6.4. Математические модели оптимизации денежной наличности

Для оптимизации денежной наличности применяют математические модели. Однако нужно признать, что их практическая ценность не велика. На практике под оптимизацией денежной наличности чаще всего понимают применение некоторых технических способов, позволяющих предупредить перерасход и двойное вложение средств. Цель этих способов - увеличить эффективность использования ликвидных средств предприятия и максимально уменьшить внешнее краткосрочное финансирование. Если модели и применяются, то только самыми простыми алгоритмами, пригодными для автоматизированной обработки информации.

Определение минимально необходимой потребности в денежных активах для осуществления текущей хозяйственной деятельности направлено на установление нижнего предела остатка необходимых денежных активов в национальной и иностранной валютах (в процессе расчетов иностранная валюта пересчитывается по определенному курсу в национальную).

Начиная с 1950-х годов исследователи финансов предложили ряд моделей оптимизации денежной наличности. Эти модели в большинстве своем являются производными от моделей управления запасами, и денежная наличность трактуется как особый запас, возникающий в процессе поступления и выбытия денег.

Самая старая модель принадлежит У.Баумолю (Baumol). Она представляет собой простое приспособление классической модели управления запасами Вильсона (Wilson) и Витэна (Within).

При использовании модели Баумоля предполагается, что поступления денежных средств осуществляются дискретным образом и предприятие может или разместить их в виде краткосрочных вложений (тогда они приносят доход), или сохранить нетронутыми, чтобы беспрепятственно рассчитываться с кредиторами. В последнем случае возникают альтернативные издержки, равные потерянным процентам от несостоявшихся вложений, которые предприятие могло бы осуществить, но не сделало этого.

Платежи же, наоборот, носят регулярный характер. Другими словами, при отсутствии поступлений, которые пополняют денежный запас, последний представляет собой убывающую линейную функцию.

М.Н. Миллер и Д. Орр (Мiller, Оrr,) отказались от гипотезы поступлений и .регулярных выплат и исследовали гипотезу, согласно которой сальдо денежных поступлений и выплат на определенный момент времени (мгновенное сальдо) - это случайная переменная и какая - либо тенденция его изменения не предусматривается. Их основная предпосылка состоит в том, что распределение сальдо ежедневного денежного потока является приблизительно нормальным.

Несмотря на все улучшения, эти модели оказались малоэффективными по следующим причинам :

1. Гипотезы, касающиеся поступлений и выплат, зачастую слишком просты по сравнению с тем, что имеет место в реальной жизни. Это происходит потому, что некоторые денежные потоки не могут быть известны заранее и, следовательно, они не подчиняются никакому закону вероятности, заложенному в этих моделях.

2. На практике стоимость перевода денежных средств с одного счета на другой ничтожна. Отсюда и возникла критика этих моделей, которые базируются на величине стоимости перевода.

3. Эти модели не принимают во внимание стоимость непредвиденных изменений денежной наличности, а это может быть стоимость случайного необеспеченного кредита или стоимость прекращения платежей. Их можно предусмотреть, но трудно измерить. С этой точки зрения управление денежной наличностью становится стратегической целью и не может ограничиться простой моделью.

4. Эти модели имеют тот недостаток, что трактуют решения, относящиеся к денежной наличности, независимо от решений по краткосрочным вложениям и краткосрочному финансированию. (Некоторые модели, такие как модель Орглера (Оrgler) пытаются связать воедино эти три вида решений.)

Эти критические замечания объясняют отсутствие интереса к данным моделям со стороны практиков, которые чаще всего считают, что оптимальное значение денежной наличности - это нулевое значение, и изучают все возможные способы, позволяющие приблизиться к нему.

Модели расчета минимально необходимой суммы денежных активов (без учета их резерва в форме краткосрочных финансовых вложений) основываются на планируемом денежном потоке по текущим хозяйственным операциям, в частности, на объеме расходования денежных активов по этим операциям в предстоящем периоде.

