1383

ке растягиваемого образца использовалась видеосистема Vic3D Correlated Solutions, основанная на использовании метода корреляции цифровых изображений [8]. В результате испытаний зарегистрировано распределение деформаций в рабочей части образцов различной длины в процессе одноосного растяжения до разрушения. Были использованы образцы стали 40Х с диаметром рабочей части8,0 мм, длиной рабочейчасти 12, 18, 40 и 64 мм. На рис. 2 приведены кривые распределения продольных деформаций по длине рабочей части образцов различной длины: сплошная линия – 12 мм, пунктирная линия – 18 мм, штриховая линия – 40 мм, штрихпунктирная линия – 64 мм. Кривые распределения деформаций на рис. 2 сведены по максимальному значению продольных деформаций.

Рис. 2. Распределение продольных деформаций по длине рабочей части образцов стали 40Х различной длины: сплошная линия – 12 мм, пунктирная линия – 18 мм, штриховая линия – 40 мм, штрихпунктирная линия – 64 мм

В результате работы получены опытные данные о сопротивлении сплошных образцов стали 20 кручению при различной степени предварительно достигнутой деформации при растяжении. Получены опытные данные о распределении продольных деформаций в рабочей части образцов стали 40Х различной

551

длины при совместном использовании испытательной машины и видеосистемы анализа полей перемещений и деформаций. Рассмотрены вопросы интерпретации диаграмм растяжения, полученных на образцах различной длины, с учетом локализации пластических деформаций и изменения геометрии рабочей части. Полученные результаты иллюстрируют подобие кривых распределения продольных деформаций в «шейке» при использовании образцов различной длины.

Работа выполнена в Пермском национальном исследовательском политехническом университете при поддержке Российского научного фонда (проект № 16-19-00069).

Список литературы

1.Экспериментальные исследования свойств материалов при сложных термомеханических воздействиях / В.Э. Вильдеман, М.П. Третьяков, Т.В. Третьякова [и др.]; под ред. В.Э. Вильдема-

на. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2012. – 212 с.

2.Вильдеман В.Э., Ломакин Е.В., Третьяков М.П. Закритическое деформирование сталей при плоском напряженном состоянии // Известия Российской академии наук. Механика твердого тела. – 2014. – Т. 49. № 1. – С. 26–36.

3.Вильдеман В.Э., Третьяков М.П. Испытания материалов

спостроением полных диаграмм деформирования // Проблемы машиностроения и надежности машин. – 2013. – № 2. – С. 93–98.

4.Давиденков Н.А., Спиридонова Н.И. Анализ напряженного состояния в шейке растянутого образца // Заводская лабо-

ратория. – 1945. – № 6. – С. 583–593.

5.Бриджмен П. Исследования больших пластических деформаций и разрыва. – М.: Изд-во иностр. лит-ры, 1955.

6.Закономерности развития неоднородных полей при закритическом деформировании стальных образцов в условиях растяжения / В.Э. Вильдеман, Е.В. Ломакин, Т.В. Третьякова, М.П. Третьяков // Известия Российской академии наук. Механи-

ка твердого тела. – 2016. – № 5. – С. 132–139.

552

7.Баженов В.Г., Жегалов Д.В., Павлёнкова Е.В. Численное

иэкспериментальное исследование упругопластических процессов растяжения-кручения осесимметричных тел при больших деформациях // Известия Российской академии наук. Механика твердого тела. – 2011. – № 2. – С. 57–66.

8.Вильдеман В.Э., Ломакин Е.В., Третьякова Т.В. Запаздывание текучести и пространственно-временная неоднородность пластического деформирования углеродистой стали // Известия

Российской академии наук. Механика твердого тела. – 2015. –

№4. – С. 56–67.

9.Третьяков М.П. Изучение закономерностей закритического деформирования конструкционных сталей при различной жесткости нагружающей системы // Математическое моделирование в естественных науках: материалы 23-й Всерос. школыконф. молод. ученых и студентов. – Пермь: Изд-во Перм. нац. исслед. политехн. ун-та, 2014. – С. 259–261.

