большим верхнего порога, то он удаляется. При таком подходе фрагмент границы обрабатывается как целое, что способствует удалению слабых границ.

5. Трассировка области неоднозначности. Итоговые границы определяются путем подавления всех краев, не связанных с определенными (сильными) границами. Выделяют группы пикселей, получившие промежуточные значения на предыдущем шаге, и относят их к границе при условии, что они связаны с одной из установленных границ, в противном случае их подавляют.

Рис. 3.20. Пример обработки изображения с помощью алгоритма Кэнни [22]

Пример выделения краев на медицинском изображении с помощью алгоритма Кэнни представлен на рис. 3.20. Алгоритм Кэнни является одним из лучших детекторов краев на изображениях и обеспечивает хорошее обнаружение, правильное определение положения границы (локализацию) и единственность отклика на одну границу [16]. Кроме того, он исключает ошибочное обнаружение контура там, где объектов нет. К недостаткам алгоритма можно отнести большие вычислительные затраты, а также возможные искажения, в том числе скругление углов объектов, и даже потери подробностей границ при значительном изначальном шумоподавлении.

3.1.3. Амплитудные преобразования. Методы преобразования яркости изображения

Основные преобразования яркости. К основным преобразованиям яркости изображения относятся линейное (негатив и тождественное преобразование), логарифмическое (логарифм и обратный логарифм) и степенное (n-я степень и корень n-й степени), функции этих преобразований

71

представлены на рис. При тождественном преобразовании значения яркости на выходе идентичны значениям яркости на входе.

Преобразование изображения в негатив с яркостями в диапазоне от 0 до (L–1) осуществляется с помощью негативного преобразования:

s = L–1–r,

где s – яркость на выходе, r – яркость на входе, L–1 – максимальная яркости элементов изображения. Пример негативного преобразования маммограммы приведен на рис. 3.21.

Рис. 3.21. Пример негативного преобразования: а – исходная маммограмма, б – изображение, полученное в результате негативного преобразования [2]

В силу особенностей зрительного восприятия в некоторых случаях преобразование изображения в негатив позволяет повысить эффективность обнаружения исследователем интересующих объектов на изображении.

Логарифмическое преобразование яркости изображения выполняется в соответствии с выражением:

s = c∙lg(1+r),

где c – константа.

Логарифмическая функция позволяет сжимать динамический диапазон изображений, имеющих большие вариации в значениях пикселей. Преобразование отображает узкий диапазон малых значений яркостей на исходном изображении в более широкий диапазон выходных значений (при этом диапазон больших входных значений яркости наоборот становится более узким).

Прямое логарифмическое преобразование применяется для растяжения диапазона значений темных пикселей на изображении с одновременным сжатием диапазона значений ярких пикселей. Наоборот, при использовании

72

обратного логарифмического преобразования происходит растяжение диапазона ярких пикселей и сжатие диапазона темных пикселей.

На рис. 3.22 представлен пример применения логарифмического преобразования к спектру Фурье.

Рис. 3.22. Пример логарифмического преобразования яркости:

а – исходный спектр Фурье, б – изображение, полученное в результате логарифмического преобразования яркости [2]

Гамма-коррекция или степенное преобразование яркости изображения реализуется как семейство функций, представленных на рис. 3.23 и зависящих от параметра γ:

s = c∙rγ,

где γ–положительная константа.

Рис. 3.23. Функции гамма-коррекции [2] При γ=1 и c ≠ 1 производится линейное растяжение.

73

Если 0 < γ <1, передаточная характеристика будет выпуклой и преобразованное изображение будет светлее, чем исходное (рис. 3.24), а если γ >1, передаточная характеристика будет вогнутой и преобразованное изображение будет более темным, чем исходное.

Рис. 3.24. Гамма-коррекция изображения.

Вверхнем ряду исходное изображение и его гистограмма,

внижнем – преобразованное изображение и его гистограмма, γ > 0

Недостатком методов растяжения является то, что в случае, если динамический диапазон яркостей элементов изображения достаточно велик, а значения яркости объектов интереса распределены неравномерно в этом диапазоне, обработка не даст существенного усиления контраста объектов интереса.

Рис. 3.25. Функция кусочно-линейного растяжения [2]

74

Для изображений, динамический диапазон яркостей которых является приемлемым (в смысле обеспечения усиления контраста при реализации методов растяжения), а диапазон яркостей информативной части – узким, применяют методы кусочного растяжения с фиксацией узловой точки. Однако эти методы обладают более высокой вычислительной сложностью.

