3. Корреляционный анализ технологических процессов

В предыдущей главе с помощью статистической проверки гипотез производилась оценка влияния различных факторов на качественные показатели процесса. Такая оценка позволяет отметить только факт «влияет» или «не влияет» и не отвечает на вопрос — «как влияет», т. е. остается неизвестной ни сила, ни форма этого влияния. Однако в практике технологических исследований очень часто сталкиваются с необходимостью выразить взаимосвязь между явлениями или различными величинами в количественной форме.

Из рассмотренной ранее схемы функционирования технологического процесса (рис. 1) видно, что на качественные показатели процесса оказывает влияние большое число одновременно действующих и в ряде случаев взаимосвязанных факторов.

Для того чтобы определить взаимосвязь между входным параметром процесса и выходным показателем качества в соответствии с методикой классического эксперимента, необходимо все факторы, оказывающие влияние на технологический процесс, оставить постоянными, кроме исследуемого (входного параметра). Изменяя этот параметр на различных уровнях и отмечая изменение выходного показателя, можно установить интересующую нас взаимосвязь. Однако влияние всех факторов, действующих в технологическом процессе, устранить невозможно, так как многие из них неизвестны, а многие не поддаются управлению. В связи с этим исследуемая зависимость значительно усложняется, что не позволяет для ее определения применить функциональный анализ. Так возникают две основные задачи измерения связи:

1. Определить на основе достаточного количества опытных данных зависимость между входными параметрами и качественными показателями процесса. Задача должна решаться в условиях, когда на технологический процесс оказывает влияние множество факторов, которые в связи со своим случайным характером в действительности искажают интересующую нас зависимость.

2. Определить степень взаимосвязи между параметрами и показателями процесса, т. е. определить форму и силу, с которой данная зависимость проявляется среди многообразий нарушающих ее воздействий.

Первая задача решается с помощью регрессионного анализа, вторая — с помощью корреляционного анализа технологических процессов.

3.1. Определение степени взаимосвязи между параметрами и показателями технологического процесса

Связь, при которой с изменением одной величины (аргумента) другая величина (функция) изменяет свое среднее арифметическое значение, называется корреляционной. Примером корреляционной связи может быть взаимосвязь между уровнем настройки технологического процесса и значением признака качества детали. Очевидно, это связь не однозначная. Каждому уровню настройки станка соответствует целый ряд значений признака качества, рассеяние которых зависит от действия множества факторов, учесть которые не представляется возможным (колебание припуска на обработку, колебание твердости заготовок, колебание положения заготовки в приспособлении, затупление инструмента и др.). Однако с изменением уровня настройки, как это было показано выше, соответствующим образом изменяется среднее арифметическое значение ряда распределения признака качества.

Другими примерами корреляционной связи могут быть взаимосвязь между погрешностью заготовки и погрешностью готовой детали, взаимосвязь между погрешностями деталей, обрабатываемых на различных операциях технологического процесса, взаимосвязь между погрешностями формы детали в различных сечениях и др. Корреляционная связь может быть представлена в аналитической, табличной и графической формах.

Аналитически корреляционная связь записывается обычно в виде уравнения

y_x = f(x), (158)

где х — значения аргумента (например, настроечный размер); у_х — условное среднее арифметическое значение ряда распределения, соответствующее данному значению аргумента х.

Уравнение (158) называется уравнением регрессии у на х или корреляционным уравнением. Регрессионные уравнения будут подробнее описаны в главе IV.

Непосредственно после измерения изучаемых параметров их значения или отклонения от номинальных размеров вносятся в таблицу. В качестве примера в табл. 56 приведены данные отклонения от номинального размера радиальной толщины поршневых колец после литья (х) и после операции одновременной обточки и расточки (у).

Таблица 56

Опытные данные

X	У	X	У	X	У
- 260	20	-310	5	- 290	15
- 60	0	-90	20	- 30	30
- 10	40	-170	5	- 130	15
- 260	0	- 140	35	- 220	10
60	20	-330	5	20	20
- 60	20	80	25	- 260	- 10
- 150	5	-240	10	- 60	40
180	50	- 50	35	- 170	15
120	25	- 280	0	- 50	10
- 210	15	- 90	10	- 10	35
- 30	10	- 230	25	- 280	0
- 300	- 5	- 160	15	- 110	25
- 280	25	- 70	15	- 140	20
- 90	30	- 310	10	- 190	25
30	25	0	25	- 190	10
130	40	-80	45	50	30
- 270	5	-300	20	- 180	20
80	25	-180	0	- 300	5
- 160	35	-40	20	70	30
100	20	-200	10	- 320	0
- 220	0	-170	20	10	35
- 140	15	-390	15	- 130	20
30	45	-100	25	- 230	15
- 360	10	-200	30	90	35
- 150	25	- 250	0	-200	0
- 100	15	- 20	25	240	55
- 160	0	- 210	20	110	30
50	20	- 250	15	- 210	5
- 340	0	70	30	20	30
40	50	- 330	20	- 270	10
40	15	- 110	5	80	45
- 80	5	- 320	25	- 120	10
- 160	- 10	- 120	40	- 10	20
				- 240	0

