1.7. Анализ точности технологического процесса

При рассмотрении различных законов распределения, определялась величина практического поля рассеяния Δ_р. Для оценки точности технологического процесса необходимо сравнить практическое поле рассеяния Δ_р с допуском δ на признак качества по чертежу. Такую оценку можно получить с помощью коэффициента точности Т_п коэффициента; точности настройки е, вероятного количества брака q и технологического допуска δ_т.

Коэффициент точности

(98)

где — практическое поле рассеяния, определяемое из сводной табл. 42 для различных законов распределения.

Таблица 42

Практическое поле рассеяния

Законы распределения	Практическое поле рассеяния	Примечание
Закон нормального распределения	=6σ0 (66) =2lS (67)	l выбирают по табл. 17
Закон распределения с функцией а(Т)	выбирают по табл. 22 в зависимости от	Для закона равной вероятности =3,46 σ0
Закон распределения с функцией b(Т)	выбирают по табл. 26 в зависимости от λь	—
Закон эксцентриситета	=3,44 σ0 (82); =5,25 σ R (83); = (84)	выбирают по табл. 31
Закон модуля разности	=3 σг =lrηSr (91)	lr выбирают по табл. 36, η — по табл. 37

Коэффициент точности Т_п характеризует влияние, главным образом, случайных факторов. При анализе точности технологического процесса возможны несколько вариантов. Если Т_п > 1, то поле допуска на обработку по чертежу превышает практическое поле рассеяния, и технологический процесс обеспечивает определенный резерв точности (рис. 26, а).

Если Т_п ≤1, то поле допуска на обработку по чертежу меньше практического поля рассеяния, и технологический процесс не обеспечивает заданной точности. Возможно появление как исправимого, так и неисправимого брака (рис. 26,б).

Рис. 26. Вероятное количество брака:

а — смещение Е_п отсутствует (Е_п =0); б — смещение |Е_П| > 0.

При Т_п = 1 технологический процесс также не обеспечивает заданной точности, в связи с действием систематических погрешностей.

Коэффициент точности настройки

(99)

где Е_п — величина смещения вершины кривой рассеяния от середины поля допуска.

Следует различать фактический коэффициент точности настройки е_ф:

(100)

(где — среднее арифметическое значение опытного распределения; - координата середины поля допуска; В^нб, Б^нм — предельные размеры детали по чертежу) и допустимый коэффициент точности настройки е_доп:

(101)

Коэффициент точности настройки оценивает положение середины поля рассеяния относительно середины поля допуска, т. е. определяет уровень настройки технологического процесса и характеризует влияние систематических погрешностей.

Для распределения модуля разности фактический коэффициент настройки

(102)

Если е_ф < е_доп (при Т_п > 1), то смещение середины поля рассеяния относительно середины поля допуска находится в допустимых пределах, что обеспечивает получение годных деталей. Если е_ф > е_доп (при Т_п > 1), то смещение настройки вышло за допустимые пределы, что влечет за собой появление бракованных деталей (рис. 26,6).

Учитывая вышеизложенное можно утверждать, что достаточным условием работы без брака является условие

Т_П>1 (103)

е_ф< е_доп

При отсутствии смещения середины поля рассеяния относительно середины поля допуска Е_п = 0 и е_ф = 0, что соответствует идеальной настройке технологического процесса.

Для закона эксцентриситета при определении условий работы без брака достаточно ограничиться коэффициентом точности Т_п.

Вероятное количество бракованных деталей характеризует возможный выход за границы допуска определенного количества деталей в зависимости от величины Т_п и е_ф. Если условие (103) не выполнено, возможно появление брака. При этом количество деталей, которые могут выйти за пределы допуска, выражается графически заштрихованной площадью, показанной на рис. 26, а, б.

Таблица 43

Формулы для расчета вероятного количества бракованных деталей

Закон распределения	Аргумент функции распределения	Интегральная функция распределения	Формула для расчета
Закон нормального распределения	(63)	Ф(t) или 2Ф(t) Определяют по таблице 3
Закон распределения с линейной функцией а(Т)		Определяют по табл. 21	(106) (107)
Закон распределения с линейной функцией b(Т)	(75)	Определяют по табл. 25	(108) (109)
Закон эксцентриситета		Определяют по табл. 30	(110)
Закон модуля разности	(87)	F( ) Выбирают по табл. 33 Определяют по табл. 34.	(111)

Площадь, ограниченная кривой распределения (соответствующего закона распределения) и осью абсцисс, равная единице, и выражает собой 100% деталей выборки, а площадь заштрихованных участков (рис. 26, а, б) представляет собой вероятное количество (в долях единицы или в %) деталей, выходящих по своим размерам за пределы допуска.

