2785.Теоретические основы переработки полимеров

что поле потока этой жидкости является полем чисто вязкой жид­

кости; затем определим тензоры Vv, у, ш, {7 -7 }, {м-7 } и {o-Vy},

которые входят в уравнение К.ЕФ. Имея эти данные, подставим их в окончательное уравнение, чтобы определить те из компонентов напряжений, которые не равны нулю. Припомним, что аналогичная процедура была проделана в Примере 6.4. В конце концов эти нену­ левые компоненты напряжений подставляются в уравнение движения для того, чтобы в результате получить поле давлений.

Принимая, что кинематика потока КЕФ-жидкости и ньютонов­ ской жидкости идентична, получим, что профиль скорости при тече­ нии по стационарно вращающемуся диску (см. Задачу 5.9) описы­

Полученные выражения показывают, что давление — это функ­ ция только координаты г . Подставляя уравнения (10.6-9) и (10.6-1) в (10.6-12), получим:

повышающих давление с увеличением г. Отметим определенное не­ соответствие между допущениями и результатами. Для принятого профиля скорости из уравнения движения следует, что Р ф f (z ),

в то время как уравнение (10.6-15) указывает на зависимость давле­ ния от z . В действительности следовало быопределить составляющую циркуляционного потока, возникающую вследствие действия цен­ тробежных сил, существование которого приводит к сохранению величин d P I d z , v z и v T. Решение поэтому должно было бы быть огра­ ничено условиями, при которых этим потоком можно пренебречь, так как представляет интерес только частный случай, когда влияние центробежных сил мало по сравнению с действием нормальных напряжений, представленных вторым справа членом уравнения

диуса, противодействуя центробежным силам и преодолевая их-

Можно проинтегрировать уравнение (10.6-16), чтобы получить

Это — основное расчетное уравнение, используемое при конструи­ ровании экструдеров, в которых используется эффект Вайссенберга.

Итак установлено, что максимальное давление в центре диска пропорционально квадрату величины Q R /H , которая является скоростью сдвига при г = R . Более того, сопоставление уравнений

(10.6-18), (1 0 .6 - 1 0 ) и (1 0 .6 - 1 1 ) показывает, что создаваемое давление является результатом суммирования первых и вторых разностей нормальных напряжений — 1(тп — т.,.,) + (т.,, — т33) ], причем при

г = R из этой суммы необходимо вычесть центробежную силу.

Поскольку ЧЛ2, по-видимому, отрицательно, оно противодействует нагнетанию; следовательно, основным источником давления нагне­ тания в экструдере Вайссенберга является первая разность нор­ мальных напряжений.

Пример 10.2. Максимальное давление в экструдере Вайссенберга. Рассчитайте максимальное давление (при «закрытом выходе») в экструдере

Вайссенберга, состоящем из двух дисков радиусом 25 см, отстоящих друг от друга

При температуре 200 °С можно использовать для расчетов следующую зависимость \|*i от скорости сдвига:

ЧГ1 (у) « 9- Ю4у“0,92

Будем считать, что эта зависимость сохраняется для скорости сдвига, большей 10 с-1. Тогда, подставляя эту зависимость в уравнение (10.6-17) и принимая Р (R)=

Заслуживают упоминания два факта: 1) давления, создаваемые нормальными напряжениями, конечно, значительно больше (в 1 0 5 раз) давлений, возникающих вследствие действия центробежных сил; 2 ) уровень создаваемого максимального давления значителен, но для применения процесса на практике недостаточно высок, так как из-за вторичных потоков возникают ограничения для £5 и R .

Радиальный поток пока не учитывался, но в экструдере Вайссен­ берга конечной целью является экструзия полимера через головку. Такой поток вызывает потери давления в направлении к центру и, следовательно, снижает максимальное давление на входе в головку. Результирующий расход определяется сопротивлением головки; при установившихся условиях течения подъем давления в радиаль­ ном направлении равняется падению давления в головке. Точное решение этой задачи течения затруднительно. Макоско с сотр. [22] предложили следующее приближенное аналитическое решение, кото­ рое хорошо согласуется с экспериментами. Они предположили, что так как при закрытом выходе давление поднимается в зависимости

\

Рис. 10.32. Схематическое изображение четырех конструкций "с разной геометрией рабочих органов, в которых внешнее механическое усилие используется для_наг­ нетания и повышения давления потока расплава:

направлению потока. Шестеренчатый насос и двухчервячный экстру­ дер работают непрерывно.