В результате обработки опытных данных, приведенных в табл. 56, составляют корреляционную табл. 57. Обработка опытных данных заключается в разбивке значений х и у на ряд интервалов и подсчете частоты их появления в каждом интервале. Так, например, в интервал размеров х [— 340 ... (— 240)] и интервал размеров у (10 ... 20) попало пять поршневых колец. Это означает, что частота появления пары значений х и у в соответствующих интервалах п_ху = 5.

Таблица 57

Корреляционная таблица

Величина коробления после операций одновременной обработки и расточки (у)	Величина коробления после операции литья (х)
	-440- -(-340)	-340- -(240)	-240- -(-140)	-140- -(-40)	-40-60	60-100	160- -260	Итого
(-10)-0		2	1					3
0—10	1	9	8	3				21
10—20	1	5	8	7	2			23
20—30		4	6	6	7	5		28
30—40			2	4	5	3		14
40—50				3	2	3		8
50—60					1		2	3
Итого	2	20	25	23	17	11	2	100

Рассматривая табл. 57, можно заметить, что между размерами х и у существует определенная связь: с увеличением размеров х размеры y также увеличиваются. Более наглядно эта связь может быть обнаружена, если данные табл. 56 и 57 представить в виде графика (рис. 29).

Совокупность всех точек на графике, соответствующих опытным данным, составляет корреляционное поле (рис. 29). На этом графике более определенно прослеживается взаимосвязь между значениями хну. Однако такая визуальная оценка, хотя и несет в себе определенную информацию, не может заменить количественной оценки существования связи, а также оценки формы и силы этой связи.

Следует отметить, что прежде, чем приступить непосредственно к корреляционному анализу, необходимо на основании анализа физической сущности исследуемых явлений убедиться в том, что такая связь возможна. В противном случае результаты корреляционного анализа иногда могут свидетельствовать о существовании взаимосвязи там, где она быть не может, исходя из физической природы явления. Результаты корреляционного анализа представляют собой лишь внешнее выражение вполне реальных внутренних отношений между явлениями. Если эти результаты не адекватны этим отношениям, то применение этого математического метода теряет свой смысл, превращаясь в голое формально-математическое упражнение.

Рис. 29. Корреляционное поле.

Оценка существования формы и силы связи между параметрами технологического процесса производится с помощью коэффициента корреляции r_ху и корреляционного отношения η_y.

Коэффициент корреляции

(159)

где ковариация х и у; — среднее квадратическое отклонение

значений х в выборке; — среднее квадратическое отклонение значений у в выборке.

Для упрощения вычислений ковариации С_ху можно пользоваться формулой

, (160)

где — среднее арифметическое значение величин х в выборках;

п_х, п_у — частота, соответственно, значений х и у ( в табл. 57 в каждом столбце соответствующих интервалов размера х указаны частоты п_х, а в каждой строке соответствующих интервалов размера указаны частоты п_у); п_ху— частота появления пары значений х и у (в табл. 57 на пересечении каждого столбца и строки указано соответствующее значение частоты n_Хy)

п — объем выборок (в табл. 57 п = 100).

Корреляционное отношение

(161)

где ; S_yx — среднее квадратическое отклонение величин условных средних арифметических значений у_х от общей средней Y.

S_yx вычисляют по формуле

, (162)

или по формуле

, (163)

где .

Для вычисления коэффициента корреляции r_ху и корреляционного отношения η_y необходимо составить расчетную таблицу типа табл. 58.

Пример 32. По данным табл. 56 и 57 рассчитать величину коэффициента корреляции r_ху и корреляционного отношения η_у.

