1383

элементов структуры. Универсальной закономерностью поведения стохастических систем вблизи критической точки (в качестве которой может быть выбрано состояние начала локализации разрушения) является появление дальнего порядка во взаимодействии в ансамбле дефектов, проявляющееся в резком возрастании значений интегралов корреляции Rλ [7–10].

Для определения условий начала локализации разрушения проанализирована эволюция Rλ при деформировании песчаника

по 6 траекториям в виде двузвенных ломаных. При этом исходное стояние представительного объема песчаника предполагалось

естественным недеформированным ( ε*11 = ε*22 = ε*33 = 0 , где ε*ij – компоненты тензора макродеформаций). Конечному состоянию

пления повреждений наблюдалось постепенное возрастание интегралов корреляции. Вследствие разносопротивления [1, 5, 12, 13] и зависимости процесса структурного разрушения от истории деформирования имело место существенное отличие значений достигнутых макродеформаций, которые соответствовали началу локализации разрушения.

Укрупнение и слияние отдельных повреждений и кластеров сопровождались усилением взаимодействия в ансамбле дефектов (макродеформации все более и более определялись разрушенными элементами структуры) и резким увеличением значений интегралов корреляции. Было установлено, что максимальное отличие величин Rλ , соответствовавших началу локализации разрушения,

для различных схем трехосного пропорционального и непропорционального макродеформирования не превышало 7 %. Это подтвердило впервые высказанную авторами [6, 9–11] гипотезу о существовании не зависящего от вида напряженно-деформи- рованного состояния и истории квазистатического нагружения критического значения интеграла корреляции Rλcr – нелокальной

константой материала.

561

Поэтому для повреждаемого упругохрупкого песчаника неравенство Rλ > Rλcr вне зависимости от условий квазистатическо-

го деформирования является нелокальным критерием перехода от этапа дисперсного накопления повреждений к локализованному разрушению. Авторами [6, 10, 11] было показано, что условие Rλ > Rλcr (вне зависимости от типа напряженно-деформирован-

ного состояния и схемы квазистатического пропорциионального трехосного макродеформирования) является также нелокальным критериемпереходана стадиюдеформационногоразупрочнения.

Определенные на различных этапах разрушения значения интегралов корреляции позволяют исключить из рассмотрения дефекты конкретного типа и установить однозначную количественную связь между степенью связности в ансамбле поврежденных элементов структуры и характером механического поведения медянистого песчаника. Поэтому вне зависимости от условий квазистатического нагружения сформулированный нелокальный критерий позволяет определить, на каком этапе деформирования находится поврежденный неоднородный геоматериал, и предсказать степеньблизостиксостояниюлокализованного разрушения.

Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований(грант РФФИ–Урал№14–01–96029).

Список литературы

1.Вильдеман В.Э., Зайцев А.В. Деформационное разупрочнение и разрушение композиционных материалов зернистой структуры // Механика композиционных материалов и конструк-

ций. 1996. – Т. 2, № 2. – С. 118–124.

2.Вильдеман В.Э., Зайцев А.В. Равновесные процессы разрушения зернистых композитов // Механика композитных мате-

риалов. – 1996. – Т. 32, № 6. – С. 808–817.

3.ВильдеманВ.Э., Зайцев А.В. О численном решении краевых задач механики деформирования и разрушения структурнонеоднородных тел с граничными условиями третьего рода // Вычислительные технологии. – 1996. – Т. 1, №2. – С. 65–73.

562

4.Вильдеман В.Э., Соколкин Ю.В., Зайцев А.В. Эволюция структурных повреждений и макроразрушение неоднородной среды на закритической стадии деформирования // Механика композитных материалов. – 1997. – Т. 33, № 3. – С. 329–339.

5.Накопление структурных повреждений иустойчивое закритическое деформирование композитных материалов / Ю.В. Соколкин, В.Э. Вильдеман, А.В. Зайцев, И.Н. Рочев // Механика компо-

зитныхматериалов. – 1998. – Т. 34, №2. – С. 234–250.

6.ВильдеманВ.Э., ЗайцевА.В., ГорбуновА.Н. Закономерности и механизмы повреждения неоднородных тел на закритической стадии// Физическаямезомеханика. – 1999. – Т. 2, №4. – С. 41–53.

7.ЗайцевА.В., ВильдеманВ.Э. Равновесные состояния поврежденной неоднородной среды в условиях немонотонного нагружения // Вестник Пермского национального исследовательского политехническогоуниверситета. Механика. – 1997. – №5. – С. 35–42.

