2.2. Оценка качества функционирования технологического процесса и эффективности технологических мероприятий

В машиностроении очень часто необходимо оценить качество функционирования технологического процесса с точки зрения его уровня настройки и сохранения точности, эффективность различного рода технологических мероприятий, осуществляемых на предприятии. Несмотря на различный характер этих задач, они решаются с помощью метода статистической проверки гипотез относительно параметров генеральной совокупности. Методика использования этого метода заключается в следующем:

1. Выдвигается первоначальная, нулевая гипотеза, которая обычно заключается в том, что параметры выборочной совокупности не отличаются от параметров генеральной совокупности.

2. Для проверки этой гипотезы из генеральной совокупности отбирается выборка объема п, по данным которой вычисляются статистические характеристики X и S.

3. В зависимости от различных условий (о которых ниже будет сказано) вычисляют различного рода критерии оценки существенности или случайности расхождения между опытными и генеральными характеристиками. Предварительно задаются величиной уровня значимости q₀, который в практике анализа технологических процессов принимается равным q₀ = 0,05.

4. Зная уровень значимости q₀, по соответствующим таблицам устанавливается область допустимых значений критерия и критическая область.

Если значение критерия входит в область допустимых значений, то это означает, что наблюдения не противоречат первоначальной гипотезе. Если значения критерия попадают в критическую область, то первоначальная гипотеза должна быть отвергнута. Здесь полезно еще раз напомнить о том, что полученные выводы носят вероятностный характер. Поэтому на основе результатов расчета можно лишь отметить, что опытные данные не противоречат нулевой гипотезе или наоборот, пока более обстоятельные исследования не подтвердят высказанные предположения.

Оценки качества функционирования технологического процесса производятся путем постановки и проверки следующих нулевых гипотез:

1. Среднее арифметическое значение X, полученное на основе обработки опытных данных выборки, в статистическом смысле равно (отклонения носят случайный характер) или номинальному размеру признака качества, или настроечному размеру станка.

2. Среднее квадратическое отклонение S, полученное путем обработки выборочных данных, в статистическом смысле равно известному, на основе ранее проведенных исследований, среднему квадратическому отклонению, характеризующему точность обработки на данном станке.

Сравнивая время от времени, среднее арифметическое значение и среднее квадратическое отклонение с их номинальными (или первоначальными) значениями, проверяют соответственно, постоянство (опять таки в статистическом смысле) во времени уровня настройки станка и рассеяния признака качества.

Если результаты обработки опытных данных не противоречат выдвинутым гипотезам, то технолог имеет все основания считать, что уровень настройки станка и его точность в данный момент не изменились по сравнению с начальным моментом времени, т. е. в технологическом процессе отсутствуют систематические погрешности.

Если же полученные результаты противоречат выдвинутым гипотезам, т. е. достаточно веские основания предположить, что в технологическом процессе действуют систематические погрешности, смещающие уровень настройки станка и увеличивающие рассеяние признака качества. Задача технолога заключается в том, чтобы установить эти погрешности и свести их действие до минимума, т. е. обеспечить повышение точности обработки.

Для проверки первой гипотезы из генеральной совокупности, подчиняющей закону нормального распределения, отбирается выборка объема п. В результате обработки опытных данных этой выборки получают выборочные характеристики X и S.

Вычисляют величину критерия t по формуле

, (133)

где Х₀, σ₀ — характеристика генеральной совокупности; а — номинальный или настроечный размер, относительно которого производится проверка гипотезы.

Задав уровень значимости q₀ = 0,05, вычисляют надежность а= 1 — q₀ = 1 — 0,05 = 0,95. По табл. 3 в зависимости от а = 2 Ф (t) находят значение t.

Из формулы (133) следует, что

. (134)

Если вычисленное на основании обработки опытных данных выборки среднее арифметическое значение X попадает в пределы, устанавливаемые неравенствами (134), то первоначальная гипотеза принимается. В противном случае гипотеза отвергается, т. е. уровень настройки станка в данный момент существенно отличается от начального уровня настройки и станок необходимо поднастроить.

При анализе технологических процессов чаще всего среднее квадрaтическое отклонение сг₀ генеральной совокупности неизвестно. В этом случае характеристики Х₀ и σ₀ в формуле (133) заменяются выборочными характеристиками. Тогда условие (134) запишется в следующем виде:

(135)

где t_a— критерий, который определяется по табл. 52 в зависимости от а = 0,95 и величины k = п — 1.

