1383

Список литературы

1.Hexagonal Pore Arrays with a 50–420 nm Interpore Distance Formed by Self-Organization in Anodic Alumina / A.P. Li, F. Muller, A. Birner, K. Nielsch, U. Gosele // Journal of Applied Physics. – 1998. – Vol. 84, no. 11. – Р. 6023–6026.

2.Controlling Growth and Field Emission Properties of Silicon Nanotube Arrays by Multistep Template Replication and Chemical Vapour Deposition / C. Mu, Y. Yu, W. Liao, X. Zhao, D. Xu, X. Chen, D. Yu // Appl. Phys. Lett. – 2005. – Vol. 87, no. 11. – Р. 1–3.

3.Xu H.J., Li X.J. Structure and Photoluminescent Properties of a ZnS/Si Nanoheterostructure Based on a Silicon Nanoporous Pillar Arra // Semicond. Sci. Technol. – 2009. – Vol. 24, iss. 7. – P. 075008.

ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА РАЗРУШЕНИЯ ПЛАСТИНЫ С КОНЦЕНТРАТОРОМ НАПРЯЖЕНИЙ

Е.В. Феклистова, В.Э. Вильдеман

Пермский национальный исследовательский политехнический университет,

Пермь, Россия, cem.feklistova@mail.ru, wildemann@pstu.ru

Рассматривается численное моделирование процесса разрушения пластины с концентратором напряжений. Проводится вычислительный эксперимент одноосного растяжения пластины и моделирования прорастания трещины в ней. Составляется алгоритм численной реализации процесса деформирования и разрушения. Строятся расчетные диаграммы деформирования.

Ключевые слова: моделирование, пластина с концентратором напряжений, вычислительный эксперимент, разрушение, алгоритм, APDL, расчетная диаграмма деформирования.

Численное моделирование в различных программных комплексах является актуальным направлением развития современной науки. Оно позволяет решать задачи надежности, прочности и долговечности, не прибегая при этом к натурным эксперимен-

401

там. Наряду с этим возможно не только получить информацию о распределении полей напряжений и деформаций, но и смоделировать поведение конструкции при критических для материала нагрузках.

В работе представлено численное моделирование процесса разрушения [1] пластины с концентратором напряжений при использовании различных конечно-элементных моделей. На базе вычислительного эксперимента проводились одноосное растяжение пластины и моделирование прорастания трещины в ней. Для этого на языке программирования APDL (Ansys Parametric Design Language) был составлен алгоритм численной реализации процесса разрушения с учетом стадийности. Алгоритм описания процесса деформирования и разрушения на первом этапе включает в себя построение конечно-элементной модели исследуемой области, приложение граничных условий в перемещениях и расчет напряженно-деформированного состояния. После расчета напряженно-деформированного состояния происходит проверка выполнения условия прочности. При достижении или превышении элементом предела прочности его матрица жесткости умножается на величину, близкую к нулю, вследствие чего он исключается из дальнейшего расчета. Алгоритм повторяется до достижения некоторого предельного уровня перемещений либо до полного разрушения пластины. Результатом исследования является построение расчетных диаграмм деформирования, отражающих переход дефекта от равновесного роста к динамическому разрушению.

Работа выполнена в Пермском национальном исследовательском политехническом университете при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (проект № 16-01-00327) с использованием результатов работ по гранту Правительства Российской Федерации (Постановление № 220

от 9 апреля 2010 г.), договор № 14.В25.310006 от 24 июня 2013 г.

402

Список литературы

1.Морозов Е.М, Муйземнек А.Ю., Шадский А.С. Ansys

вруках инженера: Механика разрушения. – М.: ЛЕНАРД, 2014. – 456 с.

2.Новоселов А.В., Вильдеман В.Э. Исследование характера процесса разрушения ортотропных пластин с концентраторами напряжений на базе вычислительного эксперимента // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. – 2012. – № 4. – С. 33–78.

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ФОРМИРОВАНИЯ КЛАСТЕРОВ БАКТЕРИЙ В СИСТЕМЕ «ВОДА–БАКТЕРИИ–УГЛЕВОДОРОД»

Е.В.Феоктистова1, М.А.Осипенко1, М.С.Куюкина2, Е.В.Рубцова2

1Пермский национальный исследовательский политехнический университет,

Пермь, Россия, Ekaterina_feoktistova@bk.ru,

2Институт экологии и генетики микроорганизмов УрО РАН,

Пермь, Россия, kuyukina@iegm.ru

Рассматривается математическая модель формирования плёнки бактерий рода Rhodococcus на границе раздела клеточной суспензии и жидкого углеводорода. В предложенной математической модели своеобразная временная зависимость межфазного натяжения объясняется лавинообразным возникновением единого кластера клеток, что в отсутствие измерений привело бы к скачкообразному уменьшению межфазного натяжения, а в присутствии измерительного кольца приводит к случайным осцилляциям натяжения за счет случайного взаимодействия кольца с пленкой бактерий.

Ключевые слова: Rhodococcus, бактериальная пленка, межфазное натяжение, математическая модель, метод Монте–Карло.