8.Стенли Г. Фазовые переходы и критические явления. –

М.: Мир, 1973. – 424 с.

9.Зайцев А.В. Нелокальный критерий перехода к локализованному разрушению неоднородных материалов при квазистатическом нагружении // Изв. вузов. Северо-кавказский регион. Естественные науки. Спецвыпуск: Математическое модели-

рование. – 2001. – Т. 30. – С. 72–75.

10.Зайцев А.В. Закономерности процессов накопления повреждений и условия перехода к локализованному разрушению зернистых композитов при квазистатическом нагружении // Физическая мезомеханика. – 2004. – Т. 7, № 5. – С. 63–72.

11.Zaitsev A.V. Nonlocal conditions for the transition from damage to a localized failure in granular composites under quasistatic loading // J. Physics: Conf. Ser. – 2009. – Vol. 181. – P. 012046.

12.Зайцев А.В. Разносопротивление, локальная неустойчивость и самоподдерживаемое разрушение зернистого композита на стадии деформационного разупрочнения // Изв. вузов. Северокавказский регион. Естественные науки. Спецвыпуск: Нелинейные проблемымеханики сплошных сред. – 2003. – Т. 32. – С. 196–206.

563

13. Зайцев А.В. Локальная неустойчивость деформирования и самоподдерживаемое разрушение зернистых композитов на стадии разупрочнения // Физическая мезомеханика. – 2004. –

Т. 7, № S1-1. – С. 351–354.

КРИТЕРИЙ ПЕРЕХОДА К ЛОКАЛИЗОВАННОМУ РАЗРУШЕНИЮ ПЕСЧАНИКОВ БЕРЕЗНИКОВСКО-СОЛИКАМСКОГО РАЙОНА ПРИ КВАЗИСТАТИЧЕСКОМ ТРЕХОСНОМ НЕПРОПОРЦИОНАЛЬНОМ НАГРУЖЕНИИ

А.И. Ахтямова, А.В. Зайцев, Ю.П. Стефанов

Национальный исследовательский Томский государственный университет, Томск, Россия;

Пермский национальный исследовательский политехнический университет, Пермь, Россия, Институт нефтегазовой геологии и геофизики

им. А.А. Трофимука СО РАН, Новосибирск, Россия, alina.akhtyamova@mail.ru

Определены закономерности эволюции ансамблей дефектов в медянистых песчаниках Березниковско-Соликамского района при немонотонном трехосном нагружении, реализованы равновесные состояния геоматериалов, соответствующие ниспадающим участкам диаграмм с отрицательнойкривизной.

Ключевые слова: зернистый песчаник, немонотонное пропорциональное трехосное нагружение, нагружающая система, эволюция повреждений, макроразрушение, превентивные разгрузки, испытательные системы с сервоуправлением.

С целью изучения закономерностей повреждения неоднородных материалов на стадии разупрочнения, определения условий перехода от дисперсного разрушения к локализованному разработана двухуровневая структурно-феноменологическая модель квазистатического деформирования зернистого композита [1–6]. Эта модель с единых позиций описывает неупругое деформирование материала при монотонном пропорциональном

564

нагружении, сопровождаемое возникновением и развитием областей, потерявших несущую способность, как непрерывный многостадийный процесс накопления повреждений, а разрушение – как результат потери устойчивости этого процесса. При проведении вычислительных экспериментов разработанная модель позволила оценить влияние степени неоднородности прочностных свойств зерен на характер накопления дефектов, показать связь реализации равновесных состояний материла на стадии разупрочнения с возникновением внутренней поврежденной структуры в первоначально бездефектном материале вследствие локализации разрушения [7–11], определить закономерности формирования условий макроразрушения: разносопротивление [1, 5, 7], объемное разрыхление, вырождение ниспадающих ветвей диаграмм деформирования.

Структурное разрушение песчаника с изотропными упру- го-хрупкими зернами (прочностные постоянные которых случайны, распределены по закону Вейбулла [1–4], а модули сдвига и объемного сжатия – детерминированы) описывалось системой дифференциальных уравнений [1–6, 8], которая на каждом шаге нагружения решалась численно методом конечных элементов. Формоизменение являлось причиной разрушения, однако предусматривалось возможное восстановления способности поврежденными зернами сопротивляться гидростатическому сжатию. Для повышения эффективности алгоритма, моделирующего квазистатическое нагружение, разработан метод автоматического выбора шага, регистрировавшего каждый акт изменения деформационных свойств в результате частичной потери или восстановления несущей способности в случае смены типа напряженно-деформиро- ванного состояниякакого-либоструктурногоэлемента[6, 8].

