книги из ГПНТБ / Васильев, А. С. Статические преобразователи частоты для индукционного нагрева

Весь виток для расчёта разбивается на k нитей, при­ чем каждая из этих нитей связана с другими индук­ тивно. Коэффициент взаимоиндукции между данной нитью и другими обозначим через Ми (рис. 22). Выра­ жение для коэффициента самоиндукции между двумя коаксиальными окружностями, образованными беско­ нечно тонким проводом, известно и аналитически опре­ делено совершенно точно.

б)

уравнений определяется количеством выбранных нитей.

На высоких частотах задачу можно несколько упро­ стить. Дело в том, что плотность тока является функци-

60

ей двух координат: расстояния от центра провода г й угла ф'. Плотность тока можно представить произведе­ нием двух функций, из которых каждая зависит только от одной координаты. Зависимость от радиуса можно считать известной в силу того, что глубина проникно­ вения тока в материал, из которого сделана катушка, много меньше радиуса катушки и диаметра провода. Тогда плотность тока в точке сечения на расстоянии г от центра провода вдоль луча, идущего под углом ср', можно определить:

точке сечения провода можно выразить через плотность тока на поверхности. Если теперь разбить сечение вит­ ка на ряд секторов, полагая, что плотность тока на по­

ФО

где N — число секторов.

61

тываем матрицы Zk и 7ИЬ . После решения уравнений

При анализе токораспределения в витке считается, что электромагнитные процессы в нем квазистационарны. В случае многовитковых катушек длина провода, из которого сделана катушка, может оказаться соизме­ римой с длиной волны X, и электромагнитное поле нель­ зя считать квазистационарным. Задачу можно решить приближенно, заменив реальную катушку системой ко­ лец. Число колец должно равняться числу витков, а рас­ стояние между кольцами — шагу намотки. В каждом витке процессы являются квазистационарными, и сумма напряжений на них равна напряжению на всей катуш­ ке, а полные токи в кольцах одинаковы. Описанная ме­ тодика дает обобщенные рекомендации по выбору основ­ ных конструктивных размеров катушек индуктивности для промышленных ламповых генераторов. Увеличивая количество уравнений, можно решить систему взаимо­ связанных катушек и детально исследовать токораспределение в воздушном трансформаторе — одном из ос­ новных согласующих элементов высокочастотных уста­ новок с ламповыми генераторами для электротермиче­ ских целей.

В качестве первого примера было рассчитано рас­ пределение плотности тока в трехвитковых катушках на частотах 66—1 760 кгц. Величина индуктивного сопро-

62

тивления, полученная в результате расчета по приведен­ ной методике, хорошо согласуется с результатами вы­ числений по классическим формулам, в которых за рас­ четный диаметр принят внутренний диаметр витков. Это объясняется тем, что внутренний поток в металле со­ ставляет ничтожную часть от общего магнитного потока и его изменение практически никак не сказывается на величине индуктивности катушки. Распределение плот­ ности тока по периметру массивной катушки, начиная с некоторой частоты, почти не меняется.

Чтобы оценить проявление эффекта близости, доста­ точно рассчитать картину распределений тока в катуш­ ке при переменном шаге витков. Так, для катушек с ша­ гом 1,5 см при проводе диаметром 1 см минимум тока весьма отчетливо обнаруживается иа сторонах витков, обращенных друг к другу. Но уже с увеличением шага до 4 см ток распределяется так, как если бы витки были одиночными.

На рис. 22,6 приведен график распределения тока по периметру крайнего витка трехвитковой катушки. Из этого рисунка видно, что уже при шаге, втрое превы­ шающем диаметр провода, достигается распределение тока, приближающееся к равномерному. Распределение тока в одиночном витке определяется кольцевым эф­ фектом. Диаметр контурных катушек редко бывает ме­ нее 10 см. При величинах такого порядка изменения диаметра витка в 2—3 раза приводит к 1,5—2-кратному уменьшению отношения плотности тока на внутренней стороне витка к плотности тока на наружной. Например, для катушки диаметром 6 см (шаг 3,5 см, диаметр про­ вода 1 см) это отношение (для крайнего витка) равно 4,7, а для катушки диаметром 14 см равно 2,5. Естест­ венно, чем больше диаметр катушки, тем равномернее распределяеется ток по периметру провода.

Увеличение шага витков для достижения более рав­ номерного распределения тока по периметру приводит к увеличению длины провода. При неравномерном же распределении тока уменьшается полезное сечение про­ вода. Очевидно, существует некоторый оптимальный шаг витков катушки. Наименьшая длина провода для задан­ ной величины индуктивности катушки получается при отношении диаметра катушки к ее высоте, равном 2,5. Этому, как говорилось выше, соответствует шаг, равный 4—6 значениям диаметра провода катушки,

6 3

Рассмотрим некоторое отклонение от этих рекомен­ даций. Допустим, что имеем катушку, индуктивность которой L постоянна, отношение диаметра к высоте по­ стоянно, а коэффициент заполнения q, диаметр катушки и длина провода меняются. Данные зависимости пред­ ставлены на рис. 23, откуда видно, что при D/H=2,5 и <7= 0,3 устанавливается максимальная добротность.

