1383

Список литературы

1.Биофизика / В.Ф. Антонов, А.М. Черныш, В.И. Пасечник, С.А. Вознесенцкий, Е.К. Козлова; под ред. В.Ф. Антонова. –

М., 2003. – С. 210–219.

2.Математические модели квазиодномерной гемодинамики: метод. пособие / сост. В.Б. Кошелев, С.И. Мухин, Н.В. Соснин, А.П. Фаворский. – М., 2010.

СТРАТОСФЕРНЫЙ ЭКСПЕРИМЕНТ, МОДЕЛИРУЮЩИЙ ПОВЕДЕНИЕ ПОЛИМЕРОВ В КОСМОСЕ

А.А. Дёмин1, А.Л. Свистков1, В.Н. Терпугов1, С.В. Русаков1, А.В. Кондюрин2

1Пермский государственный национальный исследовательский университет, Пермь, Россия,

2Школа физики Сиднейского университета, Сидней, Австралия

Рассматривается способ проведения полимеризации композитных материалов в моделируемых условиях космоса, который обеспечивает математические и вычислительные модели поведения полимерных материаловвреальныхкосмическихусловияхнеобходимымиконстантами.

Ключевые слова: полимерный материал, коэффициент, определяющий унос, стратосферные испытания.

Одной из известных проблем полимеризации в условиях космоса является предполагаемое возрастание уноса легкой фракции двухкомпонентной смеси. При этом имеются данные, что максимальный унос происходит в начале процесса полимеризации, а затем по мере отвердевания возрастание уноса пренебрежимо мало по сравнению с нормальными условиями. Ставится задача: экспериментальным путем определить процент возрастания уноса для различных этапов полимеризации.

Для примера использования полученных экспериментальных данных рассмотрим модель полимеризации амин-эпоксид

481

смеси [2, 3], учитывающую диффузию вещества в направлении поперек оболочки и унос вещества с внешней поверхности:

482

Здесь индексами am и ep промаркированы концентрации молекул амин- и эпоксид-групп соответственно. Как видно из уравнений, амин-группа состоит из семи компонент (I = 0, …, 6), а эпоксид из трех (j = 0, 1, 2).

Выделяются три группы параметров, которые находятся только экспериментальным путём: два кинетических параметра, два параметра, определяющих коэффициент диффузии, а также параметр, определяющий унос вещества. Определение этих параметров возможно благодаря комплексу стратосферных и лабораторных экспериментов. Стоит заметить, что конечный вид уравнений напрямую зависит от найденных экспериментальных констант. В докладе рассмотрены испытания, позволяющие определить коэффициент уноса вещества. В силу запрета на унос вещества в открытом космосе данное явление необходимо либо исключить, либо довести до оптимального минимума.

Суть проводимых испытаний состоит в следующем. Нужен комплекс экспериментов в лаборатории и в условиях стратосферы [3].

Предварительно в лабораторных условиях необходимо провести полимеризацию в искусственном вакууме, а также в нормальных условиях. При этом предполагается взвешивание несколько раз в течение полимеризации. Масса материала, заполимеризованного в искусственном вакууме, сравнивается с массой материала, заполимеризованного в нормальных условиях, а также с массой до отверждения. Оценивается процент унесённой массы. Далее готовится стратосферный эксперимент для проверки полученных данных. Для каждой константы стратосферная установка имеет своепрограммно-техническоерешение.

В рассматриваемом случае на платформу устанавливается нагревательная платформа, управляемая бортовым компьютером. Нагрев пластины с закреплённым на ней материалом программируется на включение с высоты 20 км при вертикальном полёте. Процессорный блок также имеет системы навигации и протоколирования эксперимента. Максимальная высота подъ-

483

ёма платформы составляет в среднем 35–40 км, где обеспечивается влияние космических условий, в силу преодоления защитного озонового слоя стратосферной платформой. После достижения критической высоты платформа стремительно падает вниз. Для безопасного падения на платформе установлена парашютная медуза, изготовленная под определённую нагрузку. Затем происходят поиск платформы при помощи навигационного оборудования и доставка образцов в лабораторию.

Стратосферные условия подвергают материал таким воздействиям, как влияние атомарного кислорода, низкое давление, перепад температур, и различным видам излучения. Под воздействием низкого давления, близкого к вакууму, происходит унос связующего, что, в свою очередь, оказывает влияние на процесс полимеризации. Уникальность испытаний в стратосфере заключается в том, что все факторы космического пространства оказывают комплексное влияние на процесс полимеризации, из-за чего наблюдаются различиярезультатов от лабораторных испытаний.

