутом 3. Динамический виброгаситель, будучи присоединен­ ным к трубопроводу, сообщает ему дополнительную степень свободы.

Применение динамических виброгасителей представляет осо­ бый интерес, когда вибрирующий трубопровод находится в резо­ нансном режиме или близком к нему. Тогда гаситель настраи­

вается так, чтобы его собственная частота « ' 0 = —-— была равна

^ е гтт

частоте возмущающего воздействия сом, которая приблизительно равна собственной частоте Q0 трубопровода. При этом собствен­ ные частоты cdoi и соог системы трубопровод — гаситель оказы­

115

ваются неравными Qo~coo, и виброперемещеиня и виброскорости на частоте солг существенно уменьшаются.

Для нахождения электрической модели трубопровода, обору­ дованного динамическим виброгасителем, рассмотрим динами­

где ут — скорость перемещения трубопровода в точке установки гасителя;

г/г — скорость движения массы тТгасителя.

Заменим согласно принятой выше системе соответствий ме­ ханические величины в уравнении (290) их электрическими ана­ логами:

т 1

} (291);

X

° = j ^ ( И г - И г )^ + Сг- ^ .

Анализ системы уравнений (291)- показывает, что электри­ ческая модель динамического виброгасителя должна состоятьиз емкости Сг и индуктивности Lr, соединенных с электрической моделью трубопровода по схеме, изображенной на рис. 74.

116

о

АI

/?(+)

к+) ? (н

Сравнивая уравнения (291) и (292), видим, что они будут тождественны при выполнении следующих условий:

Полученные индикаторы подобия совпадают с индикаторами подобия для пзгибных колебаний трубопровода в том случае, если

me = m\mEJ.

Следовательно, для построения электрической модели коле­ баний трубопровода совместно с динамическим гасителем виб­ рации достаточно построить модель колебаний трубопровода по изложенной выше методике, а затем подобрать значение емкости Сг и индуктивности Lr (по схеме рис. 74), исходя из допустимых для данного трубопровода вибрационных условий.

Параметры динамического виброгасителя тг и ег могут быть найдены из соотношений

m ^ /ПцС,, eT= tn 2xmEJLr.

117

Одним из условий, определяющих соотношение параметров динамического виброгасителя, является равенство его собствен­ ной частоты частоте возмущающего воздействия, или

(293)

■/ermv

Вторым условием для выбора параметров виброгасителя является величина расстройки

О(ц м — M0l) + (M02 — ц м)

СОм

Величина расстройки выбирается таким образом, чтобы собст­ венные частоты системы трубопровод — гаситель co0i и мог не сов­ пали ни с одной из частот возмущающего воздействия.'

Следовательно, параметры электрической модели виброгаси­ теля должны подбираться так, чтобы обеспечивалась заданная величина расстройки при выполнении условия равенства собст­ венной частоты гасителя частоте возмущающего воздействия.

Естественно, что такой подбор отнимет заметное время у опе­ ратора, работающего с моделью. Подобного подбора можно из­ бежать, если знать зависимость расстройки от каких-либо пара­ метров гасителя и трубопровода, например от их массы.

Можно показать, что при условии

величина расстройки является функцией только безразмерного отношения массы гасителя к приведенной массе трубопро­ вода Mj

щей колебания трубопровода, которая в первом приближении равна половине суммарной электрической емкости цепи.

Следовательно, зная заданную величину расстройки и имея зависимость -ф (v) можно найти величины Сг, а затем по выра­ жению (293) найти податливость, а следовательно, и величину индуктивности модели гасителя.

Для определения зависимости (294) воспользуемся методом структурного моделирования, который, как отмечалось выше, целесообразно применять при расчете систем с небольшим чис­ лом степеней свободы. В данном случае их будет две:

118

0 -U He

и некоторыми значениями еТи тг так, чтобы coo = Q0:

ег = 2,051СН м/Н; /пг= 3 кг.

Выберем масштабные коэффициенты

а , = — = 0 , 2 ,

где У, У, т — «машинное» перемещение, скорость и время соот­ ветственно.

119