Общий вид функции при кусочно-линейном растяжении яркости изображения представлен на рис. 3.25. Положения точек (r1, s1) и (r2, s2)

задают вид функции преобразования. При r1 = s1 и r2 = s2, преобразование

становится тождественным, не вносящим изменения в значения яркостей. При r1 = r2, s1 = 0 и s2 = L–1, преобразование превращается в пороговую

функцию, которая в результате дает двухградационное изображение. Промежуточные значения (r1, s1) и (r2, s2) обеспечивают различные степени

растяжения уровней яркости на результирующем изображении, меняя тем самым его контраст.

Исходное изображение

75

Рис. 3.27. Применение нечеткого маскирования

Под апертурой (локальным скользящим окном) понимается окрестность элемента с координатами (i, j) заданного размера n × m элементов, которая окружает центральный элемент и включает его самого. В зависимости от размеров сканирующей апертуры результатом применения разностных методов может быть как локальное выделение контуров объектов на изображении, так и выравнивание общего фона изображения.

Изображение с подчеркнутыми границами может быть сформировано с помощью выражения вида

Bi, j* = k(Bi, j − Bi, j ) + c ,

где Bi, j* – преобразованное значение яркости элемента с координатами (xi, yj); k – коэффициент усиления (обычно 35 < k <56 ); Bi, j – исходное значение яркости элемента с координатами (xi, yj); Bi, j –

среднеарифметическое значение яркостей элементов скользящей апертуры размера n × m с центром в элементе с координатами (xi, yj); с – постоянная,

часто с = 128 (для полутоновых изображений, имеющих 256 градаций яркости), также вместо с может использоваться Bi, j .

Недостатком методов, реализованных в соответствии с приведенным выражением, является постоянное значение коэффициента усиления, вследствие чего контраст повышается одинаково для участков изображения с низким и с достаточным контрастом. Для решения этой проблемы используют адаптивный расчет коэффициента усиления, т. е. коэффициент k определяется, исходя из значений яркости элементов окрестности элемента с координатами (xi, yj) размера n × m.

77

Для расчета k применяются следующие способы:

– дисперсия в окрестности элемента с координатами (xi, yj). В качестве

параметра c в этом случае используется заданное (необходимое) значение средней яркости окрестности элемента с координатами (xi, yj);

координатами (xi, yj).

Для адаптивных методов повышения контраста также характерны свои недостатки, в частности, при усилении мелких деталей изображения эти методы могут искажать участки с одинаковым уровнем яркости.

В настоящее время существует множество сложных методов повышения контраста изображений, в основе которых лежат разностные методы. Для разработки или выбора подходящего для данного изображения (или типа изображений) метода необходимо учитывать особенности этого изображения.

Методы преобразования локальных контрастов. Основная идея обработки изображений при помощи преобразования локальных контрастов состоит в том, что для каждого элемента изображения сначала определяется локальный контраст, а потом происходит его нелинейное усиление и восстановление яркости данного элемента изображения из уже скорректированного локального контраста (рис. 3.28) [11].

78

Выбор элемента

исходного изображения

Вычисление локального

контраста элемента

Нелинейное усиление

локального контраста

Восстановление элемента

скорректированного

изображения

Рис. 3.28. Метод преобразования локальных контрастов [11]

Выбирают элемент изображения с яркостью Bi, j и в окрестности этого

B2i, j – усредненные значения яркости элементов окрестностей с центром с координатами (xi, yj) размером n × n и m × m соответственно, при этом m = 3n, n > 1. Вместо усредненного значения B1i, j может применяться значение яркости элемента Bi, j .

Для определения локального контраста могут использоваться и другие выражения: форма и размеры окрестности элемента могут быть произвольными и меняться в процессе обработки изображения (методы с адаптивным скользящим окном). Очевидно, что наилучшие результаты обработки изображения можно получить, если использовать апертуру большого размера в областях с небольшими изменениями яркости или с постоянной яркостью и небольшую апертуру вблизи областей перепада

возрастающая функция, определенная на промежутке [0, 1]. В качестве такой функции могут применяться степенные, экспоненциальные, логарифмические и гиперболические функции. Эти функции могут оставаться неизменными в процессе обработки изображения, а могут

79