Данные, полученные из стратосферы, позволяют модернизировать математическую модель для космических условий, что значительно упростит дальнейшие испытания над полимерными материалами в космосе.

Отметим, что стратосферная установка постоянно модернизируется и адаптируется к каждому типу экспериментов, поэтому появляется возможность проводить более сложные и результативные эксперименты.

Работа выполнена при финансовой поддержке грантов РФФИ №14-08-96011_урал_а, №15-01-07946_а, №16-48-590844_а.

Список литературы

1.Demin A.A., Kondyrin A.V., Terpugov V.N. Computer and stratospheric flight simulation of space experiment on curing of epoxy composite // Materials Physics and Mechanics. – СПб., 2016. – С. 73–36.

2.Кондюрин А.В., Комар Л.А., Свистков А.Л. Моделирование кинетики реакции отверждения композиционного материала

484

на основе эпоксидного связующего // Механика композиционных материалов иконструкций. – 2010. – Т. 16, № 4. – С. 597–611.

3. Моделирование отверждения эпоксидной смолы в условиях открытого космоса / С.В. Русаков, А.Л. Свистков, Л.А. Комар, А.В. Кондюрин // Материалы XVIII Междунар. конф. по вычисл. механике и соврем. прикладным программным системам

(ВМСПС’ 2013); 22–31 мая 2013 г., Алушта. – М.: Изд-во МАИ, 2013. – С. 128–130.

ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА АКУСТИЧЕСКОЙ ЭМИССИИ ДЛЯ ИЗУЧЕНИЯ МЕХАНИЗМОВ ПОВРЕЖДЕНИЯ УГЛЕРОДНЫХ КОМПОЗИЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ

Е.М. Зубова, В.Э. Вильдеман, Д.С. Лобанов

Пермский национальный исследовательский политехнический университет,

Пермь, Россия, cem.zubova@mail.ru

Процесс повреждения и разрушения компонентов композиционных материалов является актуальным направлением исследования. Метод акустической эмиссии (АЭ) является специальным методом неразрушающего контроля, который позволяет количественно оценить степень накопления повреждений в структуре материала в процессе нагружения. Работа посвящена изучению механизмов повреждения углеродных композиционных материалов (УКМ) путем непрерывной регистрации и параметрического анализа сигналов АЭ. В качестве основных параметров сигнала АЭ выбраны пиковая амплитуда, энергетический параметр и количество зарегистрированных сигналов. Построены графики зависимости пиковой амплитуды от перемещений, зависимости числа зарегистрированных сигналов с различными уровнями амплитуд, сравнивается скорость увеличения энергетического параметра от перемещений. Таким образом, сделаны выводы о преобладании различных механизмов разрушения, скоростинакопленияповреждений, адгезиимеждуслоями.

Ключевые слова: композиционные материалы, акустическая эмиссия, испытания на растяжение.

Проведены механические испытания плоских образцов УКМ на растяжение при помощи универсальной электромехани-

485

ческой системы Instron 5882. Запись АЭ сигналов осуществлялась при помощи установки AMSY-6. Запись перемещений осуществлялась путем синхронизации установки AMSY-6 с видеоэкстен-

зометром AVE Instron.

По данным, полученным в ходе испытаний, построены диаграммы зависимостей выбранных параметров АЭ от перемещений, а также зависимость числа зарегистрированных сигналов при разных уровнях амплитуд. Из графика зависимости пиковой амплитуды от перемещений (рисунок, а) видно, что на начальном этапе нагружения количество зарегистрированных сигналов мало, а их амплитуда невысока. Затем амплитуда и количество сигналов увеличиваются, что говорит о накоплении повреждений в материале. Из диаграммы зависимости числа зарегистрированных сигналов при различных уровнях амплитуд (рисунок, б) можно узнать о преобладании того или иного механизма повреждения [1]. Преобладание сигналов с амплитудой 20–30 dB говорит, что основной механизм повреждения данного композита – нарушение адгезии между компонентами, растрескивание матрицы. Сравнивая скорости увеличения энергетического параметра от перемещений в материалах с разными структурами, можно сделать вывод о скорости накопления повреждений [2]. Так, на рисунке, в видно, что накопление повреждений неравномерное, наблюдаются всплески.

Таким образом, применение АЭ контроля в качестве дополнительного метода при изучении поведения материалов в процессе нагружения может дать дополнительную важную информацию о механизме разрушения и адгезии между компонентами.