Можно отметить несколько преимуществ нагнетания расплава за счет его прямого смещения по сравнению с нагнетанием расплава по механизму вынужденного течения за счет сил вязкого трения, вызванных относительным движением рабочих поверхностей. Резуль­ тат, достигаемый последним способом, сильно зависит от условий на движущейся поверхности, таких, как температура стенки, проскаль­ зывание на стенке или кажущееся проскальзывание на стенке, вы­ званное миграцией к ней компонентов с низкой вязкостью. На на­ гнетание расплава за счет его прямого смещения эти факторы прак­ тически не влияют. Более того, управление величиной объемной производительности при этом оказывается проще по сравнению с управлением расходом вынужденного течения, а его чувствитель­ ность к колебаниям давления — меньше.

10.8. Плунжерный экструдер

Как отмечалось в гл. 1, впервые в области переработки поли­ мерных материалов устройство плунжерного типа было применено для экструзии гуттаперчи. Основным недостатком экструдеров этого типа, внедренных в Англии в 1845 г., является периодичность работы.

Рис. 10.33. Линии тока перед движущимся поршнем, рассчитанные в предположении, что поток изотер­ мический, жидкость ньютоновская, а трение жид­ кости о поверхность поршня отсутствует (жидкость проскальзывает у поверхности поршня).

вым. В этой обычной системе координат при больших значениях г профиль осевой

скорости сводится к пуазейлеву профилю скоростей. Интересно отметить на буду­ щее, что из приведенных выше выраже­ ний для профиля скоростей следует, что на расстоянии половины диаметра и одного диаметра от плунжера осевая ско­ рость составляет соответственно 91 и

99 % от скорости при полностью развитом профиле.

И, наконец, отметим, что при г = R / j f 2 скорость vz равна нулю для всех z (т. е. в системе координат, связанной с неподвижным

цилиндром, осевая скорость жидкости при этом значении радиуса равна скорости плунжера). При г > R/-\/ 2 жидкость течет в направ­

лении к плунжеру, а при г < R У 2 — от плунжера, как показано

на рис. 10.33, на котором изображены линии тока.

Течение жидкости в устройстве типа плунжер—цилиндр и цир­ куляционное движение (эффект обратного фонтанирования) важно учитывать при литье под давлением, так как его существование проявляется в ширине функции распределения времен пребывания и последовательности истечения различных участков дозы расплава. Этот эффект также должен быть принят во внимание при объясне­ нии неоднородности времен пребывания дозы расплава в литьевом пластикаторе.

10.9. Течение расплава между двумя сближающимися параллельными дисками

Течению расплава, сжимаемого между двумя параллельными дисками, как отмечалось ранее, присущи все характерные особен­ ности течения при литье под давлением. Эту геометрическую конфи­ гурацию и этот тип течения используют также в некоторых системах гидродинамической смазки и в различных приборах для реологиче­ ских исследований асфальта и других вязких жидкостей. Пластометр Вильямса, работа которого основана на этом принципе, использо­ вался в резиновой промышленности многие годы [27]. Недавно Лейдер и Берд [28] указали на преимущества этого простого^ геоме­ трического решения для скоростных реологических испытаний поли­ мерных расплавов.

С точки зрения гидродинамики задача заключается в описании изотермического течения несжимаемой жидкости, которая расте­ кается между двумя дисками радиусом R и первоначальным зазором

2 /г0 под действием постоянной силы F, приложенной нормально к ди­

скам. Необходимо установить зависимость между величиной при­ ложенной силы и зазором между дисками, а также между прило­ женной силой и профилем давления. Решение этой задачи при опре­

рассмотрели различные решения и пришли к выводу, что решение для квазистационарного течения степенной жидкости описывает экспериментальные результаты при медленном сжатии расплава. Однако для описания экспериментальных результатов при быстром сжатии необходимы решения, использующие исходные уравнения, в которых учитывается явление перенапряжения. Для этого Лей­ дер и Берд предложили для описания напряжений сдвига в ходе эксперимента по сжатию диска следующую зависимость:

Сначала решим задачу течения степенной жидкости, как пред­ лагалось Скоттом [29] и было выполнено Лейдером и Бердом [28]. В добавление к допущению о квазиустановившемся состоянии используем допущения, принятые в теории смазки. В свете этих упрощающих допущений степенная модель в цилиндрических коор­ динатах, показанных на рис. 10.34, упрощается до уравнения

а уравнение неразрывности сводится к соотношению

Радиальная составляющая уравнения движения, если прене­ бречь инерционными членами и членами, учитывающими вклад

Рис. 10.34. Схема движения материка при сжатии (движение рассматривается в цилинАрЯческой си­ стеме координат, начало которой пом^щено посере­ дине между дисками).