Преобразуем известные формулы для расчета индук­ тивности

где d0— диаметр провода.

Таким образом, при заданной индуктивности высота катушки определяется уравнением

Однако при соблюдении D/Я = 2,5 в большинстве слу­ чаев получаются катушки слишком большого диаметра. Применять такие катушки в ламповых генераторах не

6 4

2%, при DIM—4 будет 3%. В то же время, как видно из рис. 23, при увеличении q от 0,3 до 0,6 активное сопротивление катушки возрастает на 20%. Таким об­ разом, можно без значительного уменьшения добротно­ сти отклоняться от оптимального соотношения D/H и

Мнение, согласно которому круглую трубку профи­ лируют в прямоугольник, основано на утверждении, что

весьма высокой частоте, можно получить для отноше­ ния радиуса витка к радиусу провода, равного 1 0 , отно­ шение максимальной плотности тока на поверхности провода к минимальной 2,3 (катушка радиусом 5 см из трубки диаметром 10 мм). Контурные же индуктив­ ности промышленных ламповых генераторов на частотах 66 кгц— 1,7 мгц имеют значительно больший диаметр и отношение радиуса витка к радиусу провода порядка 20—30. Для этих величин отношение максимальной плотности тока к минимальной примерно равно 1,5, что соответствует 2 0 %-ному увеличению активного сопро­ тивления провода относительно его сопротивления при равномерном распределении плотности тока по периме­ тру. Очевидно, что профилирование провода в прямо­ угольный при таких условиях нецелесообразно.

Теперь остановимся на расчете одного из наиболее распространенных элементов колебательных систем лам­ повых генераторов — воздушного выходного трансфор­ матора. Обычно воздушный трансформатор выполняется в виде двух коаксиально расположенных обмоток. Экви­ валентная схема воздушного трансформатора (рис. 24) содержит индуктивности и активные сопротивления, включенные последовательно с ними. Воздушный транс-

форматор описывается системой уравнений:

тивления и токи соответственно первичной и вторичной обмоток трансформатора; М — коэффициент взаимоин­

Таким образом, эквивалентные параметры будут

66

Обычно в литературе {Л. 7] данную формулу диффе­ ренцируют по а н, приравнивая полученное выражение нулю, определяют отношение индуктивности нагрузки к индуктивности вторичной обмотки, при котором г] мак­ симально. Такой подход в общем случае является не­ верным. Дело в том, что при этом делается предположе­ ние о постоянстве величин 5ц, >6 i и 62 и независимости последних от параметра а. В действительности же отно­ шение

сами величины 61 и 82 и коэффициент связи между об­ мотками тоже являются функциями от а.

Таким образом, вывод о максимуме к. п. д. при зна­ чении

является верным лишь в том случае, когда при готовой конструкции трансформатора изменяется индуктивность нагрузки, a coscp или затухание 5и не меняются, что практически можно осуществить изменением числа вит­ ков при нагреве одной детали.

С учетом (140) формула для к. п. д. будет иметь вид:

формула не имеет экстремума при изменении а. Для на­ хождения рациональной конструкции воздушного транс­

где фт есть функция геометрических размеров трансфор­ матора,

глубина проникновения тока в материал обмоток транс­ форматора; k3— коэффициент заполнения током вторич­ ной обмотки.

Представим обмотки трансформатора в виде двух ко­ аксиальных цилиндров из листового материала, толщи­ ной которого можно пренебречь, с зазором между ци­ линдрами, равным (У. При этом необходимо учесть, что согласно предыдущему расчету катушек и определению токораспределення в них при высокой частоте шаг вит­ ков должен составлять 2—4 диаметра провода, из ко­ торого выполнена обмотка. Расчет токораспределення в витках показывает, что в большинстве случаев рас­ пределение тока можно считать равномерным по по­ верхности витка. В выражение для активного сопротив­ ления (138) можно ввести эти положения и считать

Рис. 25. Графики вспомогательной функции срт ний р,

68

коэффициент заполнения током цилиндра, эквивалент­ ного первичной обмотке, равным 0,3—0,5.

Для облегчения задачи можно также считать, что высоты первичной и вторичной обмоток равны друг другу (это почти всегда имеет место на практике). Исследование токораспределения во вторичной обмот­ ке показывает, что оно может быть принято равномер­ ным. Теперь необходимо вернуться к рассмотрению

69