Для определения вероятного количества годных деталей q_r, необходимо найти площадь, ограниченную кривой распределения соответствующего закона распределения и осью абсцисс; на длине последней, равной допуску δ. При этом необходимо воспользоваться интегральной функцией соответствующего закона распределения, определяемой в зависимости от аргумента функции.

В табл. 43 для удобства сведены формулы для расчета аргументов различных функций распределения, указаны таблицы, по которым эти функции могут быть определены, и приведены формулы для расчета вероятного количества бракованных деталей.

При расчетах аргумента характеристики генеральной совокупности заменяют соответствующими оценками, полученными на основании обработки опытных данных выборки.

Рассчитывая величину аргумента по формулам (63), (75), вместо х подставляют значение координаты границ допуска δ. Например, при расчете площади А:х= В^нб, а при расчете площади В:х= В^нм (рис. 26,6). Причем, в этих формулах в числителе стоит абсолютная разность (без учета знака).

Вероятное количество бракованных деталей определяют по формулам (104—111), представленным в табл. 43. В этих формулах q_А обозначает вероятный процент исправимого брака деталей для охватываемых поверхностей и неисправимого брака для охватывающих поверхностей, q_B —вероятный процент исправимого брака деталей для охватывающих поверхностей и неисправимого брака (для охватываемых поверхностей.

Суммарный вероятный процент брака

(112)

В формулах (110) и (111) δ_R, δ_r, обозначают величину допуска на параметр качества детали.

Зная величины коэффициента точности Т_п и коэффициента точности настройки е_ф, можно найти суммарный вероятный процент брака q по табл. 44 для закона нормального распределения и для закона модуля разности и по табл. 45 для закона эксцентриситета.

Технологический допуск δ_т в отличие от заданного допуска по чертежу характеризует тот допуск, который фактически обеспечивается при существующем технологическом процессе. Технологический допуск

(113)

где — практическое поле рассеяния (табл. 42); Е_п = X - — величина фактического смещения вершины кривой рассеяния от середины поля допуска.

Для закона эксцентриситета

δ_т= (114)

Отношение заданного допуска δ к технологическому δ_т называется ресурсом точности Q.

Если δ > δ_т, то технологический процесс обладает определенным резервом точности. Технологический процесс считается удовлетворительным, если Q ≤ 120%.

Пример. По данным табл. 19 оценить точность технологического процесса.

Для закона нормального распределения =2lS = 2 3,6 8,02 = 57,6 мкм. По табл. 17 выбираем значение l = 3,6 при п = 100.

Для диаметра 115 Х₃ допускаемые предельные отклонения составляют: верхнее — 50 мкм, нижнее — 140 мкм, т. е. допуск составляет 90 мкм.

Определяем коэффициент точности настройки:

Условие (103) не выполнено, так как е_ф >е_доп. Следовательно, при обработке в данных условиях может появиться брак. Определим вероятное количество брака по формулам (104) и (105)

Пример. По данным табл. 32 оценить точность технологического процесса, если допуск на эксцентриситет равен δ_R = 0,05 мм.

Таблица 44

Вероятный процент брака q, % в зависимости от Тп и е_ф при нормальном законе распределения и законе модуля разности

Тп	еф
	0	0,02	0,05	0,08	0,10	0,12	0,15
0,10	76,4	76,4	76,4	76,4	76,5	76,5	76,5
0,15	65,3	65,3	65,3	65,4	65,4	65,5	65,6
0,20	54,8	54,9	54,9	55,0	55,0	55,3	55,5
0,25	45,3	45,3	45,4	45,6	45,8	46,0	46,5
0,30	36,8	36,8	37,0	37,3	37,6	37,9	38,5
0,35	29,4	29,4	29,6	30,1	30,4	30,9	31,7
0,40	23,0	23,1	23,4	23,9	24,3	24,9	26,0
0,45	17,7	17,7	18,1	18,7	19,3	19,9	21,2
0,50	13,4	13,4	13,8	14,5	15,1	15,8	17,2
0,55	9,89	10,0	10,4	11,1	11,7	12,6	14,0
0,60	7,19	7,26	7,65	8,37	9,03	9,84	11,3
0,65	5,12	5,19	5,56	6,25	6,90	7,69	9,17
0,70	3,57	3,64	3,98	4,63	5,24	5,98	7,40
0,75	2,44	2,50	2,81	3,40	3,94	4,62	5,94
0,80	1,64	1,69	1,95	2,46	2,94	3,55	4,76
0,85	1,08	1,12	1,34	1,76	2,19	2,71	3,76
0,90	0,69	0,72	0,90	1,26	1,60	2,05	2,96
0,95	0,44	0,46	0,60	0,80	1,16	1,51	2,31
1,00	0,27	0,29	0,40	0,62	0,84	1,14	1,80
1,10	0,10	0,10	0,16	0,29	0,41	0,61	1,04
1,20	0,03	0,04	0,06	0,13	0,20	0,31	0,59
1,30	0,01	0,01	0,02	0,06	0,10	0,15	0,32
1,40	0,00	0,00	0,01	0,02	0,04	0,07	0,16
1,50	0,00	0,00	0,00	0,01	0,02	0,03	0,09
1,60	0,00	0,00	0,00	0,00	0,01	0,01	0,04
1,70	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00	0,01	0,02
1,80	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00	0,01
1,90	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00
2,00	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00
2,20	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00
2,40	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00
2,60	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00
2,80	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00