РАЗРАБОТКА МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ПРОЦЕССОВ ЗАТВЕРДЕВАНИЯ С УЧЁТОМ ТРАНСПОРТА ПРИМЕСЕЙ: АНАЛИТИЧЕСКОЕ ПОЛУЧЕНИЕ ТОЧНЫХ РЕШЕНИЙ НЕЛИНЕЙНОЙ МОДЕЛИ

Д.В. Александров1, А.А. Иванов1, И.Г. Низовцева1,2, А.П. Малыгин1, С.В Вихарев1, И.О. Стародумов1, Е.А. Титова1

1Уральский федеральный университет имени первого Президента России Б.Н. Ельцина, Екатеринбург, Россия, 2Университет Йены им. Фридриха Шиллера,

Йена, Германия, nizovtseva.irina@gmail.com

Разработаны математические модели, исследующие процессы структурно-фазовых переходов при процессах затвердевания, сопряженных с транспортом примесей, например, в задачах описания замерзания солёной воды с образованием ложного дна. В частности, сформулирована нелинейная математическая модель процесса теплоимассопереноса, учитывающая наличие трёх движущихся границ фазового перехода

553

итурбулентных течений жидкости в морской воде у поверхности так называемоголожногодна.

Ключевые слова: кристаллизация, затвердевание, математическое моделирование, модель с двухфазной зоной, структурные изменения, транспорт примесей, тепломассоперенос, ложное дно, задача Стефана.

Исследования процессов структурно-фазовых переходов при процессах затвердевания, сопряженных с транспортом примесей, актуальны как для решения задач смешивания пресной и солёной воды, когда температура в месте смешения равна температуре фазового перехода и происходит образование слоя льда, так и для задач промышленного производства многих материалов, связанного с механизмом кристаллизации, получения их из переохлажденных расплавов или пересыщенных растворов при вводе дополнительных объемов жидкости и выделении конечного продукта в течение всего процесса [1]. В природе явление затвердевания наблюдается под массивом пакового льда

ввесенне-летний период времени и под ледовыми шельфами

втечение арктического лета [2], когда при нагревании солнечными лучами поверхности льда на ней образуется талая вода (по оценкам работы [3] в течение арктического лета 30-санти-

метровое плавление льда происходит в области площадью в 107 км2). В то же время есть понимание, что зарождение и рост кристаллитов в пакетных кристаллизаторах представляют собой динамический процесс и зависят от порядка метастабильности, которая, в свою очередь, зависит от скорости вывода кристалла и интенсивности внешних источников тепла и массы. Основные уравнения этого процесса представляют собой нелинейные интегродифференциальные уравнения [4–7], аналитические способы разрешения проработаны слабо. В рамках представляемой работы аналитически получены точные решения нелинейной модели с учётом временных зависимостей температуры и солёности воды на глубине и флуктуаций скорости трения; найдены

554

распределения температуры и солёности воды, доля твёрдой фазы, законы движения границ фазового перехода «морская вода – двухфазная зона», «двухфазная зона – талая вода» и «талая вода – лёд». Определён тепловой поток на нижней границе ложного дна, который может изменять свое направление при временных осцилляциях температуры морской воды и скорости трения. Показано, что структурные переходы в толще льда связаны с процессами эволюции ложного дна, исследован вопрос транспорта примеси.

Список литературы

1.Randolph A.D., Larson M.A. Theory of Particulate Processes. – AcademicPress, NewYork, 1988.

2.Martin S., Kauffman P. The evolution of under-ice melt ponds, or double diffusion at the freezing point // J. Fluid Mech. – 1974. – Vol. 64, № 3. – P. 507–528.

3.Unterstainer N. Natural desalination and equilibrium salinity profile of old sea ice // Physics of snow and ice. Vol. 1 / ed. H. Oura. –

Hokkaido University, 1967. – P. 569–577.

4.Alexandrov D.V., Malygin A.P. Modelling Simul // Mater. Sci. Eng. – 2014. – 22. – 015003.

5.Alexandrov D.V. // J. Phys. A.: Math. Theor. – 2014. –

47.– 125102.

6.Gardiner C.W. Hand book on Stochastic Methods: ForPhysics, Chemistry and Natural Sciences. – Springer, Berlin, 1983.

7.D.V. Alexandrov, A.P. Malygin // J. Phys. A.: Math. Theor. – 2013. – 46. – 455101.

