Формулировки первого начала термодинамики

Их можно предложить несколько.

5. Энергия изолированной системы сохраняется. При любых процессах, происходящих внутри такой системы, энергия может переходить из одних форм в другие, но общее ее количество не изменяется.

Если система не изолирована, то изменение энергии ее при переходе из одного состояния в другое равно энергии, полученной системой в результате всех внешних воздействий на эту систему.

2. Вечный двигатель (perpetuum mobile) первого рода невозможен, т.е. невозможен вечный двигатель, в котором производится работы больше, чем затрачено энергии. (Движения тел на Земле подвержены трению, теряют свою механическую энергию и всегда прекращаются, если не поддерживаются извне. Первый документ с идеей вечного двигателя относится к XIII в. И уже в 1775 г. Французская академия наук отказалась рассматривать машины, дающие вечное движение).

3. Данному количеству переданного тепла эквивалентна вполне определенная работа: существует механический эквивалент тепла I = 4,1886 Дж/кал и тепловой эквивалент работы A = 0,24 кал/Дж. В системе СИ все виды энергии измеряются в Дж и поэтому эквиваленты тепла и работы численно равны единице.

Виды работ

Рассмотрим термодинамическую систему, состоящую из цилиндра, внутри которого находится поршень с площадью поверхности F, перемещающийся без трения; рабочего тела – газа, объем которого V, давление p; и внешней среды, имеющей параметры , . Если система находится в равновесном состоянии, то .

Рис. 7.1. Термодинамическая система

При совершении равновесного процесса путем, например, подвода элементарного количества тепла dQ к рабочему телу, произойдет перемещение поршня на dS, в результате чего будет совершена работа dL против сил внешнего давления , называемой работой расширения или деформации , где .

Учитывая равновесность процесса можно записать dL = pdV – изменение объема газа из–за подведенной теплоты сопровождается работой, равной произведению давления, под которым находится газ, на изменение его объема. Эта работа совершается системой над окружающей средой и производится только тогда, когда изменяется объем тела и когда внешнее давление не равно нулю.

Полученное выражение показывает, что эта работа будет тем больше, чем большим объемным расширением будет обладать ТРТ. К таковым относятся газы и пары, поэтому они и являются основными ТРТ в существующих тепловых двигателях.

Т.к. абсолютное давление p – величина положительная, то dL и dV по знаку одинаковы. Поэтому, если dV>0, следовательно, работа расширения положительна. Если dV<0, т.е. газ сжимается, то и dL<0, следовательно, работа сжатия отрицательна.

Работа расширения при конечном перемещении поршня от положения 1 до положения 2

, Дж. (7.6)

Если отнести работу к 1 кг газа, то получим соответствующие выражения для удельной работы l, Дж/кг:

dl = pdv, (7.7)

l . (7.8)

Графически удельная работа расширения выражается площадью под кривой процесса 1- 2 в pv – координатах. Очевидно, что работа расширения газа зависит от характера процесса или от пути, которым газ переходит из начального в конечное состояние.

Рис. 7.2. Кривая процесса

Например, при переходе из начального 1 в конечное состояние 2 в процессе 1 – m – 2 работа газа изобразится площадью a 1 m 2 b.

А в процессе 1 – n – 2 площадью a 1 n 2 b. Следовательно, работа расширения не является функцией состояния, а является функцией процесса и работа замкнутого цикла не равна нулю .

Рис. 7.3. Удельная работа

Для того, чтобы получить выражение основного уравнения первого закона термодинамики в развернутом виде необходимо получить явный вид выражения для работы против внешних сил сопротивления dL_вн.

В общем случае внешняя работа против сил давления dL_вн для движущегося ТРТ может состоять из работы вытеснения dL_выт и технической работы dL_тех.

dL_вн = dL_выт + dL_тех. (7.9)

Работа вытеснения должна производиться в любом сечении потока жидкости, т.к. она и обуславливает собой непрерывное движение ТРТ. Ее можно определить как разность работ совершенных отбегающим и набегающим столбами жидкости.