Определяем коэффициент точности процесса

где мкм; = 6,3 (табл. 31).

По табл. 45 для Т_п = 0,89 находим значение вероятного процента бракованных деталей q = 0,92%.

Пример. На револьверном станке ведется обработка партии (1000 шт.) валиков с допуском по диаметру δ = 0,16 мм. В результате контроля этой партии оказалось, что 240 деталей требует дополнительной обработки, так как их размеры оказались выше верхней границы допуска и 20 деталей — окончательный (неисправимый) брак. Пользуясь этими данными, определить среднее квадратическое отклонение S, если предыдущие исследования дают основания считать, что изучаемый признак качества подчиняется закону нормального распределения.

Таблица 45

Вероятный процент брака q, %, в зависимости от коэффициента точности Т_п (распределение эксцентриситета)

	q,%		q,%		q,%
0,10	94,139	0,42	34,991	0,74	3,864
0,11	93,022	0,43	34,350	0,75	3,552
0,12	91,821	0,44	31,751	0,76	3,262
0,13	90,536	0,45	30,196	0,77	2,992
0,14	88,894	0,46	28,390	0,78	2,694
0,15	87,443	0,47	26,936	0,79	2,465
0,16	85,925	0,48	25,530	0,80	2,254
0,17	84,341	0,49	24,170	0,81	2,058
0,18	82,363	0,50	22,602	0,82	1,843
0,19	80,654	0,51	21,348	0,83	1,679
0,20	78,894	0,52	20,142	0,84	1,528
0,21	77,093	0,53	18,983	0,85 ,	1,389
0,22	74,879	0,54	17,656	0,86	1,237
0,23	72,995	0,55	16,601	0,87	1,122
0,24	71,083	0,56	15,593	0,88	1,016
0,25	69,146	0,57	14,630	0,89	0,920
0,26	66,795	0,58	13,533	0,90	0,815
0,27	64,822	0,59	12,667	0,91	0,735
0,28	62,839	0,60	11,844	0,92	0,663
0,29	60,851	0,61	11,063	0,93	0,598
0,30	58,466	0,62	10,178	0,94	0,527
0,31	56,483	0,63	9,484	0,95	0,473
0,32	54,508	0,64	8,828	0,96	0,425
0,33	52,547	0,65	8,208	0,97	0,381
0,34	50,214	0,66	7,511	0,98	0,334
0,35	48,292	0,67	6,967	0,99	0,299
0,36	46,394	0,68	6,456	1,00	0,267
0,37	44,523	0,69	5,976	1,05	0,146
0,38	42,316	0,70	5,430	1,10	0,076
0,39	40,513	0,71	5,022	1,15	0,039
0,40	38,746	0,72	4,633	1,20	0,019
0,41	37,015	0,73	4,269	1,25	0,000

В соответствии с данными примера: = 24%; =2%. Воспользуемся, соответственно, формулами (104) и (105) табл. 43. Из этих формул

По табл. 3 в зависимости от значений функций Ф (t₁) = 0,26 и Ф (t₂) = 0.48 находим величину аргументов t₁ и t₂: t₁ = 0,71; t₂ = 2,05.

=x_a ; =x_b (Рис. 26, б)

Тогда = 0,71 и = 2,05.

Откуда Ха = 0,71S; x_b= 2,05S.

Из рис. 26,6 видно, что δ = х_а + х_ь = 0,16 мм. Следовательно, Ха + x_b = 0,715 + 2,055 = 0,16, откуда

мм

В общем виде

Задача такого типа носит шутливое название — «задачи ленивого технолога» и может служить методом быстрого (без трудоемких вычислений) определения среднего квадратического отклонения в производственных условиях по данным разбраковки партий деталей.

Точность вычисления среднего квадратического отклонения этим методом, естественно, невелика, однако для решения многих задач, возникающих на производстве, вполне достаточная.