Составляем расчетную табл. 58. Для упрощения процедуры вычисления применяем метод «условного нуля», для чего рассчитываем новые значения х' и у' по формулам

(164)

(165)

где а_х, а_у — значения середины интервала, которым соответствуют наибольшие частоты п_x и n_y .Принимаем а_x= - 190 мкм; а_y = 25 мкм; d_x, d_y — ширина интервалов, соответственно, значений х и у (принимаем d_x = 100 мкм; d_y = 10 мкм).

Все вспомогательные вычисления приведены в табл. 58.

Рассчитываем все величины, входящие в формулы для определения

коэффициента корреляции r_ху и корреляционного отношения η_y,

Действительные значения этих величин

X = а_х + d_xX’= - 190 + 100 * 0,74 = - 116 мкм;

Y = а_у + d_yY' = 25 + 10 * (- 0,35) = 21,5 мкм;

S_x = d_xS_x’ = 100 * 1,4 = 140 мкм;

S_y = d_yS'_y = 10 * 1,4 = 14 мкм;

S_yx=d_uS_yx’ =10- 1,12= 11,2 мкм;

С_ху = d_xd_yC_xy = 100 * 10 * 1,29 = 1290.

Таблица 58

Расчетная таблица к примеру 43

y	Середина интервалов yi	Значение y’	x
			-440- -(-340)	-340- -(-240)	-240- -(-140)	-140-(-40)
			Середина интервала xi
			-390	-290	-190	-90
			-2	-1	0	1
-10-0	-5			2	1 8
0-10	5	-2	1	9		3
10-20	15	-1	1	5	8	7
20-30	25	0		4	6	6
30-40	35	1			2	4
40-50	45	2				3
50-60	55	3
№ строки	nx
1			2	20	25	23
2	nxx’		-4	-20	0	23
3	nx(x’)2		8	20	0	23
4	∑nxyy’		-3	-29	-25	-3
5	x’∑nxyy’		6	29	0	-3
6	y’x		-1,5	-1,95	-1	-0,13
7	(y’x)2		2,25	3,8	1	0,017
8	nx(y’x)2		4,5	76	25	0,39

Определяем коэффициент корреляции и корреляционное отношение

Для того чтобы выяснить смысл коэффициента корреляции r_ху, корреляционного отношения η_у и их важность при определении существования связи, а также формы и силы связи, необходимо рассмотреть их свойства.

Свойства коэффициента корреляции r_ху:

1. Абсолютная величина коэффициента корреляции не превосходит единицы:

Таблица 58(продолжение)

Расчетная таблица к примеру 43

2. Если r_xy = 1, то это является необходимым и достаточным условием для того, чтобы значения у их были связаны линейной функциональной связью вида у = bх + а.

3. Если r_ху = 0, то между х и у нет линейной корреляционной связи, но криволинейная возможна.

4. Чем ближе коэффициент корреляции k ± 1, тем точнее и сильнее линейная корреляционная связь.

5. Чем ближе коэффициент корреляции к нулю, тем слабее линейная корреляционная связь.

Свойства корреляционного отношения η:

1. Корреляционное отношение не отрицательно и не превосходит единицы:

0 < η ≤ 1. (167)

2. Если η_у = 0, то это является необходимым и достаточным условием того, чтобы отсутствовала корреляционная связь между х и у.

3. Если η_у = 1, то это является необходимым и достаточным условием того, чтобы между х и у была однозначная функциональная связь.

4. Корреляционное отношение η_у не меньше абсолютной величины коэффициента корреляции r_ху.

. (168)

5. Если, ,то это является необходимым и достаточным условием того, чтобы корреляционная связь между х и у была точно линейной.

Анализируя свойства коэффициента корреляции r_ху и корреляционного отношения η_у, можно отметить, что коэффициент корреляции является мерой тесноты линейной корреляционной связи между переменными х и у, а корреляционное отношение является мерой тесноты нелинейной корреляционной связи между x и у.

В табл. 59 приведена характеристика связей в зависимости от значений r_ху и η_у.

Таблица 59

Характеристика связей

rху	ηy	Характеристика связи
	- ηy=1 ηy=0 ηy<1 - ηy<1	Линейная функциональная
		Криволинейная функциональная
		Отсутствует
		Криволинейная корреляционная
		Точная линейная корреляционная
		Линейная корреляционная

Однако такая визуальная оценка характеристики связи по табл. 59 еще недостаточна. В отдельных выборках коэффициенты корреляции и корреляционные отношения могут случайно отличаться друг от друга и от нуля. Важнейшей задачей корреляционного анализа является оценка реальности связи между переменными. Если в результате обработки опытных данных выборки получено какое-то значение коэффициента корреляции, то в связи со случайным характером этого коэффициента возникает вопрос: случайно или существенно отклонение вычисленного коэффициента от нуля?

