1383

нагружения [6, 7], определены коэффициенты многофакторной математической модели.

Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ

(грант 16-31-00230 мол_а).

Список литературы

1.Lakes R. Viscoelastic Materials. – Cambridge University Press. – 2009. – 461 p.

2.Brinson H.F., Brinson L.C. Polymer Engineering Science and Viscoelasticity. – Springer Science + Business Media, 2008. – 446 p.

3.Работнов Ю.Н. Элементы наследственной механики твердых тел. – М.: Наука, 1977. – 384 с.

4.Янкин А.С., Словиков С.В., Бульбович Р.В. Определение динамических механических свойств низкомодульных вязкоупругих композитов при бигармоническом законе нагружения // Механика композиционных материалов и конструкций. – 2013. –

Т. 19, № 1. – С. 141–151.

5.Методические вопросы экспериментальных исследований вязкоупругих наполненных полимерных композитов при сложных динамических циклических воздействиях / А.С. Янкин, Р.В. Бульбович, С.В. Словиков, В.Э. Вильдеман // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. – 2013. – № 4. – С. 180–192.

6.Особенности поведения низкомодульных вязкоупругих полимерных композитов при варьировании амплитуды деформации низкочастотной составляющей бигармонической нагрузки / А.С. Янкин, Р.В. Бульбович, С.В. Словиков, В.Э. Вильдеман // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. – 2014. – № 3. – С. 233–251. DOI: 10.15593/perm.mech/2014.3.11

7.Янкин А.С. Влияние частот бигармонического (двухчастотного) нагружения на механическое поведение имитатора твердого топлива // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. – 2015. –

№4. – С. 273–292. DOI: 10.15593/perm.mech/2015.4.16

461

ФИЗИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ДЛЯ ОПИСАНИЯ НЕУПРУГОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ МОНОКРИСТАЛЛОВ В СЛУЧАЕ БОЛЬШИХ ГРАДИЕНТОВ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ

А.Ю. Янц1, П.В. Трусов1, Л.А. Теплякова2

1Пермский национальный исследовательский политехнический университет, Пермь, Россия,

2Томский государственный архитектурно-строительный университет, Томск, Россия,

e-mail: maximus5.59@gmail.com

Вработе рассмотрены математическая постановка и решение краевой задачи одноосного деформирования монокристаллических образцов алюминия с применением упруговязкопластической физической теории. В результате решения получены зоны локализации пластических деформаций, анализируется влияние граничных условий и ориентации решетки на их расположение.

Ключевые слова: монокристалл, краевая задача, неупругое деформирование, физические теории пластичности.

Внастоящее время наблюдается возрастающий интерес

кисследованию поведения отдельных монокристаллов. Данное обстоятельство обусловлено тем, что большинство конструкционных материалов является поликристаллическим, и более подробное и точное описание поведения кристаллитов позволяет более точно предсказывать поведение всего поликристалла. Следует отметить, что при исследовании поведения поликристаллов необходимо включать в рассмотрение границы зерен, которые вносят существенный вклад в развитие процессов неупругого деформирования, в том числе упрочнения.

При экспериментальном исследовании процессов нагружения монокристаллов [1–3] обнаруживается существенная неоднородность сдвиговых деформаций, а следовательно, и напряженнодеформированного состояния в монокристаллических образцах алюминия при одноосной осадке. Происходит разделение исходного однородного кристалла на несколько специфических зон,

462

что связано с реализацией скольжения по различным наборам СС в разных частях монокристаллического образца. Расположение и конфигурация указанных зон существенно зависят от краевых условий, таких как расположение и ориентация (относительно характерных направлений нагружения) свободных и несвободных границ монокристалла, контактных условий на границах кристалла с элементами экспериментальной установки, таких как взаимные ориентации границ кристалла и кристаллографических систем скольжения. На свободных границах облегчен выход дислокаций на поверхность, а на границах контакта этот выход затруднен [4–5]. Взаимные ориентации СС и свободных границ оказывают существенное влияние на величину и распределение пластических сдвигов в объеме кристалла.

В настоящее время для описания неупругого поведения отдельных кристаллитов используются модели из класса моделей физической теории пластичности, которые позволяют явным образом учесть реально существующие кристаллографические системы скольжения и движение дислокаций по ним под действием напряжений. В настоящей работе используется упруговязкопластическая модель [6], которая, кроме прочего, обладает рядом достоинств, например, отсутствием неоднозначности выбора активных систем скольжения (которая присуща упругопластическим моделям) и относительной устойчивостью численного счета, учетом упругих деформаций и пластического поведения, которым обладают металлы. Стоит обратить внимание, что при конструировании определяющих соотношений для описания процесса неупругого деформирования монокристалла необходимо учесть наличие геометрической нелинейности (ротаций кристаллическойрешетки), котораявызванафрагментацией.