555

МОДЕЛИРОВАНИЕ ФРАГМЕНТАЦИИ ПРИ ПЛАСТИЧЕСКОМ ДЕФОРМИРОВАНИИ МЕТАЛЛОВ

А.А. Андреева1, Т.В. Останина2

1Пермский государственный национальный исследовательский университет,

Пермь, Россия, alisoch1996@mail.ru

2Пермский национальный исследовательский политехнический университет,

Пермь, Россия, tv-ostanina@yandex.ru

Рассматриваются некоторые аспекты построения многоуровневой модели, ориентированной на описание процесса сверхпластической деформации поликристаллических металлов. Для деформирования сплавов в режиме структурной сверхпластичности поликристаллы должны иметь мелкозернистую (10 мкм и менее) структуру, которая может быть достигнута за счет предшествующей интенсивной пластической деформации, сопровождающейся фрагментацией и измельчением зерен. Предлагается критерий фрагментации зерен, согласно которому при определенной мощности дисклинационных дефектов, накопленных в стыках и границах зерен, энергетически выгодной становится трансформация зеренной структуры с образованием новых малоугловых границ и делением зерен на субзерна.

Ключевые слова: сверхпластическая деформация, поликристаллические материалы, фрагментация.

Рассматриваются некоторые вопросы построения математической модели, пригодной для описания деформирования как врежиме обычной пластичности, так и в режиме сверхпластичности, используемый в современных прогрессивных технологиях обработки материалов. На основе подходов многоуровневого моделирования, позволяющего одновременно анализировать процессы деформирования на различных масштабных уровнях [1], исследуется процесс сверхпластической деформации поликристаллических металлов. В качестве механизмов неупругого деформирования кристаллитов рассматриваются внутризеренное дислокационное скольжение и зернограничное проскальзывание. Одним из ключевых моментов для построения модели сверхпластичности

556

является исследование фрагментации зерен, в результате которой обеспечиваетсястабильная мелкозернистаяструктураматериала.

Экспериментальные исследования феномена фрагментации позволили заключить, что в поликристаллах его первопричиной являются мощные упругие напряжения, источники которых возникают на межзеренных границах и стыках [2]. В работе предлагается подход к построению модели фрагментации на основе физического анализа дефектов, отвечающих за пластическую деформацию поликристалла. В рассмотрение вводятся специальные дефекты – дисклинации, рассматривается их влияние на зеренную структуру. Согласно [2] при достижении мощности дисклинации, аккумулированной в ходе пластической деформации в зернограничном стыке, некоторой критической величины, дисклинация может релаксировать за счет прорастания из этого стыка малоугловой границы. Такая граница может обрываться внутри зерна (что приводит к фрагментации исходного зерна) либо пересекает зерно (что приводит к дроблению исходного зерна).

В работе предлагается критерий фрагментации зерен, согласно которому при определенной мощности дисклинационных дефектов, накопленных в стыках и границах зерен, энергетически выгодной становится трансформация зеренной структуры, включающая формирование новыхмалоугловых границ иделение зерен на фрагменты либо субзерна. Полагается, что вновь образовавшаяся малоугловая граница между фрагментами или субзернами, всвою очередь, в ходе пластической деформации также может накапливать дисклинации, в результате чего параметры границы изменяются: при определенных условиях границы начинают работатькаксамостоятельныесистемызернограничного скольжения.

Рассматриваются структура, основные соотношения многоуровневой модели, основанной на введении внутренних переменных и использовании физических теорий упруговязкопластичности [1], в которой в качестве объекта исследования выступает представительный макрообъем поликристалла, состоящий из различно ориентированных элементов микроуровня – кристалли-

557

тов и границ кристаллитов. В качестве основных механизмов деформации рассматриваются внутризеренное дислокационное скольжение и зернограничное проскальзывание, которое реализуется, кроме прочего, по вновь образовавшимся границам зерен.

Воздействия с макроуровня на элементы нижнего уровня передаются с помощью обобщенной гипотезы Фойгта; для описания отклика представительного макрообъема используется процедура осреднения, основанная на условиях согласования определяющих соотношений соседних уровней [1]. Используется новый способ разложения движения [3]: на нижележащем масштабном уровне спин определяется скоростью поворота подвижной системы координат, связанной с симметрийными элементами кристаллита – кристаллографическим направлением и плоскостью; спин макроуровня определяется осреднением спинов кристаллитов, составляющих представительныймакрообъем.

Работа выполнена в Пермском национальном исследовательском политехническом университете при поддержке Правительства Российской Федерации (Постановление № 220 от 9 ап-

реля 2010 г.), договор № 14.В25.310006 от 24 июня 2013 г.

Список литературы

1.Многоуровневые модели неупругого деформирования материаловиихприменениедляописанияэволюциивнутреннейструктуры / П.В. Трусов, А.И. Швейкин, Е.С. Нечаева, П.С. Волегов // Физи-

ческаямезомеханика. – 2012. – Т. 15, №1. – С. 33–56.

