Развернутое уравнение первого закона термодинамики и его частные выражения

В общем случае, когда в результате подвода тепла к телу температура тела повышается и вследствие увеличения объема тела производится внешняя работа, подведенное к телу тепло расходуется на увеличение внутренней энергии и на совершение работы L, что выражается уравнением

Q_1-2 = U_1-2 + L_1-2. (7.19)

В дифференциальной форме развернутое уравнение первого закона термодинамики выглядит:

Дж. (7.20)

где - изменение внешней кинетической энергии, обусловленное отличием скорости потока в сечении 2(w₂) от скорости в сечении 1(w₁); mgdh – изменение внешней потенциальной энергии, обусловленное расположением сечений 1 и 2 на разных высотах (соответственно h₁ и h₂). В данном случае имеем поле сил тяжести с постоянным ускорением g.

То же уравнение для 1 кг газа:

. (7.21)

Обычно с достаточной степенью точности полагают gdh  0.

При течении газа по неподвижному каналу d _тех = 0.

Тогда первый закон термодинамики примет вид

. (7.22)

При неподвижном ТРТ:

. (7.23)

Таким образом, единственным видом работы для неподвижного ТРТ является работа расширения d = pdv, и уравнение первого закона примет вид

dq = du + pdv. (7.24)

Работа проталкивания d = 0 потому, что она физически отсутствует у неподвижного газа, т.к. отсутствует разность давлений, под действием которой происходит движение потока.

Выражение первого закона термодинамики в интегральной форме имеют вид соответственно

q = u₂-u₁+ ,

q = u₂-u₁+ , (7.25)

q = u₂-u₁+ .

Энтальпия

В термодинамике кроме внутренней энергии U широко используется еще одна функция состояния ТРТ, впервые введенная в исследование термодинамических процессов Гиббсом и названная в 1909 г. Г. Каммерлинг-Оннесом энтальпией (от греческого - нагреваться).

Энтальпия I равна сумме внутренней энергии и внешней потенциальной энергии давления:

I = U+PV, Дж. (7.26)

Для удельной энтальпии можно записать

i = u+pv, Дж/кг. (7.27)

Произведение PV численно равно работе, которую нужно совершить против сил давления среды p, чтобы освободить в ней место для размещения ТРТ с объемом V. Это работа, которую газ способен совершить при изменении своего объема от 0 до V при постоянном давлении p.

Поскольку энтальпия скомбинирована из величин, являющихся функциями состояния (U, P, V), то, следовательно, энтальпия также является функцией состояния.

Это величина аддитивная, т.е. для сложной системы равна сумме энтальпий ее независимых частей I =  I_i, она определяется с точностью до постоянной слагающей, которой в термодинамике часто придают произвольные значения (например, при расчете и построении тепловых диаграмм). Начало отсчета энтальпии связано с началом отсчета u: при u = 0 энтальпия i =pv.

Изменение энтальпии как функции состояния не зависит от характера процесса и определяется только начальным и конечным состояниями газа, т.е. значениями температуры газа в этих состояниях, и поэтому является полным дифференциалом

i = (p, T), (7.28)

di = . (7.29)

Для идеального газа внутренняя энергия u, произведение pv, равное RT, зависят только от температуры, поэтому энтальпия идеального газа зависит только от температуры.

Дифференцируя выражение для энтальпии, получим

di = du+pdv+vdp. (7.30)

Откуда

du = di-pdv-vdp. (7.31)

Подставляя это выражение в уравнение первого закона термодинамики в случае, когда единственным видом работы является работа расширения,

dq = du + pdv. (7.32)

После преобразований получим

dq = di-vdp. (7.33)

Для процесса при p = const (vdp = 0) уравнение упрощается:

dq_p=conct = di, (7.34)

или

q_p=cpnst = i₂ – i₁. (7.35)

Таким образом, для идеальных газов изменение энтальпии равно теплоте процесса при p = const. Отсюда следует, что количество теплоты, которое передается в процессе с постоянным давлением, можно найти как разность энтальпий в конечном и начальном состояниях процесса p = const. При этом удобно использовать имеющиеся таблицы или диаграммы газов.