Стадии неравновесного накопления повреждений, проявляющиеся в виде протяженных вертикальных срывов на диаграммах деформирования, могут быть исследованы при моделировании немонотонного нагружения на испытательных системах с сервоуправлением (быстродействующей обратной связью).

565

Применение систем с сервоуправлением позволяет построить диаграммы деформирования с равновесными участками ниспадающей ветви, касательные в каждой точке которых имеют острый угол с осью абсцисс. Диаграммы подобного вида регистрируются при нагружении особо хрупких и газонасыщенных песчаников Верхнекамского (Березниковско-Соликамского) района. Наличие протяженных неравновесных срывов на диаграммах деформирования (характерных для материалов, склонных к самоподдерживаемому разрушению [7, 8] на стадии разупрочнения) позволяет предположить возможность существования дополнительных равновесных состояний поврежденной среды, которые не могут быть реализованы в рамках программы монотонного предельно «жесткого» трехосного макродеформирования. Для моделирования процессов накопления повреждений при немонотонном нагружении разработан расчетный метод превентивных разгрузок [9, 12]. Построение полной диаграммы деформирования этим методом предполагает поддержание равновесия между силами сопротивления материала и внешними силами, которое достигается проведением ряда циклов разгрузка – активное нагружение при появлении признаков неуправляемого разрушения.

При проведении вычислительных экспериментов было обнаружено, что на восходящих участках диаграммы одноосной деформации сжатия представительного объема упругохрупкого песчаника, построенные методом превентивных разгрузок, практически не отличались от кривых, полученных в монотонном режиме [3]. На стадии разупрочнения каждый цикл нагружения представлялся как автономное испытание материала с увеличивающейся объемной долей повреждений и новым пределом прочности. Поэтому ниспадающая ветвь диаграммы деформирования вследствие непрерывности процессов накопления повреждений была определена как геометрическое место пределов прочности материала с различной объемной долей накопленных повреждений [9, 12]. Проиллюстрирована возможность построения ниспадающей ветви ме-

566

тодом превентивных разгрузок при одноосной деформации песчаника с ненулевой и не бесконечной жесткостью. Макроразрушение регистрировалось в момент потери устойчивости процесса накопления повреждений. Реализация разупрочнения

врассматриваемом случае свидетельствовала о том, что предельно «жесткий» режим нагружения может быть представлен

ввиде последовательности шагов «мягкого» активного нагружения и разгрузки. Таким образом, в условиях немонотонного нагружения благодаря осуществлению последовательности этапов активного нагружения и разгрузки возможно построение полных диаграмм деформирования даже при «мягком» нагружении. Метод превентивных разгрузок позволяет реализовать нерегистрируемые в режиме предельно «жесткого» монотонного нагружения равновесные состояния песчаника, соответствующие ниспадающим участкам диаграмм с отрицательной кривизной.

Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований(грант РФФИ–Урал№14–01–96029).

Список литературы

1.Вильдеман В.Э., Зайцев А.В. Деформационное разупрочнение и разрушение композиционных материалов зернистой структуры // Механика композиционных материалов и конструк-

ций. – 1996. – Т. 2, № 2. – С. 118–124.

2.Вильдеман В.Э., Зайцев А.В. Равновесные процессы разрушения зернистых композитов // Механика композитных мате-

риалов. – 1996. – Т. 32, № 6. – С. 808–817.

3.ВильдеманВ.Э., ЗайцевА.В. О численном решении краевых задач механики деформирования и разрушения структурнонеоднородных тел с граничными условиями третьего рода // Вычислительные технологии. – 1996. – Т. 1, №2. – С. 65–73.

4.Вильдеман В.Э., Соколкин Ю.В., Зайцев А.В. Эволюция структурных повреждений и макроразрушение неоднородной

567

среды на закритической стадии деформирования // Механика композитных материалов. – 1997. – Т. 33, № 3. – С. 329–339.

5.Накопление структурных повреждений и устойчивое закритическое деформирование композитных материалов / Ю.В. Соколкин, В.Э. Вильдеман, А.В. Зайцев, И.Н. Рочев // Механика ком-

позитныхматериалов. – 1998. – Т. 34, №2. – С. 234–250.