Для решения этой задачи вводится случайная величина

(169)

Значения z приводятся в табл. 60 в зависимости от величины r_ху. Величина z подчиняется закону нормального распределения со средним квадратическим отклонением

. (170)

Зная величины z и σ_z, определяют критерий

. (171)

По табл. 3 в зависимости от величины t_r = t находим соответствующее значение функции Ф (t). Если [0,5 – Ф(t)] < 0,05, то отклонение r_ху от нуля существенно, что свидетельствует о наличии корреляционной связи. Если [0,5 – Ф(t)] > 0,05, то отклонение r_ху от нуля случайно и можно принять, что r_ху = 0, т. е. линейная корреляционная связь отсутствует.

Пример. Произвести оценку существования корреляционной связи. Проверяем гипотезу равенства нулю вычисленного коэффициента корреляции r_хy = 0,66.

По табл. 60 в зависимости от r_ху = 0,66 определяем значение z=0,7928.

По формуле (170) вычисляем σ_z

Определяем критерий t_r по формуле (171):

По табл. 3 в зависимости от t_r = t находим, что значение Ф_t = 0,5. Так как 0,5 - Ф_t = 0,5 - 0,5 = 0 < 0,05, то отклонение r_xy от нуля существенно, что свидетельствует о наличии линейной корреляционной связи.

Достоверность коэффициента корреляции r_ху и корреляционного отношения η_у может быть оценена с помощью вычисления их основных ошибок.

Таблица 60

Случайная величина z

rxy	0	1	2	3	4
0,0	0,0000	0,0100	0,0200	0,0300	0,0400
0,1	0,1003	0,1104	0,1206	0,1307	0,1409
0,2	0,2027	0,2132	0,2237	0,2342	0,2448
0,3	0,3095	0,3205	0,3316	0,3428	0,3541
0,4	0,4236	0,4356	0,4477	0,4599	0,4722
0,5	0,5493	0,5627	0,5763	0,5901	0,6042
0,6	0,6931	0,7089	0,7250	0,7414	0,7582
0,7	0,8673	0,8872	0,9076	0,9287	0,9505
0,8	1,0986	1,1270	1,1568	1,1881	1,2212
0,9	1,4722	1,5275	1,5890	1,6584	1,7380
0,99	2,6466	2,6996	2,7587	2,8257	2,9031

Основная ошибка коэффициента корреляции

(172)

Основная ошибка корреляционного отношения

(173)

Затем определяют отношение коэффициента корреляции r_ху к его ошибке и отношение корреляционного отношения к его ошибке . Если каждое из этих отношений окажется больше четырех, т. е. > 4; > 4, то можно считать, что достоверность r_ху и η_у доказана. В противном случае достоверность r_ху и η_у должна быть поставлена под сомнение, пока более глубокие исследования не опровергнут это мнение.

Для оценки достоверности коэффициента корреляции можно воспользоваться табл. 61, в которой для уровня значимости q₀ = 0,05 в зависимости от величины k = п — 2 приводятся критические значения r.

Таблица 61

Критические значения коэффициента корреляции в зависимости от r

k	к	k	k	k	r
5	0,75	18	0,44	60	0,25
6	0,71	19	0,43	70	0,23
7	0,67	20	0,42	80	0,22
8	0,63	21	0,41	90	0,21
9	0,60	22	0,40	100	0,20
10	0,58	23	0,40	125	0,17
11	0,55	24	0,39	150	0,16
12	0,53	25	0,38	200	0,14
13	0,51	30	0,35	300	0,11
14	0,50	35	0,33	400	0,10
15	0,48	40	0,30	500	0,09
16	0,47	45	0,29	700	0,07
17	0,46	50	0,27	900	0,06
				1000	0,06

Коэффициент корреляции г_ху является достоверной величиной, если r_ху > r.

Для оценки существования точной линейной корреляционной связи необходимо проверить гипотезу равенства между собой абсолютной величины коэффициента корреляции и корреляционного отношения (| r_xy | = η_у). Эта оценка производится при помощи критерия

(174)

где

(175)

(176)

f_y— число интервалов признака у в корреляционной таблице.

Если значение Т_r > 3, то отклонение η_у от r_ху существенно. Если Т_r< 3, то расхождение между η_у и r_ху случайно и корреляционную связь следует признать точно линейной.