Минимально необходимая потребность в денежных активах для осуществления текущей хозяйственной деятельности может быть определена по следующей формуле 6.1:

(6.1)

где ДА_min - минимально необходимая потребность в денежных активах для осуществления текущей хозяйственной деятельности в предстоящем периоде;

ПРда - предполагаемый объем платежного оборота по текущим хозяйственным операциям в предстоящем периоде (в соответствии с планом поступления и расходования денежных средств предприятия);

Ода - оборачиваемость денежных активов (в разах) в аналогичном по сроку отчетном периоде (она может быть скорректирована с учетом планируемых мероприятий по ускорению оборота денежных активов).

Пример: В соответствии с планом поступления и расходования денежных средств на предстоящий год объем платежного оборота по текущим хозяйственным операциям предусмотрен в размере 30 млрд. руб. Оборачиваемость остатков денежных активов в отчетном году составила 24 раза. Подставляя эти данные в формулу 6.1, получим

Расчет минимально необходимой потребности в денежных активах для осуществления текущей хозяйственной деятельности может быть осуществлен и иным методом по следующей формуле 6.2:

(6.2)

где ДА_к - остаток денежных активов на конец отчетного периода;

ПРда - планируемый объем платежного оборота по текущим хозяйственным операциям в предстоящем периоде;

ФРда - фактический объем платежного оборота по текущим хозяйственным операциям в отчетном периоде;

Ода - оборачиваемость денежных активов (в разах) в отчетном периоде.

Пример: Дополним данные предыдущего примера следующими показателями: остаток денежных активов на конец отчетного года составил 1,1 млрд. руб., фактический объем платежного оборота по текущим хозяйственным операциям составил в отчетном году 26,2 млрд. руб. Подставляя эти данные в формулу 6.2, получим:

Выявление диапазона колебаний остатка денежных активов по отдельным этапам предстоящего периода основывается на итоговых показателях плана поступления и расходования денежных средств в разрезе отдельных месяцев (по годовому плану) или декад (по квартальному плану). Диапазон колебаний остатка денежных средств выражается при этом по отношению к минимальному и среднему их показателю в предстоящем периоде.

В процессе выявления диапазона колебаний остатка денежных средств определяются следующие их значения в плановом периоде:

• минимальный остаток;

• максимальный остаток;

• средний остаток.

В соответствии с моделью Баумоля остатки денежных средств на предстоящий период определяются в следующих размерах :

а) минимальный остаток денежных средств принимается нулевым;

б) оптимальный (он же максимальный) остаток рассчитывается по формуле 6.3:

(6.3)

где ДАmax ^- оптимальный остаток денежных средств в планируемом периоде;

Р_к - средняя сумма расходов по обслуживанию одной операции с краткосрочными финансовыми вложениями;

Ода - общий расход денежных активов в предстоящем периоде;

СПкфв - ставка процента по краткосрочным финансовым вложениям в рассматриваемом периоде (выраженная десятичной дробью).

в) средний остаток денежных активов в соответствии с этой моделью планируется как половина оптимального (максимального) их остатка.

В соответствии с моделью Миллера-Орра остатки денежных активов на предстоящий период определяются в следующих размерах:

а) минимальный остаток денежных активов принимается в размере минимального их резерва в отчетом периоде (это значение должно быть выше нуля);

б) оптимальный остаток денежных активов рассчитывается по формуле 6.4:

(6.4)

где ОТ_да - сумма максимального отклонения денежных активов от среднего в отчетном периоде,

НП_да – нижний предел остатка денежных средств.

в) максимальный остаток денежных активов в соответствии с этой моделью принимается в трехкратном размере оптимального остатка денежных активов. Превышение этого остатка определяет необходимость трансформации излишних денежных активов в краткосрочные финансовые вложения;

г) средний остаток денежных активов рассчитывается в этом случае по формуле 6.5:

(6.5)

где ДАср - средний остаток денежных активов в планируемом периоде;

ДА_min, ДА_max - соответственно минимальный и максимальный остатки денежных активов, рассчитанные ранее.