Таблица 52

Значение критерия t_a в зависимости от k

к	а	k	ta	k	ta
1	12,71	12	2,18	23	2,07
2	4,30	13	2,16	24	2,06
3	3,18	14	2,14	25	2,06
4	2,78	15	2,13	26	2,06
5	2,57	16	2,12	27	2,05
6	2,45	17	2,11	28	2,05
7	2,37	18	2,10	29	2,05
8	2,30	19	2,09	30	2,04
9	2,26	20	2,09	40	2,02
10	2,23	21	2,08	60	2,00
11	2,20	22	2,07	120	1,98 1,96

При объеме выборки п > 30 с достаточной для практики точностью вместо критерия t_a можно пользоваться критерием t.

Пример. Из деталей, обработанных за смену на плоскошлифовальном станке, отбирают 100 поршневых колец и измеряют их толщину. В результате обработки опытных данных X = 3,012 мм, S = 0,011 мм. Можно ли на основании этих результатов сделать вывод о том, что станок в данный момент времени обеспечивает заданный номинальный размер 3 мм, на который он был настроен в начале смены

По формуле (135) при t_a = 1,99 (табл. 52)

Так как значение X = 3,012 мм не попадает в вычисленные пределы, следует сделать вывод, что вычисленная характеристика X существенно отличается от настроечного размера. Следовательно, станок необходимо поднастроить, так как возможно появление бракованных деталей.

При проверке второй гипотезы следует пользоваться критерием

, (136)

где — характеристика первоначальной точности станка.

Критическая область определяется неравенством

. (137)

Значение χ² находят по табл. 41 при уровне значимости q₀ = 0,05 и величине k = п — 1. Если рассчитанная на основании выборки дисперсия ,т. е. если она относится к критической области, то первоначальная гипотеза должна быть отвергнута, в противном случае гипотеза принимается.

Пример. На бесцентровошлифовальном станке обрабатываются пальцы поршня. Из партии деталей была взята выборка (объемом п = 20 шт. и произведены измерения диаметров пальцев, по которым рассчитаны выборочные характеристики X — 19 ,95 мм, 5 = 0,0141 мм. Известно, что станок обеспечивает точность при обработке пальцев поршня в пределах а₀ == 12 мкм. Можно ли по результатам обработки опытных данных выборки заключить, что станок дает допустимый разброс для данной партии или же расчетное значение S — 0,0141 мм указывает на несоответствие точности станка предъявленным требованиям.

Определяем критическую область по формуле (137)

По табл. 41 при q_Q = 0,05 и k = п — 1 = 20 — 1 = 19 ² — 30,1.

Так как рассчитанное значение дисперсии S² = 0,0141²  200*10^—6 мм² меньше критической области, то нулевая гипотеза может быть принята, т. е. отклонения S носят случайный характер и станок обеспечивает первоначальную точность.

С внедрением мероприятий, направленных на улучшение показателей качества технологического процесса, возникает необходимость оценки их технологической эффективности. Объективная оценка технологической эффективности внедряемых мероприятий заключается в раздельной проверке существенности различия между средними квадрaтическими отклонениями (S_1; S₂) и средними арифметическими значениями (X_l, Х₂) измеряемого признака качества до (S₁, X₁ )и после (S₂, Х₂) внедрения мероприятий.

Оценка существенности различия проводится раздельно для дисперсий и средних арифметических значений. При определении существенности различия между двумя дисперсиями вычисляют критерий F:

. (138)

В числителе всегда стоит большая из двух дисперсий. Оценка существенности различия между двумя дисперсиями заключается в сравнении значения критерия F, вычисленного по формуле (138) с табличным значением F_T (табл. 53), определяемым в зависимости от уровня значимости q₀ = 0,05 и величин k₁=n₁— 1; k₂ = n₂ — 1 (п₁ и п₂ — объемы выборки, взятые до и после внедрения мероприятия).

Если F > F_T, то отличие дисперсий и существенно.

Технологическое мероприятие эффективно, если > и отрицательно влияет на признак качества, если < . При F < F_T гипотеза принимается, т. е. эффективность мероприятия должна быть поставлена под сомнение, пока более детальное исследование (при большем объеме выборки) не опровергнет полученный результат.

При определении существенности различия между двумя средними арифметическими значениями Х₁и Х₂ вычисляют критерий t_k.

Если объем каждой выборки n₁ и n₂ меньше 25, то критерий

(139)

Если п > 25, то критерий

(140)

Если n₁ = n₂, то критерий

(141)

Получив значение критерия t_k по табл. 50 в зависимости от величины k = п₁ + п₂ — 2, определяют вероятность Р (t_k). Если Р (t_k) < 0,05, то гипотеза равенства средних арифметических отвергается, что свидетельствует об эффективности технологического мероприятия. Если Р (t_k) > 0,05, то гипотеза принимается, т. е. технологическое мероприятие неэффективно.