Работа выполнена в Пермском национальном исследовательском политехническом университете с использованием результатов работ по гранту Правительства Российской Федерации (Постановление №220 от 9 апреля 2010 г.), договор №14.В25.310006 от 24 июня 2013 г. и при поддержке гранта №16-01-00327 А Российскогофондафундаментальныхисследований.

486

национального исследовательского политехнического универси-

тета. Механика. – 2013. – № 4. – С. 169–179.

3.Экспериментальное исследование влияния высокотемпературной обработки тканого наполнителя на прочностные свойства углеродных композитов / А.И. Шилова, В.Э. Вильдеман, Д.С. Лобанов, Ю.Б. Лямин // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. – 2014. – № 4. – С. 221–239.

4.Шилова А.И. Метод регистрации сигналов акустической эмиссии применительно к исследованию процессов разрушения конструкционных материалов / под ред. В.Э. Вильдемана. – Пермь.: Изд-во Перм. нац. исслед. политехн. ун-та, 2015. – 55 с.

АПРОБАЦИЯ И ИССЛЕДОВАНИЕ ЧИСЛЕННОГО АЛГОРИТМА ТОПОЛОГИЧЕСКОЙ ОПТИМИЗАЦИИ НА ОСНОВЕ SIMP-МЕТОДА

А.А. Кротких1, П.В. Максимов

Пермский национальный исследовательский политехнический университет,

Пермь, Россия, Andrei.krotkih@gmail.com, pvmperm@mail.ru

С развитием аддитивных технологий и технологий 3D-печати возникла необходимость в разработке и исследовании методов, позволяющих наилучшим образом подбирать формы различных инженерных объектов. В работе приводится сравнение метода топологической оптимизации SIMP с разработанным авторами модифицированным алгоритмом, показаны границы применимости методов, их сходимость, основные возможности. Приведен пример применения метода топологической оптимизации, пригодного для проектирования систем авиаракетной техники.

Ключевые слова: топологическая оптимизация, SIMP-метод, метод конечных элементов, аддитивные технологии.

Работа посвящена исследованию метода топологической оптимизации (SIMP-метод), назначение которого заключается в снижении податливости конструкции за счет перераспределе-

488

ния материала в заданной области пространства при известных граничных условиях [1, 2, 3, 5]. Основной идеей метода является создание поля виртуальной плотности, которая представляет аналог некоторой реальной характеристики тела. Например, при решении двумерной задачи оптимизации виртуальная плотность может играть роль толщины тела в этой области.

На первом шаге с целью определения напряженно-деформиро- ванного состояния рассматриваемой конструкции решается задача теории упругости с известными краевыми условиями. Решение задачи производится численно при помощи метода конечных элементов с использованием симплекс-элемента.

Далее на втором шаге на базе созданной ранее конечноэлементной модели применяется метод топологической оптими-

зации SIMP (Solid Isothropic Material with Penalization) для полу-

чения распределения виртуальной плотности.

Одна из основных проблем метода SIMP – это получение так называемых «черно-белых» решений, которые не имеют физического смысла. Для этого устранения описанной проблемы в данной работе используется алгоритм распределения плотности по близлежащим конечным элементам. Второй проблемой метода является необходимость задания параметров оптимизации, в том числе определения множителя Лагранжа, что приводит к зависимости получаемых решений от выбранных исследователем параметров, при этом в ряде случаев метод может сходится к некорректным с точки зрения физического смысла решениям.

Врамках этой работы предлагается способ модификации метода SIMP, позволяющий устранить проблему ручного определения параметров оптимизации. В работе исследуется эффективность предложенного метода.

Вкачестве наглядного примера рассматривается плоская задача теории упругости, объектом исследования является прямоугольная пластина. Конечно-элементная модель объекта

489

представлена на рис. 1. На правой границе задано жесткое закрепление, на левой границе – сосредоточенная нагрузка, направленная вниз и приложенная к центру границы. Для доказательства корректности предложенного метода сравниваются вычисленные при помощи «классического» метода SIMP энергии деформации при различных множителях Лагранжа и величина перемещения вблизи точки, к которой прикладывается изгибающая нагрузка, с результатами метода, предложенным автором работы. Необходимо подчеркнуть, что модификация метода SIMP не отменяет его абсолютной сходимости к некоторому конечному решению. Математическое обоснование и доказательство этого факта предложены в работе [4].

Авторами разработан и реализован модифицированный численный алгоритм, построенный на основе «классического» метода SIMP. Данный алгоритм исключает проблему определения коэффициента Лагранжа, при этом использует доказанные в работах других авторов методы определения чувствительности

Рис. 1. Конечно-элементное разбиение пластины

490