Актинобактерии рода Rhodococcus являются представителями группы микроорганизмов, окисляющих природные и антропогенные углеводороды и, следовательно, участвующих в различных биогеохимических процессах и формировании углеводородной атмосферы Земли [1].

403

Бактерии рода Rhodococcus способны к окислению углеводородов нефти, смол, фенольных и полихлорированных соединений, гумусовых веществ, лигнина и его производных, восков, пестицидов и др. Некоторые родококки способны усваивать непредельные углеводородные соединения.

Реализация биотехнологического потенциала родококков предусматривает всестороннее изучение механизмов их адгезии

кразличным веществам. При этом характерным явлением, которое в настоящее время интенсивно исследуется, оказывается формирование биопленок [3], в особенности на границе раздела жидких фаз [4–5]. В частности, в лаборатории алканотрофных микроорганизмов Института экологии и генетики микроорганизмов УрО РАН (г. Пермь) изучаются закономерности адгезии клеток родококков

кжидким н-алканам. С помощью установки Sigma 701 проведен эксперимент по измерению методом отрыва кольца межфазного натяжения в системе «н-гексадекан– клеточная суспензия R. ruber ИЭГМ 123». Эксперимент показывает, что с течением времени межфазное натяжение в среднем уменьшается (за счет адгезии клеток к межфазной границе), но в определенном временном интервале его изменение имеет случайный, быстроосциллирующий характер.

Целью настоящей работы является построение теоретического объяснения этой своеобразной зависимости.

Предполагается, что концентрация клеток на межфазной

границе n(t) = n1 (1− exp(−tt1 )) , где t – время; n1 , t1 – постоян-

(степень образования единой биопленки) со средним значением исреднеквадратическим отклонениемсоответственно

модель адекватно описывает экспериментальные данные (рис. 1);

404

соответствующая теоретическая зависимость приведена на рисунке (более тонкая линия, не проходящая непосредственно через точки).

Рис. 1. Зависимость межфазного натяжения от времени

По мере накопления клеток на межфазной границе межфазное натяжения постепенно уменьшается. При достаточно большой концентрации возникают качественно новые явления. Во-первых, за счёт межклеточного взаимодействия формируются клеточные кластеры (рис. 2), которые при некотором критическом значении концентрации объединяются в один кластер. Во-вторых, измерительное кольцо при каждом измерении случайным образом разрушает этот кластер. В отсутствие измерений межфазное натяжение снижалось бы плавно. При наличии разрушения межфазное натяжение меняется случайно и скачкообразно (рис. 3). При дальнейшем увеличении концентрации кольцо уже не может разрушить кластер, и возобновляется плавное снижение межфазного натяжения. Практически моделирование указанных случайных процессов проводилосьметодомМонте–Карло.

Полученная математическая зависимость полностью соответствует имеющимся экспериментальным данным.

405

Список литературы

1.Ившина И.Б., ПшеничновР.А., ОборинА.А. Пропан-окис- ляющие родококки / УНЦАН СССР. – Свердловск, 1987. – 125 с.

2.Kuykina M.S., Ivshina I.B. Application of Rhodococcus in bioremediation of contaminated environments // Microbiology Monoggraphs / Ed. A. Steinbuchel. – Springer-Verlag, Dordrecht, London, New York, 2010. – Vol. 16. – P. 231–262.

3.Николаев Ю.А., Плакунов В.К. Биопленка– «город микробов» или аналог многоклеточного организма? // Микробиоло-

гия. – 2007. – Т. 76, №2. – С. 149–163.

4.Mechanical properties of hexadecane–water interfaces with adsorbed hydrophobic bacteria / Z. Kang , A. Yeung , J.M. Foght , M.R. Gray // Colloids and Surfaces B: Biointerfaces. – 2008. – 62. – P. 273–279.

5.Hydrophobic bacteria at the hexadecane–water interface: examination of micrometre scale interfacial properties / Z. Kang, A. Yeung, J.M. Foght, M.R. Gray // Colloids and Surfaces B: Biointerfaces. – 2008. – 67. – P. 59–66.

СОЗДАНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ВЫСОКОНАПОЛНЕННЫХ КОМПОЗИТОВ С НАПОЛНИТЕЛЯМИ В ВИДЕ ЧАСТИЦ И ГРАНУЛ

Ю.В. Халевицкий, А.В. Коновалов

Институт машиноведения УрО РАН,

Екатеринбург, Россия, me@dijkstra.ru, avk@imach.uran.ru

Многоуровневые модели композитных материалов включают мезоуровень с неоднородной внутренней структурой. Для предсказания напряжённого состояния, а также процессов повреждения на мезоуровне необходимо создавать геометрическую модель, описывающую область пространства, занимаемую структурными составляющими композита. Получение геометрической модели, описывающей частицы или гранулы, расстояние между которыми мало́в сравнении с их размерами, требует специального подхода. Для обеспечения плотной неоднородной

407

упаковки частиц разработаны алгоритм и комплекс программ, моделирующие перемещение частиц или гранул в поле силы тяжести.