Предложенная методика оценки эффективности технологических мероприятий может быть осуществлена в тех случаях, когда распределение признака качества в генеральной совокупности подчинено закону нормального распределения.

Если выборка взята из генеральной совокупности, в которой распределение признака качества не следует закону нормального распределения, то оценка расхождения между двумя средними арифметическими значениями осуществляется с помощью критерия t_k. При величине критерия t_k, рассчитанного по формулам (139), (140) больше трех, гипотеза отвергается, а при t_k < 3 гипотеза принимается и технологическое мероприятие считается неэффективным. Оценка расхождения между двумя средними квадрaтическими отклонениями при этом осуществляется с помощью критерия

(142)

Если величина критерия t_s > 3, то гипотеза отвергается, если t_s < 3, то гипотеза принимается.

Для оценки эффективности технологических мероприятий обычно достаточно проверить гипотезу равенства двух выборочных дисперсий. Однако если в результате расчета окажется, что данное мероприятие неэффективно, окончательные выводы следует делать только после проверки гипотезы равенства двух выборочных средних арифметических значений.

Таблица 53

Значения F_T для уровня значимости q₀ = 0,05

k2	k1 для большей дисперсии
	1	2	3	4	5
1	161,45	199,50	215,72	224,57	230,17
2	18,51	19,00	19,16	19,25	19,30
3	10,13	9,55	9,28	9,12	9,01
4	7,71	6,94	6,59	6,39	6,26
5	6,61	5,79	5,41	5,19	5,05
6	5,99	5,14	4,76	4,53	4,39
7	5,59	4,74	4,35	4,12	3,97
8	5,32	4,46	4,07	3,84	3,69
9	5,12	4,26	3,86	3,63	3,48
10	4,96	4,10	3,71	3,48	3,33
11	4,84	3,98	3,59	3,36	3,20
12	4,75	3,88	3,49	2,26	3,11
13	4,67	3,80	3,41	3,18	3,02
14	4,60	3,74	3,34	3,11	2,96
15	4,54	3,68	3,29	3,06	2,90
16	4,49	3,63	3,24	3,01	2,85
17	4,45	3,59	3,20	2,96	2,81
18	4,41	3,55	3,16	2,93	2,77
19	4,38	3,52	3,13	2,90	2,74
20	4,35	3,49	3,10	2,87	2,71
25	4,24	3,38	2,99	2,76	2,60
30	4,17	3,32	2,92	2,69	2,53
35	4,12	3,26	2,87	2,64	2,48
40	4,08	3,23	2,84	2,61	2,45
45	4,06	3,21	2,81	2,58	2,42
50	4,03	3,18	2,79	2,56	2,40
60	4,00	3,15	2,76	2,52	2,37
70	3,98	3,13	2,74	2,50	2,35
80	3,96	3,11	2,72	2,49	2,33
90	3,95	3,10	2,71	2,47	2,32
100	3.94	3,09	2,70	2,46	2,30
200	3.89	3,04	2,65	2,42	2,26
300	3,87	3,03	2,64	2,41	2,25
400	3.86	3,02	2,63	2,40	2,24
500	3.86	3,01	2,62	2,39	2,23
1000	3.85	3,00	2,61	2,38	2,22
	3,84	2,99	2,60	2,37	2,21

Пример. Поршневые кольца при термической обработке располагали на горизонтальной оправке. Технологами было предложено изменить схему установки поршневых колец и в дальнейшем располагать их вертикальной стопкой, что должно, по-видимому, уменьшить их коробление. Требуется оценить эффективность предложенного мероприятия.

Для оценки эффективности было отобрано по 100 поршневых колец для каждой из схем их установки. В результате обработки опытных данных измерения коробления поршневых колец получили характеристики распределения, которое на основании ранее проведенных исследований подчиняются закону нормального распределения. До внедрения мероприятия при n₁= 100 S_l = 89 мкм, Х₁ = 190 мкм, а после внедрения мероприятия при n₂ = 100 S₂ = 53 мкм, Х₂ = 114 мкм.

Значение критерия

сравнивалось с F_T = 1,26 (табл. 53). F_T определялось в зависимости от уровня значимости q₀ = 0,05 и числа степеней свободы k₁ = k₂ = п — 1 = 100 — 1 = 99.

Так как F > F_T, то отличие средних квадратических отклонений существенно, т. е. изменение метода установки поршневых колец для их термической обработки значительно уменьшило коробление поршневых колец.

Используя результаты проведенного эксперимента, технологи предложили поршневые кольца, расположенные вертикальной стопкой, «заневолить» по торцам клином. При этом характеристики распределения, вычисленные также для 100 деталей S₃ = 48 мкм, Х₃ — 120 мкм.