Работа выполнена при финансовой поддержке Минобрнауки РФ (базовая часть государственного задания ПНИПУ, № гос. регистр. 01201460535), Российского фонда фундаментальных ис-

следований (гранты № 14-01-00069-а, № 15-08-06866-а).

463

Список литературы

1. Теплякова Л.А., Лычагин Д.В., Беспалова И.В. Особенности пространственной организации сдвига на макроуровне в [-111]-монокристаллах алюминия // Физ. мезомеханика. – 2006. – № 2. – С. 63–72.

2.Теплякова Л.А., Беспалова И.В., Лычагин Д.В. Закономерности организации сдвиговой деформации в [001]-монокристаллах алюминия с боковыми гранями {100} при сжатии // Физ. мезоме-

ханика. – 2006. – №5. – С. 77–84.

3.Теплякова Л.А., Беспалова И.В., Лычагин Д.В. Пространственная организация деформации в [112]-монокристаллах алюминия при сжатии// Физ. мезомеханика. – 2009. – № 2. – С. 67–76.

4.Хирт Дж., Лоте И. Теория дислокаций. – М.: Атомиздат, 1972. – 600 с.

5.Хоникомб Р. Пластическая деформация металлов. – М.:

Мир, 1972. – 408 с.

6.Трусов П.В., Нечаева Е.С., Швейкин А.И. Применение несимметричных мер напряженного и деформированного состояния при построении многоуровневых конститутивных моделей материалов // Физ. мезомеханика. – 2013. – № 2. – С. 15–31.

ИССЛЕДОВАНИЕ УСТАЛОСТНОЙ ДОЛГОВЕЧНОСТИ АЛЮМИНИЕВОГО СПЛАВА ПРИ МНОГООСНОМ ЦИКЛИЧЕСКОМ НАГРУЖЕНИИ

Н.С. Белоногов, В.Э. Вильдеман

Центр экспериментальной механики Пермского национального исследовательского политехнического университета, Пермь, Россия, cem.belonogov@gmail.com, wildemann@pstu.ru

Рассматриваются результаты экспериментальных исследований усталостной долговечности алюминиевого сплава при реализации в объеме материала сложного напряженного состояния.

Ключевые слова: экспериментальная механика, многоцикловая усталость, многоосное нагружение.

464

Настоящая работа посвящена исследованию усталостной долговечности алюминиевого сплава при многоосном циклическом нагружении [1, 2]. В рамках исследования проведены механические испытания корсетных образцов алюминиевого сплава Д16Т на циклическое растяжение/сжатие при действии постоянного кручения, на циклическое кручение при действии постоянного растяжения, а также на циклическое растяжение/сжатие при циклическом кручении.

Вслучае совместного циклического и статического нагружения испытания проводились на двух уровнях амплитуд циклических нагрузок с постепенным возрастанием величины постоянной нагрузки. При совместном циклическом нагружении испытания проводились на одном уровне амплитуды интенсивности напряжений с изменением соотношения между амплитудами нормальной и касательной мод. Колебания мод производились

вфазе. Исследование проводилось на универсальной электродинамической системе с контролем по напряжениям [3]. В процессе испытаний регистрировалось количество циклов до разрушения образца либо до появления макротрещины на его поверхности.

Врезультате полученных данных были построены зависимости долговечности материала от величин действующих постоянных касательных и нормальных напряжений. Отмечается снижение долговечности материала при увеличении постоянных касательных и нормальных напряжений. С увеличением амплитуды циклической нагрузки влияние постоянной нагрузки снижается и зависимости приобретают более линейный характер. При меньшей амплитуде циклического кручения отмечается существенное снижение долговечности материала на начальном участке диаграммы при малом увеличении постоянной составляющей нагрузки, направленной нормально к оси образца. Также была построена зависимость долговечности материала от параметра соотношения мод нагружения при совместном циклическом нагружении. Отмечается ярко выраженная нелинейная зависимость долговечности от данного параметра.

465

Работа выполнена в Пермском национальном исследовательском политехническом университете при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований,

грант № 16-01-00239.

Список литературы

1.Серенсен С.В.Усталость материалов и элементов конструкций. Избр. тр.: в 3 т. Т. 2. – Киев: Наукова думка, 1985. – 256.

2.Suresh S.B. Fatigue of materials. – Cambridge, Cambridge University Press, 1991. – 573.

3.Механика материалов. Методы и средства экспериментальных исследований / В.Э. Вильдеман [и др.]; под ред. В.Э. Вильдемана. – Пермь: Изд-воПерм. нац. исслед. политехн. ун-та, 2011. – 204 с.

МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИАГРАММ FORC ГИБРИДНЫХ МАГНИТНЫХ ЭЛАСТОМЕРОВ

М.В. Ваганов, Ю.Л. Райхер

Институт механики сплошных сред Уральского отделения Российской академии наук, Пермь, Россия,

mikhail.vaganov.sci@gmail.com, raikher@icmm.com

Рассматривается модель мягкихмагнитоэластомерных композитов, содержащих магнитомягкие и магнитотвердые микрочастицы. Поведение магнитотвердых частиц в упругой матрице описывается усовершенствованной моделью Стонера–Вольфарта, магнитомягкая фаза подчиняется уравнениюФрёлиха–Кеннелли. Взаимодействиемеждучастицамиразных фаз описано в терминах среднего поля. На основе предложенной модели рассчитываются диаграммы кривых перемагничивания первого порядка (FORC). Показано, что диаграммы способны отражать упругие свойства эластомеровисодержаниедвухтиповмагнитныхчастиц.

Ключевые слова: гибридные магнитные эластомеры, магнитный гистерезис, диаграммы FORC.

Кривые перемагничивания первого порядка (FORC) являются эффективным методом описания коэрцитивной силы частиц и их взаимодействия в веществах, в частности, при исследо-

466

вании носителей информации, минералов и ископаемых [1]. В данной работе мы предлагаем использовать диаграммы FORC для описания свойств мягких гибридных магнитных эластомеров, представляющих собой новый класс смарт-материалов, обладающих уникальной функциональностью: сильным (до десятков процентов) деформационным откликом на приложенное поле. Магнитные свойства подобных эластомеров определяются содержанием в них смеси магнитомягких (ММ) и магнитотвердых (МТ) частиц.

Обычно МТ-частицы крупнее (10–50 мкм), чем магнитомягкие (2–5 мкм), но их относительная плотность гораздо меньше, таким образом, для описания магнитных эластомеров мы можем использовать структурную единицу, состоящую из МТ-частицы, окруженной облаком из более мелких ММ-частиц. В отсутствие внешнего магнитного поля H0 все МТ-частицы

ориентированы произвольно, но стараются ориентироваться по полю при его включении. При этом, так как частицы находятся в упругой матрице эластомера, они могут поворачиваться. Поведение жестких однодоменных частиц достаточно хорошо описывается с помощью модели Стонера–Вольфарта [2, 3]. Энергетическая функция частицы в такой модели может быть представлена в следующем виде:

где μ0 – магнитная проницаемость вакуума; e – единичный вектор магнитного момента, n – направление оси анизотропии

при приложенном к МТ-частице поле H MT , а υ – направление оси анизотропии в отсутствие внешнего поля; K – константа анизотропии, V – объем частицы; MsMT – намагниченность насыщения МТ-фазы; f – формфактор МТ частиц и G – модуль сдвига, ответственный за упругость матрицы при кручении.

467

Намагничивание ММ-фазы происходит по закону Фрёли- ха–Кеннелли:

где χ0 – начальная магнитная восприимчивость, MsMM – намаг-

ниченность насыщения магнитомягкой фазы, H MM – величина суммарного поля, действующего на ММ-частицу.

В отсутствие внешнего поля МТ-частицы создают вокруг себя локальное поле, которое намагничивает ММ-частицы. Мы считаем, что концентрация магнитотвердых частиц достаточно мала, чтобы пренебречь взаимодействием таких частиц друг с другом. При включении внешнего поля магнитомягкие частицы намагничиваются под действием магнитного поля МТчастиц и под действием приложенного поля H0 . При этом МТ-

частицы, в свою очередь, находятся в поле, создаваемом намагниченностью ММ-частиц [4] и H0 . Такое взаимное влияние

магнитных фаз друг на друга мы описываем в терминах среднего поля в следующем виде:

где q1 и q2 – константы среднего поля. Мы используем стандартное предположение, что q1 ~ 1/ 3 (постоянная Лоренца), а именно q1 = 0,2 . Ответное действие МТ-частиц на ММ-частицы уменьша-

ется пропорционально 1/ r3 с увеличением расстояния r между ними, но так как магнитомягкая фаза намагничивается до насыщения при достаточно малых полях H0 , мы считаем, что влияние

поля, создаваемого МТ-частицами, на ММ-частицы достаточно великоиописываетсякоэффициентом q2 = 0,8 .

468

Используя предложенную модель, мы рассчитываем диаграммы FORC по стандартному алгоритму, описанному в [1]. По оси ординат откладываются значения поля взаимодействия между частицами HU , а по оси абсцисс– коэрцитивная сила частиц HC .

Диаграммы FORC отражают распределение частиц в веществе по этимпараметрам.

На рис. 1 представлен график диаграммы FORC обычных частиц Стонер–Вольфарта в жесткой матрице: видно, что большинство частиц не взаимодействует и обладает коэрцитивностью около 1,5 МА/м. На рис. 2 показан график диаграммы FORС гибридного эластомера: около нулей коэрцитивной силы и поля взаимодействия присутствует максимум, отражающий наличие ММ-частиц в эластомере. Пик, соответствующий МТ-частицам, сдвинут в область меньших значений коэрцитивной силы по сравнению с первым графиком, так как МТ-частицы поворачиваются в матрице, и необходимоприложитьменьшееполедляихперемагничивания.

Рис. 1. 1000 МТ-частиц в жесткой матрице

469