Модель Стоуна больше внимания уделяет управлению целевым остатком, нежели его определению. Целевой остаток денежных средств и контрольные пределы могут быть определены с помощью модели Миллера – Орра. Кроме верхнего и нижнего пределов колебаний остатка денежных средств модель Стоуна имеет внешний и внутренний контрольные лимиты. В отличие от модели Миллера - Орра, когда при достижении контрольных лимитов совершаются немедленные действия (покупка или продажа ценных бумаг, осуществление займа), в модели Стоуна это происходит не всегда. Особенностью модели Стоуна является то, что действия фирмы в текущий момент определяются прогнозом на ближайшее будущее. Период, на который делается прогноз определяется с помощью практического опыта.

Для определения целевого остатка также может быть использовано имитационное моделирование по методу Монте – Карло, которое предполагает расчет размера чистых денежных средств при различных уровнях вероятности того, что они не превысят полученных значений. Исходным материалом для расчета являются данные бюджета денежных средств, в котором на основе ожидаемых объемов реализации прогнозируются предстоящие денежные потоки.

Корректировка потока платежей с целью уменьшения максимальной и средней потребности в остатках денежных активов осуществляется путем его оперативного регулирования (переноса срока отдельных платежей по заблаговременному согласованию с контрагентами).

На первом этапе регулируются декадные сроки расходования денежных средств (в увязке с их поступлениями), что позволяет минимизировать остатки денежных активов в рамках каждого месяца (квартала). Критерием оптимальности этого этапа регулирования потока платежей выступает минимальный размер среднеквадратического отклонения остатка денежных активов предприятия от среднего их значения.

На втором этапе размер среднего остатка денежных активов оптимизируется с учетом предусматриваемого резервного запаса этих активов. При этом вначале определяется максимальный остаток денежных активов с учетом неравномерности платежей и резервного запаса, а затем их средний остаток (половина суммы минимального и максимального остатков денежных активов).

Высвобожденная в процессе корректировки потока платежей сумма денежных активов реинвестируется в краткосрочные финансовые вложения или в другие виды активов.

Обеспечение ускорения оборота денежных активов определяет необходимость поиска резервов такого ускорения на предприятии. Основными из этих резервов являются:

а) ускорение инкассации денежных средств, при котором сокращается остаток денежных активов в кассе;

б) сокращение расчетов наличными деньгами (наличные денежные расчеты увеличивают остаток денежных активов в кассе и сокращают срок пользования собственными денежными активами на период прохождения платежных документов поставщиков);

в) сокращение объема расчетов с поставщиками с помощью аккредитивов и чеков, так как они отвлекают на продолжительный период денежные активы из оборота в связи с необходимостью предварительного их резервирования на специальных счетах в банках.

Обеспечение рентабельного использования временно свободного остатка денежных активов может быть осуществлено за счет следующих мероприятий:

а) согласования с банком условий текущего хранения остатка денежных средств с выплатой депозитного процента;

б) использования краткосрочных денежных инструментов (в первую очередь, депозитных вкладов в банках) для временного хранения свободных денежных активов;

в) использования высокодоходных краткосрочных фондовых инструментов для размещения резерва денежных активов (краткосрочных депозитных сертификатов, облигаций, казначейских обязательств, векселей и т. п.), но при условии достаточной их ликвидности на фондовом рынке.

Практические способы оптимизации денежной наличности нацелены, с одной стороны, на ускорение поступлений, а с другой стороны, на уменьшение неиспользуемых (мертвых) средств. Применение этих способов опирается на краткосрочные ежедневные прогнозы поступлений и выплат.

Годовой бюджет денежных средств с делением по месяцам представляет собой необходимый инструмент управления денежными средствами только в той мере, в какой позволяет прогнозировать потребность в них, что дает возможность предусмотреть необходимые кредиты. Вместе с тем этот бюджет оказывается недостаточным для управления финансовым равновесием предприятия. Отсюда возникают необходимость и польза ежедневных прогнозов в пределах каждого месяца.