Для оценки эффективности этого мероприятия вычисляется критерий F по формуле (138)

Так как F < F_T , то влияние «заневоливания» поршневых колец по торцам для их термической обработки на изменение рассеяния коробления проведенными опытами не установлено.

Вычисляют критерий t_k по формуле (141)

Для k = п₁₊ п₂ — 2 = 100 + 100 — 2 = 198 и полученного значения t. по табл. 50 находим, что вероятность Р (t_k) =0,39. Так как эта вероятность значительно больше 0,05, расхождение средних арифметических значений несущественно.

Таким образом, «заневоливание», усложнив операцию термической обработки, не привело к изменению коробления поршневых колец. Анализируя полученные результаты, технологи установили, что отсутствие эффекта при «заневоливании» клином может быть объяснено тем, что стальная оправка, являющаяся упором для клина, имея больший коэффициент линейного расширения, чем чугунные поршневые кольца, соответственно и больше удлиняется. В результате этого кольца оказываются свободными от действия клина. Таким образом, математический анализ в совокупности с физическим осмысливанием явления помог установить место «заневоливания» поршневых колец при их термической обработке.

Применив вместо клина груз весом 4,5 кГ, получили следующие характеристики распределения: S₄=44мкм; Х₄=90 мкм. Сопоставляя их с параметрами распределения коробления поршневых колец при «заневоливании» клином (Х₃ = 120 мкм; S₃ = 48 мкм), нетрудно заметить, что средние квадратические отклонения, по существу, не отличаются друг от друга. Следовательно, изменение метода «заневоливания» поршневых колец не оказало влияния на рассеяние коробления. Однако проверка существенности различия средних арифметических значений указанных двух методов привела к следующим результатам:

для k = п₁ –n₂ -2 = 198 и полученного t_k = 4,85 по табл. 50 находим Р (t_k) = 0,000, что явно меньше 0,05. Следовательно, метод «заневоливания» поршневых колец с помощью груза при их термической обработке существенно уменьшил коробление поршневых колец.

Качество функционирования технологического процесса во многом зависит от состояния станочного оборудования, его технологической точности, под которой понимается фактическая точность обработки в нормальных условиях эксплуатации. В связи с этим приобретает большую важность оценка технологической точности и качества ремонта металлорежущих станков.

Методика оценки технологической точности и качества ремонта металлорежущих станков заключается в следующем [13]:

1. До и после ремонта станка отбирается 2 ... 5 выборок каждая объемом 30 ... 50 деталей. Перед взятием первой выборки станки после ремонта должны проработать в обычных условиях эксплуатации не менее 100 ч. Выборки деталей отбираются через некоторые периоды времени (например, через день, до и после обеденного периода и т. д.). В каждую партию входят детали, взятые обязательно подряд по мере их изготовления. В случае вынужденной подналадки станка отбор опытных деталей прекращается, и начинается заново после окончательной подналадки. При этом ранее отобранные детали не учитываются.

2. Отобранные детали измеряют с помощью универсальных измерительных приборов, и результаты заносятся в соответствующую таблицу.

3. Каждую из выборок (30 ... 50) деталей разбивают на 6 ... 10 групп. В первую группу входят первые пять обработанных деталей, во вторую группу вторые пять деталей и т. д.

4. Для каждой группы вычисляют среднее арифметическое значение группы

и размах группы

где Xji — значение измеряемого признака качества; — соответственно максимальное и минимальное значение измеряемого признака качества j-й группы.

5. Рассчитывают усредненный по m группам размах

(143)

6. Вычисляют текущее среднее квадрaтическое отклонение. Для каждой выборки

, (144)

где d_n — коэффициент, зависящий от количества деталей в группе.

Для п = 5 d_n = 2,326.

За оценку точности размеров, формы и расположения поверхностей детали принимают выборочные характеристики Х₁ и S₁ определенные до ремонта станка, и Х₂ и S₂, полученные после ремонта станка.

7. Вычисляют коэффициенты уточнения k_yT1l и k_yT2, которые являются характеристиками качества произведенного ремонта.

(145)

где u — количество выборок; S_1i S_2i. — средние квадратические отклонения по каждой выборке до и после ремонта; Х_1i, Х_2i — средние арифметические значения по каждой выборке до и после ремонта, определяемые по формуле

(146)

8. На основании полученных значений k_yT1 и k_yT2 делают вывод о качестве произведенного ремонта. Качество ремонта считается удовлетворительным, если значения k_yT не менее 0,25 для погрешностей размеров и не менее 0,4 для погрешностей формы и расположения поверхностей.