Схемы распределения энергии

Процессы преобразования энергии в термодинамических процессах с качественной стороны наглядно иллюстрируются с помощью схем распределения энергии, состоящих из фигурок, изображающих различные виды энергии, и стрелок, указывающих направление перехода. Предложены А.С. Ястржембским.

Стрелки, направленные от кружка, к треугольнику или прямоугольнику соответствуют подводу тепла к ТРТ, увеличению внутренней энергии или положительной работе расширения соответственно.

А направленные к кружку, от треугольника и от прямоугольника соответствуют отводу тепла, уменьшению внутренней энергии и отрицательной работе сжатия.

В тех случаях, когда одна из составляющих равна нулю, соответствующая фигурка на схеме не штрихуется, и к ней не подводят стрелок.

По этим правилам можно составить схему для любого процесса, если известны знаки q , u,  (рис. 9.4).

Распределение энергии в процессе количественно характеризуется коэффициентом распределения тепла .

= - показывает какая доля внешнего тепла пошла на изменение внутренней энергии в процессе.

Рис. 9.4. Схемы распределения энергии

Изохорный процесс ( =const)

Так называется процесс, происходящий при постоянном объеме газа. Пусть 1 кг идеального газа с параметрами p₁, ₁, T₁, находится в цилиндре с закрепленным поршнем.

В результате подвода тепла (+q) параметры газа изменяются и становятся равными p₂, ₂ и Т₂.

Рис. 9.5. Изохорный процесс

На графике (рис. 9.5) в p – координатах изохорный процесс (изохора) изобразится вертикальной прямой 1-2, а уравнение процесса в p – координатах будет = const. Обратное направление процесса, соответствующее отводу тепла (-q) обозначено пунктиром.

В TS – координатах уравнение изохорного процесса получится при подстановке в общую формулу изменения энтропии теплоемкости при постоянном объеме c_V и текущих значений s и T: нет, т.к. ₂= ₁ .

Рис. 9.6. Изохорный процесс в TS – координатах

Таким образом, изохора в TS – координатах представляет собой логарифмическую кривую. Общее изменение в изохорном процессе 1-2 .

Площадь под изохорой в TS – координатах соответствует теплу процесса, равному также изменению внутренней энергии (q_V = U), т.к. работа =0.

Связь между параметрами изохорного процесса найдем из уравнения состояния для точек 1 и 2:

p_{1 1}=RT₁, (9.2)

p_{2 2}=RT₂. (9.3)

Поделив первое уравнение на второе и учитывая, что ₁= ₂, получим т.е. в изохорном процессе давление газа пропорционально абсолютной температуре (по закону Шарля).

Формулы для расчета и q вытекают из общих соотношений.

Работа по уравнению , т.к. d =0.

Изменение внутренней энергии и энтальпии вычисляется по общим для всех процессов формулам

, (9.4)

. (9.5)

Тепло изохорного процесса по уравнению первого закона термодинамики при .

Схема распределения энергии для изохорного процесса приведена на рис. 9.7 (сплошная стрелка соответствует подводу тепла, а пунктирная – отводу тепла). И схема, и формула показывают, что все тепло в изохорном процессе идет на изменение внутренней энергии.

Следовательно, коэффициент распределения тепла

. (9.6)

Рис. 9.7. Схема распределения энергии для изохорного процесса

Изобарный процесс ( p= const )

Так называется процесс, происходящий при постоянном давлении. В p – координатах он изображается горизонтальной прямой линией – изобарой, имеющей уравнение p = const.

Рис. 9.8. Изобарный процесс

Площадь под изобарой, представляет собой работу расширения газа l в процессе. Сплошная линия соответствует процессу расширения. При этом давление поддерживается за счет подвода тепла (+q).

В TS – координатах уравнение изобары по аналогии имеет вид s-s₁ = c_p ln .

Рис. 9.9. Изобарный процесс в TS – координатах

Т.е. изобара в TS – координатах так же, как и изохора, представляет собой логарифмическую кривую, но более пологую, поскольку c_pc_v. Общее изменение энтропии в изобарном процессе 1-2 .

Написав уравнение состояния для двух точек процесса p_{1 1}=RT₁ и p_{2 2}=RT₂ , и поделив их почленно, получим соотношение параметров для изобарного процесса (при p₁=p₂):

, (9.7)

т.е. в изобарном процессе объем газа пропорционален абсолютной температуре (закон Гей – Люссака). Т.е. при увеличении объема газа температура его повышается, при уменьшении объема – понижается.

Работа изобарного процесса - отсюда очевидно геометрическое толкование работы как площади прямоугольника с основанием ₂- ₁ и высотой p.

Работу газа можно также определить, пользуясь уравнениями p_{1 1}=RT₁ и p_{2 2}=RT₂ , но p₁= p₂=p=const.

Вычтя из второго уравнения первое, получим p₁( ₂- ₁)= R(T₂- T₁) или = R(T₂- T₁).

При T₂ – T₁=1, получим = R, откуда вытекает физический смысл газовой постоянной как работы 1 кг газа в изобарном процессе при изменении температуры на 1 . U и i рассчитывается по общим формулам.

Тепло изобарного процесса равно изменению энтальпии

q_p = c_p (T₂- T₁) = i = i₂ – i₁.

Схема распределения энергии

Направление сплошных стрелок (для расширения) и пунктирных (для сжатия) соответствует рисункам. Схема показывает, что в изобарном процессе подведенное тепло (большая часть) идет на увеличение внутренней энергии, а меньшая – на совершение работы расширения. При этом .

Рис. 9.10. Схема распределения энергии

С увеличением атомности газа, т.е. с уменьшением k доля теплоты, превращаемой в механическую работу, уменьшается.

Например, если k=1,4, то 5/7 подведенной теплоты идет на увеличение U, а 2/7 – на совершение работы.

На практике такой процесс встречается в паровых машинах, дизелях и топках котлов.