Технической работой называется работа силы реакции движущегося ТРТ в подвижном канале. Эта сила на стенки канала возникает лишь при течении по каналу с ускорением (линейным и угловым). Примерами технической работы являются полетная (или тяговая) работа по перемещению летательного аппарата, работа газовой турбины, компрессора и др., когда канал с газом (сопло или рабочее колесо турбины или компрессора) перемещается в пространстве. Величина этой работы будет зависеть от закона перемещения стенок канала в пространстве, который может быть задан произвольным образом. Если стенки канала закреплены (неподвижны), то техническая работа равна нулю. Техническая работа может не только отбираться от потока, но и подводиться к потоку: поток может нагнетаться центробежным насосом, перекачиваться электромагнитным насосом и т.д.

Рис. 7.4. Неподвижный канал

Для получения общего выражения работы вытеснения рассмотрим неподвижный канал произвольного сечения, по которому газ движется с ускорением.

Течение одномерное, установившееся. В силу неразрывности течения на установившемся режиме через любое сечение канала будет проходить за 1 с одно и то же количество газа кг/с

, (7.10)

где F – площадь поперечного сечения канала; w – скорость в данном сечении;  – плотность в данном сечении.

Применим метод Эйлера. Выделим двумя бесконечно близкими сечениями элементарный объем газа. Суммарная работа сил давления, действующих на выделенный элемент движущегося газа, равна разности работ сил, действующих на торцы элемента со стороны внешних объемов газа. Работа со стороны стенок равна нулю, поскольку в направлении сил давления, действующих на стенки, газ не перемещается.

Таким образом, работа внешних сил давления равна работе вытеснения за единицу времени (1 с):

dL_выт = (p + dp)(F + dF)(w + dw) – pFw. (7.11)

Работа на торцах имеет разные знаки, т.к. направление скорости одинаково, а направление сил давления противоположно.

После преобразований, пренебрегая величинами высших порядков малости, получим

dL_выт = d(pFw), Дж/с. (7.12)

Заменив Fw = mv на основании (7.10) и разделив последнее выражение на m, получим выражение для удельной работы вытеснения dl_выт :

d _выт = d(pv), Дж/кг (7.13)

и, соответственно для m кг

dL_выт = d(pV), Дж (7.14)

Полный дифференциал d (pV) можно представить как сумму. Тогда

d _выт = pdv + vdp, (7.15)

где первое слагаемое, как известно, есть элементарная работа расширения d . А второе слагаемое – элементарная работа проталкивания d , т.е. работа по преодолению сил гидродинамического сопротивления – сил инерции и трения, связанная с перемещением ТРТ по каналу и обусловленная направленным движением потока. Эта работа идет на изменение кинетической энергии элемента и на преодоление сопротивления трения.

Интегральное выражение работы вытеснения для конечного процесса 1- 2 имеет вид

. (7.16)

С другой стороны, из (7.14)

_выт = p₂v₂ + p₁v₁. (7.17)

Таким образом, несмотря на то, что обе составляющие работы вытеснения являются функциями процесса, их сумма – работа вытеснения – не зависит от пути процесса, а зависит только от начального и конечного состояний, т.е. является функцией состояния, характеризуя как бы общую потенциальную работоспособность системы при переходе ее из состояния 1 в состояние 2.

Работа проталкивания графически изображается в системе pv-координат площадью слева от кривой процесса

. (7.18)

При этом работа, связанная с уменьшением давления, идущая на увеличение скорости потока и преодоление трения, считается отрицательной, а с повышением давления – положительной.

При суммировании площадей, соответствующих и ,их участки, зависящие от пути процесса 1 – 2, накладываются и взаимно уничтожаются, т.к. имеют разные знаки.

Если процесс 1 – 2 осуществляется с неподвижным ТРТ, то работа проталкивания = 0, и газ может совершать только работу расширения . Поэтому площадь, соответствующая интегралу , не выражает работы проталкивания, которая представляет собой приращение потенциальной энергии системы.

Рис. 7.5. Графическое представление работы