2.Измельчение зеренной структуры поликристаллов в ходе пластической деформации за счет релаксации стыковых дисклинационных конфигураций / Т.С. Орлова, А.Е. Романов, Р.З. Валиев, И.В. Александров, А.А. Назаров // Физика твердого тела. – 2005. – T. 47, № 5. – С. 820–826.

3.Трусов П.В., Швейкин А.И., Янц А.Ю. О разложении движения, независимых от выбора системы отсчета производных

иопределяющих соотношениях при больших градиентах перемещений: взгляд с позиций многоуровневого моделирования // Физическая мезомеханика. – 2016. – Т. 19, № 2. – С. 47–65.

558

КРИТЕРИЙ ПЕРЕХОДА К ЛОКАЛИЗОВАННОМУ РАЗРУШЕНИЮ ПЕСЧАНИКОВ ВЕРХНЕКАМСКОГО РЕГИОНА ПРИ КВАЗИСТАТИЧЕСКОМ ТРЕХОСНОМ НЕПРОПОРЦИОНАЛЬНОМ НАГРУЖЕНИИ

А.И. Ахтямова, А.В. Зайцев, Ю.П. Стефанов

Национальный исследовательский Томский государственный университет, Томск, Россия;

Пермский национальный исследовательский политехнический университет, Пермь, Россия, Институт нефтегазовой геологии и геофизики

им. А.А. Трофимука СО РАН, Новосибирск, Россия, alina.akhtyamova@mail.ru

В рамках модельного описания обосновано существование независящей от вида напряженно-деформированного состояния и истории трехосного нагружения нелокальной константы критической поврежденности, определяющей переход от стадии дисперсного разрушения к локализованному. Сформулированы нелокальные критерии, устанавливающие однозначную количественную связь между степенью связности разрушенных зерен и характером механического поведения повреждаемого песчаника.

Ключевые слова: зернистый песчаник, непропорциональное трехосное нагружение, эволюция повреждений, нелокальный критерий перехода к локализованному разрушению

Исследование процессов неупругого деформирования и разрушения горных пород связано с необходимостью развития моделей механики для корректного описания закономерностей поведения повреждаемых структурно-неоднородных геоматериалов в элементах сооружений. Кроме того, существует потребность в усовершенствовании методик прочностного анализа, учитывающих реальные условия нагружения, эволюцию, характер коллективного взаимодействия в системе дефектов, определяющих момент макроразрушения, как результат потери устойчивости процесса накопления повреждений. Без понимания закономерностей и механизмов, без определения условий начала локализации макроразрушение горных пород остается

559

скрытым и слабопредсказуемым явлением эволюции внутренней структуры этих сред.

Определение закономерностей перехода песчаников Верхнекамского (Березниковско–Соликамского) региона к локализованному разрушению может быть проведено при экспериментальном исследовании неупругого поведения песчаников с анализом эволюции ансамблей дефектов, которое требует специальных установок, реализующих внутри современных томографов наиболее простые схемы нагружения (монотонное растяжение и сжатие), уникального программного обеспечения, in situ позволяющего реконструировать внутреннюю структуру. В связи с этим для различных сложных напряженно-деформированных состояний и траекторий макродеформирования необходимы вспомогательные вычислительные эксперименты с представительным объемом модельного зернистого материала. Разработанная ранее двухуровневая структурно-феноменологическая модель зернистой среды [1–7] в условиях комбинированного трехосного монотонного и немонотонного макродеформирования позволила описать характер коллективного многочастичного взаимодействия в ансамбле дефектов, основные закономерности процессов разрушения, смену механизмов и масштабных уровней преимущественного накопления повреждений. Исследование дефектной микроструктуры медянистого песчаника на разных этапах деформирования по траекториям непропорционального трехосного нагружения в виде двузвенных ломаных, проведенное в ресурсном центре «Геомодель» Научного парка Санкт-Петербургского государственного университета на рентгеновском микротомографе SkyScan 1172, позволило уточнить разработанные модели.

Макроразрушение – критическое состояние, в котором в результате механического воздействия реализуется структурный переход в виде потери связности поврежденным телом или достижения связности в ансамбле дефектов. Поэтому можно определить параметры, характеризующие степень коллективного взаимодействия, и взаимное расположение разрушенных

560