Вычислив коэффициент корреляции r_ху и корреляционное отношение η_у и оценив их достоверность описанными методами, необходимо определить пределы, в которых лежат истинные значения коэффициента корреляции r₀ и корреляционного отношения η₀. Для этого вычисляют основные ошибки Δ_r и Δ_η,. Значение r₀ лежит в пределах

r_ху – Δ_r < r₀ < r_xy + Δ_r. (177)

Значение η₀- в пределах

(178)

Пример. Определить пределы, в которых лежат истинные значения r₀ и η₀.

По данным примера 34, Δ_r = ± 0,056; Δ_η= ± 0,036. Тогда в соответствии с формулами (177) и (178) имеем

0,66 — 0,056 = 0,604 < r₀ < 0,66 + 0,056 = 0,716;

0,8 — 0,036 = 0,764 < η₀ < 0,8 + 0,036 = 0,836.

Для исследования многих технологических процессов механической обработки необходимо изучать связи между несколькими факторами одновременно. Так, например, точность формы отверстия в поперечном сечении при тонком растачивании зависит от величины припуска под обработку от погрешности формы отверстия в заготовке; коробление поршневых колец после операции чистового шлифования зависит от распределения припуска на переходах этой операции и от коробления поршневых колец после предварительного шлифования; шероховатость поверхности при обработке лезвийным инструментом в основном зависит от скорости резания и подачи и т. д. Наиболее простой формой связи в этих случаях является линейная связь между тремя переменными.

Обобщение на случай более трех переменных не представляет трудности, однако увеличивается объем вычислений, которые следует производить с помощью счетных машин. В случае связи между тремя переменными одна из них (например, коробление поршневых колец после операции чистового шлифования) рассматривается как функция у, а две другие — как аргументы x₁, х₂. Аналитически эта связь может быть записана в виде

Это уравнение выражает собой связь между значением у и значениями х₁ и x₂. Однако следует учитывать, что значения х₁ и х₂ также могут быть между собой корреляционно связаны. Для того чтобы установить существование, степень или тесноту линейной корреляционной связи между тремя переменными, рассчитывается коэффициент множественной корреляции

, (180)

где — величины простых коэффициентов корреляции для всех возможных комбинаций зависимости переменных y, х₁ и х₂.

Простые коэффициенты корреляции определяются по формуле (159) путем построения трех корреляционных таблиц (типа табл. 58), рассматривая каждый раз только две из трех переменных.

Смысл коэффициента множественной корреляции определяют его свойства:

1. Коэффициент R_yxlx2 изменяется от 0 до 1.

2. Если R_yxlx2 = 0, то значения у не могут быть линейно связаны со значениями х₁ и х₂. Однако при этом возможна нелинейная корреляционная и даже функциональная связь у с х₁ и х₂.

3. Если R_yxlx2 = 1, то значения у связаны со значениями х₁ и х₂ линейной функциональной связью.

4. Если 0 <R_yx1x2 < 1 то при приближении R_yx1x2 к единице теснота линейной связи у с х₁ и х₂ увеличивается. Таким образом, коэффициент множественной корреляции R_yxlx2 является мерой тесноты линейной связи у с х₁ и х₂. Проверку значимости коэффициента множественной корреляции R_yxlx2 при наличии трех переменных осуществляют с помощью критерия

. (181)

По табл. 62 в зависимости от уровня значимости q₀ = 0,05 и k = n — 3 определяют F_T. Если F < F_T, то с вероятностью 0,95 можно отметить, что полученные в результате наблюдения величины не подтверждают влияния независимых переменных х₁ и х₂ на зависимую переменную у. Если F > F_T, то можно утверждать с той же вероятностью, что зависимость между значениями у и значениями х₁ и х₂ существует

Оценка достоверности коэффициента множественной корреляции может также осуществляться с помощью вычисления его основной ошибки по формуле (172).

Наряду с исследованием связи у с х₁ и х₂ часто возникает необходимость оценить влияние на у отдельно х₁ и х₂. Влияние на у отдельных факторов определяют с помощью частных коэффициентов корреляции. Частные коэффициенты корреляции между у и х₁ — r_x1y(x2) и между у и х₂— r_x2y(x1) определяют с помощью равенств

(182)

(183)

Частный коэффициент корреляции между у и х₁ оценивает силу корреляционной связи между у и х₁ (х₂ остается постоянным) и оценивает влияние на у только х₁. Влияние на у только х₂ (х₁ остается постоянным) оценивается с помощью частного коэффициента корреляции r_x2y(x1). Частные коэффициенты корреляции аналогичны простому коэффициенту корреляции. Каждый из них изменяется от - 1 до + 1. Когда, например, r_x1y(x2) =0, то исключается частная линейная связь между х₁ и у, но нелинейные корреляционные и даже функциональные связи между х_х и у остаются возможными. Если же r_x1y(x2) =1, то связь у и х₁ превращается в линейную функциональную. Таким образом, частные коэффициенты корреляции оценивают силу линейной связи между двумя переменными, когда третья переменная (например, х₂ или х₁) остается постоянной.