6.ВильдеманВ.Э., ЗайцевА.В., ГорбуновА.Н. Закономерности

имеханизмы повреждения неоднородных тел на закритической стадии// Физическаямезомеханика. – 1999. – Т. 2, №4. – С. 41–53.

7.Зайцев А.В. Разносопротивление, локальная неустойчивость и самоподдерживаемое разрушение зернистого композита на стадии деформационного разупрочнения // Изв. вузов. Северокавказский регион. Естественные науки. Спецвып. Нелинейные проблемы механики сплошных сред. – 2003. – Т. 32. – С. 196–206.

8.Зайцев А.В. Локальная неустойчивость деформирования и самоподдерживаемое разрушение зернистых композитов на стадии разупрочнения // Физическая мезомеханика. – 2004. –

Т. 7, № S1-1. – С. 351–354.

9.Зайцев А.В. Закономерности процессов накопления повреждений и условия перехода к локализованному разрушению зернистых композитов при квазистатическом нагружении // Физическая мезомеханика. – 2004. – Т. 7, № 5. – С. 63–72.

10.Зайцев А.В. Нелокальный критерий перехода к локализованному разрушению неоднородных материалов при квазистатическом нагружении // Изв. вузов. Северо-кавказский регион. Естественные науки. Спецвып. Математическое моделиро-

вание. – 2001. – Т. 30. – С. 72–75.

11.Zaitsev A.V. Nonlocal conditions for the transition from damage to a localized failure in granular composites under quasistatic loading // J. Physics: Conf. Ser. – 2009. – Vol. 181. – P. 012046.

12.Зайцев А.В., Вильдеман В.Э. Равновесные состоянияповрежденной неоднородной среды в условиях немонотонного нагружения // Вестник Пермского национального исследовательского политехническогоуниверситета. Механика. – 1997. – №5. – С. 35–42.

568

ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ ТРЕЩИНООБРАЗОВАНИЯ В ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ БАЛКАХ

А.А. Быков1, И.Н. Шардаков2, А.П. Шестаков2, И.О. Глот2

1Пермский национальный исследовательский политехнический университет,

Пермь, Россия, violentharpy@yandex.ru

2Институт механики сплошных сред УрО РАН, Пермь, Россия, shardakov@icmm.ru

В статье представлены результаты экспериментально-теорети- ческих исследований особенностей деформационного поведения железобетонных балок, нагруженных по схеме 4-точечного изгиба. Регистрация процесса трещинообразования осуществлялась на основе анализа обработки результатов вибрационных измерений. Полученные результаты позволили установить границу между двумя фазами процесса трещинообразовании – вялотекущей и активной. Разработанный вибрационный подход был использован также для исследования трещинообразования железобетонных балок, усиленных по поверхности композиционным волокнистым материалом.

Ключевые слова: железобетонная балка, деформационный процесс, трещинообразование, вибродиагностика, критическое состояние.

Процесс трещинообразования в железобетонных конструкциях является предвестником критического состояния, определяющего их несущую способность. Возможность точной регистрации трещинообразования на фоне общего деформационного процесса позволит оценить его значимость, а также своевременно предсказать переход материала конструкции в критическое состояние.

Исследования процессов деформирования и трещинообразования в железобетонных балках проводились на специально разработанной установке, реализующей квазистатическое нагружение по схеме 4-точечного изгиба. На каждой стадии нагружения балка подвергалась дополнительно импульсному воздействию. Параметры воздействия были подобраны в результате численного моделирования вибрационного процесса так, чтобы обеспечить колебания с собственными формами, демонстрирую-

569

щими наибольший отклик на образование и развитие трещин. В качестве элементов, регистрирующих колебания, использовались пьезодатчики. Одновременно проводилась регистрация видимых трещин на боковой поверхности балки.

По результатам измерения виброускорений были построены тоновые изображения фурье-образов виброграмм, полученных на каждом шаге квазистатического нагружения. Совокупность этих рисунков, соответствующих возрастающим значениям изгибающего момента, позволила получить двумерные тоновые изображения в координатах: частота и номер этапа нагружения (или величина соответствующего изгибающего момента).

Рис. Изменения собственных частот, соответствующие изгибным формам (а) и наблюдаемая картина трещин на соответствующих этапах нагружения (б)

На рисунке показаны диаграммы изменения собственных частот, отвечающим изгибным формам колебаний, и картины видимых трещин, регистрируемых на последовательных этапах нагружения. На диаграммах четко выделяются линии, соответствующие собственным частотам, и можно проследить, каким образом происходит изменение собственных частот по мере

570