Термодинамическая шкала температур

Из рассмотрения различных способов измерения температур следует, что температурные шкалы, устанавливаемые с помощью различных термометрических тел, не совпадают друг с другом, т.к. свойства каждого вещества по-разному изменяются в одном и том же интервале температур. Даже, если разделить столбик ртути между точками плавления льда 0С и кипения воды 100С на сто равных частей (шкала Цельсия), то, учитывая коэффициент расширения ртути от температуры, выясним, что одно и то же приращение длины столбика ртути будет соответствовать различным приращениям температур. Цена деления равномерной шкалы, построенной по различным термометрическим жидкостям, будет различной. Это же относится и к другим видам термометров: термометрам сопротивления, термопарам и т.д.

Исторически определение температуры возникло на основе использования идеального газа, для которого . Из реальных газов наиболее близким к идеальному является водород, но уравнение состояния для него в области низких температур, близких к абсолютному нулю, не будет справедливым.

Кельвин показал, что безупречное определение температуры, не зависящее от свойств того или иного вещества, можно установить, базируясь на цикле Карно. Будем проводить обратимые циклы Карно с некоторым (любым) термометрическим веществом, используя для этой цели достаточно большой набор нагревателей и холодильников.

При этом будем измерять количества тепла , полученные ТРТ от нагревателей, и отданные холодильникам.

На TS-диаграмме эти циклы изобразятся в виде прямоугольников, площади которых обозначим:

Рис. 12.4. TS-диаграмма

F₁ = пл.A₁B₁BA

F₂ = пл.A₂B₂BA

. . .

F_n = пл.A_nB_nBA

Но, согласно уравнению

,

F₁ = q₁, F₂ = q_2, … F_n = q_n.

Следовательно, , , и т.д. и вообще

. Из уравнения для к.п.д. обратимого цикла Карно

следует , откуда или .

Итак, получаем - это равенство позволило Кельвину принять величину q за меру температуры, а формула позволяет по измеренным количествам тепла определить абсолютные температуры ТРТ машины Карно в процессе соприкосновения с нагревателями или с холодильниками, или абсолютные температуры нагревателей и холодильников. Справедливо для всех тел природы и для всех обратимых процессов и лишено всякой произвольности. Если же за единицу температуры или за абсолютный градус принять одну сотую разности температур таяния льда и кипения воды при нормальном атмосферном давлении, те получим все данные для точного определения абсолютной температуры. Построение термодинамической шкалы температур можно представить следующим образом. Пусть температуры цикла АВСД равны температуре кипения воды Т_к и температуре таяния льда Т_н.

Полагая, что в этом цикле в работу превращена теплота q, разобьем сеткой изотерм площадь цикла АВСД на 100 равных частей, чтобы в каждом цикле , тогда изотермы пройдут через 1. Также можно построить изотермы, лежащие ниже Т_н . Наименьшая предельная температура Т₀ = 0, при которой равен 1, принимается за начальную точку термодинамической шкалы температур.

Рис. 12.5. Построение термодинамической шкалы температур

Таким образом, если Т_н = Т₀ , тогда Т₁ = Т_к = Т₀ + 100. Согласно , можно записать , где q_к - количество теплоты, полученное обратимым циклом Карно от кипящей воды; q_н - абсолютное количество теплоты, отданной в тем же цикле тающему льду.

Отсюда получаем , т.е. определение Т₀ может быть произведено чисто калориметрическим путем – измерением (любым способом) отношения .

Если бы этот эксперимент был поставлен, то мы получили бы, что

. Тогда .

Для любой другой температуры имеем .

Отсюда .

Эмпирическая температура, отсчитываемая от точки таяния льда, будет или .

Такая шкала называется абсолютной термодинамической шкалой температур. По решению Международного комитета мер и весов признана основной. Этот способ определения температуры неисполним, поэтому им никто не пользовался, но в этом нет необходимости, т.к. она совпадает со шкалой, определяемой по идеальному газовому термометру. Главное ясно, что термодинамическая шкала температур реально существует, и экспериментально мы можем установить те или иные ее точки с доступной в настоящее время степенью точности.