Между коэффициентом множественной корреляции и каждым из частных коэффициентов корреляции существует связь. Каждый из частных коэффициентов корреляции по абсолютной величине не может превосходить коэффициента множественной корреляции R_yxlx2. Это свойство может служить проверкой правильности произведенных расчетов.

Пример. Определялось влияние на коробление поршневых колец после операции чистового шлифования (у) величины припуска (х₁) и коробления поршневых колец после операции предварительного шлифования (х₂).

Были установлены следующие величины простых коэффициентов корреляции: r_yx1= 0,584; r_yx2= 0,642; r_х1x2 = 0,223. Объем выборки п = 100.

Вычисляем частные коэффициенты корреляции:

В связи с тем, что взаимосвязь между короблением поршневых колец после предварительного шлифования и величиной припуска под чистовое шлифование слабая (r_x1y(x2)=0,223), частные коэффициенты корреляции r_x1y(x2) и r_x2y(x1), оказались примерно равны простым коэффициентам корреляции r_yx1 и r_yx2.

Анализ полученных данных показывает, что коробление поршневых колец после операции предварительного шлифования оказывает большее влияние на коробление поршневых колец после чистового шлифования, чем величина припуска.

Вычислим коэффициент множественной корреляции:

Проверим значимость коэффициента R_yxlx2 с помощью критерия F:

По табл. 62 для k = п — 3 = 100 — 3 = 97 определяем, что F_T =2,7. Так как F > F_T, то это свидетельствуете наличии сильной линейной связи между короблением поршневых колец после чистового шлифования и величинами припуска на этой операции и коробления поршневых колец после операции предварительного шлифования.

Таблица 62

Значения критерия F

k	FT	k	FT	k	FT
2	19,16	15	3,29	40	2,84
3	9,28	16	3,24	45	2,81
4	6,59	17	3,20	50	2,79
5	5,41	18	3,16	55	2,78
6	4,76	19	3,13	60	2,76
7	4,35	20	3,10	65	2,75
8	4,07	21	3,07	70	2,74
9	3,86	22	3,05	80	2,72
10	3,71	23	3,03	100	2,70
11	3,59	24	3,10	125	2,68
12	3,49	25	2,99	150	2,67
13	3,41	30	2,92	200	2,65
14	3,34	35	2,87	400	2,62
				1000	2,61

Для сравнения двух одинаковых технологических процессов, выполняемых на разных станках (или для сравнения двух выборок, взятых со станка в разное время), проверяется гипотеза равенства двух выборочных коэффициентов корреляции r_1ху и r_2ху.

Для проверки этой гипотезы вычисляют критерий Z по формуле

(184)

где z₁, z₂ — выбирают по табл. 60 в зависимости от расчетных величин r_1ху и r_2xy; σ_zl, σ_z2 — средние квадрaтические отклонения, вычисляемые по формуле (170).

Для уровня значимости q₀ = 0,05 критическое значение Z_q = 1,96. Если Z < Z_q, то расхождение между коэффициентами корреляции случайное и качество функционирования двух технологических процессов одинаковое. Если Z > Z_q, то технологические процессы с точки зрения взаимосвязи между параметрами процесса существенно различны. Задача технолога состоит в том, чтобы установить причину рассогласования и обеспечить устойчивое и стабильное функционирование обоих технологических процессов.

Пример 38. При сравнении двух технологических процессов чистового шлифования торцев поршневых колец, выполняемых на двух торцешлифовальных станках, по наблюдаемой у них зависимости между короблением колец и величиной припуска, получены следующие значения коэффициентов корреляции: r_1ху = 0,58; r_2хy = 0,46. Объем выборки п = 100. Можно ли считать, что оба технологических процесса функционируют одинаково.

Вычисляем критерий Z:

По табл. 60 находим, что z₁ = 0,6625; z₂ = 0,4973.

Тогда

Так как Z= 1,18 <Z_q= 1,96, то можно считать, что оба технологических процесса функционируют одинаково.