Ключевые слова: многоуровневые модели, геометрическое моделирование, композиты, упрочняющие частицы, гранулы.

Процессы, проходящие на различных масштабных уровнях модели композитного материала со сложной внутренней структурой, имеют качественные отличия, обусловленные существованием иерархии абстракций. Так, напряжённое состояние композитного материала, подвергнутого одноосному напряжению на макроуровне, проявляет значительную неоднородность на мезоуровне [1]. Получить представление и оценить качественные характеристики поведения материала на мезоуровне можно с помощью модели, например, основанной на методе конечных элементов. Создание конечно-элементной модели требует описать геометрические характеристики композита, в первую очередь – форму и взаимное расположение частиц. Наиболее простые модели, например, такие, как в работе [2], включают единственную частицу или несколько регулярно расположенных частиц, как правило, имеющих форму круга, шара или эллипсоида.

В случае, когда расстояния между частицами сопоставимы с размерами частиц, получить геометрическую модель можно, располагая частицы в случайном порядке [3]. При этом некоторые частицы будут пересекаться с уже расположенными. Необходимо контролировать подобные ситуации, исключая неудачно расположенные частицы из модели. Другим способом получения моделей композитов с низким наполнением является использование тесселяций пространства [3]. При этом пространство модели замещается геометрическими примитивами (например, икосододэкаэдрами), а частицы располагаются внутри примитивов случайным образом. Такой способ получения модели имеет фундаментальное ограничение плотности заполнения, как правило, в трёхмерном случае совпадающее с плотностью упаковки шаров. При этом если частицы имеют сложную форму

408

и не могут быть вписаны в сферу, занимая значительную часть её объёма, то и объёмная доля частиц будет невелика.

Модели композитов с любой плотностью заполнения можно получить, используя диаграммы Вороного [4], путём масштабирования ячеек диаграммы, построенной на области моделируемого объёма. Такой подход обладает рядом критических недостатков: так, грани ячеек диаграммы параллельны друг другу, а сами ячейки имеют обусловленную алгоритмом построения диаграммы форму, как правило, не совпадающую с формой частиц упрочнителя реального композита.

Для моделирования геометрической структуры целесообразно иметь возможность заполнять моделируемый объём частицами произвольной формы, определяемой, исходя из стереологических соображений, таких, как анализ снимков, полученных на электронном микроскопе. Для того чтобы одновременно получить высокую объёмную долю частиц, необходимую для моделирования высоконаполненного композита, и добавить в модель частицы произвольной формы, авторами был предложен подход к созданию подобных геометрических моделей.

Подход заключается в моделировании передвижения частиц в поле силы тяжести. При этом сами частицы полагаются абсолютно твёрдыми. Частицы вводятся в модель по одной. Перемещаясь под действием силы тяжести, они образуют достаточно плотное заполнение моделируемого объёма, при этом могут обладать произвольной формой. Подобный подход (для двухмерного случая кругов, моделирующих гранулы вне контекста конечных элементов) уже был применён в 1993 г. группой венгерских учёных [5].

В данный момент доступно значительное количество алгоритмов для моделирования перемещения частиц произвольной формы в поле сил тяжести. Как правило, они не обладают физической достоверностью и оптимизированы для высокой скорости работы. Однако в случае составления геометрической модели нерегулярной структуры необходимости в физической достоверности перемещения частиц не возникает.

409

Примером библиотеки, содержащей реализации таких алгоритмов, может выступать библиотека Bullet3 Physics Library [6]. Моделирование перемещения сотен частиц является относительно ресурсоёмкой задачей и может занимать десятки минут даже

сиспользованием современной вычислительной техники.

Вслучае, если соприкосновение частиц в модели нежелательно, исходя из соображений моделирования, после расчёта расположения центров и ориентации частиц следует применить алгоритм эрозии, описанный, например, в работе [4]. При этом каждая из частиц масштабируется относительно своего геометрического центра.

Возможно использование данного подхода для моделирования композитов, полученных технологическими процессами порошковой металлургии путём спекания гранул. Для этого необходимо вводить в расчёт не только частицы упрочнителя, но и гранулы металла, заполняющие матрицу. В этом случае необходимо тщательно управлять последовательностью ввода частиц и гранул в процесс моделирования, чтобы не допускать неравномерностей в распределении частиц.

Предложенная методика сочетает в себе все преимущества описанных в начале данной работы методов, позволяя одновременно заполнять модель частицами произвольной формы и поддерживать высокую объёмную долю частиц. На её основе был разработан комплекс программ, позволяющий использовать различные способы построения геометрических моделей, в том числе рассчитывая перемещение гранул и призматических частиц в поле силы тяжести. Выходные файлы, полученные в результате выполнения программ, можно использовать для постановки задач по моделированию деформаций и термических процессов в конечноэлементных программныхкомплексах.

Используя комплекс программ, для частиц в виде призмоидов неправильной формы удалось получить модели металломатричного композита Al/SiC с наполнением более 50 %. При этом, используя случайное последовательное расположение час-

410