Эти прогнозы разрабатываются в датах валютирования и, таким образом, в таблице денежных средств на каждый день поступления и выплаты оказываются разделенными не как в бюджете денежных средств по характеру операций - хозяйственные и нехозяйственные, а по средствам платежа - деньги, чеки, тратты, переводы и т. п.

Срок кредита, предоставляемый клиентам, можно снизить с помощью разумного выбора места платежа и банка, который осуществляет инкассацию.

Хранение мертвых средств может оправдываться разными причинами, например гибкостью, но может быть также результатом неэффективного управления. Это происходит, в частности, если предприятие не координирует работу своих различных банковских счетов. Эта проблема рассматривается Б.Колассом. Самое радикальное решение заключается в том, чтобы руководствоваться простым правилом: один счет в одном банке. Однако по разным причинам это недостижимо. Достаточно сказать, что ограничивать себя одним единственным источником кредита - это значит целиком поставить себя в зависимость от одного банка, поэтому, естественно, что любое предприятие предпочитает работать с несколькими банками. Нужно только, чтобы их число было обоснованным, и предприятия стремятся к тому, чтобы это число уменьшить, облегчая тем самым координацию и контроль использования денежных средств.

На практике при проведении координации следует придерживаться двух простых правил:

• нужно, насколько это возможно, чтобы в каждый данный момент сальдо текущих счетов были либо дебетовыми, либо кредитовыми; в противном случае проценты будут начислены бесполезно на дебетовые сальдо счетов;

• нужно, чтобы сальдо счетов каждый день менялись одинаковым образом, т.е. сумма и знак (+ или -) совпадали. Это позволяет избежать уплаты бесполезных комиссионных в случае максимально необеспеченного кредита.

Кроме того, нужно добавить, что некоторые банки, в которых предприятия открывают несколько текущих счетов, соглашаются на фиктивное объединение этих счетов, чтобы исчислять стоимость своих услуг уже от общего сальдо. Это уменьшает работу по координации счетов.

Для приближения к нулевой денежной наличности применяются и некоторые другие способы, эффективность которых может быть увеличена с помощью информатизации, которая допускает временный эффект, учитываемый при обработке данных.

Количество и частота расчетов, так же как и автоматический характер некоторых процедур, оправдывают информатизацию ежедневного управления денежными средствами.

За исключением крупных предприятий, которые предпочитают использовать специально подготовленные для них программы, средние и малые предприятия могут сэкономить, выбрав одну из многочисленных компьютерных программ по управлению денежными средствами, предлагаемых на рынке. Среди функций, выполняемых этими программами, особо подчеркнем:

сбор информации,

распределение по датам валютирования,

прогнозирование остатков денежных средств по банкам,

расчет надбавок и оптимизация решений (кредиты, вложения),

расчет остатков денежных средств после принятия решения и моделирование условий равновесия,

контроль расчетов банковских процентов и др.

Информация об управлении денежными средствами часто приводит к постановке вопроса о его самостоятельности по отношению к бухгалтерскому учету. Действительно, не все информационные программы позволяют извлечь из бухгалтерского учета необходимую информацию и подразумевают, следовательно, самостоятельное управление денежными средствами предприятия. Эта проблема связи между бухгалтерским учетом и управлением денежными средствами может обсуждаться только в конкретных обстоятельствах. Принято считать, что управление, совмещающее интуицию финансиста с требованиями учета, хотя и отличается большей надежностью, тем не менее замедляет принятие решений и отличается меньшей гибкостью.

Таким образом, управление денежными средствами зависит от применяемых средств платежа, а также административных и банковских требований, которые оказывают давление на движение средств. Математические модели оптимизации почти бесполезны. На практике обычно используются эмпирические способы, эффективность которых зависит, прежде всего, от сбора и обработки информации, а это скорее организационная проблема.